聽懂了、看懂了不等于學會了

1、 論 文“聽懂了、看懂了學會了”談解題后的反思對提高數(shù)學學習效益的作用 福建省龍巖市連城縣四堡中學沈在泉收聯(lián)系電話8487385系電子信箱sibaozhongxue要獲獎證書“聽懂了、看懂了學會了” 談解題后的反思對提高數(shù)學學習效益的作用 有這樣一個故事：一只貪心的熊，來到一塊地里偷玉米，它掰了兩個玉米棒放在腋下，就這樣一個勁地掰呀掰，地里的玉米棒幾乎被它掰光了，它也累得氣喘吁吁，當它興高采烈地回來請功時，卻遭到了老熊的冷眼和同伴的嘲諷，這時它才注意到自己只收獲了可憐的兩個玉米棒。我們現(xiàn)在好多學生的情況正如這只熊一樣：上課聽得懂、作業(yè)也會做、看例題都看得懂、練習做了一

2、題又一題，可數(shù)學成績卻遲遲得不到提高，為什么會這樣呢？原因就在于，我們學生的學習只是停留在表面。上課看似聽懂了、例題、習題、筆記都看得懂，可并不是真正學會了。由于我們學生的年齡特征及數(shù)學認知結構水平的限制，再加上非認知因素的影響，學生在數(shù)學學習中往往表現(xiàn)出對基礎知識不求甚解，不善于（有的是不愿意）對自己的思路進行反思，不會評價和判斷自己思考方法的優(yōu)劣，也不善于找出和糾正自己的錯誤。學生在運用數(shù)學知識解決問題時，往往缺乏解題后對解題方法、解題中反映出的數(shù)學思想方法、特殊問題所包含的一般意義等的概括，導致獲得的知識系統(tǒng)性減弱、結構性差。因此，為了提高數(shù)學學習效率，必須加強正確的解題思想教育，使學生

3、養(yǎng)成解題后反思的好習慣。學習數(shù)學離不開解題，解題就是解決問題。解題是獲得知識和技能的重要途徑，一般包括對問題情境的認識、思想方法的探求、解題行動的實施和解題后的反思等環(huán)節(jié)。解題后如能及時總結反思，必能收到事半功倍的效果。那么，解題后，怎樣去進行反思呢一、反思解題本身是否正確。 由于在解題的過程中，可能會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，因此在解完一道題后就很有必要審查自己的解題是否混淆了概念，是否忽視了隱含條件，是否特殊代替一般，是否忽視特例，邏輯上是否有問題，運算是否正確，題目本身是否有誤等。這樣做是為了保證解題無誤，這是解題后最基本的要求。學習中應有意識地選用一些錯解或錯題，進行解題后反思，使我們真正

4、認識到解題后反思的重要性。例如，的平方根是。許多學生會馬上填上2，結果就錯了。因此解完這一道題后就很有必要對幾個式子（、）的意義進行重新理解。又如分式方程的增根問題，也是考試的熱點。所以，我們在學習時就要搞懂分式方程為什么要檢驗？是什么導致它會出現(xiàn)增根呢？這就需要反思。經過反思，我們知道了以下幾點：（1）去分母是導致分式方程出現(xiàn)增根的主要原因。（2）增根是使得分式方程的分母為0的值。（3）增根不是分式方程的根，但它是分式方程轉化成的整式方程的根。（4）含有字母系數(shù)的分式方程的解題思路：把分式方程化為整式方程把增根代入到整式方程求出字母的值。如：（1）若方程有增根，則= 又（2）若關于的分式方程

5、無解，則 一個數(shù)學問題解決之后，有意識地去反思，并歸納總結其基本解題規(guī)律，遠比單純解幾道題的意義更大。它的價值在于不僅是掌握了解這類數(shù)學問題的基本規(guī)律，而且又培養(yǎng)了從特殊到一般的數(shù)學思想方法。二、反思有無其它解題方法。 對于同一道題，從不同的角度去分析研究，可能會得到不同的啟示，從而引出多種不同的解法。當然，我們的目的不在于去湊幾種解法，而是通過不同的觀察側面，使我們的思維觸角伸向不同的方向，不同層次，發(fā)展自己的發(fā)散思維能力。例如：八年級時，要我們證明兩條線段相等，我們馬上會想到證明兩條線段所在的兩個三角形全等，即一句話：要相等、找全等?？呻S著知識的積累，在具體的練習后，我們要對知識進行反思。

