二元一次方程組應(yīng)用題歸類及精選例題

1、WORD格式二元一次方程組精選應(yīng)用題庫(kù)二元一次方程組是最簡(jiǎn)單的方程組，其應(yīng)用廣泛，尤其是生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的許多問題，大 多需要通過設(shè)元、列二元一次方程組來加以解決。列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的 兩個(gè)未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.現(xiàn)將中考中常見的幾種題型歸納如下：一、市場(chǎng)營(yíng)銷問題例

2、1（2005 年河南省實(shí)驗(yàn)區(qū)）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價(jià)40%標(biāo)價(jià)出售 . “春節(jié)”期間商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別按標(biāo)價(jià)的八折和九折出售 . 某顧客購(gòu)買甲、乙兩種服裝共付款 182 元 . 問這兩種服裝的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)各是多少元，兩種服裝標(biāo)價(jià)之和為 210 元？解：設(shè)甲種服裝的標(biāo)價(jià)為 x 元，則進(jìn)價(jià)為 元；乙種服裝的標(biāo)價(jià)為 y 元，則進(jìn)價(jià)為元 . 由題意，1.4 1.4 得xy210,x 70,解得，0.8x0.9y182.y 140.所以，=50（元），=100（元） .1.4 1.4故甲種服裝的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別為50 元、 70 元，乙種服裝的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別為100 元、

3、140 元 .二、生產(chǎn)問題例 2（ 2005 年長(zhǎng)沙市實(shí)驗(yàn)區(qū)）某工廠第一季度生產(chǎn)兩種機(jī)器共 480 臺(tái) . 改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度 生產(chǎn)兩種機(jī)器共 5544 臺(tái)，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10%，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20%.該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)？解：設(shè)該廠第一季度生產(chǎn)甲種機(jī)器x 臺(tái)，乙種機(jī)器 y 臺(tái) .由題意，x y 480,得10%x 20%y540480.x220,解得，y260.故該廠第一季度生產(chǎn)甲種機(jī)器220 臺(tái)，乙種機(jī)器 260 臺(tái) .三、校舍改造問題例 3 為滿足市民對(duì)優(yōu)質(zhì)教育的需求，某中學(xué)決定改變辦學(xué)條件，計(jì)劃拆除一部分舊校舍，建造新校 舍，

4、拆除舊校舍每平方米需 80 元，建造新校舍每平方米需 700 元.計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共 7200 平方米，在實(shí)施中為擴(kuò)大綠地面積，新建校舍只完成了計(jì)劃的80%，而拆除舊校舍則超過了計(jì)劃的10%，結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面積 .（1）求原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米？（2）若綠化 1平方米需 200 元，那么在實(shí)際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化大約是多少平方 米？分析：本題可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)列方程來解決，但關(guān)系復(fù)雜，轉(zhuǎn)化起來比較繁雜 . 因此，選用列二元一 次.方程組來解決 . 其中有兩個(gè)很明顯的相等關(guān)系：一是原計(jì)劃拆、建總面積，二是實(shí)施當(dāng)中，拆、建的總面積 解：（ 1）

5、設(shè)原計(jì)劃拆除舊校舍 x 平方米，新校舍 y 平方米 . 由題意，得專業(yè)資料整理xy 7200,(110%)x80%y7200.x4800,解得，y2400.（ 2）實(shí)際比原計(jì)劃拆除與新建校舍節(jié)約資金為：（4800×802400×700）4800 ×（110%）×802400×80%×700=297600. 用此資金可綠化面積為 297600÷ 200=1488（平方米） .四、方案選擇問題 例 4（ 2005 年臨沂市實(shí)驗(yàn)區(qū)）李明家和陳剛家都從甲、乙兩供水點(diǎn)購(gòu)買同樣的一種桶裝礦泉水，李明 家第一季度從甲、乙兩供水點(diǎn)分別購(gòu)買了

6、8桶和 12桶，且在乙供水點(diǎn)比在甲供水點(diǎn)多花18 元錢.價(jià) 若只考慮格因素，通過計(jì)算說明到哪家供水點(diǎn)購(gòu)買這種桶裝礦泉水更便宜一些？解：設(shè)這種礦泉水在甲、乙兩 處每桶的價(jià)格分別為 x、 y 元.1、（ 2005 到菜市場(chǎng)去賣，西年無錫市實(shí)驗(yàn)區(qū)）某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：品名西紅柿豆角批發(fā)價(jià)（單位：元 /kg ） 1.2 1.6零售價(jià)（單位：元 /kg ） 1.8 2.5問：他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？60 元錢從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批了西紅柿和豆角共40kg10x6y51,由題意，得12y8x18.x3,解得，y3.5.由于 3.5>3 ，所以到甲供水

