轉(zhuǎn)形問(wèn)題薩繆爾遜為馬克思提供的一個(gè)旁證

1、轉(zhuǎn)形問(wèn)題薩繆爾遜為馬克思提供的一個(gè)旁證張忠任收稿日期：2006930作者簡(jiǎn)介： 張忠任（1958），日本國(guó)島根縣立大學(xué)綜合政策學(xué)部教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)閯趧?dòng)價(jià)值論和政府間財(cái)政關(guān)系。內(nèi)容提要 轉(zhuǎn)形問(wèn)題，作為一道難關(guān)，擋在我們面前長(zhǎng)達(dá)一百多年，似乎無(wú)路可通。但是，當(dāng)我于2000年提出了第一個(gè)能夠滿足“總計(jì)一致2命題”（即平均利潤(rùn)總額等于剩余價(jià)值總額，生產(chǎn)價(jià)格總額等于價(jià)值總額）的一般轉(zhuǎn)形模型而邁出了關(guān)鍵的一步之后，發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)上解決這一問(wèn)題竟然會(huì)有好多種方法，而在經(jīng)濟(jì)學(xué)上有意義的也至少有兩種，即靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型。關(guān)鍵詞 馬克思 薩繆爾遜 轉(zhuǎn)形問(wèn)題 剩余價(jià)值最近，我在研究薩繆爾遜從1957年開(kāi)始的轉(zhuǎn)形問(wèn)

2、題詰難的時(shí)候，又進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)他的方法中竟然蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)形問(wèn)題的第二種解決途徑。馬克思的生產(chǎn)價(jià)格是由價(jià)值轉(zhuǎn)化而來(lái)的，而在薩繆爾遜那里， 生產(chǎn)價(jià)格是實(shí)物體系“生成”的。也就是說(shuō)， 在薩繆爾遜那里， 價(jià)值和生產(chǎn)價(jià)格呈現(xiàn)為同根并蒂蓮，“根”是同一個(gè)實(shí)物體系，而所“生成”的兩朵“花”則分別是價(jià)值和生產(chǎn)價(jià)格。也就是說(shuō)，薩繆爾遜的研究揭示了從同一個(gè)實(shí)物體系可以支撐價(jià)值和生產(chǎn)價(jià)格這兩個(gè)不同體系。我們還發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)不同體系之間存在穩(wěn)定的內(nèi)在聯(lián)系， 并且能夠滿足“總計(jì)一致2命題”。這相當(dāng)于為馬克思生產(chǎn)價(jià)格理論提供了一個(gè)最好的旁證!如所周知，薩繆爾遜對(duì)馬克思主義經(jīng)濟(jì)學(xué)是敵視的，說(shuō)薩繆爾遜為馬克思轉(zhuǎn)形理論提供旁證似乎不好理

3、解（如果說(shuō)反證就容易接受了）。其實(shí)，薩繆爾遜雖然反對(duì)馬克思經(jīng)濟(jì)學(xué)，但是他的治學(xué)態(tài)度是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，他之所以得出了否定馬克思轉(zhuǎn)形理論的結(jié)論，除了是由于他對(duì)馬克思主義經(jīng)濟(jì)學(xué)懷有根深蒂固的成見(jiàn)而外，在數(shù)學(xué)意義上，主要是由于他在對(duì)模型作檢驗(yàn)的時(shí)候犯了幾個(gè)簡(jiǎn)單的主觀錯(cuò)誤。只要把這些簡(jiǎn)單錯(cuò)誤剔出了，結(jié)論就會(huì)發(fā)生根本變化，即結(jié)論會(huì)轉(zhuǎn)而肯定馬克思轉(zhuǎn)形理論。下面我們來(lái)具體分析一下薩繆爾遜是怎樣構(gòu)筑轉(zhuǎn)形模型的。 薩繆爾遜令為工資率（即單位勞動(dòng)力的價(jià)值） 工資率的下標(biāo)是我添的。在薩繆爾森原來(lái)的記號(hào)當(dāng)中沒(méi)有。在他那里，按照價(jià)值計(jì)算的工資率和按照價(jià)格計(jì)算的工資率都是用來(lái)表示的。他好像認(rèn)為工資率是不變的,因?yàn)樗谔幚眭U特凱維茲

