理論力學(xué)習(xí)題答案(哈工大

1、理論力學(xué)作業(yè)答案（哈工大）第一章 靜力學(xué)公理和物體的受力分析2-K1AFl 、只AbFkhB第二章 平面匯交力系與平面力偶系已知 Ft = 100 N.F2 = 50 N,F3 = 50 N 1 力系的合力口 tU解析法，有Fg Fry 故2. 1 求 解=2X = Fi cos<9 + F3 = 80 N =W Y = Fl + F2 Sind = 140 N Fr = 4+ F艮=161.2 N上（Fr，F(xiàn)i）= arccos = 2944念！只】V-KI0劇i 60 iJoo oo1Flfi題2.2圖402.8已知水平力F不計 m 架 £fi；求支座A、D的反力。解 剛架

2、上三力匯交于點C (圖(a),其封閉的力三角形(圖 (b)與 ABC相似，故Fa® AB 1 U1 F - BC _ 2行2 _ 2FF* AC 75 廣 后 E ZKF BC 一 ！；，F(xiàn)w = yF(Z)24ff2aC<a|，F(xiàn)m(0)E 2.8 圖2,2 巳知 F1 = 2 000 N,F2 = 2 500 N.Fg = 1 500 N ;求力系的會力。解由解析法，有屜=2X =- Ft - F： CO540* =- 3 915 N FRy = 2 Y =- F2 sin4Cr - F3 = - 3 107 N 故 Fr = /f也 + 耳=5 000N*W*'W

3、*W*W*WW*V*V*v*>i*w*»*'*-*'*Z(F/?.Fi) = arccoR-2.28已知 a和M,桿£不 計；求解1?4J_ 2a0一r入屁支座A和C的約束反力。整體受力如圖，注意BC桿為二力桿，由SMi = 0, 2屁F/m - M = 0 解得 陽=Frb =跟=亍卷2.35 已知 &、M*F ,各桿自 fi不計？求 關(guān)系C解由XX機構(gòu)平衡時，M與F之洵的Jfc奶究構(gòu)塊D，受力如ffl.=0， F閒 cos" F = 0F £-F閒-如再研究銷釘B，有S2.35 圖2X = OtFrc cos®

4、 F|3d cos日sSnO = 00,S V = 01 Fee sin5 一 F購 sln + F敗 mstf 二 0把Fbo = £代人解得仏=寫（或者由 SX = 0,仏 CXX26 - Fan sin2i? = 0.解出幵“） 后研究OA桿受力如圖，由SMj = 0,cos w M = 0解得F = cnt20a第三章平面任意力系'X-FgJE為+ F3 yr = - 161.6 N> 52Mo(F) = F, sin45 0.1 + Fj *02V 5-0.08F = 21,44Nm 得向點o簡化的結(jié)馬蔽E?看力如 圖(c)；圖中n2000*I.V訂J(C)題

5、3.1明3.1 已知 圖（"力系中，F(xiàn) = 15ONF2 = 200 N.Fa = 300N,F = F = 200 N;力系向點O簡化的結(jié)果；合力的大小及瓦與原點的距-F卷=_4376NE"®45.-F2；;題3.9圖FiyPaFF： = /(IxTTTsyp = 466.5 N,Mo = 21.44 N m合力 Fr = Fr = 466.5 Z ,而 £ = 45.96 mm3.9 已知 F = 30 kN,F =4 kN,a = 0.2 m,b = 0.1 m,c = < 0.05 m,Z = 5 m;求飛機勻速航行時，阻力F工， 機翼升力

6、F,y尾部升力Fzc解飛機受力如圖所示，由LX = 0, E - F = 0Sy = 0, Fiy+F2y-P = 02Ma(F)= 0, (a + Z)F2v - Pa - Fb -= 0解得 F工=4 kN, Fly = 28.73 kN, F?. = 1.269 kN3.17 已知 F,M",a；求 分別在圖(a)、圖(b)情況下，支座A、B處的約束反力。題3.17圖解 水平梁受力分別如圖(a)、(b)所示，對圖(a),由2X = 0, Fax = 0SY = 0, Fa，+ Fnb - F = 02Mb（F） = 0, - 2aFAy - M Fa = 0 解得 pAy =

7、- y（F + 乎）.Fat = 0, F.w = +（3F + ¥） 對圖（b）,由2X = 0, F& = 02y = 0, Fy - pa + Fnb - F = 02Mb（F）= 0, pa ya - 2 - M - Fa = 0Fa, =-y（F +乎-ypfl）AxFax = O'Fnb = y（3F + 嚴(yán)-pa3.22 已知 P = 500 kN,Pi = 250 kN ：求欲使起重機満和空載時均不H倒，平衡錘的嚴(yán)小 擴量及平衡錘到左軌的最大距 離X應(yīng)為多大。解起重機建體受力如 圖，滿載時要使起重機不®倒. 需同時滿足Fa $0XPPiI10

