磁場問題中的三大重要模型

1、磁場問題中的重要模型二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握帶電粒子在復(fù)合場中運動問題的分析方法，加深對于回旋加速器等物理 模型原理的理解。2、重點掌握帶電粒子在磁場或者復(fù)合場中運動的典型模型所涉及題目的解題方 法?？键c地位：帶電粒子在磁場及復(fù)合場中的運動問題是高中物理的重點和難點， 在高考當(dāng)中占有極其重要的位置，該部分內(nèi)容融合了帶電粒子在復(fù)合場中的力 學(xué)，運動及能量分析，覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)，是近幾年高考的難點、重點和熱 點，特別是對于一些重要物理模型的考查，如質(zhì)譜儀、回旋加速器等，常以大型 的壓軸題目的形式出現(xiàn)。女口 2008年重慶卷第25題、2008年廣東卷第4題、2006年 重慶理綜卷第24題、2005年

2、全國高考理綜I卷第20題、天津高考理綜卷第25題 等都突出了對于本部分內(nèi)容的考查。、重、難點解析:1.質(zhì)譜儀（1）主要構(gòu)造：如圖所示。帶電粒子注入器；加速電場（U）；速度選擇器（E、B1）;偏轉(zhuǎn)電場（B2）；照相底片.（2）工作原理：質(zhì)譜儀是用來研究物質(zhì)同位素的裝置，其原理如圖所示離子源S產(chǎn)生電荷為q而質(zhì)量不等的同位素離子，經(jīng)電壓 U加速進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場中，沿著半圓周運動到記錄它的照相底片P上若測得它在P上的位置qB2 2fQ =盤與A間距離為x，即可由此測得該同位素的質(zhì)量為-.推證如下：離子源產(chǎn)生的離子進(jìn)入加速電場時的速度很小，可以認(rèn)為等于零，則加速后有qU=lnwa離子在磁場

3、中運動的軌道半徑m= -x . (3) 由上式可知，電量相同，如果質(zhì)量有微小的差別，就會打在P處的不同位置處如果在P處放上底片，就會出現(xiàn)一系列的譜線，不同的質(zhì)量就對著一根 確定的譜線，叫做質(zhì)譜線能完成這種工作的儀器就稱為質(zhì)譜儀利用質(zhì)譜儀對 某種元素進(jìn)行測量，可以準(zhǔn)確地測出各種同位素的原子質(zhì)量.問題1質(zhì)譜儀模型問題：考題1：質(zhì)譜儀是用來測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的裝置，如圖所示， 電容器兩極板相距為d,兩極板間電壓為U,極板間的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 二，一束電荷量相同的帶正電的粒子沿電容器的中心線平行于極板射入電容器， 沿直線穿過電容器后進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場，結(jié)果分別打在感光片上

4、的a、b兩點，設(shè)a、b兩點間距離為，粒子所帶電荷量為q，且不計重力， 求：(1) 粒子進(jìn)入磁場時的速度V；(2) 打在a、b兩點的粒子的質(zhì)量之差 一。解析:變式1:下圖是測量帶電粒子質(zhì)量的儀器工作原理示意圖。設(shè)法使某有機(jī)化合物的氣態(tài)分子導(dǎo)入圖 中所示的容器 A中，使它受到電子束轟擊，失去一個電子變成正一價的分子離子。分子離子從 狹縫S1以很小的速度進(jìn)入電壓為 U的加速電場區(qū)（初速不計），加速后，再通過狹縫S2、S3射入磁感強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于磁場區(qū)的界面PQ最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面而且平行于狹縫S3的細(xì)線。若測得細(xì)黑線到狹縫S3的距離為d,導(dǎo)出分子離子的質(zhì)量 m的

5、表達(dá)式。1 Mj * 鼻!-* I- *9襯;變式2：（2008年重慶卷）25.（ 20分）下圖為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖 在以O(shè)為圓心，OH為對稱軸，夾角為2 a的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場対稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點和收集點.CM垂直磁場左邊界于 M ,且OM=d.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角（紙纟面內(nèi)）從C射出，這些離子在 CM方向上的分速度均為 v0.若該離子束中比荷為 門的離子都能會聚到D，試求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運動的離子為研究對象）；（2）離子沿與CM成B角的直線CN進(jìn)入磁場，其軌道半徑和在磁場中的運動時間;（2）工作原理如圖所

6、示，從位于兩 D形盒的縫隙中央處的粒子源放射出的帶電粒子，經(jīng)兩D形盒間的電場加速后，垂直磁場方向進(jìn)入某一D形盒內(nèi)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)半個周期后又回到縫隙。此時縫隙間的電場方向恰好改變，帶電粒子在縫隙中再一次被加 速，以更大的速度進(jìn)入另一 D形盒做勻速圓周運動這樣，帶電粒子不斷地被加速，直至 帶電粒子在D形盒沿螺線軌道逐漸趨于盒的邊緣，達(dá)到預(yù)期的速率后，用特殊裝置把它們引 出。f（3）問題討論高頻電源的頻率 二：粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動周期與速率和半徑無關(guān)，2nmT mr = =t=一=且 1 ，盡管粒子運轉(zhuǎn)的速率和半徑不斷增大，但粒子每轉(zhuǎn)半周的時間- 口變。因此，要使高頻

