河南中考數(shù)學(xué)題型五反比例函數(shù)綜合題及答案.docx

1、【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內(nèi)容齊全完整，請放心下載。題型五反比例函數(shù)綜合題(10年7考)【題型解讀】 反比例函數(shù)綜合題近 10年考查7次，考查的類型有兩種：反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合考查5次，反比例函數(shù)與幾彳S圖形結(jié)合考查2次；設(shè)題常用三角形、矩形和梯形等知識(shí)結(jié)合考查，考查的設(shè)問數(shù)一般為23問，設(shè)問有：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的確定；根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象確定不等式 的解集；涉及幾何圖形面積的計(jì)算或點(diǎn)坐標(biāo)的確定；確定三角形面積的取值范圍；探究反比例函數(shù)的圖象 性質(zhì)與應(yīng)用等.類型一反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合(2019、2010.21; 2017、2013、2011.20)1.

2、如圖，反比例函數(shù) y=k的圖象過格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))A, 一次函數(shù)y = ax+b的圖象經(jīng)過格點(diǎn) A, B. x(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形(不寫畫法)，要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件：四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)A,點(diǎn)B;矩形的面積等于 AOB面積的整數(shù)倍.第1題圖k2. (2019宜賓)如圖，已知反比例函數(shù) y = "(k>0)的圖象和一次函數(shù) y=x+b的圖象都過點(diǎn) P(1, m), x、過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為 A, O為坐標(biāo)原點(diǎn)， OAP的面積為1.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)反比例

3、函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為M,過M作x軸的垂線，垂足為B,求五邊形OAPMB的面積.m2 3m第2題圖3. (2019綿陽)如圖，一次函數(shù) y=kx+b(kw0)的圖象與反比例函數(shù) y=(mw 0且m w 3)的圖象在x第一象限交于點(diǎn) A、B,且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn) C,過A、B分別作y軸的垂線，垂足分別為 E、D.已知 A(4, 1), CE=4CD.(1)求m的值和反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)M為一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，求 OM長度的最小值.第3題圖4、-，4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y=kx+k與雙曲線y= -(x>0)交于點(diǎn)A(1, a).x、

4、(1)求a, k的值；(2)已知直線l過點(diǎn)D(2, 0)且平行于直線 y=kx+k,點(diǎn)P(m, n)(m>3)是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P分另U作 、一一 4x軸、y軸的平行線，交雙曲線 y=(x>0)于點(diǎn)M、N,雙曲線在點(diǎn) M、N之間的部分與線段 PM、PN所圍成 x、的區(qū)域(不含邊界)記為W.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn).當(dāng)m=4時(shí)，直接寫出區(qū)域 W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域 W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)正好是 8個(gè)，結(jié)合圖象，求 m的取值范圍.第4題圖14類型二反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合(2018.18; 2014.20)1.如圖，反比例函數(shù) y=k(x<0)的圖象過格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))P.X

5、'(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)等腰三角形 (不寫畫法)，要求每個(gè)三角形均需滿足下列兩個(gè)條件:三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O, P;三角形的面積等于|k|的值.第1題圖k2. (2019蘭州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，反比例函數(shù)y=(kw0)的圖象過等邊三角形 BOC的頂 點(diǎn)B, OC=2,點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，連接 AC, AO.(1)求反比例函數(shù)y = K(kw 0)的表達(dá)式； X''(2)若四邊形ACBO的面積是373,求點(diǎn)A的坐標(biāo).第2題圖3. (2019蘇州)如圖，A為反比例函數(shù)y=k(其中x>0

6、)圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn) B, OB = 4, 連接 OA, AB,且 OA=AB=2師.(1)求k的值；(2)過點(diǎn)B作BCLOB,交反比例函數(shù)y=k(其中x>0)的圖象于點(diǎn) C,連接OC交AB于點(diǎn)D,求AD的值. xDB第3題圖k4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，？OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3, 0), /AOC = 45 ,反比例函數(shù) y=-(kx、>0, x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A且交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EDx軸于點(diǎn)D, ED = 1.(1)求反比例函數(shù)的解析式； .一1(2)若點(diǎn)F是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且 ABF的面積等于？OABC面積的§,求點(diǎn)F