8、 m 1.5m尺 3mTE3.22 圖和 2Mb(F) = 0* 卩2(丄 + 3) -3Fm - 1.5P - 10尸L 解得出(工+ 3)X3250空載時，要使起a機不翻倒，需同時滿足SMa(F) = 0,卩2 工 + 3Fb 4.5F = 0Fyji 事 0P2X W 2 250=0(1)由(1).(2)兩式得卩2二3333 kN,j <6.75 m 即 卩2聞=333.3 kN= 6.75 m丄暑Fl.<b>® 327圖 解先研究CD梁如圖(呂)由 2X = 0. Fcr = 02 Y = 0, Fvd + Fcy - 2g = 0 2Md(F) =0, 4

9、Fcy + 2g 3 M = 0解得= 15, Fcx = 0. = 5 kNS硏究ABC漁;踴，由2X = 0, Etr - Fg = 02Mb(F) = 0,-2F&-2g - 1 -2% = 02y = 0, % + Fw - 2g - Fg = 0解得 F.w = 40 kN, Fa, = 0,= - 15 kN3.27 已知 g - 10 kZ/m.M = 40 kN m梁重不 求支座A.B.C.D處受力。JI "；3.45 已知 F = 40 kN,各 桿件自fi不計，尺寸如圖；求 A、B、C的約束反力。 解先研究ABC桿如圖（a）. 有工 MaA） = 0.一

10、2Fut' sin45 - 6Fq> - 4F = 0（aj<b）6 3.45 圖2X = 0 fjvr + ffE sin45 + F + Fq> = 0 Sy = 0, oor45 4 F加=0再研究DEF桿如圖（b八得2Mf（F） = 0, 4Fdc + 2Feb sM，= 0 由此四個方程解得Fat =-120 kN, Fx, =- 160 kNFe = Fnc =-80 kN（壓），屜=Feb = 160<2 kN（拉）3.56已知 桁架的載荷與尺寸如圖（打所示; 求桿1、2和3的內(nèi)力02,1rFF2 in*2 m-*2 E一 2 nrF（a>&

11、#163;FFF（c）（b）A nF03.56 09解用載面法取分關(guān)體如圖（b）,由MMa（F） B 0,- FAB_2F-4F-6F = 02Mc（F） = 0,- FCD-2F；H 2F - 2F 1 4F = 0解得f, =- S333F（壓），氏=2F（拉）再研究節(jié)點E，受力如® （d由£y = 0, Fz + Fj sin - F = 0,得 Fj = - L667F（壓）3.59 已知 Fl = 10 kN,F2 = F3 = 20 kN ； 求 4、5、7、10桿的內(nèi)力。解整體受力如圖(a),由2X = 0, Fax 一 F3 sin30 = 02Mb(F)=

12、 0,- 4aFAy + 3aFi + 2aF2 + aF cos30 = 0解得Fax = 10 kN,Fa，= 21.83 kN再用截面法,取分離體如圖(b)由Sy = 0, Fa, - Fj - F5 sin45 = 02X = 0, Fax + F4 十 F$ coe45 += 0解得F4 = 21.83 kN(拉)，比=16.73 kN拉)， Fs =-43.66kN最后研究節(jié)點E (圖(C),由lY = 0,- F7 - F2 = 0,SX = 0. Fio - Fft = 0解得 F =-20 kN(ffi),Fio =-43.66 kN(壓)第四章空間力系4.1 e知 Fl =

13、 lOONFj = 300 N,F=200 N 倂用位 置及尺寸如圖(G所示；F.Fz/JOG求 力系向O點簡化的結(jié)果Q解力系主矢在軸上的投影為2X « - F2 新 n白-卩3 oosp=-343-4 NFr h Sy = F2 cos” = 249-6 N盡II題4. 1圖ffu = £Z = Ft - F5 sinS=10-56 N力系對O點的主更在軸上的投形為Me = SM/F)M - F? 000 100 -尸3 sin 300=-51.78 N mMg SM/F) = - Ft 200 - Fj sin - 100 = -36,6£N； pi Mcte

14、 = EM土 (F) = F? uosa 200 十 Fy cosB * 300 = 103.6 N m 力系向O點簡化所得的力Fr和力偶M()的各個分量如圖(W所示或FX題4.4圖30、%4.4 已知 F= 1 000 N,作 用位置及尺寸如圖所示；求 M,(r)o解 M(F) = hY-yX 式中 X - 150, y = 150X =衛(wèi)y =絲 /35' 履 代入得= - 150 X 507.1-150 X 169=-101.4 N m4 10 已知 F = 10 kN,等腰EAK = FBM,ZEAK = ZFBM = 90EC = CK = FD = DM，空間桁架構(gòu)成如圖所

