大學物理A第九章簡諧振動

1、第九章簡諧振動一、填空題(每空3分)9-1質(zhì)點作簡諧振動，當位移等于振幅一半時，動能與勢能的比值為 ,位移等于時，動能與勢能相等。(3:1, J2a/2)9-2 兩個 諧振動 方程為xi 0.03cos t(m),X2 0.04cos t /2 (m)則 它 們 的 合振幅為。 (0.05m)9-3兩個同方向同頻率的簡諧振動的表達式分別為Xi=6.0 X10-2cos(1+ ) (SI),4X2=4.0 X10-2cos( t - -) (SI),則其合振動的表達式為(SI).( X=2.0 X410-2cos( t+ ) (SI)4A9-4 一質(zhì)點作周期為 T、振巾高為A的簡諧振動，質(zhì)點由平

2、衡位置運動到C處所需要的最短時間29-5 有兩個同方向同頻率的簡諧振動，其表達式分別為 X1Acos( t ) m、43 、x2寸3Acos( t - ) m ,則合振動的振幅為。(2 A)4 9-6已知一質(zhì)點作周期為 T、振幅為A的簡諧振動，質(zhì)點由正向最大位移處運動到上處所需要2的最短時間為 (T)9-7有兩個同方向同頻率的簡諧振動，其表達式分別為Xi 0.03cos(10t 0.75 )m、X20.04cos(10t 0.25 ) m ,則合振動的振幅為 。(0.01m)229-8質(zhì)量m 0.10kg的物體，以振幅1.0 10 m作簡諧振動，其最大加速度為4.0m s ,通過平衡位置時的動

3、能為 ;振動周期是 。(2.0 10-3J, /10s)9-9 一物體作簡諧振動，當它處于正向位移一半處，且向平衡位置運動，則在該位置時的相位為;在該位置，勢能和動能的比值為 。 ( /3,1:3 )9-10質(zhì)量為0.1kg的物體，以振幅1.0 102m作諧振動，其最大加速度為4.0m s 1 ,則通過最大位移處的勢能為。 (2 10 3J)9-11 一質(zhì)點做諧振動，其振動方程為x 6cos(4 t ) (SI),則其周期為 。(0.5s)2 一 、9-12 兩個 同方向同頻率 的間諧振動的表達式分別為x1 0.4cos(4t )(m),32x2 0.3cos(4t 一)(m)則匕們的合振動表

4、達式為。(x 0.1cos(4t )(m)339-13 一簡諧振動周期為T,當它沿x軸負方向運動過程中，從A/2處到-A處，這段路程所需的最短時間為 。 (T/6)9-14 有兩個同方向同頻率的簡諧振動，其表達式分別為x13cos(2 t2 、x24cos(2 t ) m ,則合振動的振幅為。(1)39-15某質(zhì)點做簡諧振動，周期為2s,振幅為0.06m，開始計時(t=0),質(zhì)點恰好處在 A/2處且向負方向運動，則該質(zhì)點的振動方程為。(x 0.06cos t )39-16 兩個諧振動方程為Xi=0.03cos t(SI),X 2=0.04cos( t+萬)(SI),則它們的合振幅為.(0.05

5、m)9-17已知質(zhì)點作簡諧運動，其振動曲線如圖所示，則其振動初相位為 振動方程為.其振動(1,y 0.1cos t ) 4449-18質(zhì)量為0.4 kg的質(zhì)點作諧振動時振動曲線如圖所示, 方程為 。(x 1.0cos( t -)9-19兩個同方向同頻率的簡諧振動，其合振動的振幅為0.2m ,合振動的位相與第一個簡諧振動的位相差為兀/6 ,若第一個簡諧振動的振幅為J3 101m ,則第二個簡諧振動的振幅為m。(0.1m )3cos(8t )9-20 有兩個同方向同頻率的簡諧振動，其表達式分別為Xi2 、X2 4cos(& )m,則合振動的振幅為。(1m )3 9-21諧振子從平衡位置運動

