2020年甘肅省蘭州高三數(shù)學(xué)上冊12月月考試題1

1、蘭州一中2021-2021-1學(xué)期高三月考12月數(shù)學(xué)理試題選擇題：本大題共12小題，每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.集合 M yy 2x, x 0 ， N x| y Ig x ，那么 MIN 為A. (0 ，+ )B. (1，+ )C. 2，+ )D. : 1,+ )1的正方形，如下圖，那么它的體積為A.-6B.-3C. 2D. 5363.傾斜角為的直線1與直線x2y貝H cos(20 22的值為A. 4B.4552.一個幾何體的三視圖是三個全等的邊長為D.3 0垂直,12正視側(cè)視 圖俯視 圖C. 24.m,n是兩條不同的直線, 是三個不同的平面

2、，那么以下命題 中正確的選項是A.假設(shè)C.假設(shè)B.假設(shè)D.假設(shè)A. 8B.80,)(x R,uuur uur PM PN5.如下圖，點P是函數(shù)y 2sin x高點，M、N是圖象與x軸的交點，假設(shè)C.D.426. ABC外接圓圓心O,半徑為1, 2AO AB向量BC方向的投影為A. 12D. 32B. 32C. 17假設(shè)非零向量a,b滿足ar b，且(a b)(3a2b)，那么a與b的夾角為A.C. 34D.8.不等式組:表示的點集記為0表示的點集記為N,在M中任取一點P,那么P N的概率為A.32D.-169.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切, 積是32，那么這個三棱柱的體積是3

3、A. 96 3B.932C.-16假設(shè)該球的體B. 16 3C. 24 3D. 48 310.函數(shù)fn(x) xn1 ,n N*的圖象與直線x 1交于點P,假設(shè)圖象在點P處的切線與X軸交點的橫坐標(biāo) Xn，貝y log 2021 X1 + log 2021 X2 + + log 2021 X2021 的值為A. 1B. 1 log20i32021C.-lOg20212021D. 111.函數(shù)f(x)2沁1,x 0 ,假設(shè)函數(shù)F(x) f(x) kx有且只有兩個ln(1 x), x 0零點,那么k的取值范圍為f(x)sin x0 (其中D. (1,)12.函數(shù)y f (x)對任意的x (,)滿足f

4、 (x)cos x 2 2f (x)是函數(shù)f (X)的導(dǎo)函數(shù))，那么以下不等式成立的是A. 2f( 3) f( 4)34B. 2f(3) f(/3D. f(0)2f()4二.填空題：本大題共 4小題，每題5分，共20分。13.數(shù)列an為等差數(shù)列，a a2C. f (0)a4-H-14.設(shè) a 0,b ，假設(shè) a b2,asa715.數(shù)列 an那么4a足an1的最小值為b 13an 13n1(nN*, n 2),且aian .16.有以下4個命題:假設(shè)函數(shù)f (x)定義域為R,那么g(x)f(x)f(X)是奇函數(shù);假設(shè)函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，xR,f(x) f(2 x) 0,那么f

5、(x)圖像關(guān)于x=1對稱;X1和X2是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值(X1<X2),假設(shè)f (xj f(X2),那么f (x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減;假設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x 2)也是奇函數(shù)，那么f(x)是以4為周期的周期函數(shù).其中,正確命題是(把所有正確結(jié)論的序號都填上)三解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題總分值12分)設(shè)數(shù)列an滿足：a1=1, an+1=3an, n N 設(shè)Sn為數(shù)列bn的前n項和， 山工0, 2bn -b1=S1?Sn, n N* (I)求數(shù)列an , bn的通項公式;(n)設(shè)cn 0 Ion3an，求數(shù)列Cn的前n項和Tn；*111

