第五章穩(wěn)恒磁場(chǎng)

1、第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷( (電流電流) )周圍不僅有電場(chǎng)，而且還有磁場(chǎng)，周圍不僅有電場(chǎng)，而且還有磁場(chǎng)，由穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)是不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，稱作由穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)是不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，稱作穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)或或靜磁場(chǎng)靜磁場(chǎng)。 本章和靜電場(chǎng)一章非常相似，先引入磁場(chǎng)的概念，本章和靜電場(chǎng)一章非常相似，先引入磁場(chǎng)的概念，再介紹性質(zhì)，最后研究對(duì)介質(zhì)的作用，因此對(duì)照起來(lái)再介紹性質(zhì)，最后研究對(duì)介質(zhì)的作用，因此對(duì)照起來(lái)學(xué)習(xí)，十分有利。學(xué)習(xí)，十分有利。第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)5.3 5.3 磁場(chǎng)高斯定理磁場(chǎng)高斯定理5.4 5.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理5.5 5.5 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)

2、中的運(yùn)動(dòng)5.6 5.6 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用5.1 5.1 磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律5.2 5.2 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)N NS SN NS SS SN NN S N SN S N S永磁體的性質(zhì)和相互作用永磁體的性質(zhì)和相互作用(2) (2) 同種磁極相互排斥、異種磁極相互吸引；同種磁極相互排斥、異種磁極相互吸引； (3) (3) 將一磁棒分為兩段，將一磁棒分為兩段，N N、S S極并不能相互分離，不存在極并不能相互分離，不存在 磁單極；磁單極；(4) (4) 地球本身是一大磁體，其磁性地球本身是一大磁體，其磁性N N極在地理南

3、極，磁性極在地理南極，磁性S S 極在地理北極。極在地理北極。能夠吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)的性質(zhì)稱為能夠吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)的性質(zhì)稱為磁性磁性。直接從自然界得到的具有這種磁性的礦石稱為直接從自然界得到的具有這種磁性的礦石稱為天然磁鐵天然磁鐵；人工方法獲得的具有更強(qiáng)磁性的稱為人工方法獲得的具有更強(qiáng)磁性的稱為人造磁鐵人造磁鐵。天然磁鐵和人造磁鐵都叫天然磁鐵和人造磁鐵都叫永磁體永磁體（永磁鐵）。（永磁鐵）。 都具有南極（都具有南極（S S）和北極）和北極(N)(N)， 南北兩極磁性較強(qiáng)；南北兩極磁性較強(qiáng)；1 1、磁鐵間的相互作用、磁鐵間的相互作用一、磁作用一、磁作用5.1 磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律磁的基本

4、現(xiàn)象和基本規(guī)律 第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)2 2、電流對(duì)磁鐵的作用、電流對(duì)磁鐵的作用3 3、磁鐵對(duì)電流的作用、磁鐵對(duì)電流的作用I IS SN NN NI IN NS SS SI IN NN NS SS SI IN NS SN SN S左手定則判受力左手定則判受力 5.1 磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律 第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) 電電 流流 磁磁 鐵鐵 磁磁 鐵鐵 電電 流流 同向電流：吸引同向電流：吸引 反向電流：排斥反向電流：排斥4 4、電流對(duì)電流的作用、電流對(duì)電流的作用這些磁作用的本質(zhì)是什么，它是如何產(chǎn)生的？這些磁作用的本質(zhì)是什么，它是如何產(chǎn)生的？5.1 磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律磁的基本現(xiàn)象和基

5、本規(guī)律 第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)i i分子電流分子電流內(nèi)部消內(nèi)部消磁棒斷面磁棒斷面 相當(dāng)于螺線管相當(dāng)于螺線管二、磁場(chǎng)二、磁場(chǎng)1 1、物質(zhì)磁性的基本來(lái)源、物質(zhì)磁性的基本來(lái)源安培分子電流假說(shuō)安培分子電流假說(shuō)：任何物質(zhì)的分子中都存在圓形電流任何物質(zhì)的分子中都存在圓形電流 分子電流。分子電流。分子電流相當(dāng)于一個(gè)基元磁體。分子電流相當(dāng)于一個(gè)基元磁體。分子電流形成的分子電流形成的微觀解釋：微觀解釋：原子、分子內(nèi)電子的繞核旋轉(zhuǎn)原子、分子內(nèi)電子的繞核旋轉(zhuǎn) 和自轉(zhuǎn)。和自轉(zhuǎn)。 1 1、磁化：若這些分子電流定向排列，宏觀上即顯示、磁化：若這些分子電流定向排列，宏觀上即顯示N N、S S極。極。2 2、N,SN,S兩種磁極不

6、能單獨(dú)存在。兩種磁極不能單獨(dú)存在。磁分子的磁分子的“分子電流分子電流”等效圖等效圖5.1 磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律 第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) 2 2、磁場(chǎng)、磁場(chǎng) 電流電流 電流電流磁場(chǎng)磁場(chǎng) 磁現(xiàn)象的本質(zhì)：磁現(xiàn)象的本質(zhì)： 一切磁效應(yīng)均來(lái)源于電流（電荷的一切磁效應(yīng)均來(lái)源于電流（電荷的運(yùn)動(dòng)）；運(yùn)動(dòng)）；一切磁作用都是電流與電流之間的相互作用，或一切磁作用都是電流與電流之間的相互作用，或說(shuō)成運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用。說(shuō)成運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用。電流之間的相互作用是通過(guò)磁場(chǎng)來(lái)傳遞的。電流之間的相互作用是通過(guò)磁場(chǎng)來(lái)傳遞的。（永磁體間的磁現(xiàn)象，來(lái)源于永磁體中分子電流所激發(fā)（永磁體間的磁現(xiàn)象，來(lái)源于永