15、示；求各桿的內(nèi)力。解 節(jié)點A、B受力分別如圖所示。對節(jié)點A ,由Fl sin45 一 F? sin45 = 0F3 + F sin45 = 0一 F1 cos45 一 F2 cos45 一 F cos45 = 02X = 0, 2Y = 0,2Z = 0,解得 F, = F2 = - 5 kN（壓），=-7.07 kN（壓） 再對節(jié)點B,由F4 sin45 - Fs sin45 = 0Fe sin45 F3 = 0F4 cos45 Fs oos45 - F© cos45 = 02X = 0,sy = 0,2Z = 0,解得 F4 = 5kN（&）,F5 = 5 kN（拉），F(xiàn)

16、6 = - 10 kN（壓）45。FvCEQ V» 、'QkX4.13 已知 = 150 mm, 廠B = 100 tnm,rc = 50 mm,各力作 用如圖所示，物系自由，自重不計；求腕使此物系平衡的力F 的大小和角ff O解物系受3個力偶作用，各 力偶矩矢如圖所示，其大小為Ml = 30 000 N nun.M2 = 4 000 N mm,M3 = loop N mm解得解猖M3 cos( a 90 ) All = 0M3 sin (a 90 ) M? = 0 =50 Ng = 143*84.25求 解已知 力偶矩耐2與人“，曲桿自重不計； 使曲桿保持半衡的力偶矩Ml和

17、支座A、D的反力。 由桿整體受力如圖，由半a方程sx = o.甩=uIMy(f) = 0.込-M = 02Z = 0,屜-Fd. = 0= 0. M3-% = O2y = 0, Fa, - Fq, = 0ZM工(F) = 0, M| - F# - F" = 0矗-二2 Fat =% =學(xué),F.p =竽，r _墮F6 = 4.36已知均質(zhì)如尺寸如圖W示J求 溝質(zhì)塊4心的位置.«把此均質(zhì)塊分為兩個立方協(xié)其體積和帝心坐標(biāo)分別為 V| = 192 000 im?, X| = 20 mm, y = 40 nun.瞪=(-30) mm Vj = 16 000 mm 上2 = 60【ng

18、 yi = 20 nun, 23= (- 5) mm此均質(zhì)塊更心坐標(biāo)為牝= 23 J mm.第五章摩擦5.4已知 P = 400 N,直徑D =0,25 HU欲轉(zhuǎn)動棒料需力偶矩M = 15 N m ;A-Inl.求棒料與V形鐵間的摩擦系數(shù)fs O解棒料受力如圖，在臨界狀態(tài)， FsB = fsNA解得2X = 0, Fxa + Fsb - P sin45' = 0 2Y = 0, Fw - FSA- P oos45 = 0 2Mo(F) =0, (Fs4 + Fsb)號 一 M = 0 fs = 0.2235.18巳知斥，且 taM > Zs Mi菠機構(gòu)左圖示位置平衡時力F的值&l

19、t;解tSF =片時.滑塊即將 發(fā)生向左運動：對0X桿(圖(a). 冇SMa(F) = 0.M - CO&8 = 0對*塊<a(b)*有、rt111Fa IIh(b)<c)a 5-1892X - 0, Fb4 siM - Fl CQ6O 審 Fsi = 0 Sy = Or Fjvi Fm OOS0 F| s*na = 0 式中 Fsi = /sFni 1 /s = Sn 卩 但rM wn(8 4 e)祁“ * / COCO6(« + 卩再設(shè)F = FzW.m塊即將發(fā)生向右運動;對滑塊(田(C),有 2X = 0> 屜 an0 - F? cos« -

20、盡=0 2Y = 0. F池-Fat 88& -冃 ana = 0式中Fs2 « 停心 fs = tanp恥)式聯(lián)"得眄=益茫畔由Fz£FWF|（貝 土盤M 品(0 7) v F V M sin(0 4 V)I cx»8 cocsCtt f5.28已知 摸塊與兩構(gòu)件間的靜摩擦系數(shù)均為= 0.1 楔塊自重不計；求系統(tǒng)能自鎖的傾斜角aCWWWWsXn1,WWX、SAlfTHi 5,23 圖Fr2 ,換塊自鎖時解 楔塊受力如圖(b),圖中",= 有a 2卩即 tana W tan2p =芒, 町解得若用解析法求紐可考察圖(a),楔塊自鎖時有F