6、3川證明：對任意 n N 且 n?2,有+v .a2 b2 a3 bga. bn 218. (本小題總分值12分)如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD | BC ,ADC 90o，平面PAD丄底面ABCD, Q為AD的中點，M是棱PC 上的點，PA=PD=AD=2, BC=1, CD= . 3 .(I)求證：平面 PQB丄平面FAD;(n)假設(shè)二面角 M-BQ-C為30。，設(shè)PM=t MC，試確定t的值.19. (本小題總分值12分)心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗 證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20),給所

7、有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題， 讓 各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：(單位：人)歳計30女同學(xué)呂1220總計302050(I)能否據(jù)此判斷有 97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有 關(guān)？(n)經(jīng)過屢次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5 7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在68分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解 答完的概率.(皿)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X ,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E (X)附表及公式0.150100.050.0250.0100.005D.0C1k2.CH22.706

8、3 84!V0 247.8TO10.828咖 d - bc'f20. (本小題總分值12分)2 2橢圓C:冷 告1(a b 0)的兩焦點與短軸的一個端點的連線a b構(gòu)成等腰直角三角形，直線x y 1 0與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切(I)求橢圓C的方程；(H) 設(shè)P為橢圓C上一點，假設(shè)過點M (2,0)的直線I與橢圓C相交 于不同的兩點S和T,滿足OS OT top (O為坐標(biāo)原點)，求實數(shù)t的取值范圍21. (本小題總分值12分)函數(shù)f (x) =x3 3x2 xlna 2，曲線y f(x)在點(0,2 )處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為-2.(I) 求 a;(

9、n)當(dāng)k 1時，曲線y f(x)與直線y kx 2只有一個交點，求x的取值范圍.四.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，那么按所 做的第一題記分.做答時， 用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.22. (本小題總分值10分)選修4 1:幾何證明選講 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,過點A作。O的切線EP 的延長線于P,EAD PCA.證明(I) AD AB ；(H) DA2 DC BP .E A P23. (本小題總分值10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系xoy中，以0為極點，x軸的正半軸為極軸， 建立極坐標(biāo)系，曲線Ci1 t_ 2t為參數(shù).1x方程為

10、2sin . C2的參數(shù)方程為y(I)寫出曲線G的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；(H)設(shè)點P為曲線G上的任意一點，求點P到曲線C2距離的取值 范圍.24.(本小題總分值10分) 選修4 5:不等式選講關(guān)于x的不等式m |x 2| 1，其解集為x 0,4 .(I)求m的值；(H)假設(shè)a , b均為正實數(shù)，且滿足a b m，求a2 b2的最小值.蘭州一中2021-2021-1學(xué)期高三月考12月數(shù)學(xué)理試題1.集合M y y 2x,x 0，Nx y Igx，貝卩 MIN 為 BA. (0，+)B. (1C. 2，+)D. : 1,+ )2.一個幾何體的三視圖是三個全等的邊長為 那么它的體積為DA. 1

11、6B. 13C. 233.傾斜角為xD. 56的直線I與直線的值為BA. 45D. 124.m,n是兩條不同的直線, 中正確的選項是CB.C.,是三個不同的平面，那么以下命題A.假設(shè)B.假設(shè)C.假設(shè)D.假設(shè)5如下圖,占八、P是函數(shù)y2si n(x )(xuuuu uuurx軸的交點，假設(shè)PM PN0，那么等于CA. 8B.8C.D.42R,0)7八、/Px，那么向uuu ABAB AC 且 |QU|6. ABC的外接圓的圓心為Q半徑為1，uuir2AQ量BA在向量BC方向上的投影為AA.B. 3C.D. 32r r r2J2 r r r r r r r7.假設(shè)非零向量a,b滿足a b，且(a

12、b) (3a2b)，那么a與b的夾角為DA.3B.-2C.34D48.不等式組2 x 1A. (0,1)B. (0,-)C. (-,1) 2表示的點集記為M,不等式組X y 22 0表示的0 y 4y x點集記為N,在M中任取一點P,那么P N的概率為BA. B. 2C. 2323216169. 一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，這個球的體積是32，那么這個三棱柱的體積是D3A. 96 3B. 16 3C. 24 3D. 48 310. 函數(shù)h(x)=xn+1 ,n N*的圖象與直線x 1交于點p,假設(shè)圖象在點P 處的切線與 x軸交點的橫坐標(biāo)為 xn，那么log 2021 x1