7、磁體中分子電流所激發(fā)的磁場(chǎng)和磁場(chǎng)給永磁體內(nèi)分子電流的作用力。的磁場(chǎng)和磁場(chǎng)給永磁體內(nèi)分子電流的作用力。）運(yùn)動(dòng)電荷（電流）在其周圍激發(fā)運(yùn)動(dòng)電荷（電流）在其周圍激發(fā)磁場(chǎng)磁場(chǎng)。電場(chǎng)是一種特殊物質(zhì)，磁場(chǎng)也是一種特殊物質(zhì)。電場(chǎng)是一種特殊物質(zhì)，磁場(chǎng)也是一種特殊物質(zhì)。5.1 磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律 第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) 磁場(chǎng)一點(diǎn)的性質(zhì)用磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量磁場(chǎng)一點(diǎn)的性質(zhì)用磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B B來(lái)描述，它的數(shù)值反映來(lái)描述，它的數(shù)值反映該點(diǎn)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，該點(diǎn)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，B B的方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁場(chǎng)方向。的方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁場(chǎng)方向。 關(guān)于關(guān)于B B的定義有各種不同的方法，有的用電流在磁場(chǎng)中受的力來(lái)定義，有的定義有各種不

8、同的方法，有的用電流在磁場(chǎng)中受的力來(lái)定義，有的用通電線圈在磁場(chǎng)中受的力矩來(lái)定義，為了更好地反映磁場(chǎng)的本質(zhì)，且與的用通電線圈在磁場(chǎng)中受的力矩來(lái)定義，為了更好地反映磁場(chǎng)的本質(zhì)，且與電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E E的定義相對(duì)應(yīng)，的定義相對(duì)應(yīng)，我們定義：我們定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B B為單位運(yùn)動(dòng)正電為單位運(yùn)動(dòng)正電荷荷qvqv在磁場(chǎng)中受到的最大力在磁場(chǎng)中受到的最大力F Fm m ，即，即qvFBm方向：方向：qBvmFxyz三三. .磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 B5.1 磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律 第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)證明磁場(chǎng)像電場(chǎng)一樣，也滿足疊加原理實(shí)驗(yàn)證明磁場(chǎng)像電場(chǎng)一樣，也滿足疊加原理 B B

9、 =B B 或或 B =B =ddB B在在SISI制中，單位為：制中，單位為：1 1 （特斯拉特斯拉）。）。TmAN1文獻(xiàn)中常沿用實(shí)用制單位文獻(xiàn)中常沿用實(shí)用制單位GSGS（高斯）（高斯）: : 。 GST4101單位：?jiǎn)挝唬?.1 磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律 第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)電流周圍有磁場(chǎng)，穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)是穩(wěn)恒磁場(chǎng)。由于穩(wěn)恒電流總電流周圍有磁場(chǎng)，穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)是穩(wěn)恒磁場(chǎng)。由于穩(wěn)恒電流總是閉合的，且形狀各異，所以要想求得總磁場(chǎng)分布，必須先研究一小是閉合的，且形狀各異，所以要想求得總磁場(chǎng)分布，必須先研究一小段電流的磁場(chǎng)。沿電流方向取一小段電流段電流的磁場(chǎng)。沿電流方向取一小段電流

10、I Id dl,l,稱作稱作電流元電流元。一電流的磁場(chǎng)一電流的磁場(chǎng)BdrPldI024IdlrdBr畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律式中叫式中叫 真空的磁導(dǎo)率真空的磁導(dǎo)率， = 4= 410107 7NANA2 200 它表明一小段電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度它表明一小段電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度d dB B的大小，與電流元的大小，與電流元d dl l成正比，成正比，與電流元到場(chǎng)點(diǎn)距離與電流元到場(chǎng)點(diǎn)距離r r的平方成反比，且與的平方成反比，且與d dl l和和 夾角的正弦成正比，其方夾角的正弦成正比，其方向由向由右手法則右手法則確定。確定。 r5.2 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)r201

11、e4dqdEr0r2e4IdldBr庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律（是電場(chǎng)的一條基本定律）（是電場(chǎng)的一條基本定律）畢薩定律畢薩定律（是磁場(chǎng)的一條基本定律）（是磁場(chǎng)的一條基本定律）電場(chǎng)產(chǎn)生于電荷電場(chǎng)產(chǎn)生于電荷磁場(chǎng)產(chǎn)生于電流磁場(chǎng)產(chǎn)生于電流041系數(shù)系數(shù)40系數(shù)系數(shù)與電荷元與電荷元d dq q成正比；成正比；與距離與距離r r的平方成反比的平方成反比與電流元與電流元I Id dl l成正比；成正比；與距離與距離r r的平方成反比的平方成反比但必須注意：但必須注意： 與與 及及E E和和B B的方向上的不同。的方向上的不同。 00 畢薩定律在磁場(chǎng)中像庫(kù)侖定律在電場(chǎng)中一樣，是一條最基本畢薩定律在磁場(chǎng)中像庫(kù)侖定律在電場(chǎng)

12、中一樣，是一條最基本的定律，無(wú)論從形式上還是意義上都有十分相似之處，比較如下：的定律，無(wú)論從形式上還是意義上都有十分相似之處，比較如下：5.2 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) 畢畢- -薩定律是求磁感應(yīng)強(qiáng)度的基本辦法，原則上對(duì)所有問(wèn)題通薩定律是求磁感應(yīng)強(qiáng)度的基本辦法，原則上對(duì)所有問(wèn)題通過(guò)場(chǎng)強(qiáng)疊加都可應(yīng)用它求得過(guò)場(chǎng)強(qiáng)疊加都可應(yīng)用它求得即：畢即：畢- -薩定律薩定律+ +疊加原理疊加原理計(jì)算任意電流的磁場(chǎng)的出發(fā)點(diǎn)計(jì)算任意電流的磁場(chǎng)的出發(fā)點(diǎn)其解題步驟與利用疊加原理求其解題步驟與利用疊加原理求E相似，為相似，為“選取選取I Id dl,l,寫(xiě)出寫(xiě)出d dB B，投影積分，解算討論，投影