6、證明兩條線段相等有以下幾種思路：（1）三角形全等。（2）等角對等邊（適用在所要證的兩條線段呈“V”型）。（3）中間轉換（a=b、b=ca=c）。（4）在直角坐標系中，可以通過兩點間的距離公式進行計算。（5）在圓中，如果線段是弦，就要想到可否由弧、圓心角、弦心距相等，推出兩線段相等。在解題中，如果能提煉出以上幾點，那么在解決兩線段相等問題上，便可迎刃而解。.又如，中考中的網格問題，常把一個圖形進行旋轉90，此類問題在實際解題中發(fā)現(xiàn)，方法是多樣的：（1）可以借助圖形中的每一條線段為對角線的矩形，把問題轉化為矩形旋轉90。（2）可以把圖形中各頂點與旋轉中心連接，過旋轉中心做這些線的垂線，然后在這些垂

7、線上截取出長度相等的對應的點。（3）通過練習發(fā)現(xiàn)，變化前后，點的坐標是有規(guī)律的：橫、縱坐標交換，符號看象限。所以，我們在解題的過程中，要善于反思，從不同的角度去分析問題，只有這樣才真正把知識掌握了，這樣才真正學會了。三、反思結論或性質在解題中的作用。 有些題目本身可能很簡單，但是它的結論或做完這道題目本身用到的性質卻有廣泛的應用，如果僅僅滿足于解答題目的本身，而忽視對結論或性質應用的思考、探索，那就可能會“揀到一粒芝麻，丟掉一個西瓜“。如一個閱讀理解題： 解方程：解：原方程變形為：即：利用上式左端的非負性，可解得：那么我們閱讀后就應對上述材料的解法進行一個反思，它就是考查非負數(shù)的性質。方向很明

8、確，只要通過一些小小的變式就可以了，如拆項法等等。因此我們可以利用上述材料解決一類問題，如：（1）已知，求之值。（2）若，求的值。（3）已知，求的值。（4）若a、b、c為三角形三邊，且，求證此三角形為等邊三角形。所以，我們在解題后，應該要反思與該題同類的習題，進行對比，分析其解法，找出解答這一類題的技巧和方法，只有這樣才能達到舉一反三、觸類旁通的目的。四、反思題目能否變換引申 。 改變題目的條件，會導出什么新結論；保留題目的條件結論能否進一步加強；條件作類似的變換，結論能擴大到一般等等。象這樣富有創(chuàng)造性的全方位思考，常常是我們發(fā)現(xiàn)新知識、認識新知識的突破口。如一類含有字母系數(shù)的方程，也是考試的

9、重點，但卻總是經常出錯。例如：若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是( )。（A）（B）且（C）（D ）且 。學生們經常選擇（A）的答案，這時，我們要進行解題后的反思，含有字母系數(shù)的一元二次方程，要注意“兩不忘”，一不忘二次項系數(shù)不為零，二不忘驗證方程的判別式。同時要注意此類問題的前提是“一元二次方程”。倘若條件變了，你又會發(fā)現(xiàn)，結論又不一樣了。把上面的題目改為：若關于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是( )。（A）（B）且（C）（D ）且 。所以我們在解題后要對題目的條件和結論進行再分析，如果條件變了，結論還成立嗎？條件和結論可以互換嗎？這樣，我們的思維才會變活、變寬。五、反思

10、解決問題的思維方法能否遷移。 解完一道題目后，不妨深思一下解題程序，有時會突然發(fā)現(xiàn)：這種解決問題的思維模式竟然體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學思想方法，它對于我們解決一類問題大有幫助。如特殊值法是填空、選擇題中的一種有效方法，但我們也可以把這種思想遷移到一些綜合題中去，就是當一個問題中我們無從下手時，可以把問題特殊化，想一想，當它為特殊的時候，是怎么證明的，然后把這種思路遷移到一般情況的時候。這就體現(xiàn)一種由特殊到一般的數(shù)學思想。六、反思知識的積累。學數(shù)學，雖然我們不提倡死記硬背的學習方式，但這并不是說，學習不需要記憶了，適當?shù)摹⒈匾挠洃洸粌H不會增加學習負擔，而且可以提高學習效率。解題之后，我們需要記憶的有：有關的知識點；習題揭示的重要結論或規(guī)律；常見的重要解題方法；解題過程中的奇思巧解；錯解原因分析。有些問題，解畢之后應反思這個問題可否推廣到一般情形，若能則將之轉化為結論，并牢記之，解填空、選擇