粒子在電場中運(yùn)動

1、8帶電粒子在電場中的運(yùn)動（2）【典型例題】【例1】如圖所示，在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中 ，一絕緣輕細(xì)線一端固定于0點(diǎn)，另一端系一帶正電的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。小球的帶電量為q,質(zhì)量為m,絕緣細(xì)線長為L,電場的場強(qiáng)為 E,若帶電小球恰好能通過最 高點(diǎn)A，則在A點(diǎn)時(shí)小球的速率 vi為多大？小球運(yùn)動到最低點(diǎn)B時(shí)的速率V2為多大？運(yùn)動到 B點(diǎn)時(shí)細(xì)線對小球的拉力為多大？【解析】小球受重力、電場力、細(xì)線拉力作用，它恰好能通過最高點(diǎn)， 說明細(xì)線拉力 T=0，這時(shí)重力和電場力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力，故有2ViEq+mg=m L解得 Vi .Eq g L m其實(shí)還可以用等效重力場的思想解題，可先求得等

2、效重力場的重力加速度g/，Eqm則在最高點(diǎn)的速度 vi= . g/L得結(jié)果小球由A運(yùn)動到B點(diǎn)，繩子拉力不做功，重力和電場力做功，由動能定理得:1 2 1 2(Eq+mg).2L= mv2mv12 222 mg Eq 2L 2v2v2將V1的表達(dá)式代入得2在B點(diǎn)，三個(gè)力的合力，提供圓周運(yùn)動的向心力，有TB-mg-Eq=m - VL得 Tb =6 （ mg+Eq【例2】如圖所示，相距為d的兩塊平行金屬板 M N與直流電源相 連。一帶電粒子（重力不計(jì)）垂直于電場方向從 M板邊緣射入電場， 恰好打在N板的中央。為了能使粒子從 N板邊緣飛出電場，可將 N 板平移一段距離。若開關(guān) S始終閉合，則這個(gè)距離應(yīng)

3、為多大？若在開關(guān)S斷開后再移動 N板，這個(gè)距離又應(yīng)為多大?【解析】帶電粒子在板間的運(yùn)動均為類平拋運(yùn)動，水平方向的運(yùn)動速度一定，設(shè)第一次 帶電粒子的運(yùn)動時(shí)間為 t1、 第二次恰從邊緣飛出，所用時(shí)間為t2，則有t 2=2t 1設(shè)板下移的距離為d，則S閉合時(shí)，有：d=- Uq t22 dmd+ d = - Uq t22 d dm由、可得d =d，即N板向下移動的距離為 d若S斷開，則板上的電荷量不變，不難判斷，移動N板時(shí)，板間的場強(qiáng)將不變，設(shè)板下移 距離d/，有d=- Eq t-2 md+ d =- Eq t22 m由、解得d/=3 d，即N板向下移動距離為 3 d。【例3】如圖，真空中有一勻強(qiáng)電場

4、，方向沿Ox正方向，若質(zhì)量為 m電荷量為q的帶電微粒從O點(diǎn)以初速V。沿Oy方向進(jìn)入電場，經(jīng)厶t時(shí)間到達(dá)A點(diǎn)，此 時(shí)速度大小也是 Vo,方向沿Ox軸正方向，如圖所示。求： -從O點(diǎn)到A點(diǎn)的時(shí)間厶t。2、 該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng) E及OA連線與Ox軸的夾角B。3、若設(shè)O點(diǎn)電勢為零，貝U A點(diǎn)電勢多大?！窘馕觥糠治鰩щ娢⒘５倪\(yùn)動特征，ox方向上，在電場作用下作勻加速運(yùn)動；oy方向上，在重力作用下，作ay=g的勻減速運(yùn)動，到 A點(diǎn)時(shí)，速度為0。在oy方向上，有O-Vo=-g t得 t = Vog在ox方向有vo=ax t將t= Vo代入得ax=ggEq=ma 將 ax=g 代入得 E=mq所以圖中 x= a