13、積分，解算討論”。 畢薩定律可以從運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)公式中推得畢薩定律可以從運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)公式中推得, ,而它也是一而它也是一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律，個(gè)實(shí)驗(yàn)定律， 雖然電流元不可能單獨(dú)存在，但大量間接的實(shí)雖然電流元不可能單獨(dú)存在，但大量間接的實(shí)驗(yàn)都證明了它的正確性。驗(yàn)都證明了它的正確性。5.2 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) 如圖所示，設(shè)有長(zhǎng)為如圖所示，設(shè)有長(zhǎng)為L(zhǎng)的的載流載流直導(dǎo)線，通有電流直導(dǎo)線，通有電流I, ,場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)p到導(dǎo)線到導(dǎo)線的垂直距離為的垂直距離為d。OPBd12ILldrld30d4drrlIB解：解：( (選取選取I Id dl l) )( (寫(xiě)出寫(xiě)出 d dB B ) )二二

14、. .畢畢- -薩定律應(yīng)用舉例薩定律應(yīng)用舉例例題例題1.1.長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng) 在導(dǎo)線上任取一電流元在導(dǎo)線上任取一電流元I Id dl,l, ( (投影積分投影積分) )I Id dl l與與r r的夾角為的夾角為 ，由右手法則可判斷出，由右手法則可判斷出B B 的方的方向?yàn)榇怪奔埫嫦騼?nèi)。向?yàn)榇怪奔埫嫦騼?nèi)。第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量, ,因?yàn)橐驗(yàn)閟ecdr cossindsecd2dl tandl OPBd12ILldrlddcos4210dILrlIB20sind4120sinsin4dILLrlIBB20sind4d( (解算討論解算討論) )所以所以第五章

15、 穩(wěn)恒磁場(chǎng)特例特例： (1)(1)導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)(2)(2)導(dǎo)線半無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線半無(wú)限長(zhǎng)dIB40120sinsin4dIBOPBd12ILldrld(3)(3)P點(diǎn)位于導(dǎo)線上或延長(zhǎng)線上點(diǎn)位于導(dǎo)線上或延長(zhǎng)線上 B =0=0dIB202122 在垂直于電流方向的任意平面內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向由在垂直于電流方向的任意平面內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向由右手螺旋法則判斷右手螺旋法則判斷第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)30d4drrlIB如圖所示，如圖所示，設(shè)圓環(huán)半徑為設(shè)圓環(huán)半徑為R，通以電流，通以電流IPORlI dr/d BBdBdxI例題例題2.2.載流圓環(huán)軸線上的磁場(chǎng)載流圓環(huán)軸線上的磁場(chǎng) 解：解：( (選取選取I Id d

16、l l ) )( (寫(xiě)出寫(xiě)出 d dB B ) ) 在圓環(huán)上任取一電流元在圓環(huán)上任取一電流元I Id dl,l, ( (投影積分投影積分) ) 各電流元的各電流元的dB 可可分解為分解為dB dB 和和 dBdB/，由于圓電流具有，由于圓電流具有對(duì)稱性，其電流元的對(duì)稱性，其電流元的dB dB 逐對(duì)抵消逐對(duì)抵消. .第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)sind420LrlI/dBBLsindBLRlrI2020d4sinRrI24sin20PORlI dr/d BBdBdxI( (解算討論解算討論) )P P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為21)(sin,22222xRRrRxRr2323)(2)(2220

17、2220 xRISxRIRB第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)RIB202323)(2)(22202220 xRISxRIRBrxRx,（2 2）在遠(yuǎn)離圓環(huán)處）在遠(yuǎn)離圓環(huán)處（1 1）在環(huán)心處）在環(huán)心處0 x303022rISxISB302rpBm電偶極電偶極矩矩P Pe e = ? ?特例特例： 引入載流線圈的磁矩引入載流線圈的磁矩P Pm m = IS S軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向由右手螺旋法則判斷。軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向由右手螺旋法則判斷。第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) 設(shè)螺線管的半徑為設(shè)螺線管的半徑為R，電流為，電流為I，單位長(zhǎng)度匝數(shù)為，單位長(zhǎng)度匝數(shù)為n。R1Alld2A2r1pBd例題例題3.3.載流直螺線管軸線上一點(diǎn)的

18、磁場(chǎng)載流直螺線管軸線上一點(diǎn)的磁場(chǎng)解：解：( (選取選取I Id dl l ) ) ( (寫(xiě)出寫(xiě)出 d dB B ) )選取選取ndl匝線圈作為一個(gè)圓電流匝線圈作為一個(gè)圓電流Indl應(yīng)用上題圓電流軸線上的磁場(chǎng)結(jié)果應(yīng)用上題圓電流軸線上的磁場(chǎng)結(jié)果 20223 / 22()R nIdldBRl第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)cotRl R1Alld2A2r1pBd2222cscRlR又LlRlnIRB2/32220)(2ddcscd2Rldsin2210nI)cos(cos2120nI( (投影積分投影積分) )LlRlnIRB2/32220)(2d第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)nIB02/0nIB)cos(cos2120nIB（

19、2 2）半無(wú)限長(zhǎng)螺線管的端點(diǎn)圓心處半無(wú)限長(zhǎng)螺線管的端點(diǎn)圓心處（1 1）螺線管無(wú)限長(zhǎng)螺線管無(wú)限長(zhǎng)0,21特例特例： 當(dāng)當(dāng)LR時(shí)，螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)可視為均勻，時(shí)，螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)可視為均勻，nIB0第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) 例題例題4.4. 一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為R的塑料薄圓盤(pán)，電量的塑料薄圓盤(pán)，電量+q均勻分布其上均勻分布其上，圓盤(pán)以角速度，圓盤(pán)以角速度 繞通過(guò)盤(pán)心并與盤(pán)面垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求繞通過(guò)盤(pán)心并與盤(pán)面垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求圓盤(pán)中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。圓盤(pán)中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解：帶電圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)形成圓電流，取距盤(pán)解：帶電圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)形成圓電流，取距盤(pán)心心 r 處寬度為處寬度為d dr的圓環(huán)作圓電流，電流強(qiáng)度的圓環(huán)

