分段函數(shù)與映射_（課堂PPT）

1、123 1當(dāng)自變量x在不同的取值區(qū)間(范圍)內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則也不同的函數(shù)為 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不是幾個(gè)函數(shù)，只是在定義域的不同范圍上取值時(shí)對(duì)應(yīng)法則不同，分段函數(shù)是普遍存在又比較重要的一種函數(shù) 2(1)設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的 一個(gè)元素，在集合B中有 確定的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)(包括A、B以及對(duì)應(yīng)關(guān)系f)叫做集合A到B的映射，記作.分段函數(shù)唯一任何f：AB4 (2)給定一個(gè)集合A到集合B的映射時(shí)，aA，bB如果b和a對(duì)應(yīng)，那么我們把元素b叫做，元素a叫做b的 象原象56 本節(jié)重點(diǎn)：分段函數(shù)概念的理解；映射定義理解 本節(jié)難點(diǎn)：函數(shù)圖象的畫法；分段

2、函數(shù)的理解應(yīng)用；用映射理解函數(shù)的定義78 (1)分段函數(shù)的定義域是各段自變量取值集合的并集；值域是各段函數(shù)值集合的并集；最大(小)值是各段上最大(小)值中的最大(小)者研究分段函數(shù)常借助圖象進(jìn)行 (2)映射f：AB包含三個(gè)要素：原象集合A，象集合B(或B的子集)以及從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)法則f.兩個(gè)集合A、B可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其它集合對(duì)應(yīng)法則f可用文字表述，也可以用符號(hào)表示映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，它具有：9 方向性：映射是有次序的，一般地從A到B的映射與從B到A的映射是不同的； 任意性：集合A中的任意一個(gè)元素都有象，但不要求B中的每一個(gè)元素都有原象； 唯一性：集合A中元素的象是唯一的，即

3、不允許“一對(duì)多”但可以“多對(duì)一”1011 分析圖象法是表示函數(shù)的方法之一，畫函數(shù)的圖象時(shí)，以定義域、對(duì)應(yīng)法則為依據(jù)，采用列表、描點(diǎn)法作圖1213總結(jié)評(píng)述：函數(shù)的圖象可以是一些線段，一段曲線，甚至是一些點(diǎn)表示函數(shù)的式子也可以不止一個(gè)，這類用幾個(gè)式子表示的函數(shù)叫做分段函數(shù)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，必須分段畫出函數(shù)圖象，尤其需注意特殊點(diǎn) 14答案B 1516 例2設(shè)f：MN是集合M到集合N的映射，下列說法中正確的是 () AM中每一個(gè)元素在N中必有元素與之對(duì)應(yīng) BN中每一個(gè)元素在M中必有元素與之對(duì)應(yīng) CM中的元素在N中可以有不同元素與之對(duì)應(yīng) DN中的元素在M中若有原象，則原象必是惟一的 分

4、析根據(jù)映射的定義判斷17 解析在映射中允許集合N中的某些元素在集合M中沒有元素對(duì)應(yīng)，所以B是錯(cuò)誤的；又因?yàn)橛成渲性试S集合M中不同元素對(duì)應(yīng)集合N中相同的元素，就是說可以“多對(duì)一”，因此D也是錯(cuò)誤的M中元素的象是惟一的，故C錯(cuò)，選A.1819 答案B 分析判斷兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)是否為映射，只要按照對(duì)應(yīng)法則f判斷，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中是否有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)20 解析在A中，當(dāng)x3時(shí)，|x3|0，于是A中有一個(gè)元素在B中沒有元素和它對(duì)應(yīng)，故不是映射；在C中，集合A中的負(fù)數(shù)在B中沒有元素和它對(duì)應(yīng)，故也不是映射；(或者x0時(shí)，B中對(duì)應(yīng)元素不唯一)；在D中，集合A中元素為0時(shí)，其倒數(shù)不存

5、在，因而0在B中無對(duì)應(yīng)元素，故同樣不是映射；B符合定義，故選B.21 例3已知集合AB(x，y)|x、yR，給定映射f：AB，使得集合A中的元素(x，y)與集合B中的元素(xy，xy)對(duì)應(yīng) (1)求A中元素(2,3)的象； (2)求B中元素(2，3)的原象； *(3)判斷集合A中是否存在元素與B中形如(a，a2)的元素對(duì)應(yīng)；若存在，求之；若不存在，說明理由 分析由對(duì)應(yīng)法則，可以根據(jù)A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系建立起關(guān)于x、y的方程組其中第(3)問即是判斷相應(yīng)的方程組是否有解，何時(shí)有解222324總結(jié)評(píng)述：在一個(gè)給定的映射f：AB中，A中每一個(gè)元素在B中都有唯一元素與之對(duì)應(yīng)，但B中元素在A中未必