7、電源的周期與粒子運轉(zhuǎn)的周期相等（同步），才能實現(xiàn)回旋加速，即高頻f -瀘t 電=7電源的頻率為-I丄?；匦铀俚淖畲髣幽躴BRv =-m ，所以粒子的最大動能=!：:由于D形盒的半徑 R一定，由軌道半徑公式可知?？梢?，雖然洛倫茲力對帶電1A粒子不做功，但高低只會影響帶電粒子加速的總次數(shù)，并不影響回旋加速后的最大動能。nqU =工：卻與B有關(guān)；由于二，進(jìn)一步可知，加速電壓的能否無限制地回旋加速：由于相對論效應(yīng)，當(dāng)粒子速率接近光速時，粒子的質(zhì)量將顯著增加，從而粒子做圓周運動的周期將隨粒子速率的增大而增大，如果加在D形盒兩極的交變電場的周期不變的話，粒子由于每次“遲到”一點，就不能保證經(jīng)過窄縫時總被

8、加速。因此，同 條件被破壞，就不能再提高粒子的速率了。問題2、回旋加速器模型問題:考題2、回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩 個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場， 使粒子每次穿過狹縫都得到加速，兩盒放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒底面，離子源置于 盒的圓心附近，若離子源射出的離子電量為q，質(zhì)量為m粒子最大回旋半徑為 二，其運動軌跡見圖所示。問：(1) 盒內(nèi)有無電場？(2) 離子在盒內(nèi)做何種運動？(3) 所加交流電頻率應(yīng)是多大，離子角速度為多大？(4) 離子離開加速器時速度為多大，最大動能為多少?(5) 設(shè)兩D形盒

9、間電場的電勢差為 U,盒間距離為d,其電場均勻，求加速到上述能量所 需時間。變式3:(2008年廣東卷)1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這 臺加速器由兩個銅質(zhì) D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是A. 離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B. 離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器C. 離子從磁場中獲得能量D. 離子從電場中獲得能量3、磁電式電流表的工作原理:常用電流表的構(gòu)造如圖 a所示。在很強(qiáng)的蹄形磁鐵的兩極間有一個固定的圓柱形鐵芯，鐵 芯的外面套著一個可以繞軸轉(zhuǎn)動的鋁框，鋁框的轉(zhuǎn)軸上裝有兩個螺旋彈簧和一個指針，線圈的 兩端分別接在這兩個螺旋彈簧上，被測電流就

10、是經(jīng)過這兩個彈簧通入線圈的。蹄形磁鐵和鐵芯 間的磁場是均勻地輻向分布的，如圖b所示，不管通電線圈轉(zhuǎn)到什么角度，它的平面都跟磁感線平行。若通電線圈的匝數(shù)為N則線圈所受的磁場力矩為A - 1 ,由于NBS為定值，所以二與電流I成正比。設(shè)，則丿k-“。另一方面，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動時，彈簧會產(chǎn)生 一個反方向的力矩 “當(dāng)和I平衡時，線圈就停在某一偏角.上，固定的指針也相應(yīng)的轉(zhuǎn)過同樣的偏角-，指到刻度盤上的某一刻度，而彈簧產(chǎn)生的力矩與偏轉(zhuǎn)的角度-成正比，即k占，所以當(dāng)一和平衡時，,其中為一常量。所以，測量時，指針偏轉(zhuǎn)的角度與電流的大小成正比，可以用指針的偏轉(zhuǎn)角度來指示電流的大小，這種電流計的刻度 是均勻的。這種利

11、用永久磁鐵來使通電線圈偏轉(zhuǎn)的儀表叫做磁電式儀表。問題3、磁電式儀表模型問題:考題3:電流表的矩形線圈數(shù) 二-匝。矩形線圈處在磁場中的兩條邊長 ，另兩條邊長為 八_上丄。指針每轉(zhuǎn)1度角，螺旋彈簧產(chǎn)生的阻礙力矩-1-1，指針的最大偏轉(zhuǎn)角為 80已知電流表磁極間沿輻射方向分布的勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度0 = 1.OT（如圖）。求該電流表的滿偏電流值（即電流量程）多大？【模擬試題】（答題時間：45分鐘）1. 關(guān)于磁現(xiàn)象的電本質(zhì)，下列說法中正確的是（）A.有磁必有電，有電必有磁B.電荷的定向移動形成電流的同時也產(chǎn)生了磁場C. 除永久磁體以外的磁場都是由電荷的定向移動產(chǎn)生的D. 靜止的電荷周圍產(chǎn)生靜止的電場同時