13、+ log 2021 x2 +log 2021 x2021 的值為DA. 1B. 1 log20212021C-Iog20212021D.111.函數(shù)f(x)1、X21,x20，假設(shè)函數(shù) F(x) f(x)kx有且只有兩個ln(1 x), x0零點，貝U k的取值范圍為Cf(x)sin x0 (其中D. (1,)12.函數(shù)y f (x)對任意的x (,)滿足f (x)cos x 2 2f (x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù))，那么以下不等式成立的是AA. 2f() f()34D. f(0)2f()4二、填空題：本大題共13.數(shù)列C. f (0)2f(3)14.設(shè) a15.已an0,b ，假設(shè) a4

14、小題，每題為等差數(shù)列,5分，共20分。qa2a33，a5a6 a79那么a4列an2,1的最小值為b 1足an3ann131(n N*, n 2),且 Qnan316.有以下4個命題:假設(shè)函數(shù)f (X)定義域為R,那么g(x) f (X)f( x)是奇函數(shù);假設(shè)函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，xR, f(x) f (2 x) 0,那么 f (x)圖像關(guān)于 x=1對稱； X1和X2是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值(X1<X2),假設(shè)f(xj f (x2),那么f (x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減； 假設(shè)f (x)是定義在 R上的奇函數(shù)，f(x 2)也是奇函數(shù)，那么f (x)是以4為周期的周期函其中，正確

15、命題是(1)(4)(把所有正確結(jié)論的序號都填上)蘭州一中2021-2021-1學(xué)期高三月考12月數(shù)學(xué)理答案 一.選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的 四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.B 2D 3.B4.C5.C6.A7.D二.填空題：本大題共 4小題，每題5分,13. 214. 915.8.B9.D10.D11.C12.A共20分。3n n1116.2214三.解答題：解容許寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.本小題總分值12分 設(shè)數(shù)列an滿足：a1=1, an+1=3an, n N .設(shè)Sn為數(shù)列bn的前n項和， 山工0,2bn b1 =S?S, n

16、 N .I求數(shù)列an , bn的通項公式；n設(shè)Cn=bn?log3an，求數(shù)列Cn的前n項和Tn；*1113川證明：對任意 n N且n?2,有1+1+1< 3.a2 b2 a3 b3an bn2解：IT an+1=3an,. an是公比為3,首項a1=1的等比數(shù)列， 通項公式為an=3n-. 2bn -b1 =Si?Si，二當(dāng) n=1 時，2b11=S?S,-S=b , b1 0,. b1=1.當(dāng) n > 1 時，bn=S n=2bn 2 bn -, bn=2bn ,二bn是公比為2,首項a1=1的等比數(shù)列，通項公式為 bn=2n-.4分(n) Cn=bn?log3an=2n-lo

17、g33n-=( n -)2n-,Tn=0?2°+1 ?21 +2?22+(n -) 2n2+( n -)2n -2Tn=0?21+1?22+2?23+(n 2)2n-+( n-) 2n 4得：n=0?20+21+22+23+2n- - n -1)2n=2T-n-1)2n = 42-n42)2n Tn=( n£2n+2.川一anbn3"1 2"1 33"2 2"1 Sn 2嚴(yán) 2"< 3"1 1 1+ +< + + + 01n 2a2 d a3 d anbn3331 (1)n11 1321 ) <

18、3 .3n 1212分18.本小題總分值12分 如圖，在四棱錐P- ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD | BC,ADC 90°，平面FAD丄底面 ABCD, Q為AD的中點，M是棱PC上的點，F(xiàn)A=PD=AD=2, BC=1, CD=、3 .(I)求證：平面 PQB丄平面PAD;(H)假設(shè)二面角 M-BQ-C為30。，設(shè)PM=t MC,試確定t的值.1解：(1)證法一：T AD / BC, BC=2AD , Q 為 AD 的中點， 二四邊形BCDQ為平行四邊形，二CD / BQ.vZ ADC=90，二/ AQB=90又平面PAD丄平面ABCD , BQ丄平面v BQ ?PAD