21、si < fpi, Fs2 冬 JPs22X = 0, Fv2 oosa 4 Fs2 sina Fi = 0Sy = C, F2 sig - Fs2 COStf 一 Fjq = 0同樣可解魁aClf25*5.33已知直徑H = 50 mm,滾阻系 數(shù)為 5 = 0. 5 mm ;求 鋼管發(fā)生純滾動時的斜面廠、址小傾角a。：fY")SY = 0, F科一 P oosff = 0/SMx(F) = 0, P sinaR - M = 0 式中 M c 5Fv 解得 tana W竇，或0 = 19 所以，鋼管發(fā)生純滾動時的斜面最小傾角為a = 198 5.33 圖解 設(shè)鋼管處于平衡狀態(tài)

22、.rtiL亠4yCD30T7777、氐3 &知 圖Gift輪運動 遑8 則二 10 mmZstS R = 80 mm" s 0 時*角 a = 0 s求 SSB相對亍凸乾和 相對于地B的運動方程和建度. 并作運功ffl和速解 設(shè)固結(jié)于地面的堂標(biāo)系zJf（A'l八_ JX初和固結(jié)于凸輪的坐掠錄卅 Ojy如圖示,設(shè)AB = ，則ft ' 邑通UtS皺壇玆S五R 連度為工0 = 乙=如 =10，心=幾4 e=10 /64 - 十 C;vft,-=左冷=10 mm/s,相對于地面的運動方程租藝為兀B =工人=0»（d|久II11屮亍r；p2 46»

23、 fa 6.3 圖第六章點的運動學(xué)6.1 已知 OA = AB = 200 mm, CD = DE = AC = AE =50 mm.桿OA的角速度a = 0.271 rad/s, t = 0 時評=0 ;V'KC；3求點D的運動方程和軌跡。解由圖> <p=0.27tr,故點D 的運動方程為xp = 200 cos 0 2kZ mm,yo = 100 sin 02兀mm;消去0?（蘇篦応啟跡方程：2 2 益+誌=1（捕圓）M M，A + c = 10- F + 日Vfli M 丈U 二 OtISy活S的運動圖和理度圖如RI（W、（c）、Gn、（d所示.6.6已知 電機以勻速

24、珈向下拖動 繩子.W和Z為常量；求 套管A的速度和加速度與距離 工的關(guān)系.解設(shè)Z =0時，繩上C點位于B處, 在瞬時C，到達(dá)圖示位置；則AB 十 6C =+ pQt 二當(dāng)量將上式對時間求導(dǎo)，得套管A的速度 和加速度為dv Vq/山_ P負(fù)號表示V、。的實際方向與H軸方向相反。6.14已知 桿OA與桿010相垂宜.00! = a,(p =尿; 求 滑塊D的速度如及其相對于桿0人的速度D。解 點D的軌跡是圓弧運動方程和速度為S Rd = aki 切=S = djfe點D在Oh"軸向的坐標(biāo)和速度為."q = a ca&kt, t/d = 士 "d = _ ok

25、sin&f如和t/。的方向如圖所示。AVbRsv««5OXAMP8A題622圖L2J f622 已知 T形桿ABC的速 度® =常ft,曲線軌跡方程b -！2pjc 求小環(huán)M的速度和加速度與了 桿子位移工的關(guān)系。解將$2 = 2"對時間求導(dǎo)數(shù)，t 并注意± = V =常ft,戈=0,得%二J H +夕2 =詢1 +總一 V4t Y r第七章剛體的簡單運動“縱rjk2J H 三S 廣 P _0切(Ir/r 巨藥 OA 二 6. I mF = 071 m, <M a='4ad7sl 求導(dǎo)桿BC的運動規(guī)律以及,v 當(dāng)爭=30；時

26、EC桿的速度卩和加速 度幾解 BC桿直線平動用點Oi。 代表之;其運動方程、速度和加速度 為工CH H 0 2 cos 4rp = io - 0t8 sin4f a = Xoi = 一 3.2 0094(當(dāng)護(hù)=4£ = 3(r 時，y二乞二222ijs；負(fù)號表示V.fl的實際方向與工軸正方向相反。na7.4 圖7.4已知攪拌機驅(qū)動輪6 轉(zhuǎn)速n = 950 r/min,齒數(shù)石=20,從 動輪齒數(shù)Z2 = Z3 = 50,且O/ = O3A =0.25m,O2B /O3A;求攪拌桿端點C的速度比和解從動輪轉(zhuǎn)速n -令71,攪拌乙3桿ABC平動所以少兀72PC = g =育= 9.948