7、的坐標(biāo).第4題圖k5.如圖，在 AOB中，/ BAO=30 ,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，連接 OC,反比例函數(shù) y=-(x>0)的圖象經(jīng)X、過點(diǎn)B、C,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求4 BOC的面積.第5題圖拓展類型反比例函數(shù)綜合題還會(huì)怎么考(2019、2015、2014.17; 2018.19; 2016.18)1.(2018河南備用卷)小明在研究矩形面積 S與矩形的邊長x, y之間的關(guān)系時(shí)，得到下表數(shù)據(jù):x0.511.5234612y12643210.5結(jié)果發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)據(jù)被墨水涂黑了，(1)被墨水涂黑的數(shù)據(jù)為 ;(2)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ,且y隨x的增大而;(3)

8、如圖是小明畫出的 y關(guān)于x的函數(shù)圖象，點(diǎn)B、E均在該函數(shù)的圖象上， 其中矩形OABC的面積記為S1,矩形ODEF的面積記為S2,請判斷S1和S2的大小關(guān)系，并說明理由；2,(4)在(3)的條件下，DE交BC于點(diǎn)G,反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點(diǎn) G父AB于點(diǎn)H,連接OG、OH , x則四邊形OGBH的面積為.第1題圖2. (2019 威海)(1)閱讀理解1 一如圖，點(diǎn)A, B在反比仞函數(shù)y=-的圖象上，連接 AB,取線段AB的中點(diǎn)C.分別過點(diǎn)A, C, B作x軸 x的垂線,垂足為巳F, G, CF交反比例函數(shù)y=1的圖象于點(diǎn)D.點(diǎn)巳F, Gn1' n, n+ 1(n>1).小紅通過

9、觀察反比例函數(shù)y=x的圖象，并運(yùn)用幾何知識(shí)得出結(jié)論:AE+BG = 2CF, CF>DF.,1,* ，1由此得出一個(gè)關(guān)于工上，n之間數(shù)量關(guān)系的命題：若n>1,則(2)證明命題小東認(rèn)為：可以通過“若a-b>0,則a>b”的思路證明上述命題;小晴認(rèn)為：可以通過“若a>0, b>0,且a4>1,則a >b”的思路證明上述命題.請你選擇一種 方法證明(1)中的命題.第2題圖一 一 、- 一 一 一 一 x 2x 23. (2019開封模擬)參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)y=一(xw 0)的圖象與性質(zhì)，因?yàn)閥= =xx2 r22 ,、1.2, 即y=-

10、x+1,所以我們對比函數(shù)y.x來探究.列表:x一 4-3-211-21212342 y=-x1223124一 4-212一31 一2x- 2y= x x3253235-3-101312 一.、一 x 2描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以 y=相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)x的點(diǎn)如圖所示；(1)請把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)分別用一條光滑曲線，順次連接起來；(2)觀察圖象并分析表格，回答下列問題：當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而 ;(“增大”或“減小”)；y=T的圖象是由y= 2的圖象向平移個(gè)單位而得到的；xx 圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對稱；(填點(diǎn)的坐標(biāo))x 一 2 r ，、_*，-，.