4、的數(shù)例時(shí)也是把價(jià)值體系下和價(jià)格體系下的工資率都作為1來(lái)處理的，因而導(dǎo)致了錯(cuò)誤的結(jié)果。，為剩余價(jià)值率，為單位矩陣；，表示單位商品直接勞動(dòng)消耗向量；，表示勞動(dòng)者所需最低生存商品向量，即實(shí)物工資，則關(guān)于工資率有如下公式。，表示單位商品價(jià)值向量；，表示物質(zhì)消耗系數(shù)矩陣。于是，薩繆爾遜認(rèn)為，馬克思在資本論第1卷中的價(jià)值公式，從單位商品的角度，可以表現(xiàn)為 該公式與我們常用的表現(xiàn)形式呈轉(zhuǎn)置關(guān)系。， 再令，則將上式合并同類項(xiàng)整理后可得： 薩繆爾遜給出了該模型的解法，即給出了剩余價(jià)值率的解為。在把馬克思的價(jià)值體系數(shù)量化之后，薩繆爾遜便開(kāi)始了生產(chǎn)價(jià)格體系的數(shù)量化。他令為平均利潤(rùn)率，為生產(chǎn)價(jià)格向量，將馬克思在資本論

5、第3卷中的單位商品的生產(chǎn)價(jià)格公式，表示為。他接著令為平均利潤(rùn)條件下的全部勞動(dòng)消耗系數(shù)向量，并將上式合并同類項(xiàng)整理后得到： 這就是薩繆爾遜數(shù)量化后的生產(chǎn)價(jià)格體系。其解法即，這是一個(gè)以為未知數(shù)的一元高次方程，從中解出帶入里，即可求得了。但是該方程由于其未知數(shù)含在一個(gè)逆矩陣?yán)?，所以在?jì)算上是很困難的。這一問(wèn)題于1977年由斯蒂德曼解決了。斯蒂德曼的方法其實(shí)很簡(jiǎn)單，利用消掉便得到。這樣就成為矩陣的特征向量了，其計(jì)算也就變得相當(dāng)容易。由此，薩繆爾遜認(rèn)為價(jià)值體系和價(jià)格體系是各自獨(dú)立決定的 在這里，薩繆爾森所認(rèn)識(shí)到的實(shí)際上是生產(chǎn)價(jià)格體系的相對(duì)獨(dú)立性問(wèn)題，正因?yàn)槿绱?，價(jià)值被進(jìn)一步隱藏在濃濃的迷霧背后，使得人們

6、更加不容易認(rèn)識(shí)其真面目。，是可替代但是不可調(diào)和的兩個(gè)體系。在這一點(diǎn)上，薩繆爾遜犯了第一個(gè)主觀錯(cuò)誤。這里的關(guān)鍵在于。同時(shí)決定著和()。但是的取值在數(shù)例中具有無(wú)限多的可能性(當(dāng)然在現(xiàn)實(shí)中可能是惟一的)，我們可以選取使得的特征值與馬克思的定義一致，并且滿足這種條件的也會(huì)有無(wú)限多個(gè)。對(duì)于生產(chǎn)價(jià)格體系來(lái)說(shuō)，我們還需要另一個(gè)約束條件 (生產(chǎn)價(jià)格總額等于價(jià)值總額)，而在此情況下，所選取的會(huì)保證平均利潤(rùn)總額等于剩余價(jià)值總額。這樣，我們就得到同一實(shí)物矩陣體系，所生成的如下價(jià)值體系和生產(chǎn)價(jià)格體系 由此我們看到， 生產(chǎn)價(jià)格也可以由實(shí)物體系來(lái)“生成”，并且能夠同時(shí)滿足“總計(jì)一致2命題”。這是對(duì)生產(chǎn)價(jià)格的另一種理解，可