27、m/s點C的軌跡是M心為0、半徑OC 03片且0C = 0.25 m的 圓。T «=常量 f/0、 7.6已知 BC = 設(shè)f = 0時用=0 ;求 搖桿OA的轉(zhuǎn)動方程。 解在AOBC中r sin卩=(h r cos 卩)tan0 由此解得揺桿轉(zhuǎn)動方程為Cr siiu%ro = arctan 7;("-廠 OOS 3&)7.15已知 紙帶厚度為6,以恒速I，展開； 求 紙盤角加速度a與其半徑廠的函數(shù)關(guān)系。解 設(shè)紙盤在=0時的初始半徑為R,則在/時刻紙盤減少 的面積為又v= ro)將此兩式對時間£求導(dǎo)，分別得-2"務(wù)=di， dr , do? d

28、嚴(yán)"d?由此解得紙盤的角加速度du)6 p2dt2兀廠37.18 已知直桿AB W勻速xf向下運動J = 0時，卩=于；求 瞬時£半圓形桿00的角速 度3和點C的速度比。解yn由圖可知=2R CO5(P，-豐=0) 如=P = 2R3 sinyJ解出3 2R sin<p*7)C 2J?W =Sin©«WSW"W*>W«S</此外由幾何關(guān)系7.18 圖2Rpt7?%VlitoA7,21已知 圓盤繞垂直 于盤面的申心軸以勻角速度3 =40 rad/s轉(zhuǎn)動，該軸在3<h 內(nèi)的傾角0 = arctan ¥，盤

29、上點A的矢徑F M (150i + 160/ 120fc) mni ；求點A的速度V和加速 度fl的矢量表達(dá)式。解角連度的矢ftS達(dá)式 為40 = 40 ( y J + 壬 t )所以點 A 的速度 V = flj X r = ( 81 十 4*8/ 一 3*6ft) m/s 點 A 的加速度 fl = cy X V = (24(H - 256/ + 192i) mA第八章點的合成運動8.1巳知 光點M沿y軸作諧振動，運動方程為 X =0, y -a oos(fef + 卩) 感光祇帶W等速5,向左運動；求點皿在0£帶上投影的軌W甘I i ePMI 2fjf'解如圖示*靜泵為

30、6動卞 系固結(jié)在紙帶上，動系作平冬 娛 動，可用點o'的運動表示.即 x(y = 1/0 £ 1 yo' 0 光點M的ffi對運動方程為x" " jc - 3 vqI , y' - y - a cos(慫十 fi)消去時間仁即得點M在紙帶上投影的軌跡方程*y a cosU 匚 + P)專08.4已知水輪半徑i?=2m,轉(zhuǎn)速 n =30 r/min,水滴M的絕對速度q = 15 m/s,它與過點M的半徑夾角為60求 解 則水滴M相對丁水輪的速度切。 取水滴M為動點，水輪為動系.R題&4圖大小15駆IKVr&9 已知工件 直輕d

31、 = 40 mm,轉(zhuǎn)速 n = 30 r/min.車刀速 度 V = 10 nun/s;求車刀對工件的 相對速廈C(a)97tif越89圖M 取刀尖為動點，工件為動系，則 十% = VeVr9大小7丿即方向 J /速度平行四邊形如圖（b）所示，解得s = V + P? = 63.62 mm/s? , Z （片七）9=80 57題&14圖8.14已知圓盤和OA桿的角速 度分別為 wi 二 9 rad/s,012 = 3 rad/s,6 =01 m;銷子M可在它們的導(dǎo)槽中滑 動$求圖示瞬時，銷子M的速度。，則解 取銷子M為動點分別將動系1、2固結(jié)在盤和桿上% =V.1 + Vrt = V,

32、2 十 V2230各速度矢fi如圖所示。將此式向 "軸投彩，得-如 oos60 + 0* =_ S2COs60 S28s30由此可解出2，所以銷子速度S = d p2 + "2?=0.529 2 m/s圖示瞬時，在D車中觀索/車的速度、加速度各足多8.18已知 圖S)兩車速度UA = T/B = 72 km/h : 求大？X*題 8.18ffl該冋題和我們在地球上看一穎衛(wèi)星的運動相似，故選A(b)解車為動點，B車為動系（繞點O作定軸轉(zhuǎn)動）對A車作運動分析 如圖（3）,圖中+ V 八 幺匕=fle + a尸 + flc式中各矢fi在動系中的表達(dá)式為/3 "丄 1 Z

33、150 Z蟄=y + *2 aZ，% = 一 麗% = 0,鐵=-盞八 flc = 2X訐廠式中5 = PB = 20 m/s,4 =尋気rad/s ;這樣可由上述各式得Vr = 47.32/ + lOy m/s, = 4-i - 12.93/ m/«討論（1）若要求在A車中考察B車的速度、加速度,則應(yīng)選B 車為動點，A車為動系（平動，對B車作運動分析如圖（b）,圖中% =叫十 Vr, fld =+ Or式中，各矢量在動系中的表達(dá)式為*/3'1'Vq =- 如，V, = y va< + 三訕，血=-而j . flr 0這樣可由上述各式再vy = 37.32/ 1