6、到最遠點所需最少時間為 用周期表示，從A到A/2所需最少時間為 住I周期表不' ).(一,)9-22 兩個諧振動方程Xi 0.03cos t(m),x2 0.04cos( t -)(m)，則它們的合振幅為合振動的初相為。(0.05m, tg 1(-) 53.1°)39-23 質(zhì)點做諧振動，其振動方程為：x 6.0 102 cos(t/3/4)(SI)t心曰A I2當x=時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半。(x A)2A/2,且向x軸負方向運動,、選擇題（每小題3分）9-24 一質(zhì)點作簡諧運動，振幅為 A,在起始時刻質(zhì)點的位移為代表此簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量為（ D ）(A)(B)(C)(

7、D)9-25質(zhì)點在作簡諧振動時，它們的動能和勢能隨時間t作周期性變化，質(zhì)點的振動規(guī)律用余弦函數(shù)表示，如果是質(zhì)點的振動頻率，則其動能的變化頻率為（ B ）A，2,且向x軸正方向運動,（A）;（B） 2 ;（C） 4 ;（D） /2。9-26 一質(zhì)點作簡諧運動，振幅為 A,在起始時刻質(zhì)點的位移為代表此簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量為（ B ）(A)(B)(C)(D)9-27 一個質(zhì)點作振幅為 A、周期為T的簡諧振動，當質(zhì)點由平衡位置沿 x軸正方向運動到 A'2處所需要的最短時間為（ B ）(A)T,4；(B) T,/12;(C) T,/6;9-28 一質(zhì)點作諧振動,周期為T,當它由平衡位置向（D） T

8、/8。Ax負方向運動時，從-二處到-A處這段2路程需要的時間為（ B）(A)(D)T129-29個同振動方向、同頻率、振幅均為A的簡諧振動合成后振幅仍為A,則這兩個簡諧振動的相位差為:9-329-33(A) 60°(B)90°(C) 120°(D) 180°9-30A )9-31一簡諧運動曲線如圖所示，則其初相位為（(A)/3(C) 2 3(B)/3(D)2 /3。振幅為A的簡諧振動系統(tǒng)的勢能與動能相等時,質(zhì)點所處的位置為（C(A)A/2;(B)有A2;(C)9-34 一物體作簡諧振動,振動方程為x Acos體的速度為：（A ）1 -(A), 2A21

9、c A(B). 2A22；(C)23A(D)&A。，在t T （T為周期）時刻，物4；(D) 43A 2。29-35諧振子作振幅為 A的諧振動，當它的動能與勢能相等時，其相位和位移分別為:9-36圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線，若這兩個簡諧振動可疊加，且合振動方程以余弦形式表示，則其合振動的初相位為（D），一 3，.、，一、，、一（A） ; （B）兀；（C） 一；（D） 0。22j,9-37如圖為簡諧振動的速度一時間關系曲線(A)(B) 一6(C)(D)一 39-38兩個同頻率同振幅的簡諧振動曲線如圖所示(A)(B)3A，其合振動的振幅為2t(s)A2A(C)(D)09-39 簡諧

10、運動曲線如圖所示，則運動周期是(B )(A) 2.62s(B)2.40s(C) 2.20s(D) 2.00s9-40 一質(zhì)點作簡諧振動的振動方程為x Acos( t ),t T/4 (T為周期)時，質(zhì)點的速度為( C )(A) A sin ;(B) A sin ;(C)A cos ;(D) A cos9-41兩個同頻率、同振動方向、振幅均為A的簡諧振動，合成后振幅為 J2A,則這兩個簡諧振動的相位差為( B )(A)60° ;(B)90 ° ; (C)120 ° ;(D)180三、計算題(每題10分)9-42質(zhì)量為0.10 kg的物體作振幅為1.0 102m的簡諧