20、作圓電流，電流強(qiáng)度+ + + + + + + + + + + + + + +o o 22dd22dRrqrrrRqI02IBr代入圓環(huán)的環(huán)心處代入圓環(huán)的環(huán)心處B B的結(jié)果的結(jié)果Rq20RrRqB020d2得得第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) 例題例題5.5.亥姆霍茲線圈是由一對(duì)半徑相同且間距等于它們半徑亥姆霍茲線圈是由一對(duì)半徑相同且間距等于它們半徑的同軸載流線圈組成。在實(shí)驗(yàn)室中，常應(yīng)用它在兩線圈間軸線中的同軸載流線圈組成。在實(shí)驗(yàn)室中，常應(yīng)用它在兩線圈間軸線中點(diǎn)附近產(chǎn)生強(qiáng)度不大的均勻磁場(chǎng)，試證之。點(diǎn)附近產(chǎn)生強(qiáng)度不大的均勻磁場(chǎng)，試證之。RO1RQ1PO2Q2R 解：如圖所示，設(shè)兩個(gè)線圈的半徑解：如圖所示，設(shè)兩個(gè)線

21、圈的半徑為為R R，各有，各有N N匝，每匝中的電流均為匝，每匝中的電流均為I I，且流向相同。兩線圈在軸線上各點(diǎn)的且流向相同。兩線圈在軸線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向均沿軸線向右。場(chǎng)強(qiáng)方向均沿軸線向右。 RNIRNIRRNIRRNIB002/3222000677.02211222 在圓心在圓心O O1 1、O O2 2處磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，處磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，大小為大小為第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) 在線圈軸線上其他各點(diǎn)，在線圈軸線上其他各點(diǎn)，B B都介乎都介乎B B0 0、B BP P 之間。由此可見(jiàn)，在之間。由此可見(jiàn)，在P P點(diǎn)附近軸線上的場(chǎng)強(qiáng)基本上是均勻的。其分布如圖所示，圖中虛點(diǎn)附近軸線上的場(chǎng)強(qiáng)基本上是均勻的。其

22、分布如圖所示，圖中虛線是每個(gè)線圈在軸線上所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)分布，實(shí)線是代表兩線圈所線是每個(gè)線圈在軸線上所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)分布，實(shí)線是代表兩線圈所激發(fā)場(chǎng)強(qiáng)的疊加曲線。激發(fā)場(chǎng)強(qiáng)的疊加曲線。O1Q1PQ2O2兩線圈間軸線上中點(diǎn)兩線圈間軸線上中點(diǎn)P P處處RNIRNIRRNIRBP002/32220716.02211558222 第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)例題例題6：在半徑為在半徑為R的木球表面上用絕緣細(xì)導(dǎo)線均勻密繞，并的木球表面上用絕緣細(xì)導(dǎo)線均勻密繞，并以單層蓋住半個(gè)球面，相鄰線圈可看為相互平行（以單層蓋住半個(gè)球面，相鄰線圈可看為相互平行（“并排圓并排圓電流電流”模型），如圖所示，已知導(dǎo)線電流為模型），如圖所示，已知導(dǎo)線

23、電流為I，總匝數(shù)為，總匝數(shù)為N，求球心求球心O處的磁場(chǎng)處的磁場(chǎng)B。3220222()IRBRxsin ,cosrRxR2/4NIRddIR04NIBdBR3220222()r dIdBrx解：通電圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：解：通電圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)作業(yè)：作業(yè)：半徑為半徑為R的非導(dǎo)體球面均勻帶電，電荷面密度為的非導(dǎo)體球面均勻帶電，電荷面密度為 ，以，以球心的直線為軸旋轉(zhuǎn)，角速率為球心的直線為軸旋轉(zhuǎn)，角速率為 ，求球心的磁場(chǎng)大，求球心的磁場(chǎng)大小小B。第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)rIB20半無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)半無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)rIBP40無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)

24、直導(dǎo)線的磁場(chǎng)r* *PIoIBX X三、一類磁場(chǎng)的求解三、一類磁場(chǎng)的求解IB電流與磁感強(qiáng)度成電流與磁感強(qiáng)度成右螺旋關(guān)系右螺旋關(guān)系5.2 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)2322202）（RxIRBRIB20 2）0 x1）若線圈有）若線圈有 匝匝N2322202）（RxIRNB討討論論x*BxoRI電流與磁感強(qiáng)度成電流與磁感強(qiáng)度成右螺旋關(guān)系右螺旋關(guān)系5.2 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)5.2 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律oI2R1R（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIRIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40IRo（1）x0B

25、RIB200第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)III1 1、磁感應(yīng)線、磁感應(yīng)線- - 線線 B規(guī)定：規(guī)定：曲線上每一點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度曲線上每一點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度 B B 的方的方向，曲線的疏密程度表示該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度向，曲線的疏密程度表示該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度 B B 的大小的大小. .5.3 磁場(chǎng)高斯定理磁場(chǎng)高斯定理第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)BNBSSSNISNI磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直 矢量的單矢量的單位面積上通過(guò)的磁感線數(shù)目等位面積上通過(guò)的磁感線數(shù)目等于該點(diǎn)于該點(diǎn) 的數(shù)值的數(shù)值. .BB5.3 磁場(chǎng)高斯定理磁場(chǎng)高斯定理第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)BSBScosSeBSBncosddSBdsBS單位單位2