34、0/ m/s,町=4j m/s討論（2）若要求兩車的相對速度、相對加速度為多大，則問題 的性質(zhì)便和我們在地球上考察兩個衛(wèi)星的相對運動相似，故兩車 均應(yīng)視為質(zhì)點，任取一車為動點，另一車為動系，動系皆作平動;所 以B車相對于A車的速度、加速度與討論（1）中求出的結(jié)果相同, 而A車相對于B車的速度、加速度則與討論（1）中求出的結(jié)果大 小相同，方向相反。4BC3()%(a)(b)8.22 已知 OA = f 0 4 mw = 0-5 rad/s ;1求 o = 3（r時滑桿c 1 的速度和加速度。解選OA的A點為動 點，滑桿C為動系, 圖中fl" =十 ar式中% = OA 3題8.22圖a

35、<i = d： = OA a? 解出滑桿的速度、加速度為S = Va COS& = 0.1732 m/s&3Q 亡知 OA = r = 200 mm,a>i = 2 rad/s ;求 圖示薛時，滑枕CD的速度和加速度。I? ht 、4Qq sind = 0.05 m/«解先硏究連度（圖（O）o取0,A的A點為動點.OzR為動系人 點的S度為% «解出* ysr%314 *萬怙二 ywjr再SB點為動點,CD為動系.點連廈為% 二* Ufir解出CD的it®75 仔 C amt 二 2_丄二？研晶蔬新治（b）,動點、動 ?仍如上述。A點加

36、逮®3= at 4 0“ a心 + 2ft中<11»<R%2Alff：<?；(b»fSB30fi%向7軸投形得胡口 aH = O2Acr/特求K H O3 A w, esc 2(1 XJ>v解出大小方向向8軸再77777m，a屜 cceGO = a.4, + ar心=3弩辺Fr,fl_kr * 盛 =% * C陽O；H * ai rtjB * f"! ?皆如圖示I44生 gft50 4命50 = cq_解出CD的初連度a& * 0.6567 m/s?第九章剛體的平面運動9.1 已知 40 =常ft,= aff)f r OC

37、 = AC = BC = r ;求當(dāng)取C為基點時，皿尺的 ij平面運動方程。解設(shè)/ = 0時爭=0，在圖示卑坐標(biāo)系中.AB尺的平面運動方程為工£ = r cosQ衛(wèi)，孰：二 r sinctio * 甲=8 = 4旅題9J圖BCYtR9.4 圖e9.4 已知半徑心 桿恒與半圓臺相切，A 端速度Z，=常量；求桿的角速度與角0 的關(guān)系。解選A為基點，則叱=吹+由圖示兒何關(guān)系解出VCA = va sin = V sin0Art%60。0題9.5圖CA V sird/-/圖示瞬時，篩子BC的 磁9.5 已知 OA的轉(zhuǎn)速打=40 r/min,QA = r = 0.3 m ；求速度。A、B兩點速度

38、如圖，圖中2nn 4，/=而=了 Ws由速度投影定理得PA = VB cos60*解出篩子平動的速度為 VB = 2va = 2時=2,513 m/s9.10 已知 QA = BD =DE = 0.1 m.EF = 0,1< 3 mgQA 4 radZsi求 EF桿的角速度和滑 塊F的速度Q解各點速度分析如圖, AB桿為瞬時平動衛(wèi)£ =5= OA a)oA=0.4m/sGC桿的速度瞬心為點D, DEC繞D作定軸轉(zhuǎn)動得c0后%EJ題9.10圖n知0»*1C廠 "C門廠 “0九二de 龍=DE 而銀后由解出 vp =石= 0.462 m/s, 3哥=器=1.33

39、3 rad/s4d_ 一4亠 亠 亠 .A.亠對EF桿，用速度瞬心法求tt>£p和牛也很方便09 11 已知 OA =0.4 m, AC = BC = 0.2 /37 叫鏡=20 rad/s ;求當(dāng) P = (ky、rr、yjr 時，桿 DE的逢度。» 當(dāng)卩=0和卩=r0t,ACB桿的瞬心為B.CD桿瞬時平 動如ffl(b)、(d)所示，可得咖=叱=爭 =4 m/sVo = 0當(dāng)卩=專和廠號時ACE瞬時平動,D為CD tf的瞬心，如圖 (c)、(e)所示,故7ri£(<)訂J " c*X-LA£ (MttZ!>At O C90