11、一一(3)函數(shù)y=與直線y= 2x+ 1交于點(diǎn)A, B,求 AOB的面積.x第3題圖類型一 反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合1.解：(1)由題圖可知點(diǎn) A的坐標(biāo)為(1, 3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 1),將點(diǎn)A(1, 3)代入反比例函數(shù)丫 =：中，得k=3,3故反比例函數(shù)的解析式為y= 3;x將 A(1, 3)、B(-3, 1)代入一次函數(shù) y=ax+b 中，a+ b= 3得3a+b1'a = 1解得 ，b=2二 一次函數(shù)的解析式為y = x+ 2;(2)如解圖，答案不唯一(以A、B為頂點(diǎn)的四個(gè)矩形任選兩個(gè)即可).第1題解圖1 12 .解:(1)Soap=.OA AP = 2m = 1,m= 2

12、. P(1, 2),k， 一將P(1, 2)代入y =-中，得k=2.x反比例函數(shù)的解析式為y=2.x將 P(1, 2)代入 y= x+b 中，得 b=3.，一次函數(shù)的解析式為 y= x+3;2 y= (2)聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)得x ,y= - x+3解得 ，y1= 2M(2, 1).如解圖，過點(diǎn)x2= 2y2= 1P作PDx軸交x軸于點(diǎn)D. .PD=2, 0B = 2, BM=1, 0D = AP = 1, BD = OBOD = 2 1 = 1.13 7-X 1X(2+1)=2 + 2=-.k= 1b= 51 . S 五邊形 OAPMB= S 四邊形 OAPD + S 四邊形 PDBM

13、 = AP OA+ BD - (PD+BM)=1X2 +第2題解圖3.解：(1)將點(diǎn)A(4, 1)代入反比例函數(shù)y=m一3m x得 m2 3m= 4,解得 m1= 4, m2= 1,一 .,一 一，一，4反比例函數(shù)解析式為 y = 4;x(2)，BD，y 軸，AE，y軸，BD / AE,CDBA CEA,. CD=BDCE- AE',.CE=4CD,AE=4BD,-A(4, 1),AE=4,BD= 1, , xB= 1 ,4 , - yB= = 4, x B(1, 4),將 A(4, 1), B(1 , 4)代入一次函數(shù) y=kx+b,4k+ b= 1得，解得k+ b= 4 直線AB的

14、解析式為y=x+ 5,如解圖，設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為F,當(dāng) x = 0 時(shí)，y= 5,當(dāng) y= 0 時(shí)，x= 5, C(0, 5), F(5, 0),則 OC = OF = 5, . OCF為等腰直角三角形， .CF=/OC=5也則當(dāng)OM LCF于點(diǎn)M時(shí)，由垂線段最短可知，OM有最小值,即 OM = 2CF = 52. OM長度的最小值為斗.第3題解圖4.解:(1)點(diǎn)A(1, a)在雙曲線y=4上,xa= 7= 4. 1點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1 , 4),將 A(1, 4)代入 y=kx+k,得 k+k=4, k= 2;(2)3個(gè)；【解法提示】二直線l過點(diǎn)D(2,0)且平行于直線y=2x+2,直線l

15、的解析式為y=2x 4.當(dāng)m = 4時(shí)， n=2m 4=4, .,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4, 4).依照題意畫出圖象，如解圖所示，觀察圖形，可知：區(qū)域 W內(nèi)的 整點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.第4題解圖如解圖所示，當(dāng) 2x4=4時(shí)，即x= 4,此時(shí)線段PM和PN上有5個(gè)整點(diǎn)； 當(dāng)2x 4=5時(shí)，即x=4.5,此時(shí)線段PM和PN上有整點(diǎn)；觀察圖形可知：若區(qū)域 W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)正好是 8個(gè)，m的取值范圍為4<m<4.5.第4題解圖類型二反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合1 .解：(1)由題圖易知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一2, 1),k將 P(-2, 1)代入 y=-, x得 k=-2,，.一 .2故反比例函數(shù)的解析式為v=_ ；x(

16、2)如解圖， APO, ABPO即為所求(答案不唯一，所畫三角形符合題意即可).第1題解圖2 .解：(1)如解圖，過點(diǎn) B作BDLOC于點(diǎn)D,. BOC為等邊三角形,.-.OB= BC=OC = 2, /BOC = 60°. .OD = OB cos/ BOC = 2X；=1, BD = OB sin / BOC= 2 X 手=服 點(diǎn)B在第三象限，B( 1 ,嫄). k ._ 反比例函數(shù)y=»的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(-1,木), x,k= 3. 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=蟲； x1J 2X 3= 3.第2題解圖1 (2)由(1)可得，Saboc = OC BD = Sacoa= S

