統(tǒng)計學(xué)作業(yè)答案(1)

1、1. 一家調(diào)查公司進(jìn)行一項調(diào)查，其目的是為了了解某市電信營業(yè)廳大客戶對該電信的服務(wù)的滿意情況。調(diào)查人員隨機訪問了 30名去該電信營業(yè)廳辦理業(yè)務(wù)的大客戶，發(fā)現(xiàn)受訪的大客戶中有名認(rèn)為營業(yè)廳現(xiàn)在的服務(wù)質(zhì)量較兩年前好。 試在95%的置信水平下對大客戶中認(rèn)為營業(yè)廳現(xiàn)在的服務(wù)質(zhì)量較兩年前好的比率進(jìn)行區(qū)間估計。4.據(jù)某市場調(diào)查公司對某市80名隨機受訪的購房者的調(diào)查得到了該市購房者中本地人購房比率p的區(qū)間估計，在置信水平為10%F,其允許誤差E=。則：(1)這80名受訪者樣本中為本地購房者的比率是多少？(2)若顯著性水平為95%則要保持同樣的精度進(jìn)行區(qū)間估計，需要調(diào)查多少名購房者。解：這是一個求某一屬性所占比

2、率的區(qū)間估計的問題。根據(jù)已知n=30, z =,根據(jù)抽樣結(jié)9果計算出的樣本比率為? 30% 030總體比率置信區(qū)間的計算公式為：計算得：? z /2 J1 ? =30%n30% 1 30%1.96 .,30=(%, %)5、某大學(xué)生記錄了他一個月31天所花的伙食費，經(jīng)計算得出了這個月平均每天花費元， 標(biāo)準(zhǔn)差為元。顯著性水平為在5%試估計該學(xué)生每天平均伙食費的置信區(qū)問。解：由已知：x , s=, z0.0251.96 ,則其置信區(qū)間為:S2 4 一、x z002510.2 1.96 =，。n31該學(xué)生每天平均伙食費的95%的置信區(qū)間為元到元。6、據(jù)一次抽樣調(diào)查表明居民每日平均讀報時間的95%的置

3、信區(qū)間為，小時，問該次抽樣樣本平均讀報時間t是多少？若樣本量為100,則樣本標(biāo)準(zhǔn)差是多少？若我想將允許誤差降為小時,那么在相同的置信水平下，樣本容量應(yīng)該為多少?2.2 3.4解：樣本平均讀報時間為:t =-23.4 2.23.4 2.2 100 s 二22 1.967、某電子郵箱用戶一周內(nèi)共收到郵件 56封，其中有若干封是屬于廣告郵件，并且根據(jù)這一周數(shù)據(jù) 估計廣告郵件所占比率的 95%的置信區(qū)間為, %。問這一周內(nèi)收到了多少封廣告郵件。若計算出了 20周平均每周收到48封郵件，標(biāo)準(zhǔn)差為9封，則其每周平均收到郵件數(shù)的95%的置信區(qū)間是多少？(設(shè)每周收到的郵件數(shù)服從正態(tài)分布)解：本周收到廣告郵件比

4、率為:p _ 0.089 0.1612收到廣告郵件數(shù)為：n X p = 56X = 7封根據(jù)已知:X =48, n = 20, s = 9, t0,025(19) 2.093t0.025 1 948 2.093 -9-=,/198、為了解某銀行營業(yè)廳辦理某業(yè)務(wù)的辦事效率，調(diào)查人員觀察了該銀行營業(yè)廳辦理該業(yè)務(wù)的柜臺辦理每筆業(yè)務(wù)的時間，隨機記錄了 15名客戶辦理業(yè)務(wù)的時間，測得平均辦理時間為t =12分鐘,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s二分鐘，則：(1)其95%的置信區(qū)間是多少？(2)若樣本容量為40,而觀測的數(shù)據(jù)不變，則95%的置信區(qū)間又是多少？解：(1)根據(jù)已知有 t0 025 142.145, n=15,

5、f = 12, s=。.，、一、一 ,_s4 1置信區(qū)間為：t t0 025 14 -= 12 2.145=n.15(2)若樣本容量為n=40,則95%的置信區(qū)間為:4.1<40s _ _ _t z0.025 121.96n1.電視機顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時，標(biāo)準(zhǔn)差為300小時。某電視機廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗證，隨機抽取了 100件為樣本，測得平均使用壽命1245小時。能否說該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)?(1) 給出上題的原假設(shè)和被擇假設(shè)(2) 構(gòu)造適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并進(jìn)行假設(shè)檢驗，分析可能會犯的錯誤(取 =)(3)若要拒