40、0 r/min,rj/ri =已知系桿0102的轉(zhuǎn)速=9.1311;求輪1的轉(zhuǎn)速小0解 設(shè)輪1和桿602的角速度為仙和如，桿5 02作定軸 轉(zhuǎn)動，故劃02 =(廠1 + 廠 2)34點C是輪2的速度瞬心故輪1、輪2嚙合點M的速度= 21/020 '注意尸3 =尸1 + 2廠2,可得3嚴(yán)也匚工仇=120,4廠I廠I=12x14 = 10 800 r/minmnKuA/nO<VXA>5n9.17已知系桿OOi = rw =常量,P = 2r ； 求解解出圖示瞬時，小齒輪I上點C的加速度。點C是小輪的速度瞬心，小輪角速度和角加速度為0>1 = a)O* Qi叫=口遠(yuǎn)a&am

41、p;O.A0<7 = a® +叱=2flO, ac = 2rwo9.20巳知 齒輪A與O"用銷釘E固結(jié)為一體te輪C 裝在 AC 的 C 點，AB = OyOz.OiA = 0/ = / = 0.4 mw = 0.2 rad/s.CM = 0.1m ;圖示瞬時，輪C上點M的速度和加速度。3廣3Ch(a)M Vu/ADVD'C6(h)求920囲AU平動，如圖（日）所示,有Pc = UA = S =5 = /再對點M作速度和加速度分析如圖（3）、（b）所示，即% =叱+ vmc * Cm = " + omc解岀 伽=V vc + 2叱Mc cos30*

42、= 0.0978 m/sd/vf = V ac + aiic 2acaw oosSO* = 0 0127 m/J9.22 已知 OA = “30 =常量，AB = 6rBC = 3V3r 求 圖示瞬時滑塊C的速度忙和加速度叱。fl.解出OaVB =映 + VBA，叱=Ven«/"B + VcB3PB = Ph tan60*、1)1 = Pb cos30* = p rojQUA叫 叱吋=sin3(r 3產(chǎn)的二 3再作加速度分析如ffl(b)對AB桿選A為點則B點加速度 為大小方向Ob =9必+ 034 + Q加 晶？ AB - 皆如圖所示向AB軸上投彩得解出如=_可"

43、;2對BCff,選B為基點，C點加連為flc = flK + a(B Ia(v大??？223方向向BC軸上投影得J3J3+ 27 n n=- *flB - «cs =212第十章質(zhì)點動力學(xué)的基本方程2屮 A U 仁兵11L2已知物塊質(zhì)®為孑摩擦系 數(shù)為Js，與轉(zhuǎn)軸間的距離為廠；求 物塊不滑岀時轉(zhuǎn)臺的最大轉(zhuǎn)連七 解 視物塊為質(zhì)點，受力與加速度分 析如圖由叫=碼和禺=畑/ 以及物塊不滑的條件F占筮fsN =伽壇 即jnra）2冬fsniff解出 W <7 字，«n« = =<d = ¥ J 字 r/min1L6已知 偏心輪半徑為W偏心距O

44、C - S角速度3 = 常fi,導(dǎo)板B的頂部放一質(zhì)量為機的物塊人JUL廬I匸g求（1）物塊對導(dǎo)板的最大壓力$（2使物塊不離開導(dǎo)板的a的大值.解物塊受力如圖其運動方程為J7 二 h + /?十 P sinojf 由mJ* H Fy 一 nig解得®大壓力為 Fvni« = Wl（g +她） 最小壓力為 Ffjmiti =加（g -妙2） 物塊不離開導(dǎo)板的條件是g>0由此解得 sS < £ 所以，使物塊不離開導(dǎo)板的3的最大值為題 11.6011.10已知 套筒A的質(zhì)量為m 繩子被卷揚機向下拉動 的速度珂二常數(shù)；繩子拉力與IP離X之間的關(guān)系。求解 套筒A受力

45、如圖，對繩上一點D設(shè)Dli =如n則DB + BA = iW + VjPTP =常數(shù).2對時間求導(dǎo)數(shù)，得套筒A的運動微分方稈為 mX: = mg _ Fr cosd.r可解得尸7' =琵（8-工）=加（g十豈X1 +（半尸InrI lxcD題 ILlOffl11.16已知 質(zhì)點的質(zhì)量為炳，受 向心力F = »作用,初瞬時質(zhì)點的坐標(biāo)為 X = Ho，y = 0,速度分就為 w = 0,3,= voi求質(zhì)點的軌跡05S2解 質(zhì)點受力如圖，坐標(biāo)為工、y有 莎 = F 8S0 = _ 任r cosZJ = kc mZy = - F sind = 一 hr sind - ky 整理得J

