精反比例函數(shù)綜合復(fù)習(xí)講義(共12頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上反比例函數(shù)知識(shí)整理1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。當(dāng)k<0時(shí)，

2、函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，隨x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=?？键c(diǎn)一、反比例函數(shù)的性質(zhì)【例1】已知反比例函數(shù)，當(dāng)1<x<2時(shí)，y的取值范圍是 （ ）（A）0<y<5 （B）1<y<2 （C）5<y<10 （D）y>10【

3、舉一反三】1、已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式2、已知一次函數(shù)y1=kx+b（k<O）與反比例函數(shù)y2=(mO)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是1和3，當(dāng)y1>y2時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是( ) Ax<l或O<x<3 B一1<x<O或O<x<3 C一1<x<O或x>3 DO<x<33、函數(shù)y=mx+n與，其中m0，n0，那么它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是（ ） A B C D考點(diǎn)典例二、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【例2】（2015自貢）若點(diǎn)（，），（，

4、），（，），都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，并且，則下列各式中正確的是（ ）A B C D【舉一反三】1、若點(diǎn)A（1，y1）和點(diǎn)B（2，y2）在反比例函數(shù)圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是：y1 y2（填“”、“”或“=”）2、如圖，過(guò)點(diǎn)C（1,2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)（x0）的圖像與ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A2k9 B. 2k8 C. 2k5 D. 5k83、如圖，P是函數(shù)(x>0)的圖象上的一點(diǎn)，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)P分別作PMx軸于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，作PNy軸于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)F，則AF·BE的值為

5、?？键c(diǎn)典例三、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系【例3】已知函數(shù)的圖象在第一象限的一支曲線上有一點(diǎn)A（a，c），點(diǎn)B（b，c1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，則關(guān)于一元二次方程ax2bxc = 0的兩根x1，x2判斷正確的是【 】Ax1 x2 >1，x1·x2 > 0Bx1 x2 < 0，x1·x2 > 0C0 < x1 x2 < 1，x1·x2 > 0Dx1 x2與x1·x2 的符號(hào)都不確定【舉一反三】1、（2015·湖南常德）已知A（1，）是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A及坐標(biāo)原點(diǎn)且與反比例

6、函數(shù)圖象的另一支交于點(diǎn)C，求C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式。2、如圖，若雙曲線與邊長(zhǎng)為5的等邊AOB的邊OA，AB分別相交于C，D兩點(diǎn)，且OC=3BD，則實(shí)數(shù)k的值為 3、如圖，直線交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P是反比例函數(shù)圖象上位于直線下方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)F。則( ) A8 B6 C4 D 第3題圖 第4題圖 第5題圖4、如上圖中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，若取1，2，3，20，對(duì)應(yīng)的RtAOB的面積分別為，則= ；5、兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PCx軸于點(diǎn)C，交的

7、圖象于點(diǎn)A，PDy軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等； 四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；PA與PB始終相等； 當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)其中一定正確的是 ?？键c(diǎn)典例四、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【例4】如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，2），B（2，1）兩點(diǎn)，若y1y2，則x的取值范圍是（）Ax1 Bx2 C2x0或x1 Dx2或0x1【舉一反三】1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(3，1)，以點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形AOB，雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，設(shè)直線AB的解析式為，

8、當(dāng)時(shí)，的取值范圍是( ). A B或 C D或2、已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（a,b）、（a+1,b+k）兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，已知A點(diǎn)是上述兩函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）利用（2）的結(jié)果，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)把所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3、如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E，且tanBOA=（1）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（2）若反比例函數(shù)的圖

9、象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長(zhǎng) 考點(diǎn)典例五、反比例函數(shù)的圖象和k的幾何意義【例5】（2015涼山州）以正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則正方形ABCD的面積是（）A10 B11 C12 D13【舉一反三】1、如圖，AB是雙曲線上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作ACx軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C若ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（ ）A B C3 D42、如圖，正方形OABC的面積是4，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上若點(diǎn)R是該反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)R分別作

10、x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，從矩形OMRN的面積中減去其與正方形OABC重合部分的面積，記剩余部分的面積為S則當(dāng)S=m(m為常數(shù)，且0<m<4)時(shí)，則點(diǎn)R的坐標(biāo)是 。(用含m的代數(shù)式表示)3、如圖，若點(diǎn)M是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQy軸，分別交函數(shù)（x0）和（x0）的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP、OQ,則下列結(jié)論正確的是（ ）A.POQ不可能等于900 B. C.這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對(duì)稱 D. POQ的面積是G4、如圖，點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）都在雙曲線上，且，；分別過(guò)點(diǎn)A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點(diǎn)，四邊形

11、FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為 課后練習(xí)一、選擇題1. 已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1y2，則x1x2的值是（）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非正數(shù) D不能確定2. (2015.河北省，第10題，3分)一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書(shū)本數(shù)量y(萬(wàn)冊(cè))與它的使用時(shí)間x(年)成反比例關(guān)系，當(dāng)x2時(shí)，y20.則y與x的函數(shù)圖象大致是（ ）A.B.C.D.3.(2015·湖北武漢，9題，3分）在反比例函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(，)、B(，)，0，則m的取值范圍是（ ）Am Bm Cm Dm4.（2015·黑龍江綏化）如圖，反比例

12、函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P ，則k的值為（ ） A. 6 B. 5 C. 6 D. 55(2015.寧夏，第8題，3分)函數(shù)與（）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）6.(2015·遼寧葫蘆島）（3分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N，且AM：MN=1：2，則k= 7.（2015·黑龍江省黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABy軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在x軸上，且BCAD，四邊形ABCD的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 8.（2015.山東臨沂第14題，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y

13、 =x2與反比例函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn). 若直線與反比例函數(shù)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）(A) b2. (B) 2b2. (C) b2或b2.(D) b2.二、填空題9.已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），則k的值等于 10.（2015.河南省，第11題，3分）如圖，直線y=kx與雙曲線交于點(diǎn)A（1，a）,則k= .11 (2015.陜西省，第13題，3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M(-3，2)分別作軸、軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，則四邊形MAOB的面積為_(kāi)。12.（2015.山東濟(jì)南，第20題,3分）如圖，等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），頂點(diǎn)B在反比例函

14、數(shù)（x0）的圖象上，則k= 13.(2015.山東日照，第16題，4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在邊DE上，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象過(guò)點(diǎn)B，E若AB=2，則k的值為三、解答題14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（m，n），連結(jié)OB若SAOB=6，SBOC=2（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式15.（2015·遼寧大連）如圖，在平面坐標(biāo)系中，AOB=90°，ABx軸

15、，OB=2，雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.將AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在X軸的正半軸上.若AB的對(duì)應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O.（1） 點(diǎn)B的坐標(biāo)和雙曲線的解析式.（2） 判斷點(diǎn)C是否在雙曲線上，并說(shuō)明理由.16.（2015·遼寧沈陽(yáng)）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（4，n），與x軸相交于點(diǎn)B（1）填空：n的值為 ，k的值為 ；（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）考察反比函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍17.(2015·湖北衡陽(yáng)，25題，分)（本小題滿分8分）某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)測(cè)得成人服藥后血液中藥物深度（微克/毫升）與服藥時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，與成反比） （1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）問(wèn)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí)？初夏早上六點(diǎn)，清亮透明的月兒還躲藏在云朵里，不忍離去，校園內(nèi)行