26、m1T1Wb1SBddBsSdBsBsBne2. 2. 磁通量磁通量磁通量：通過(guò)一面積磁通量：通過(guò)一面積 的磁通量定義為的磁通量定義為該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B B 與與 在垂直于在垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的投影面積磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的投影面積 的乘積。的乘積。SScosSS即：通過(guò)某一面積的磁感應(yīng)線條數(shù)。即：通過(guò)某一面積的磁感應(yīng)線條數(shù)。第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)11111ddd0BSBS22222ddd0BSBS102dd 物理意義物理意義：在真空中，穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，通過(guò)：在真空中，穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的磁通量必等于零任意閉合曲面的磁通量必等于零 磁場(chǎng)高斯定理磁場(chǎng)高斯定理0dS

27、BS3. 3. 磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理2dS1dS（1 1）電流元的場(chǎng)）電流元的場(chǎng)d0SBS5.3 磁場(chǎng)高斯定理磁場(chǎng)高斯定理第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)12.BdBdB12ddd.0SSSBSdBSdBSd0SBS由高斯定理得到磁場(chǎng)的性質(zhì)：由高斯定理得到磁場(chǎng)的性質(zhì)：1 1、穩(wěn)恒磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線應(yīng)該是連續(xù)的，無(wú)論在磁場(chǎng)的、穩(wěn)恒磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線應(yīng)該是連續(xù)的，無(wú)論在磁場(chǎng)的什么點(diǎn)上，磁感應(yīng)線既不能起始也不能終止；什么點(diǎn)上，磁感應(yīng)線既不能起始也不能終止；2 2、穩(wěn)恒磁場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)；、穩(wěn)恒磁場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)；3 3、在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中以任一閉合曲線、在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中以任一閉合曲線L L為邊線的所有曲面為邊線的所有曲面都有相同的磁通量

28、。都有相同的磁通量。穿過(guò)某閉合曲線的磁通穿過(guò)某閉合曲線的磁通以該曲線為邊線的任一曲面的磁通量。以該曲線為邊線的任一曲面的磁通量。（2 2）任意電流的場(chǎng)）任意電流的場(chǎng)5.3 磁場(chǎng)高斯定理磁場(chǎng)高斯定理第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)1d2dlIxoxIB20SB/xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl例例 如圖無(wú)限載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為如圖無(wú)限載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為 , , 試求通過(guò)矩形面試求通過(guò)矩形面積的磁通量積的磁通量. .I解解 先求先求 后積分求后積分求dB第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)作業(yè)：作業(yè)：電流電流I沿附圖（沿附圖（a）（）（b）所示的導(dǎo)線流過(guò)（圖中直線部分）所示的導(dǎo)線流過(guò)（圖中直

29、線部分伸向無(wú)限遠(yuǎn)），求伸向無(wú)限遠(yuǎn)），求o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。RO（a）OR（b）第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)lRIlBld2d0oIRl設(shè)閉合回路設(shè)閉合回路 為圓形回路為圓形回路（ 與與 成成右右螺旋螺旋）Ill0d2lIlRIlBl0dBldRIB20 載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁感強(qiáng)度為載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁感強(qiáng)度為1.1.安培環(huán)路定理的證明安培環(huán)路定理的證明 若電流反向，環(huán)路方向不變，若電流反向，環(huán)路方向不變，IIlBl0200d2d5.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)Ild1dl1r2r2dl1B2Bd2d2d00IrrIlB對(duì)任意形狀的回路對(duì)任意形狀的回路IlBl0drldB 與與 成成右

30、右螺旋螺旋lIlId0111111022222201122d2d2ddd2IBlBdlrdrIBlB dlrdrIBlBl121122dd0llBlBl0dlBl電流在回路之外電流在回路之外20210122rIBrIB，5.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) 多電流情況多電流情況321BBBB 以上推倒雖然在：（以上推倒雖然在：（1 1）載流導(dǎo)線）載流導(dǎo)線為無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線（為無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線（2 2）閉合曲線位于垂）閉合曲線位于垂直于直于I I的平面內(nèi)的前提下進(jìn)行，但的平面內(nèi)的前提下進(jìn)行，但以以上結(jié)果對(duì)任意形狀的閉合電流，任上結(jié)果對(duì)任意形狀的閉合電流，任意閉合曲線均成立意閉合曲線均成立. .1

31、23023dddd()llllBlBlBlBlII1I2I3Il 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d5.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)2. 2. 安培環(huán)路定理的表述安培環(huán)路定理的表述niiIlB10d 即在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度即在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任一閉合路徑沿任一閉合路徑的積分的值，等于的積分的值，等于 乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和數(shù)和. .B0電流電流 正負(fù)正負(fù)的規(guī)定：與的規(guī)定：與 成成右右螺旋時(shí)，為螺旋時(shí)，為正正；反反之為之為負(fù)負(fù). .IILI注意：注意：3I2I1IL1I1I）（210II )(d211

32、10IIIIlBL5.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)(1) (1) 安培環(huán)路定理表達(dá)式中左邊的安培環(huán)路定理表達(dá)式中左邊的 是空間所有電流在回路是空間所有電流在回路處的合場(chǎng)，其積分結(jié)果可以用回路所圍電流之代數(shù)和表示；處的合場(chǎng)，其積分結(jié)果可以用回路所圍電流之代數(shù)和表示；B(2) (2) 磁場(chǎng)為磁場(chǎng)為無(wú)源有旋場(chǎng)（非位場(chǎng)）無(wú)源有旋場(chǎng)（非位場(chǎng)），在磁場(chǎng)中一般不能象電，在磁場(chǎng)中一般不能象電場(chǎng)中那樣引入標(biāo)勢(shì)描述；場(chǎng)中那樣引入標(biāo)勢(shì)描述； 說(shuō)明說(shuō)明0LB dlnI(3) (3) 如果曲線沿導(dǎo)線繞如果曲線沿導(dǎo)線繞n n周，周， 。 安培環(huán)路定理應(yīng)用舉例安培環(huán)路定理應(yīng)用舉例 單獨(dú)用單獨(dú)用 解決問(wèn)題，范