19、.PAD.平面PQB，即QB丄AD .且平面PADH平面ABCD=AD , 平面 PQB 丄6分1BC=2AD , Q為AD的中點，二四邊形證法二：AD為平行四邊形， CD / BQ.vZ ADC=90 AQB=90，即 QB 丄 AD .v PA=PD,a PQ丄 AD .v PCT BQ=Q PQ、BQ 平面 PBQ , AD丄平面PBQ.v AD ? 平面 PAD , 平面 PQB 丄PAD. 6 分(2)法一：v PA=PD, Q 為 AD 的中點，二 PQ丄AD .v面 PAD丄面 ABCD，且面 PADH 面 ABCD=AD , PQ丄面 ABCD . 如圖，以Qr為原點建立空間直

20、角坐標(biāo)系.那么平面的法向量為0(0,0,。),/ BC,BCDQn (0,0,1)；P(0,0八-3),B(0八3,0)設(shè) M(x,y,z),(x, y,zuuuu PM那么3)C(1, 3,0)t( 1t( 33x)y)t( z)uuunMCt1 t3t1 t31 tx, 3y,Z)uuunuwQ PM t MCuuuQB在平面MBQ中，平面MBQ法向量為(0, 3,0), m ( 3,0, t)UJUDQMt 迦1 t1 tcos3o-12二面角 M BQ C 為 30° a|n| 制屈 0 t 2 ,得t 3分法二：過點M作MO/PQ交QC于點O，過O作OE丄QB交于點E ,

21、連接ME ,因為PQ 面ABCD所以MO丄面ABCD，由三垂線定理知ME丄QB ,M bq C的平面角。沒有證明扣設(shè)CMa貝y pma tMOCM13aPQCPMO 1 t7OE丄QBBC丄QB，且那么MEO為二面角PC 7EO QO PMBC QC PC1店鳥,所以 BC/OE2EMOEO12分tanMEO tan30在Rt MOE中MO33EOt3解得t 319.本小題總分值12分心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了 驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取 50名 同學(xué)男30女20,給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題， 讓各位 同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情

22、況如下表：單位：人心 -r 122g30呂1220Bit30205()I能否據(jù)此判斷有 97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有 關(guān)？H經(jīng)過屢次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在 5 7 分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在 68分鐘，現(xiàn)甲、乙 各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.皿現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情 況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E (X) 附表及公式EdO.liaw0.050.02501) ID0.0050.001Ji k2.7063S41知A6.6351(L82Sad- bc'*d|(a

23、+c)(Z)+ diTk/ Jr225022 12 8 850解：(I)由表中數(shù)據(jù)得 K2的觀測值K25.556 5.02430 20 30 209所以根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān))(n)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為x、y分鐘，那么根本領(lǐng)件滿足的區(qū)域為5x7(如下圖)6 y 8設(shè)事件A為“乙比甲先做完此道題那么滿足的區(qū)域為 x y由幾何概型P(A)2ii(川)由題可知在選擇做幾何題的111即乙比甲先解答完的概率為1 .888名女生中任意抽取兩人，抽取方法有C82 28種，其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有Ce2 15種；恰有一人被yO 1x128抽到有C21 Ce

24、1=12種；兩人都被抽到有 C22 1種X 可能取值為 0,1,2 , P(X 0)15 , P(X 1)123 , P(X 2)28287X012的分布列為:151211E(X) 0 + 1 +2-282828 2.考點：K檢驗，幾何概型，超幾何分布20.(本小題總分值12分)2 2橢圓C:冷吿1 (a b 0)的兩焦點與短軸的一個端點的連線a b構(gòu)成等腰直角三角形，直線x y 1 0與以橢圓C的右焦點為圓心， 以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.(I)求橢圓C的方程；(n)設(shè)P為橢圓C上一點，假設(shè)過點M (2,0)的直線I與橢圓C相交于 不同的兩點S和T,滿足OS O

