2020年高二數(shù)學上冊第一次段考測試題3

1、高二上學期第一次階段考試數(shù)學文科試題時間：120分鐘總分值：150分一、選擇題每題只有一個選項正確，每題 5分，共50分21 .橢圓-y2 1的長軸長為4A. 16B.2C. 8D. 42 .假設(shè)直線ax 2y 1 0與直線x y 2 0互相垂直，那么a的值等于 12A. 1B.丄C.-D.2333.拋物線y 4x2上的一點M到焦點的距離為1,那么點M的縱坐標為()A17I157A .B .C .16168D . 04.是“ cos21 的62A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.f (2)2 , f (2) g (2)1 , g (2) 2，那么

2、函數(shù)魁在x 2處的導fx數(shù)值為)A. 54B,4C. 5D.5A .“ x2 1 是“ x1 的充分不必要條件B. “ x 2 是“ x2 5x 6 0 的必要不充分條件.C. 命題“ x R，使得x2 x 1 0 的否認是：“ x R，均有x2 x 10 .D. 命題“假設(shè)x y，那么sinx sin y 的逆否命題為真命題.7.曲線fx=x3+x 2在Po點處的切線平行于直線y=4x 1,那么Po點坐標為A.(1,0)；B.(2,8);C.(1,0)和(一1, 4);D.(2,8)和(1, 4)&雙曲線的兩個焦點為F, .10,0、F2 10,0,M是此雙曲線上的一點，且滿足uuun uu

3、uiruuuu luuirMF1 MF20 , |MF11 | MF2 | 2，那么該雙曲線的方程是2 2 2 2. x.2 y .x y .A.y 1 B . x1 C .199372 2x y .D .1739.過定點1, 2能作兩直線與圓x2y2 kxk的取值范圍是A k2 B -3k2 C k2D第10題2y k2 150相切，那么D以上皆不對10.如圖，在 ABC 中，/ CAB二 / CBA=30,AC、BC邊上的高分別為BD、AE,那么以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為B. 1C. 2 3D. 2二、填空題每題5分，共20分，解答須寫出文字說明、證明過程和

4、演算步驟11.空間兩點 A3,3,1,B-1,1,5，那么線段AB的長度是12拋物線y2 = 8x的焦點到雙曲線12 -孑二1的漸近線的距離為13.過原點作曲線y ex的切線，那么切線的斜率為. ABC 中，A 為動點，B、C 為定點，B(- a,0),C(a,0),其中 a0且滿足條件sinC sinB= 1 sinA,那么動點A的軌跡方程 2為。三、解答題(15、16每題12分，17、18、19、20每題14分，共80分)15.假設(shè)點A(1,a)在直線4x y 0上，求經(jīng)過點B(a,a),且與直線 42x 3y 5 0平行的直線的方程。16.函數(shù)f x x3 3ax2 3bx在x 1處的切

5、線為12x y 10 ,求函數(shù)f x的解析式.17設(shè)命題p：關(guān)于X的函數(shù)y (a 1)x為增函數(shù);命題q：不等式3x a對 一切正實數(shù)均成立.(1)假設(shè)命題q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍； 命題p或q 為真命題，且“p且q 為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.18.圓 C：x2 y2 2x 4y 3 0.(1)假設(shè)圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求 此切線的方程；(2)從圓C外一點P(X1,y1)向該圓引一條切線，切點為 M 0為坐標 原點，且有|pm| |po，求|pm|的最小值19.定圓A:(x 2 y216,圓心為A，動圓M過點BC-3,0)，且和圓A相切，動圓的圓心M的軌跡

6、記為C.(I )求曲線C的方程；(H )假設(shè)點P(xo,yo)為曲線C上一點，求證直線l ：xox 4yy 4 0與曲 線C有且只有一個公共點。的點，與x軸相交于點C,記0為坐標原點.(I)證明：a23k21 3k2(II )假設(shè)AC 2CB,求OAB的面積取得最大值時的橢圓方程高二上學期第一次階段考試數(shù)學(文科)參考答案DDBAA, DCADA11612._13 e1416x216y2“ a、廠 1(x)a 3a4三、 15. 2x 3y 10 012 分16. f(x) x3 3x2 9x 12 分17解：(1)當命題q為真命時，由x 0得3x 1，二3x 1 ,不等式3x a對一切正實數(shù)

7、均成立，二1 a 二實數(shù)a的取值范圍是1,); 4分由命題p或q為真，且p且q為假，得命題p、q 一真一假 當P真q假時，貝y a 1 ，無解；8a 1分 當p假q真時，那么a 1，得1 a 1 ,a 1實 數(shù) a 的 取 值 范 圍 是1,1.設(shè)切線方程為x y又Q 圓 C： (x 1)2 (y徑-2 ,丄俱返a18.解(1) Q切線在兩坐標軸上的截距相等且截距不為零,a , ( a 0)2)2 2 ,圓心C( 1,2)到切線的距離等于圓的半1,或 a 3,那么所求切線的方程為：x y 1 0或x y 3 0。4 分(2) Q切線PM與半徑CM垂直,2PM2PC2CM(X1 1)2 (y1

8、2)2 2 xj y12, 2花 4力 3 0,動點P的軌跡是直線2x 4y 3 0 , PM的最小值就是PO的最小值，而PO的最小值為0到直線2x4y 30的距E離d=3-12分1019.解(I)圓A的圓心為A( J3,0),半徑 r14 ,1分設(shè)動圓M的圓心為M(x, y),半徑為2,依題意有，2 | MB |.2分由|AB|=2后，可知點B在圓A內(nèi)，從而圓M內(nèi)切于圓A , 故 |MA|=r 1-2,即|MA|+|MB|=4 ,4分所以，點M的軌跡是以A , B為焦點的橢圓，設(shè)橢圓方程由2a故4,2c曲2.、3,可得 a24,b21.線 C 的1.(n )當 yo當Xo 當Xo2, yo2

9、, yoo時，由蟲y4o時,直線I的方程為xoo時,直線I的方程為Xo1,可得X。2，2,直線I與曲線C有且只有一個交點2,直線I與曲線C有且只有一個交點(2,o).(2,o).當yo0時,直線l的方程為y4XoX4yoy,聯(lián)立方程組：4XoX4y。y2 1.去1o分y,得(4y；x；)x2 8xox 16 16y；0.由點Pxo，yo為曲線C上一點，得生4可以化簡12分于是方程XXo，將x Xo代入方程y4 XoX4yo2yo1.X2可得4y22XoXXoo. 解可得y y,故直線I與曲線C有且有一個交點Pxo,y,13分綜上，直線I與曲線C存在唯一的一個交點，交點為Pxo,yo. 14 分20.解：1 依題意，直線1顯然不平行于坐標軸，故1y k(x 1)可化為 xy 1.k將x -y 1代入x2 3y2 a2,消去x，得k(23)yy 1 a o.3分k2k由直線I與橢圓相交于兩個不同的點，得1 2 峠 3)(1 a) ,整理得丄3a23 ,k即a23k21 3k2(II)解：設(shè) A(xi, yj B(X2, y2).由，得 yi 因 為 AC 2CB,得 yi2y2 ,y2k2. 8 分1 3k2于是， OAB的面積S - | OC | | yi23|k|2