33、圍有限，只用于問(wèn)解決問(wèn)題，范圍有限，只用于問(wèn)題具有某種對(duì)稱性情況。解決問(wèn)題時(shí)，首先分析對(duì)稱性，題具有某種對(duì)稱性情況。解決問(wèn)題時(shí)，首先分析對(duì)稱性，然后取安培環(huán)路然后取安培環(huán)路L L過(guò)場(chǎng)點(diǎn)，再用定理求出場(chǎng)過(guò)場(chǎng)點(diǎn)，再用定理求出場(chǎng) 。0LlB dlI內(nèi)B5.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)RI例題例題 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng)解：解： 1 1）對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析 2 2）選取回路選取回路Rr IrB02rIB20IRrlBRrl220d0IRrrB2202202RIrBIlBl0dRLrRB5.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng),0Rr ,Rr 202RIr

34、BrIB20RIRI20BRor 的方向與的方向與 成右螺旋成右螺旋BI5.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)0B例題例題 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng)rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr 0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解：解：5.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)例題例題 無(wú)限長(zhǎng)螺線管的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)螺線管的磁場(chǎng)（1 1）在螺線管內(nèi)部）在螺線管內(nèi)部0bcdaBBnI用反證法證明：管內(nèi)任一點(diǎn)的用反證法證明：管內(nèi)任一點(diǎn)的B的方向平行于軸線方向。的方向平行于軸線方向。5.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)5.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（2

35、2）在螺線管外部）在螺線管外部0bcBnI=0feBB外同理：管外若存在同理：管外若存在B，則，則B的方向平行于軸線方向。的方向平行于軸線方向。第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)5.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理例題例題 螺繞環(huán)的磁場(chǎng)螺繞環(huán)的磁場(chǎng) 由于對(duì)稱性，顯然在與環(huán)共軸的圓周上由于對(duì)稱性，顯然在與環(huán)共軸的圓周上B B的數(shù)值相等，的數(shù)值相等，方向沿圓周的切線方向。方向沿圓周的切線方向。對(duì)環(huán)內(nèi)沿環(huán)軸線圓周所構(gòu)成的對(duì)環(huán)內(nèi)沿環(huán)軸線圓周所構(gòu)成的環(huán)路環(huán)路L L應(yīng)用安培環(huán)路定理應(yīng)用安培環(huán)路定理將安培環(huán)路定理用于環(huán)外與將安培環(huán)路定理用于環(huán)外與環(huán)同心的閉合圓環(huán)同心的閉合圓密繞在圓環(huán)上的螺旋密繞在圓環(huán)上的螺旋線圈叫做螺繞環(huán)線圈叫

36、做螺繞環(huán) 00N=2BInIR內(nèi)0B外第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)電纜由一導(dǎo)體圓柱和一同軸導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，使用時(shí)電流電纜由一導(dǎo)體圓柱和一同軸導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，使用時(shí)電流I I從從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回，電流都是均勻地分布在橫截一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回，電流都是均勻地分布在橫截面上，設(shè)圓柱的半徑為面上，設(shè)圓柱的半徑為R1R1，圓筒的半徑分別為，圓筒的半徑分別為R2R2和和R3R3（見(jiàn)附（見(jiàn)附圖），以圖），以r r代表場(chǎng)點(diǎn)到軸線的距離，求代表場(chǎng)點(diǎn)到軸線的距離，求r r從從O O到無(wú)窮遠(yuǎn)的范圍到無(wú)窮遠(yuǎn)的范圍內(nèi)的磁場(chǎng)（大?。﹥?nèi)的磁場(chǎng)（大?。〣 B。電流以密度電流以密度j j沿沿z z方向均勻流過(guò)厚度為方向均勻流過(guò)

37、厚度為2d2d的無(wú)限大導(dǎo)電平面，的無(wú)限大導(dǎo)電平面，求空間各點(diǎn)的磁場(chǎng)求空間各點(diǎn)的磁場(chǎng)B B。作業(yè)：作業(yè)：第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)一洛侖茲力一洛侖茲力1. 定義定義BvqF洛侖茲力洛侖茲力sinFq vB大?。捍笮。簐 vB BF F磁場(chǎng)對(duì)以速度磁場(chǎng)對(duì)以速度 運(yùn)動(dòng)的電荷的作用力為：運(yùn)動(dòng)的電荷的作用力為：v方向：方向：q0q0， 的方向的方向 q0q0， 的反方向的反方向BvBv5.5 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)試判斷下列洛侖茲力的方向：試判斷下列洛侖茲力的方向：v vv vv vv v5.5 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) (1) (1)洛侖

38、茲力的大小正比于電荷的電量、速度和磁感應(yīng)強(qiáng)度，洛侖茲力的大小正比于電荷的電量、速度和磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及它們之間的夾角。以及它們之間的夾角。 (3) (3)質(zhì)量為質(zhì)量為m m電量為電量為q q 的粒子以的粒子以v v初速進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為初速進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B的勻的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，強(qiáng)磁場(chǎng)中， (2) (2)由于洛侖茲力與速度方向恒垂直，所以洛侖茲力不作功，由于洛侖茲力與速度方向恒垂直，所以洛侖茲力不作功，也不能改變速度的大小，而只能改變速度的方向。也不能改變速度的大小，而只能改變速度的方向。( (能改變動(dòng)能改變動(dòng)量嗎量嗎? ?能改變動(dòng)能嗎能改變動(dòng)能嗎?) )B0v 若若v/Bv/B，則，則F F0