25、T tOP ( O為坐標(biāo)原點)，求實數(shù)t的 取值范圍.解：(I)由題意，以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長 為半徑的圓的方程為(x c)2 y2 a2 ,二圓心到直線 x y 1 0 的距離 d C. 1 aV2(*) 1 分T橢圓C的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形,/. b故2X 27 yc, a 2b 、2c所 求1.代入(* )式得 b c 1 ,二 a 、2b 2 ,橢 圓 方 程 為(H)由題意知直線I的斜率存在，設(shè)直線I方程為y k(x 2)，設(shè)P x°,y。,將直線方程代入橢圓方程得：.64k4 41 2k2 8k2 21 2k2 x2 8k2x

26、8k220 ,16k280 k21 22 2 時，8k2kX1X2設(shè) S X1, y1 ,T X2, y2，那么 X1,uuu uur uuu 由 OS OT tOP，當(dāng)t 0,直線I為x軸，P點在橢圓上適合題意; 當(dāng)X28k1>IZtXo人X28k21 2k2tyoy1y2k(x-| x2 4)4k2?xo8k21 2k2,yo1 _4kt 1 2k將上式代入橢圓方程得:整理得：t216k2綜t ( 2,2).12分32k4t2(1 2k2)21，由k2 -知，02上16k2t2(1 2k2)21,t2 4，所以 t 2,0U(0,2),得21.(本小題總分值12分)函數(shù)f (x) =

27、x3 3x2 xlna 2，曲線y f (x)在點(0,2 )處的切 線與x軸交點的橫坐標(biāo)為-2.(I) 求 a;(II) 當(dāng)k 1時，曲線y f(x)與直線y kx 2只有一個交點，求x的取 值范圍.解：(I)由 f (x) 3x2 6x In a ,知 f (0) In a ,. 2 0而曲線y f(x)在點(0, 2)處的切線過點(2,0) , In a 0 2,a e 6分(II)法一 k 1時，曲線y f(x)與直線y kx 2只有一個交點，k 1時方程x3 3x2 x 2 kx 2有唯一解, 即 x3 3x2 x 4 kx(k 1)有唯一解.當(dāng)x=0時，顯然無解.當(dāng)x2 3x 1令

28、 h(x)知x數(shù)，故x假設(shè)x即1綜4x2 xk(k1),3x2時 h (x)形2(x 2)(2x2 x 2)4亠41 (x 0)，由 h (x) 2x 32xx0 , h(x)為增函數(shù)，0 x 2時h(x) 0 , h(x)為減函x2h(x) h(2) 1.而k 1，故方程無解.(0,)時，0,h(x) 0，h(x)為減函數(shù)，且h( 1) 1,x 0時h(x) 1，故1 x 0時，方程有唯一解，上知，所求 x 的取值范圍是 1分k 1時，曲線y f(x)與直線y kx 2只有一個交點，1)有唯一解，x ( 1,0).法二 時方程x3 3x2yx 2 kx 2 (k當(dāng)x=0時，顯然無解.當(dāng)x 0

29、時，變形為解 x 3x x 4 1x< x< 0 .x3 3x2 4x32,x 3x x 4x(X 2)2(X 1)xk(k1),x3 3x24 c0x得-1 令 h(x) 當(dāng)- 故-1< x< 0 ,綜x? ( 1,0)1< x< 0 ,上知,知h(x)區(qū)卑x時h(x) 0 , h(x)在(-1,0)，單調(diào)遞減,32x 3x x 4 k(k 1)，有唯一解.x, 所求 x 的取植范圍是 1分x 2)四.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題記分.做答時，用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.22.(本小題總分值10分)選修4 1:幾何證明選講如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O