5、x t2 g t2 y= - g t22 2 2所以x=y，故場強(qiáng)OA與 Ox軸的夾角為45 從O到A利用動能定律 2 2-mgY+qlOA= mvAmvo2 2VA=Vo由、UOA=mgYq2 mvo 2?由 LOA3o-Ao=o2由、解得mvo A-2q【基礎(chǔ)練習(xí)】一、選擇題：1電子以初速度 Vo沿垂直場強(qiáng)方向射入兩平行金屬板中間的勻強(qiáng)電場中，現(xiàn)增大兩板間 的電壓，但仍使電子能夠穿過平行板間，則電子穿越平行板所需要的時(shí)間：（）A、隨電壓的增大而減小B、隨電壓的增大而增大C加大兩板間距離，時(shí)間將減小D、與電壓及兩板間距離均無關(guān)2、帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)時(shí)（除電場力外不計(jì)其它力的作用）

6、：（）A、電勢能增加，動能增加B、電勢能減小，動能增加C電勢能和動能都不變D、上述結(jié)論都不正確3、如圖所示，一帶電粒子沿與電場線垂直的方向從電場中央進(jìn)入兩平行金屬板間的勻強(qiáng) 電場，已知粒子的帶電量為 q，兩板間的電勢差為（ABCDU,則粒子運(yùn)動過程中4、）若粒子從電場中射出，則粒子動能增加了qU若粒子從電場中射出，則電場力一定對粒子做了若粒子打在極板上，則電場力一定對粒子做了若粒子打在極板上，則粒子的動能一定增加了一靜止電子開始經(jīng)電壓為U1的加速電場加速后，qU/2的功qU/2的功 qU又垂直于電場線進(jìn)入電壓為L的兩平y(tǒng)，要使y增大，則應(yīng):行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場，射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)沿電場線方向偏移量

7、為（）A U、U2都增大 B 、U、U2都減小 C、U減小、U2增大 D、 增大、U2減小5、一個(gè)質(zhì)量為m帶電量為q的粒子從兩帶電平行板的正中間沿與勻強(qiáng) 電場垂直的方向射入，如圖所示，不計(jì)粒子所受的重力，當(dāng)粒子的入射 速度為v時(shí)，它恰好穿過這一電場區(qū)域而不碰到金屬板上，現(xiàn)欲使質(zhì)量 為m入射速度為v/2的粒子也恰好穿過這一電場區(qū)域而不碰到金屬板，在以下僅改變某一物理量的方案中，可行的是：（）A、使粒子的帶電量減少為原來的1/4B使兩板間所接電源的電壓減小到原來的一半C使兩板間距離增加到原來的2倍UiD使兩極板的長度減小為原來的一半6、如圖所示，C、D兩帶電平行金屬板間的電壓為U, A B也為一對

8、豎直放置的帶電平行金屬板，B板上有一小孔，小孔在 C D兩板間的中心線上。一質(zhì)量為 m帶電量為+q的粒 子（不計(jì)重力）從 D 板邊緣的 O 點(diǎn)以速度 vo斜向射入C、D板間，穿過B板的小孔運(yùn)動到緊靠 A板的P點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，則A、B兩板間的電壓為（）2mvoqU2q2mvo qU2q2mvoqU2mv0 qU、填空題:7、粒子和質(zhì)子以相同速度垂直于電場線進(jìn)入兩平行板間勻強(qiáng)電場中,設(shè)都能飛出電場,則它們離開勻強(qiáng)電場時(shí)，側(cè)向位移之比y :y h=，動能增量之比Ek : Ekh =8、 如圖所示，水平平行金屬板 A、B間距為d,帶電質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為 m 電荷量為q，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以速率 v從兩極板中央處于水平飛