6、絕原假設(shè)，樣本平均壽命至少要達(dá)到多少，此時可能會犯哪類錯誤，大小如何？解：(1) H。：1200; f:1200(2)驗問題屬于大樣本均值檢驗，因此構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量如下:由題知：0 = 1200,300, n=100, x=1245,檢驗統(tǒng)計量的z值為:x- 01245-1200z=-=/ . n 300100取 =時，拒絕域為Z>z =Z0.05 =。因為Z = <,故落入接受域，這說明我們沒有充分的理由認(rèn)為該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。(3)由上題的分析可知拒絕域為z>z =z0.05 = ,這要求：300有，X0 1.645 -尸1200+ .n.100這說明只有

7、樣本均達(dá)到以上時，我們才能有充分的理由認(rèn)為該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，這時我們犯錯的概率為。2.由于時間和成本對產(chǎn)量變動的影響很大，所以在一種新的生產(chǎn)方式投入使用之前，生產(chǎn)廠家必須確信其所推薦新的生產(chǎn)方法能降低成本。目前生產(chǎn)中所用的生產(chǎn)方法成本均值為每小時200元。對某種新的生產(chǎn)方法，測量其一段樣本生產(chǎn)期的成本。1 1)在該項研究中，建立適當(dāng)?shù)脑僭O(shè)和備擇假設(shè)。2 2)當(dāng)不能拒絕H。時，試對所做的結(jié)論進(jìn)行評述。3 3)當(dāng)可以拒絕H。時，試對所做的結(jié)論進(jìn)行評述。解：(1) H。：200; H1：200(2)當(dāng)不能拒絕H。時，說明我們沒有充分的證據(jù)認(rèn)為新的生產(chǎn)方法比原來的方法在生 產(chǎn)成本

8、上有顯著降低，但此時我們可能犯第二類錯誤，即實際上新的生產(chǎn)方法確實比原來 的方法在生產(chǎn)成本上有顯著降低，我們對犯該類錯誤的概率沒有做控制。4 3)當(dāng)可以拒絕H。時，說明新的生產(chǎn)方法比原來的生產(chǎn)方法在生產(chǎn)成本上有顯著降 低，但此時我們可能犯第一類錯誤，即可能新的生產(chǎn)方法比原來的方法在生產(chǎn)成本上并沒 有顯著降低，但由于樣本隨機性的原因，使檢驗統(tǒng)計量的值落入拒絕域，我們對這一類錯誤給予了控制，這就是顯著性水平。5 .某種生產(chǎn)線的感冒沖劑規(guī)定每包重量為12克，超重或過輕都是嚴(yán)重問題。從過去的資料知 是0.6克，質(zhì)檢員每2小時抽取25包沖劑稱重檢驗，并作出是否停工的決策。假定產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布。(1)

9、建立適當(dāng)?shù)脑僭O(shè)和備擇假設(shè)。(2)在 =時，該檢驗的決策準(zhǔn)則是什么？(3)如果X = 12.25克，你將采取什么行動？(4)如果又=克，你將采取什么行動？解：(1) H0: =12; H1:12(2)這是小樣本總體均值檢驗問題，且方差 2已知。檢驗統(tǒng)計量為：z=x-二/ , n在 =時，臨界值z /2 =，故拒絕域為z >。(3)當(dāng) X = 12.25 克，z= 12.25712 =0.6/、25由于z =>,拒絕H0:=12。應(yīng)該對生產(chǎn)線停產(chǎn)檢查。(4)當(dāng) X = 11.95 克,11.95120.6/25由于z = V,不能拒絕H0: =12。不應(yīng)該對生產(chǎn)線停產(chǎn)檢查6 .某廠生

10、產(chǎn)需用玻璃紙作包裝，按規(guī)定供應(yīng)商供應(yīng)的玻璃紙的橫向延伸率不應(yīng)低于65。已知該指標(biāo)服從正態(tài)分布，一直穩(wěn)定于。從近期來貨中抽查了 100個樣品，得樣本均值X =,試問：(1)在=水平上能否接收這批玻璃紙，并分析檢驗中會犯哪類錯誤。(2)抽查的100個樣本的樣本平均值為多少時可以接收這批玻璃紙，此時可能犯的錯誤屬于哪種類型?解：(1) H0:65; H1:65該檢驗問題為大樣本總體均值檢驗，且方差已知，故檢驗統(tǒng)計量為:在0=水平上，Z1 =,故拒絕域為:由已知得:55.06 65 j =</ n 5.5/ , 100故應(yīng)拒絕原假設(shè)，不能接收這批玻璃紙。此時可能會犯第一類錯誤，即本來這批玻璃 紙