7、以說(shuō)是另一種生產(chǎn)價(jià)格理論，但是卻與馬克思的生產(chǎn)價(jià)格理論具有驚人的一致性。那么，馬克思的生產(chǎn)價(jià)格是怎么來(lái)的呢?是從價(jià)值轉(zhuǎn)化而來(lái)的。在這里我們強(qiáng)調(diào)“轉(zhuǎn)化”兩字。對(duì)這種轉(zhuǎn)化，應(yīng)該說(shuō)鮑特凱維茲的理解比較符合馬克思的本意。如果鮑特凱維茲不陷入錯(cuò)誤的3大部類陷阱，如果他能夠看到投入產(chǎn)出表，很可能轉(zhuǎn)形問(wèn)題在他那里已經(jīng)解決了。為了說(shuō)明問(wèn)題，我們就采用薩繆爾遜的記號(hào)，不過(guò)需要添加幾個(gè)。首先令表示價(jià)格對(duì)價(jià)值的偏離率， 并令表示工資率的偏離率，代入到薩繆爾遜的生產(chǎn)價(jià)格體系中去便可得到一個(gè)方程組。我們?cè)谶@里把平均利潤(rùn)率作為未知數(shù)來(lái)處理。但是現(xiàn)在一共有個(gè)未知數(shù)，方程式卻只有個(gè)，即存在兩個(gè)自由度，所以只有添加兩個(gè)方程才能

8、具備惟一解的條件。我們把作為約束條件的“總計(jì)一致2命題”做成兩個(gè)方程導(dǎo)入， 便可得到價(jià)值體系()向生產(chǎn)價(jià)格體系()轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)模型如下 條件是我同郇中丹教授于2004年證明的，發(fā)表于2005年。見(jiàn)Huan Zhong-dan and Zhang Zhong-ren. A Necessary and Sufficient Condition of Positive Solutions to the BSZ Transformation Model, Shimane Journal of Policy Studies J, Vol.9, March 2005.: 該模型滿足“總計(jì)一致2命題”，并且有

9、惟一正解。薩繆爾遜的生產(chǎn)價(jià)格“生成”模型， 與馬克思的轉(zhuǎn)形理論相輔相成，構(gòu)成了生產(chǎn)價(jià)格理論的另一個(gè)側(cè)面。所以說(shuō)薩繆爾遜為馬克思轉(zhuǎn)形理論提供了一個(gè)旁證。由此也從另一個(gè)側(cè)面證明了馬克思的轉(zhuǎn)形理論(進(jìn)一步說(shuō)則是生產(chǎn)價(jià)格理論)的科學(xué)性。堅(jiān)決反對(duì)馬克思的薩繆爾遜先生本人可能對(duì)這一意外的、與其初衷恰好相反的結(jié)果感到不高興，但這已經(jīng)是不能改變的事實(shí)。參考文獻(xiàn)1馬克思、恩格斯馬克思恩格斯全集M第23卷北京：人民出版社，19722Huan Zhong-dan and Zhang Zhong-ren. A Necessary and Sufficient Condition of Positive Solutio

10、ns to the BSZ Transformation Model, Shimane Journal of Policy Studies J, Vol.9, March 2005.3薩繆爾森理解馬克思的剝削概念：馬克思的價(jià)值與競(jìng)爭(zhēng)價(jià)格間所謂轉(zhuǎn)化問(wèn)題的概述C現(xiàn)代外國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)文選A第3輯北京：商務(wù)印書(shū)館，1982Transformation Problem: Samuelson Affords a Circumstantial Evidence for MarxZhang Zhong-renAbstract The transformation problem has been a difficult problem for over a hundred years and seems unsolvable. However, when I made an important progress in 2000 by putting forward a general transformation model which can meet the requirement of “two propositions of total identical”, I have found that this problem can be solved with m