9、入兩極間， 兩極不加電壓時(shí)，恰好從下板邊緣飛出， 若給A、B兩極加一電壓 U, 則恰好從上板邊緣飛出，那么所加電壓U=_。9、如圖所示，電子的電荷量為 e，質(zhì)量為m以vo的速度沿與場強(qiáng) 垂直的方向從 A點(diǎn)飛入勻強(qiáng)電場，并從另一側(cè) B點(diǎn)沿與場強(qiáng)方向成 角飛出。貝U A B兩點(diǎn)間的電勢差為 。三、計(jì)算題：10、一帶電量q=6.4 X 10-19C質(zhì)量m=1.6X 10-25 kg的初速度為零的粒子，經(jīng)電壓U=200V的加速電場加速后，沿垂直于電場線方向進(jìn)入E=1.0 X 103V/m均勻偏轉(zhuǎn)電場。已知粒子在穿越偏轉(zhuǎn)電場過程中沿場強(qiáng)方向的位移為5 cm,不計(jì)粒子所受重力，求偏轉(zhuǎn)電場的寬度和粒子穿越偏

10、轉(zhuǎn)電場過程中偏角的正切。11、如圖所示，離子發(fā)生器發(fā)射出一束質(zhì)量為m帶電量為q的離子（初速不計(jì)），經(jīng)加速電壓 U1加速后以垂直于電場 方向射入兩平行板中央，受偏轉(zhuǎn)電壓U2作用后，以速度 v離開電場。已知平行板的長度為L,兩板間距離為d，試證明 偏轉(zhuǎn)量y與離子的質(zhì)量和帶電量無關(guān)出射速度v的反向延長線都交于平行板的中點(diǎn)，好使所有不同質(zhì)量和電量的離子都從此中心向外從各方向射出。屮;U1r_.1L/: EC粒子在A點(diǎn)的電勢能一定大于在B點(diǎn)的電勢能不同的離子在偏轉(zhuǎn)電場中具有相同的軌道12、一個(gè)質(zhì)量為 m電荷量為q的帶負(fù)電油滴，從坐標(biāo)原點(diǎn)0以初速度v0射入如圖所示勻強(qiáng)電場。Vo的方向與x軸正方向成角，測得

11、它在電場中運(yùn)動到最高點(diǎn)P時(shí)的速度大小恰好為 vo,則P點(diǎn)應(yīng)在y軸的左側(cè)還是右側(cè)？【能力提升】1、一帶電粒子僅在電場力的作用下從 A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，其速度隨時(shí)間 變化圖像如圖所示，則（）A A點(diǎn)的場強(qiáng)大于B點(diǎn)的場強(qiáng)B A點(diǎn)的電勢一定比 B點(diǎn)的電勢高D電場力一定對粒子做正功2、如圖，一束a粒子沿中心軸射入兩平行金屬板之間的勻強(qiáng)電場中后，分成三束a、b、 c,則（）A、初速度比較VaV VbV VcB板內(nèi)運(yùn)動時(shí)間比較 ta=tbV t cC動量變化量比較厶PaA PbA PcD 動能增加量比較厶氐A(chǔ) EkbA Ekc3、如圖所示，質(zhì)量為 m電量為q的質(zhì)點(diǎn)，在靜電力作用下以恒定速率 v沿圓弧從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，其速度方向改變的角度為（弧度），AB的弧長為s，貝U A B兩點(diǎn)間的電勢差UAb= V , AB弧中點(diǎn)的場強(qiáng)大小 E= N/C4、 如圖相距為d的兩平行金屬板 A、B上加恒定電壓U, A板電勢高，A板中央有一放射源， 可不斷地向右側(cè)空間放出質(zhì)量為m,電荷量為q的 粒子，粒子最大速度為 v, B板上涂111、y=-12、左測24U1d有熒光粉，粒子轟擊B板而發(fā)光，問B板上發(fā)光面積多大? 8帶電粒子在電場中的運(yùn)動（2）【基礎(chǔ)練習(xí)】一、選擇題：