11、振動，其最大加速度為4.0m/s 2,求: (1)物體的振動周期；(2)物體通過平衡位置時的動能和總能量；(3)物體在何處其動能與勢能相等？(4)當物體的位移大小為振幅的一半時，動能和勢能各占總能量的多少？9-43 (本題10分)一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，振幅為 0.12m,周期為2s,當t 0時，質(zhì)點的 位置在0.06m處，且向x軸正方向運動。求：(1)質(zhì)點振動的運動方程；(2) t 0.5s時，質(zhì)點 的位置、速度、加速度；(3)由x 0.06m處，且向x負方向運動時算起，再回到平衡位置所 需的最短時間。9-44 一個沿X軸作簡諧振動的小球，振幅 A=0.04m,速度最大值Vm=0.06m/s

12、.若取速度為正白最大值時 t=0.求：(1)振動頻率；(2)加速度的最大值；(3)振動表達式.解:1） Vm = AVm/A =0.06/0.04=1.5 rad/s（2分）2）am =2A =1.50.24 Hz （2 分）2X0.04=0.09m/s2（2 分）3）t=0時 v>0,且小球過平衡位置，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得2 （2 分）X=0.04cos （1.5t-） 2（SI）（2分）9-45質(zhì)量為0.01kg的物體沿x軸作作簡諧振動，振幅為 10cm、周期為4.0s,當t = 0時,物體位于Xo0.05m處，且物體向x軸負向運動。求:物體的振動方程；t = 1s時，物體的位移和所受的

13、力; 物體從起始位置運動到 x =5.0cm 處的最短時間。.2,1、八一，、2八【解】（S1）（1分）初相位 （2分）T 23，,2 、一 物體的振動萬程x 0.10cos（t ）m（2分）23t = 1s時，物體的位移0.10cos(1.0 -)m= 8.66物體受力F m 2x210 103 一 ( 8.66410 2 m10 2) 2.14 10 3(N)（1分）（2分）(2分)物體從起始位置到達x =5.0cm處的時間t - 2（s）29-46質(zhì)量為0.01kg的物體沿x軸作作簡諧振動，振幅為0.08m、周期為4.0s,起始時刻物體在x=0.04m 處，且物體向x軸負向運動（如圖所示

14、）。求：物體的振動方程；t= 1s時，物體的位移和所受的力； 物體從起始位置運動到x = -0.04m 處的最短時間。（10分）II 1clJ/m-0.08-0.04O 0.040.089-47 一輕彈簧的勁度系數(shù)為200N ?m-1,現(xiàn)將質(zhì)量為4kg的物體懸掛在該彈簧的下端，使其在平衡位置下方 0.1m處由靜止開始運動，由此時刻開始計時，并取平衡位置為坐標原點、向下為x軸正向，求：物體的振動方程； 物體在平衡位置上方 5cm處，彈簧對物體的拉力；（g 9.8m/s 2） 物體從第一次越過平衡位置時刻起到它運動到上方5cm處所需的時間（結(jié)果允許帶根號）。解：1）由受力分析可知：F合 mg k

15、x Io其中在重力的作用下使得彈簧伸長lo ,則有mg klo所以F合kx解方程得x Acos t2分當 t=0s 時，x0 0.1m,v0 0 可得 A=0.1m,k 5,2 m所以振動方程為x 0.1cos（5,2t）29.2Nf 2s603）從平衡位置到上方 5cm處， t2) F k( 0.05 l0)mg 0.05k2.0s，當t = 0時，位移為0.03m ,9-48 物體沿x軸方向作簡諧振動，振幅為0.06m、周期為 且向x軸正向運動。求:物體的振動方程；t= 1s時，物體的位移、速度和加速度; 物體從x = -0.03cm 處向x軸負向運動到達平衡位置至少需要多少時間所需的時間。9-49 一彈簧振子沿 x軸作簡