新北師大版七年級數(shù)學下冊《一章整式的乘除6完全平方公式完全平方公式的應用》教案_21

1、完全平方公式的應用 北師大版 七年級下冊第一章整式的乘除第6節(jié)教學設計課題完全平方公式的應用課型新授課主備人授課人授課時間第2課時學習目標知識與能力：(1)運用完全平方公式進行簡便運算。(2)會在多項式、單項式的混合運算中，正確運用完全平方公式。(3)掌握完全平方公式的幾種變形公式。過程與方法：(1)經(jīng)歷探索變形公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。(2)重視學生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)他們有條理地思考和表達能力 情感態(tài)度與價值觀：(1)感受整體思想、數(shù)形結合思想、轉化思想。(2)鼓勵學生探索方法的多樣化，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力。學科素養(yǎng)數(shù)學運算，邏輯推理教學重點1用完全平方公式進行簡便運算，混合

2、運算。教學難點完全平方公式變形公式的推導過程和應用解決措施通過小組內(nèi)合作探究和拼圖展示，配合多媒體動畫輔助，再加上老師的進一步 講解，讓學生從“形”和“數(shù)”的角度理解完全平方公式變形公式的由來。教材分析教科書是在學生已經(jīng)掌握了完全平方公式，并能夠運用完全平方公式進行 簡單計算的基礎上，提出本節(jié)課的學習任務的。首先是對完全平方公式的進一 步鞏固，將其運用到有美數(shù)的簡便運算當中去，同時，能夠與平方差公式綜合 計算，并從幾何圖形面積出發(fā)探索完全平方公式的變形公式。學情分析學生通過上一節(jié)課的學習，已經(jīng)掌握了完全平方公式的簡單計算，為本節(jié) 課的學習奠定了良好的知識技能基礎。并且在相關知識的學習過程中，學

3、生經(jīng) 歷了很多探究學習的過程，具有了f的獨立探究意識以及與同伴合作交流的 能力。教法學法獨立計算、小組合作學習、個人拼圖展示講解、多媒體圖形動畫課前準備幻燈片課件、拼圖6套(每個小組一套)、導學案42張(每人一張)、吸鐵石若 干。教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動創(chuàng)設意圖師：平方差公式的字母表達形式是什么？生：22(a b)(a b) a b復習回顧 所學的兩 個重要公 式，為后邊復習回顧 導入新課完全平方公式的字母表達形式是什么？22_2(ab)a2abb22_2(ab)a2abb進行計算 奠定基礎。師：如何利用平方差公式將97 103進行 簡便計算？生：97 103(100 3) (100 3)10

4、02 3210000 99991回顧如何 利用平方 差公式進 行簡便計 算，體會將 數(shù)化為整 十整百的 數(shù)簡便計算師：可見計算時將數(shù)字化為整十、整百的 數(shù)可以使得計算簡便，我們能否類比這種做法，來計算3012生：可以。把301寫成300+1則 3012 (300 1)2師：那么哪個數(shù)字相當于公式中的 a?哪 個數(shù)字相當于公式中的b?生：300相當于a, 1相當于b使學生體 會簡便計 算就是將 公式中的 字母具體 化，成為具 體的數(shù)值。師：那么原式等于(板書過程)生：(300 1)23002 2 300 1 1290601掌握了的同學請在草稿本上完成練習題：(1) 9.72(2) 982 99

5、101獨立完成練習，舉手回 答通過練習 題鞏固所 學綜合計算在進行綜合計算之前，讓學生觀察各個算 式用到的公式以及需要注意的問題(D (x y)( x y) (x 2y)2(2) (3a 2b c)(3a 2b c)22(3) (ab 1)2 (ab 1)2生：(1)前邊要用到平方 差公式，后邊要用到完 全平方公式(2)把3a 2b看成一 個整體，用平力差公式(3)用完全平方公式， 要注意減一個多項式應建立學生 對公式結 構特征的 敏感性，在 計算過程 中正確使 用公式叫三位同學上黑板計算，將嚇邊絕大部分 同學做完后，對板演的過程進行批閱講評三位同學上黑板書大 題，其余同學在臺卜草 稿本上獨立

6、元成【活動探究一】師：請大家拿出課前發(fā)的導學案，完成活 動探究一，分別用兩種不同的方法表示陰 影部分的面積，并得出等式?？梢越柚?圖完成，小組合作。組內(nèi)充分討論，發(fā)表自 己的看法，合作完成導 學案的活動探究一內(nèi)容培養(yǎng)學生 與人溝通 交流，準確 發(fā)表自己 看法的能 力。師：大部分小組已經(jīng)完成了，那么哪位同 學愿意上黑板給大家逋過拼圖展示一下 你的成果？積極舉手，上黑板展示生1:陰影部分由兩個 止方形組成，這兩個正/方形的面積分別是a2,占 兀全aV/b2,所以陰影面積就是b夕a2 b2,另外陰影部分平 方 公 式 的 變 形(1)還可以看成最大的正方 形減去兩個長方形，也就是(a b)2 2a

7、b ,所 以得到的等式是 a2 b2 (a b)2 2ab通過讓學 生上黑板生2:陰影是一個邊長 為a的止方形，所以它的面積是a2,它口以看 成左上角這個正方形 (面積為a2)加上兩個講解，給學 生提供一 個自我展 示的機會，7a2鍛煉其表 達能力，樹 立自信。3,/長方形2ab，但是右下 角多加了一個邊長為b的正方形，面積是b2, 應該減去它，所以得到 的 等 式 是 a2 (a b)2 2ab b2(2)4“今N生3:陰影部分是一個b"*-r*-正力形，邊長為a b , 所以它的面積是(a b)2,陰影部分還可以通過大面積減小面積 計算，大正方形的面積是(a b)2, 4個小長方

8、形的面積是4ab ,所以 得到等式：(a b)2 (a b)2 4abia口(3)PPT動回展小母個圖形回積表小的兩種 方法，并板書以上三個完全平方公式的變 形公式： a2 b2 (a b)2 2ab a2 b2 (a b)2 2ab(a b)2 (a b)2 4ab通過活動探究一，理解 公式的“圖形”角度由 來從“形”的 角度理解 父形公式【活動探究二】師：剛剛我們從“形”的角度探究，那么 你能從代數(shù)的角度得到完全平方公式的 變形嗎？請大家完成導學案活動探究二222(1) V (a b)2 a2 2ab b2,2,2 . a b，一、22 _2(2) v (a b)2 a2 2ab b2.2

9、.2 a b (3) v (a b)2 a2 2ab b2222(a b)2 a2 2ab b222. (a b)2 (a b)2 組內(nèi)討論，舉手發(fā)言生4:a2b2(ab)22ab生5:222a2b2(ab)22ab生6:22(a b) (a b) 4ab從“數(shù)”的 角度理解 父形公式師：這樣得到變形公式的依據(jù)是什么？師：剛剛我們分別從“數(shù)”和“形”的角 度得到了以下變形公式，觀察可知，公式由二部分組成：a b(或a b) , ab ,生：移項了解公式 結構，知二a2 b2,如果知道其中兩部分的值，就 可以求出第三部分。讓我們看下列練習求一鞏固練習(1)已知 m n 8,mn 6,求 m2 n2板書過程，強調(diào)格式：先寫出變形公式， 再整體帶入求值。明確書寫格式師：請大家獨立完成第(2) (3)題(2)已知 a b 2,ab 3,求 a2 b2獨立完成練習題鞏固所學 知識11師：已知a 6,求a2 ,這道題 aa只知道“兩數(shù)和”