6、有元素對(duì)應(yīng)，即A中元素對(duì)應(yīng)B中元素的集合實(shí)際上是集合B的一個(gè)子集在涉及元素的對(duì)應(yīng)問題中，常常需要建立方程組求解2526 (2)設(shè)集合A、B都是正整數(shù)集，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素3n2n，則在映射f下，象89的原象是 () A2 B3 C4 D5 答案(1)D(2)C2728 點(diǎn)評(píng)(2)驗(yàn)證次數(shù)要盡可能的少，故先驗(yàn)證B，若n3時(shí)，結(jié)果比89小，則排除A、B.若等于89，則知選B，若大于89，則選A.293031 分析這是已知分段函數(shù)的函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值的問題一般從兩個(gè)角度思考：一是先求各段上函數(shù)值的取值范圍，再結(jié)合所給函數(shù)值的大小，確定在哪段上求解；二是逐段令其值為

7、已知函數(shù)值解出x的值，看是否滿足其取值范圍的要求做出取舍3233答案A 343536 例5上因特網(wǎng)的費(fèi)用由兩部分組成：電話費(fèi)和上網(wǎng)費(fèi)以前某“熱線”上因特網(wǎng)的費(fèi)用為電話費(fèi)0.12元/3分鐘，上網(wǎng)費(fèi)0.12元/分鐘根據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部調(diào)整因特網(wǎng)資費(fèi)的要求，自1999年3月1日起，該地區(qū)上因特網(wǎng)的費(fèi)用調(diào)整為電話費(fèi)0.16元/3分鐘，上網(wǎng)費(fèi)每月不超過60小時(shí)，以4元/時(shí)計(jì)算，超過60小時(shí)部分，以8元/時(shí)計(jì)算37 (1)根據(jù)調(diào)整后的規(guī)定，將每月上因特網(wǎng)的費(fèi)用表示為時(shí)間(小時(shí))的函數(shù)(每月按30天計(jì)算)； (2)某網(wǎng)民在其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中一直有一筆上網(wǎng)60小時(shí)的費(fèi)用開支，因特網(wǎng)資費(fèi)調(diào)整后，若要不超過其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算

8、中上網(wǎng)費(fèi)支出，則該網(wǎng)民現(xiàn)在每月可上網(wǎng)多少小時(shí)，從漲價(jià)和降價(jià)的角度分析該地區(qū)調(diào)整前后上因特網(wǎng)的費(fèi)用情況38 解析設(shè)調(diào)整后上網(wǎng)x小時(shí)的費(fèi)用為f(x)元 (1)當(dāng)0 x60時(shí)，f(x)0.1620 x4x7.2x； 當(dāng)x60時(shí)，f(x)4600.1620 x(x60)811.2x240.39 (2)設(shè)調(diào)整前上網(wǎng)x小時(shí)的費(fèi)用為g(x)元，則g(x)0.1220 x0.1260 x9.6x. 原上網(wǎng)60小時(shí)預(yù)算費(fèi)用為9.660576(元)，由57611.2x240得x72.85(時(shí))，故該網(wǎng)民現(xiàn)在每月可上網(wǎng)72.85小時(shí) 當(dāng)0 x60時(shí)，f(x)g(x)； 當(dāng)x60時(shí)，由f(x)g(x)，可得x150.

9、 所以，上網(wǎng)小于150小時(shí)時(shí)，f(x)g(x)；上網(wǎng)大于150小時(shí)時(shí)，f(x)g(x)40 如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P，沿折線BCDA由點(diǎn)B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，APB的面積為y. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)； (2)畫出yf(x)的圖象； (3)若APB的面積不小于2， 求x的取值范圍41 (2)yf(x)的圖象如圖所示 (3)即f(x)2，當(dāng)0 x4時(shí)，2x2，x1， 當(dāng)8x12時(shí)，2(12x)2， x11，x的取值范圍是1x11.42 點(diǎn)評(píng)(3)可以作直線y2與函數(shù)yf(x)的圖象交于點(diǎn)A(1,2)，B(11,2)，要使y2，應(yīng)

10、有1x11.4344 例6設(shè)集合A1,2,3，k，B4,7，a4，a23a，其中a，kN，映射f：AB使B中的元素y與A中元素x對(duì)應(yīng)且y3x1，求a及k的值 錯(cuò)解B中元素y3x1與A中元素x對(duì)應(yīng)，A中元素1,2分別對(duì)應(yīng)B中元素4,7. a，kN，a不存在，k不存在45 辨析以上解法的錯(cuò)誤之處在于誤解了映射的定義由于集合元素的無序性，所以a410或a23a10都有可能，因而要分類討論464748 一、選擇題 1函數(shù)y|x1|的圖象是()49 答案A 解析當(dāng)x1時(shí)y0，因此否定B、C，又y0，否定D，故選A.50 2在如圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，哪些對(duì)應(yīng)不是集合A到集合B的映射 () A、 B、 C、 D、51 答案D 解析由圖知中元素a1在B中對(duì)應(yīng)元素不唯一，中元素a2在B中無象，都不是映射，是映射，故選D.5253 答案B 解析設(shè)(x，y)在f作用下對(duì)應(yīng)(3,1)，則 與(3,1)對(duì)應(yīng)的元素為(1,1)，故選B.54 4已知圖中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為yf(x)，則圖的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只可能是 () Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|)55 答案C