17、 四邊形 acbo S boc =3 3- 3 = 2.3.3設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,3， Sacoa = 2><2X 字=興= 2 , 3.1 . a= "2.A(2, 2®3.解：(1)如解圖，過點(diǎn) A作AELOB于點(diǎn)E,交OC于點(diǎn)F. . OA= AB=2#0, OB=4,1 OE= BE = 2OB= 2,在 RtOAE 中，AE = MOA2 OE2 =(2710) 2-22 =6,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 6). k 點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=k圖象上的點(diǎn)， x .6=,解得 k= 12;第3題解圖(2)OB = 4 且 BCXOB,.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,1 1 一

18、 一一，12 一 一，又.點(diǎn)C為反比例函數(shù)y=M圖象上的點(diǎn)，x.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4, 3).BC=3.設(shè)直線OC的表達(dá)式為y=mx,將C(4, 3)代入可得m = 3, 4， 3，直線oc的表達(dá)式為y=4x, AEXOB, OE = 2,.點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2,.、33 一 3將x=2代入y=x可得y=2，即EF = 2.3 9 . AF = AEEF = 6 3=92 2. AE, BC都與x軸垂直，AE/ BC, ./AFD = / BCD, /FAD = /CBD,ADFA BDC,9,AD AF 2 3 . = =- = DB BC 3 24.解：(I)二.四邊形OABC為平行四邊形，OA

19、/ BC, ./ BCD = Z AOC=45°,在 RtACDE 中，.CD=DE = 1,C(3, 0), E(4, 1),k ,把 E(4, 1)代入 y =-中，得 k= 4X1 = 4, x 反比例函數(shù)的解析式為 y=4;x(2)如解圖,過點(diǎn) A作AH，x軸于點(diǎn)H ,第4題解圖 / AOH = 45°, OH = AH ,設(shè)A（a, a）,則a a=4,解得a = 2（負(fù)值舍去）, .A（2, 2）,.Soabc=AH OC=2X3=6,設(shè) F（t, 4）, .四邊形OABC為平行四邊形， .AB/ OC, AB = OC=3,1 ABF的面積等于？OABC面積的

20、2, 8/3* 12|=1X6,解得 3 = 8，t2=5，點(diǎn)f的坐標(biāo)為g, 2)或當(dāng)2).D,過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E,5.解：(1)如解圖，過點(diǎn) C作CDx軸于點(diǎn). Z BAO=30°, BE=4,BEEA=BE=4J3, tan300¥.BEx 軸,CDx 軸,CD / BE,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),CD是 ABE的中位線,11 一. CD = 2BE = 2, DA= ED=2EA = 2V3,設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為$ 4),.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5282),k -.q + 2淄）X2= k,解得k=83, ，反比例函數(shù)的解析式為丫=拶;第5題解圖(2) ,反比例函數(shù)的解析式為y= 呼,

21、x，將y = 4代入y =%但中, x得 x=2*, .OE=2 依，OA=OE+EA = 6®,11 一一 ,一一Saob=OA BE=X 6爐X4= 12W，11空AOC= 2OA CD = 2'>< 6yJ3x 2= 61J3, S BOC = Sa AOB SaAOC = 123-6/3=673.拓展類型反比例函數(shù)綜合題還會(huì)怎么考1.解:(1)1.5;【解法提示】 從表格可以看出xy=6, 墨水蓋住的數(shù)據(jù)是1.5.6. (2)y= -(x>0);減?。粁、【解法提示】 由xy=6,得到y(tǒng) = !(x>0),當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小. x(3)S1 = S2；理由如下：S1 = OA OC= k= 6,S2=OD OF=k=6,Si