39、0，帶電粒，帶電粒子仍作勻速直線運(yùn)動(dòng)。子仍作勻速直線運(yùn)動(dòng)。2.2.關(guān)于洛侖茲力關(guān)于洛侖茲力, ,應(yīng)注意應(yīng)注意: :FqvB5.5 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)半徑半徑RmvqB 若若v v垂直垂直B B，所受的力恒垂直于，所受的力恒垂直于v,v,粒子的速率不變，所以將作粒子的速率不變，所以將作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力起著向心力的作用。勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力起著向心力的作用。 由由qvBmv2 /R可得可得周期周期T2R/v2m/qB其中其中q/m是帶電粒子的電量與質(zhì)量之比，稱為是帶電粒子的電量與質(zhì)量之比，稱為荷質(zhì)比荷質(zhì)比。第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) 我們可以將我們可以將v

40、v0 0分解為分解為兩個(gè)分量?jī)蓚€(gè)分量 voxv0cos和和 vonv0sinhqnv00vxv0BR 若若v v與與B B斜交成斜交成角，如圖所示角，如圖所示 ， v vonon使粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而使粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而v voxox使粒子沿原方向勻速前進(jìn)，使粒子沿原方向勻速前進(jìn)，所以粒子的軌跡是一螺旋線。所以粒子的軌跡是一螺旋線。5.5 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)qBmvRn0qBmvTvhxx200qBmT2螺旋的半徑螺旋的半徑周期周期螺距螺距5.5 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) （4）帶有電荷量帶有電荷量q的粒子在靜

41、電場(chǎng)的粒子在靜電場(chǎng)E 和磁場(chǎng)和磁場(chǎng)B 中以中以速度速度v 運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的作用力將是：運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的作用力將是：BvqEqF洛侖茲洛侖茲關(guān)系式關(guān)系式5.5 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)二二. . 洛侖茲力的應(yīng)用洛侖茲力的應(yīng)用5.5 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)2.2.磁聚焦磁聚焦5.5 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)3.速度選擇器速度選擇器一帶電離子通過(guò)狹縫時(shí)一帶電離子通過(guò)狹縫時(shí),將受到電場(chǎng)力將受到電場(chǎng)力qE 和磁和磁場(chǎng)力場(chǎng)力qvB ,但方向相反但方向相反.而只有合力為零而只有合力為零,即即 v=E/B 的

42、離子才可通過(guò)的離子才可通過(guò)狹縫狹縫,所以此裝置叫速所以此裝置叫速度選擇器度選擇器第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)在一個(gè)通有電流的導(dǎo)體板上，垂直于板面施加一磁場(chǎng)，則平行在一個(gè)通有電流的導(dǎo)體板上，垂直于板面施加一磁場(chǎng)，則平行磁場(chǎng)的兩面出現(xiàn)一個(gè)電勢(shì)差，這一現(xiàn)象是磁場(chǎng)的兩面出現(xiàn)一個(gè)電勢(shì)差，這一現(xiàn)象是18791879年美國(guó)物理學(xué)家年美國(guó)物理學(xué)家霍耳發(fā)現(xiàn)的，稱為霍耳發(fā)現(xiàn)的，稱為霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)。該電勢(shì)差稱為。該電勢(shì)差稱為霍耳電勢(shì)差霍耳電勢(shì)差 。 Udb1V2VmFveFBI 4.4.霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)5.5 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) Udb1V2VmFveFHEBI5.5 帶電粒子在磁場(chǎng)

43、中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 導(dǎo)體中載流子的平均定向速率為導(dǎo)體中載流子的平均定向速率為v，則受到洛侖茲力，則受到洛侖茲力為為qvB，上下兩板形成電勢(shì)差后，載流子還受到一個(gè)與，上下兩板形成電勢(shì)差后，載流子還受到一個(gè)與洛侖茲力方向相反的電場(chǎng)力洛侖茲力方向相反的電場(chǎng)力qEH ，二力平衡時(shí)有：，二力平衡時(shí)有：第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)/HHqvBqEqUb1HIBUnq dInq bdIvnqbdHIBUKd1Knq令令K K稱為霍爾系數(shù)，與所測(cè)稱為霍爾系數(shù)，與所測(cè)材料的物理性質(zhì)有關(guān)。材料的物理性質(zhì)有關(guān)?；魻栃?yīng)的應(yīng)用：霍爾效應(yīng)的應(yīng)用：（1）確定半導(dǎo)體材料是電子型還是空穴型）確定半導(dǎo)體材料是電子型還是空穴型（

44、2）測(cè)量磁場(chǎng)）測(cè)量磁場(chǎng)BHUvBb5.5 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)ddFIlBdLFIlB 安培在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)：磁場(chǎng)對(duì)電流有力的作用，安培在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)：磁場(chǎng)對(duì)電流有力的作用，這個(gè)力叫安培力，這個(gè)力叫安培力，安培力的大小正比于電流元安培力的大小正比于電流元IdlIdl和電流元處和電流元處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度B B以及以及IdlIdl與與B B夾角的正弦，方向由右手關(guān)系確定夾角的正弦，方向由右手關(guān)系確定，這就是這就是安培定律安培定律，其表達(dá)式為，其表達(dá)式為一安培定律一安培定律lxzFBIF IBl 在歷史上，首先由實(shí)驗(yàn)得出安培定律。然后導(dǎo)出

45、洛侖茲力公式。在歷史上，首先由實(shí)驗(yàn)得出安培定律。然后導(dǎo)出洛侖茲力公式。實(shí)實(shí)質(zhì)上，安培力是洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)，洛侖茲力是安培力的微觀本質(zhì)。質(zhì)上，安培力是洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)，洛侖茲力是安培力的微觀本質(zhì)。5.6 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) 計(jì)算平行載流導(dǎo)線間的計(jì)算平行載流導(dǎo)線間的作用力，先利用畢作用力，先利用畢薩定律薩定律求出其中一根導(dǎo)線的磁場(chǎng)分求出其中一根導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布，再利用安培定律計(jì)算另布，再利用安培定律計(jì)算另一根導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安一根導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力。培力。ACDB2dl21B21dF12B1dl12dFd1I2I二長(zhǎng)直平行載流導(dǎo)線間的相互作用力二長(zhǎng)直