11、是符合標(biāo)準(zhǔn)的，但由于抽樣的隨機性使得樣本檢驗統(tǒng)計量的值落入了拒絕域，從而拒絕 接收該批玻璃紙。但這個犯錯概率是受到控制的，其出錯概率不會超過顯著性水平a =。(2)接受該批玻璃紙，檢驗統(tǒng)計量值應(yīng)滿足為：此時，X1.645 , = 65 詢也就是說檢驗統(tǒng)計量的值在以上時，才可以接受該批玻璃紙。此時可能犯第二類錯誤，即可能會接受沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的玻璃紙，并且這個出錯概率我們無法確定。7 .某洗滌劑廠有一臺瓶裝洗潔精的灌裝機，在生產(chǎn)正常是地，每瓶洗滌潔精的凈重服從正態(tài)分布，均值為454g,標(biāo)準(zhǔn)差為12g。為檢查近期機器是否正常，從中抽出16瓶，稱得其凈重的平均值為x=。(1)試對機器正常與否作出判斷。(

12、取 =,并假定2不變)(2)若標(biāo)準(zhǔn)差未知，但測得16瓶洗滌潔精的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 s= 12g,試對機器是否正常作出判斷。(取 =)解：(1) H0：454 H1：454在 =時，z /2 Z0005 2.58 ,從而拒絕域為z 2.58。現(xiàn)由樣本求得 .由于|z 2.58,故不能拒絕H。，即認(rèn)為機器正常（2）當(dāng)方差未知時，假設(shè)形式與上一問是相同的，只是檢驗統(tǒng)計量變?yōu)?在 口=時1/2(門 1) to.oo5(15) 2.9467 ,拒絕域為 t 2.9467。由于t 0.88 2.9467,故不能拒絕H。，即認(rèn)為機器正常8 .某廠產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率一直保持在40%,近期技監(jiān)部門來廠抽查，共抽查了15

13、件產(chǎn)品,其中優(yōu)質(zhì)品為5件，在a =水平上能否認(rèn)為其優(yōu)質(zhì)品率仍保持在40%?解 H0：0.4 H1 :0.4檢驗統(tǒng)計量為：(1)n在a=水平上拒絕域為 zz /21.96,由已知數(shù)據(jù)得檢驗統(tǒng)計量:_ 5/15 0.4(1)0.4(1-0.4)n15=-0.52705 ,由于 z=0.527 z /2 1.96,故接受原假設(shè)，即可以認(rèn)為該廠產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率保持在 40%。9 .已知某種木材的橫紋抗壓力服從正態(tài)分布，該種木材的標(biāo)準(zhǔn)抗壓力應(yīng)不小于470kg/cm2,現(xiàn)對某木材廠的十個試件作橫紋抗壓力試驗，得數(shù)據(jù)如下：（kg/cm2）482 493 457 471 510 446 435 418 394 4

14、69（1）若已知該木材的橫紋抗壓力的標(biāo)準(zhǔn)差=36,試檢驗該廠的木材是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。（2）若該木材的橫紋抗壓力的標(biāo)準(zhǔn)差未知，試檢驗該廠的木材是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。（=）解：（1） H0 :470, H1 :470由于方差已知，且樣本為小樣本，檢驗統(tǒng)計量為：拒絕域為：z zZo.051.645由已知計算得:457.5 470/ , n 36/ 10由于Z=>- Z0.05，故接受原假設(shè)，即可認(rèn)為該廠的木材達(dá)標(biāo)。 H0：470, Hi：470此時方差未知，且樣本為小樣本，檢驗統(tǒng)計量為：拒絕域為：t t （n 1）t0.05（10 1）1.833由已知計算得：t x _ 457.5 470s/ Jn 35

15、.22/、10由于t 1.122t°.°5（9）,故接受原假設(shè)，即可認(rèn)為該廠木材達(dá)標(biāo)10 一條自動裝配線預(yù)定的平均操作完成時間是分鐘。由于完成時間對裝配操作前后都會產(chǎn)生影響，所以將完成時間控制在分鐘是很重要的。45次裝配的隨機樣本顯示：樣本的平均完成時間是分鐘，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是分鐘。采用=的顯著性水平，檢驗平均操作完成時間是否為分鐘。解：H2.2, H1 ：2.2在顯著性水平a =下，拒絕域為:z /2 Z0.01由已知計算得：z = 2.2 產(chǎn) = s/ n 0.2/v 45由于z =6.373 zm ,故拒絕原假設(shè)，即可認(rèn)為該自動裝配線的平均操作時間不為分鐘。11 假定某商店中一種商品的日銷售量服從正態(tài)分布，未知，根據(jù)已往經(jīng)驗，其銷售量均值為X =60。該商店在某一周中進(jìn)行了一次促銷活動，其一周的日銷量數(shù)據(jù)分別為：64,57, 49, 81, 76, 70, 59。為測量促銷是否有效，試對其進(jìn)行假設(shè)檢驗，給出你的結(jié)論。(=)解： Ho :60, Hi ：60檢驗統(tǒng)計量為：t xs/ n拒絕域為 :t t (n 1) to.oi(7 1) 3.143根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量值為：由于t=1.210 t°.oi(6),