7、點(diǎn)購(gòu)買便宜一些 .開動(dòng)腦筋，做一做：2、（ 2005 年吉林省實(shí)驗(yàn)區(qū)）隨著我國(guó)人口速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量每年按逐漸減少的趨勢(shì)發(fā)展， 某區(qū) 2003 年和 2004年小學(xué)兒童人數(shù)之比為8:7 ，且 2003 年入學(xué)人數(shù)的2倍比 2004 年入學(xué)人數(shù)的 3 倍少1500 人，某人估計(jì) 2005 年入學(xué)兒童數(shù)將超過 2300 人，請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷他的估計(jì)是否符合當(dāng)前的變化 趨勢(shì).五、數(shù)字問題例 1 一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9 ；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，兩位數(shù)比原兩位數(shù)大 27，求這個(gè)兩位數(shù) 所得 y，則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的9新兩位數(shù) y 10y+x 10

8、y+x=10x+y+27解方10x y xy 9 x 1，得 ，因此，所求的兩位數(shù)是 1410y x 10x y27 y 4 點(diǎn)評(píng)：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元，然后列一元一次方程求解， 雖然這種方法十有八九可以奏效，但對(duì)有些問題是無能為力的，象本題，如果直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x，或只設(shè)十位上的數(shù)為 x，那將很難或根本就想象不出關(guān)于x 的方程一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問題，一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)為 “元”，然后列多元方程組解之六、利潤(rùn)問題例 2 一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10 元，問此商品的定價(jià)是多少？分析：商品的利潤(rùn)涉及到

9、進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣出價(jià)，因此，設(shè)此商品的定價(jià) x 元，進(jìn)價(jià) y 元，則打九為為折時(shí)的賣出價(jià)0.9x 元，獲利 (0.9x-y) 元，因此得 0.9x-；打八折時(shí)的賣出0.8x 元，獲利 (0.8x-y)為方程y=20%y價(jià)為元，可得方 程0.8x-y=10.0.9xy20%y x200解方程組，解得0.8xy10 y150因此，此商品定價(jià)為 200 元 點(diǎn)評(píng)：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的，不要誤為是相對(duì)于定價(jià)或賣出價(jià)利潤(rùn)的計(jì)算一般 有兩種方法，一是：利潤(rùn) =賣出價(jià) -進(jìn)價(jià)；二是：利潤(rùn) =進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率(盈利百分?jǐn)?shù))特別注意“利潤(rùn)”和“利 潤(rùn)率”是不同的兩個(gè)概念七、配套問題例 3 某

10、廠共有 120 名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25 個(gè)或螺母 20 個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最 多套？分析：要使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生 產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)× 2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù) × 1因此，設(shè)安排人生產(chǎn)螺栓，人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓 25個(gè)，螺母 20 個(gè)，依題意，得x y 120x 20，解之，得 50x 2 20y1y 100故應(yīng)安排 20 人生產(chǎn)螺栓， 100 人生產(chǎn)螺母點(diǎn)評(píng)：產(chǎn)品配套是工

11、廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品恰好配套成為主管 生產(chǎn)人員常見的問題，解決配套問題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最常見的配套問 題的等量關(guān)系是：（1）“二合一”問題：如果件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的 甲產(chǎn)品數(shù) 乙產(chǎn)品數(shù)倍，即 ；a b（2）“三合一”問題：如果甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件，丙產(chǎn)品件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式 甲產(chǎn)品數(shù) 乙產(chǎn)品數(shù) 丙產(chǎn)品數(shù) 是： a b c八、行程問題例4 在某條高速公路上依次排列著A、 B、 C三個(gè)加油站， A到 B的距離為120千米， B到 C的距離千米分別在 A、 C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫

12、的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿高速 也是 120 公路 逃離現(xiàn)場(chǎng)，正B 站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分在別往A、 C兩個(gè)加油站駛?cè)?，結(jié)果往 B站駛來的團(tuán)伙在 1小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過 3 小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕上問巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？【研析】設(shè)巡邏車、犯罪團(tuán)伙的車的速度分別為x、y 千米/ 時(shí)，則3 x y120 x y 40 x 80 ，整理，得 ，解得 ，x y 120 x y 120 y 40因此，巡邏車的速度是 80 千米/ 時(shí)，犯罪團(tuán)伙的車的速度是 40 千米/時(shí) 點(diǎn)評(píng)：“相向而遇”和“同向追

13、及”是行程問題中最常見的兩種題在這兩種題型中都存在著一個(gè)相等型，關(guān)系，這個(gè)關(guān)系涉及到兩者的速度、原來的距離以及行走的時(shí)間，具體表現(xiàn)在：“相向而遇”時(shí)，兩者所走的路程之和等于它們?cè)瓉淼木嚯x；“同向追及”時(shí)，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們?cè)瓉淼木嚯x九、貨運(yùn)問題典例 5 某船的載重量為 300 噸，容積為 1200 立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體 積為 6 立方米，乙種貨物每噸的體積為 2 立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各 裝多少噸？分析：“充分利用這艘船的載重和容積 ”的意思是“貨物的總重量等于船的載重量 ”且“貨物的體積等于 船的容積”設(shè)甲種

14、貨物裝 x 噸，乙種貨物裝 y 噸，則xy300x y300x 150，整理，得，解得 ，6x2y12003x y600 y 150噸因此，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝150 點(diǎn)評(píng)：由實(shí)際問題列出的方程組一般都可以再化簡(jiǎn)，因此，解實(shí)際問題的方程組時(shí)要注意先化簡(jiǎn)，再考慮消元和解法，這樣可以減少計(jì)算量，增加準(zhǔn)確度化簡(jiǎn)時(shí)一般是去分母或兩邊同時(shí)除以各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)或移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等十、工程問題例 6 某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來的生產(chǎn)4；現(xiàn)在工廠 能力，每天可生產(chǎn)這種服 150 套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨 裝的5 改進(jìn)了人員組織結(jié)

15、構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作 200 套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少 1天，而且比 服用訂貨量多生產(chǎn) 25 套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？分析：設(shè)訂做的工作服是 x 套，要求的期限是 y 天，依題意，得150y200y4x51xx 3375，解得y 1825點(diǎn)評(píng)：工程問題與行程問題相類似，關(guān)鍵要抓好三個(gè)基本量的關(guān)系，即工作量 =工作時(shí)間×工作效率”以及它們的變式“工作時(shí)間 小、多少無關(guān)時(shí)，通常 用=工作量÷工作效率， “ 1 表”示總工作 量工作效率=工作量÷工作時(shí)間”其次注意當(dāng)題目與工作量大十一【典題精析】（2006 年南京市）某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下

16、：中型汽車的停車費(fèi)為6 元/輛，小型汽車的停車費(fèi)4元/ 輛.為現(xiàn)在停車場(chǎng)有 50 輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi) 230 元，問中、小型汽車各有多少輛？解析：設(shè)中型汽車有 x 輛，小型汽車有 y 輛. 由題意，得x y 50,6x 4y230.x15,解得，y35.故中型汽車有 15 輛，小型汽車有 35輛.例 2（ 2006 年四川省銷售方式眉山市）某蔬菜公司收購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情直接銷售 粗加工后銷售況如下表所示：精加工后銷售每噸獲利（元）100250450現(xiàn)在該公司收購(gòu)140 噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬了菜6 噸或粗加工蔬 菜16 噸（兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行）1）如果要求18

17、天內(nèi)全部銷售完140 噸蔬菜，請(qǐng)完成下列表格：在銷售方全部粗加工后銷盡量精加工，剩余部分直接銷售全部直接銷售獲利（元）2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要求在15 天內(nèi)剛好加工完 140 噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時(shí)間？解：（ 1）全部直接銷售獲利為： 100×140=14000（元）；全部粗加工后銷售獲利為： 250× 140=35000（元）；盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利為：450×（ 6×18）100×（1406×18）=51800（元）（2）設(shè)應(yīng)安排 x 天進(jìn)行精加工， y 天進(jìn)行粗加工 .x y15,由題意，得6x 16y140.x 10,解得，y 5.故應(yīng)安排 10 天進(jìn)行精加工， 5 天進(jìn)行粗加工 .十二【跟蹤練習(xí)】為滿足市民對(duì)優(yōu)質(zhì)教育的需求，某中學(xué)決定改變辦