12、也產(chǎn)生了磁場2. 用安培提出的分子電流假說可以說明（）A.永久磁鐵具有磁性的原因B.鐵棒被磁化的原因C.兩通電導(dǎo)體間有磁力作用的原因D.通電螺線管具有磁性的原因3. 如圖所示，電容器兩極板相距為d,兩端電壓為U,板間的勻強(qiáng)磁場為B1, 束帶正電的粒子從圖示方向射入，穿過電容器后進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場B2,結(jié)果分別打在a、b兩點，兩點間的距離為 R,由此可知，打在兩點的粒子質(zhì)量差 m= （帶電量均為+q）店a b4. 已知質(zhì)量為 m的帶電液滴，以速度 v射入互相垂直的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B中，液滴在此空間剛好能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示丄耳XX 求：（1）液滴在空間受到幾個力作用 .（2）液

13、滴帶電量及電性.（3）液滴做勻速圓周運動的半徑多大？5. 如圖所示，半徑為 R的光滑絕緣環(huán)上套有一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，它可沿環(huán)自由滑動。絕緣環(huán)豎直地放在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場內(nèi)，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向如圖所示當(dāng)球從水平直徑的 A端由靜止釋放滑到最低點時，求環(huán)對球的壓力.6. 如圖所示，有一電子束從點a處以一定的水平速度飛向豎直放置的熒光屏，將垂直擊中熒光屏上的點b，已知電子的質(zhì)量為 m，電量為q. ( 1)若在電子束運行途中加一半徑為R的圓形磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，圓心0在點a、b連線上，點 0距熒光屏距離為L,為使電子束仍擊中熒光屏上的點b，可

14、加一個場強(qiáng)為 E的勻強(qiáng)電場，指出此勻強(qiáng)電場的方向和范圍，并求出電子束的速度.(2)現(xiàn)撤去電場，電子束以原速度沿原來方向從a點發(fā)射，運動方向在磁場中偏轉(zhuǎn)后擊中熒光屏上的點 c.求b、c間的距離.7. 如圖所示，在回旋加速器的 D形盒I的0點處有一離子源，該離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)兩 個D形盒縫隙間的電場加速后，進(jìn)入D形盒n,試求在 D形盒n中相鄰兩個圓形軌道的半徑之比.【試題答案】1. B 提示依據(jù)磁現(xiàn)象的電本質(zhì)：磁鐵和電流的磁場都是由運動的電荷產(chǎn)生的。即一切磁現(xiàn)象都是由運動電荷產(chǎn)生的。因此本題正確選項應(yīng)為B。2. A、B 提示分子電流假說是安培為解釋磁體的磁現(xiàn)象而提出的。永久磁鐵之所以具有 磁性，

15、是因為其內(nèi)部的各分子電流取向相同，兩端對外顯出較強(qiáng)的磁性。軟鐵棒之所以被磁化 是因為在外加磁場的作用下，鐵棒內(nèi)各分子電流變得取向大致相同，從而具有了磁性。選項A、 B正確。通電導(dǎo)線周圍的磁場是由其內(nèi)部自由電荷定向移動形成的宏觀電流產(chǎn)生的。分子 電流和宏觀電流雖然都是運動電荷引起的，但產(chǎn)生的原因不同。選項C、D錯誤。4. 解：(1)由于是帶電液滴，它必須受重力，又處于電磁場中，還應(yīng)受到電場力及洛倫茲 力共3個力。(2)因液滴做勻速圓周運動，故必須滿足重力與電場力平衡，故液滴應(yīng)帶負(fù)電，電量由 mg=Eq，求得 q=mg/E.（3）盡管液滴受三個力，但合力為洛倫茲力，所以仍可用半徑公式匚，把電量代入

16、可得:5. 解：當(dāng)小球從 A滑到C位置過程中，由動能定理可知1 2mgR + qER = -mv ,v =2qEK2gR+m當(dāng)小球滑到C位置時，小球所受的四個力均在豎直方向，由圓周運動知識可得Fn - mg - qE - qvB =Fk = 3(mg + qE) + qB 2gR +Vm方向豎直向上。6. 解：（1）電子進(jìn)入磁場時受豎直向下的洛倫茲力，要使電子仍擊中b點，電子束必須做勻速直線運動，故電子必受豎直向上的電場力。所加電場方向豎直向下，電場的左右邊界面與 圓0相切。電子受到的合外力為零，可得evB=eE, v=E/B。（2）撤去電場后，電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力做半徑為r的勻速圓周運動，離仃 mv2 mv mE evB=r = 7設(shè)電子在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度為由直角三角形 bOc可得b、c間距離s=Ltan1 .由直角0R= rtan-,tan62三角形ODO 可得圓形磁場區(qū)域半徑2 tsu 2 e1- tan-22Rrr2- R2開磁場區(qū)域做勻速直線運動擊中屏上點c,如下圖所示.I:二”2Rr t r L2emEB3LR二二“ 二“。7. 解：設(shè)離子的質(zhì)量為 m,電荷量為q，兩D形盒間的加速電壓為 U，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng) 度為B,則從離子源產(chǎn)生的離子經(jīng)電場加速一次進(jìn)入D形盒n中