46、平行載流導(dǎo)線間的相互作用力 如圖所示，兩根長(zhǎng)直平行導(dǎo)線分別通以如圖所示，兩根長(zhǎng)直平行導(dǎo)線分別通以I I和和I I同向電流。導(dǎo)線同向電流。導(dǎo)線l l在在導(dǎo)線導(dǎo)線2 2處產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為處產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為dIB102125.6 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)則導(dǎo)線則導(dǎo)線2 2在在dldl2 2長(zhǎng)度受到的力為長(zhǎng)度受到的力為sindd222121lIBF式中式中 為為 與與 間的夾角間的夾角22dlI21B1sin2210222121d2ddldIIlIBFdIIlF2102212dd 同理可以證明載流導(dǎo)線同理可以證明載流導(dǎo)線 1 單位長(zhǎng)度所受的力的大小也單位長(zhǎng)度所受的力的大

47、小也等于等于 ，方向指向?qū)Ь€，方向指向?qū)Ь€CD。dII2102ACDB2dl21B21dF12B1dl12dFd1I2I5.6 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) 這表明：兩個(gè)同方向的平行載流直導(dǎo)線，通過(guò)磁場(chǎng)的作這表明：兩個(gè)同方向的平行載流直導(dǎo)線，通過(guò)磁場(chǎng)的作用，將相互吸引。反之，兩個(gè)反向的平行載流直導(dǎo)線，通過(guò)用，將相互吸引。反之，兩個(gè)反向的平行載流直導(dǎo)線，通過(guò)磁場(chǎng)的作用，將相互排斥，而每一段導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的斥磁場(chǎng)的作用，將相互排斥，而每一段導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的斥力的大小與這兩電流同方向的引力相等。力的大小與這兩電流同方向的引力相等。 “安培安培”的定義的定義：真空中相距

48、：真空中相距1 m的兩無(wú)限長(zhǎng)而圓截面極小的兩無(wú)限長(zhǎng)而圓截面極小的平行直導(dǎo)線中載有相等的電流時(shí)，若在每米長(zhǎng)度導(dǎo)線上的相的平行直導(dǎo)線中載有相等的電流時(shí)，若在每米長(zhǎng)度導(dǎo)線上的相互作用力正好等于互作用力正好等于21010-7-7 N ，則導(dǎo)線中的電流定義為，則導(dǎo)線中的電流定義為1A。若若I1 = I2 = I,a=1m, 則則 F 20I2所以所以 I = = 7F2 1002 F5.6 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)例題：例題：測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度常用的測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度常用的實(shí)驗(yàn)裝置磁秤如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置磁秤如圖所示,它的它的一臂下面掛有一矩形線圈，寬一臂下面掛有一矩形線圈，寬為為b

49、，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為l，共有，共有N匝，線圈的匝，線圈的下端放在待測(cè)的均勻磁場(chǎng)中，下端放在待測(cè)的均勻磁場(chǎng)中，其平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直，當(dāng)其平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直，當(dāng)線圈中通有電流線圈中通有電流I時(shí)，線圈受到時(shí)，線圈受到一向上的作用力，使天平失去一向上的作用力，使天平失去平衡，調(diào)節(jié)砝碼平衡，調(diào)節(jié)砝碼m使兩臂達(dá)到使兩臂達(dá)到平衡。用上述數(shù)據(jù)求待測(cè)磁場(chǎng)平衡。用上述數(shù)據(jù)求待測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。的磁感應(yīng)強(qiáng)度。BI5.6 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)作用在兩側(cè)直邊上的力則大小相等，方向相反，它們相互作用在兩側(cè)直邊上的力則大小相等，方向相反，它們相互抵消。當(dāng)天平恢復(fù)平衡時(shí)，這個(gè)向上的安培力恰與

50、調(diào)整砝抵消。當(dāng)天平恢復(fù)平衡時(shí)，這個(gè)向上的安培力恰與調(diào)整砝碼的重量相等，由此可得碼的重量相等，由此可得NBIbF mgNBIb 解：解：由圖可見(jiàn)，線圈的底邊上受到安培力由圖可見(jiàn)，線圈的底邊上受到安培力 ，方向向上，大，方向向上，大小為小為FNIbmgB 故待測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度故待測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度如如N=9匝，匝，b=10.0cm，I=0.10A，加砝碼，加砝碼m=4.40g才能恢才能恢復(fù)平衡，代入上式得復(fù)平衡，代入上式得TTB48.010.010.0980.91040.43 第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) yxFjFiFdd例題：例題：在磁感強(qiáng)度為在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，通過(guò)一半徑為的均勻磁場(chǎng)中，通過(guò)一

51、半徑為R的半圓的半圓導(dǎo)線中的電流為導(dǎo)線中的電流為I。若導(dǎo)線所在平面與。若導(dǎo)線所在平面與B垂直，求該導(dǎo)線所受的垂直，求該導(dǎo)線所受的安培力。安培力。 IFdFdxFdxFdyFdyFdxy由電流分布的對(duì)稱性分由電流分布的對(duì)稱性分析導(dǎo)線受力的對(duì)稱性析導(dǎo)線受力的對(duì)稱性 yFFd解：解：5.6 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的作用第五章 穩(wěn)恒磁場(chǎng) sindsindd lBIFFy ddRl 由安培定律由安培定律由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系上兩式代入上兩式代入 yFFdBIRBIRF2dsin0 合力合力F的方向：的方向：y軸正方向軸正方向。結(jié)果表明：結(jié)果表明：半圓形載流導(dǎo)線上所受的力與其兩個(gè)端點(diǎn)相連半圓形載流導(dǎo)線上所受的力與其