46、? += 0y += 0式中= -，解這兩個微分方程得wX = iAi sin(a)t + OJ, y - A2 sin(wz + 血)且初始條件為 Z = 0時，X =龍0，= 0, y = 0, Vy = Vfi求得積分常數(shù) Ax = xn* & =號A2-也.02 = 0g有 jr = XQ sin(亦 + -y ) = Jo coseur»=也 sinov消去參數(shù)有Mj+ 上= 1 .即軌跡為/一橢圓"工0 ¥斤4章動量定理12.1已知 汽車以36 km/h的速度在平直道上行駛，車輪 在制動后立即停止轉(zhuǎn)動,求 車輪對地面的動滑動障擦系數(shù)/應(yīng)為多大方

47、能使汽車在 制動6s后停止，解 汽車的初速度為T?o = 35 km/h = 10 m/s由動s定理niV mVQ = I向水平軸投觀，有解得/二益二 61712,3已知2 000 kg,起重機質(zhì)量m2 = 20 000 kg.OA = 8 m,開始時該系統(tǒng)靜止， 桿與鉛垂位置成6(y角，水的阻力和 桿a均略去不計；_求當(dāng)CM轉(zhuǎn)至圖示位置時起#機的位移Q解設(shè)起重機沿工軸正向運動 - H V = 1 了 ir，因該系統(tǒng)初始靜止且SX = 0 ,故龍方向該系統(tǒng)質(zhì)心位S守恒.在初始位置和國示位置質(zhì)心的坐標(biāo)分別為也1工1十冊2工2工1 I+ nt 2劌丄.6 + g + OA( sin6() 一 si

48、n3l) ) + mr. + X)工C2 =重物質(zhì)fi m I"口OJVP:題丄2.3圖Tti I + 77? 2 由工口 =工C2,解得 de =- 0-266 m, ()12.6已知 平臺車質(zhì)量m = 500 kg,人的質(zhì)量z«2 = 70 kg,車與人以共同速度W向右方運動。人相對平臺車以速度 = 2m/s向左方跳岀，不計平臺車水平方向的阻力及摩擦；求平臺車增加的速度。解 取人、車系統(tǒng)為研究對象，由SX = 0,故該系統(tǒng)在工方 向動S守恒。跳前人、車同速無相對速度;人、車分開時,設(shè)平臺 車增加的速®為X/，則（和1 + W2）匸0 = m/pQ + 厶）+

49、2（ t/q + M “）解得工,=?"他 _ = 0.246 m/s12.7已知均質(zhì)桿AL!長 為Z，直立于光滑的水平面上；求桿無初速倒下時，端點 A和對圖示坐標(biāo)系的軌跡C"-題12.7圖解桿初始靜止，且2X = 0工方向質(zhì)心位置守恒。即，質(zhì) 心C始終在，軸上M點坐標(biāo)為亍 cosy, y - 1 sinZ?消去參數(shù)3 得 y丄込壬士 ,即端點A的軌跡為楠圓。12.13已知 平臺AB的質(zhì)竜為力巧，與地面間的動滑動摩 援系數(shù)為八小車D的質(zhì)量為協(xié)2 ,ffi對運動規(guī)律為5 -專b叫不 計絞車的質(zhì)量；求平臺的加速度。解 整怵受力與運動分析如圖所示，由 器二工x，%" =

50、SY,分別有0 = Fv -（+ 必2(Pr _ P) = F)，+ ni2)g式中 =幾F二TFn.解得i_ dv"H7砒2 一 f（勿| + 利2）g4v/m/y/WAI W _-匚|只JCni I + »i2JS12.13 圖12. 16 已知均質(zhì)曲柄 OA的質(zhì)量為協(xié)，滑塊A的質(zhì)fi 為如2,滑桿CD的質(zhì)羞為加3,04二l,BC = *w為常數(shù)，不計摩I擦;求（1）機構(gòu)質(zhì)量中心的運 動方程；（2）作用在點0的最大 水平力。TDA；尊12.16圖解 S圖示坐標(biāo)系下由質(zhì)心坐標(biāo)公式zc = yc f IW八/».得機構(gòu)質(zhì)心的運動方程為W?3 /7Wl + 2”H 十 2別3Zc 2(也1 + m2 + Wl3)+ 2( W| + 7»2 + 刪3)朋" m I + 22yr = T7； I sinaiZ八 2（ nil + 加2 + 協(xié) 3）該機構(gòu)整體受力如圖所示，由 euZCr = YX,有 （加I +力2 +財3）竝=心rFqt =-寺（刑1 + 22 + 2刃3）心 OOSOJt ,Fqxiiwx = n(加 1 + 2to2 + 2m J 山13.