平行線分線段成比例培優(yōu)

1、4.2平行線分線段成比例所得的線段的比0如下圖，如果h / l2 / I3,則BCEFABDEABACDF ACDF DE知識(shí)梳理 平行線分線段成比例定理及其推論1.平行線分線段成比例定理：三條截兩條直線,1 21 3C2.平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的線段的比.如圖，在三角形中，如果 DE / BC，則匹 生AB AC3.平行的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）DEBC，所得的對應(yīng)線段成比例，那么這ADAEDE條直線于三角形的第三邊。如上圖，如果有仝匕少竺，那么ABACBC專題講解專題一、平行線分線段成比例定理及其推

2、論基本應(yīng)用【例1】如圖，DE / BC，且DB AE,若AB 5, AC 10,求AE的長。DE / BC。例 2】如圖，已知AB/EF / /CD，若 ABa , CDb, EFc，求證:1 1 c a【鞏固】如圖，AB BD , CDBD，垂足分別為BD , AC 和BD相交于點(diǎn)E , EFBD，垂足為F 證明:1AB1CD1EF【鞏固】如圖，找出Sabd、Sbed、SBCD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論【例3】如圖，在梯形 ABCD中，AB / CD ,EF / CD 交 AD , BC 于 E , F，求 EF 的長。AB 12, CD9，過對角線交點(diǎn)B【鞏固】（上海市數(shù)學(xué)競賽題） 如圖，

3、在梯形ABCD中，AD / BC , AD 的中點(diǎn)，AF交BE于P , CE交DF于Q，求PQ的長。a , BC b, E , F 分另U是 AD , BCF若Dn、En分別是Dn-iB 巳-iC的中點(diǎn)，貝U D.En 專題二、定理及推論與中點(diǎn)有關(guān)的問題（1）如圖（1），在 ABC中，M是AC的中點(diǎn),E是AB上一點(diǎn)，且AE AB，4連接EM并延長，交BC的延長線于D，則（2）如圖（2），已知 沖 EF AF 則FC Fd的值為（ 例4、如圖，在ABC(1 )當(dāng)圧AC（3）試猜想-時(shí),2AEAC【例4】如圖,BC而1:3，32ABC 中，AE: EB5 ）A.B.1 2 C.2D為BC邊的中點(diǎn)，

4、E為AC邊上的任意一點(diǎn)，BE交也的值；AD時(shí)竺的值，并證明你的猜想ADD.2中,AD是ABC的中線,BD : DC 2:1，AD 與 CE 相交于(2)當(dāng)1、丄時(shí)，求-A0AC 3 4AD點(diǎn)E在AD上，F(xiàn)是BE延長線與AC的交點(diǎn).AFFCAF（2）由（1）知，當(dāng)E是AD中點(diǎn)時(shí)，竺FC（1）如果E是AD的中點(diǎn)，求證:1 ；21 ae不重合），成立，若E是AD上任意一點(diǎn)（E與A、D2 EDDCA上述結(jié)論是否仍然成立，若成立請寫出證明，若不成立，請說明理由【鞏固】（天津市競賽題）如圖，已知ABC中，AD是BC邊上的中線,上的一點(diǎn)，且 BE AC，延長 BE交AC于F。求證： AF EF?！纠?】（寧

5、德市中考題）如圖， ABC中，d為BC邊的中點(diǎn)，延長AD至E， 延長AB交CE的延長線于P。若AD 2DE，求證:AP 3AB。A【鞏固】（濟(jì)南市中考題；安徽省中考題）如圖，ABC中，卄1右D，巳分別是AB，AC的中點(diǎn)，貝U D1E1a ；2若D2、E2分別是DR EQ的中點(diǎn)，貝U D2E2 37若D3、E3分別是D2B E2C的中點(diǎn)，貝y D3E3a a a ；旦a -a ；2 24專題三、利用平行線轉(zhuǎn)化比例【鞏固】已知，如圖，四邊形 ABCD，兩組對邊延長后交于E、F，對角線BD IIEF ,【例6】如圖，在四邊形 ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O， 與AB、DC、BC、AD及AC的延長線

6、分別相交于點(diǎn) M、 求證：PM PN PR PSAC的延長線交 EF于G .求證：EG GF .【例7】已知:P為ABC的中位線MN上任意一點(diǎn),BP、CP的延長線分別交對邊AC、AB于D、E，求證：竺1DC EB【例8】在 ABC中，底邊BC上的兩點(diǎn)E、F把BC三等分，BM是AC上的中線，AE、AF分別交BM于G、H兩點(diǎn)，求證： BG:GH:HM 5:3:2【例9】如圖，M、N為 ABC邊BC上的兩點(diǎn)，且滿足 BM MN NC，一條 平行于AC的直線分別交AB、AM和AN的延長線于點(diǎn)D、E和F .求證：EF 3DE .【例10】已知：如圖，在梯形 ABCD中，AB/CD , M是AB的中點(diǎn)，分

7、別連接AC、BD、MD、MC，且AC與MD交于點(diǎn)E , DB與MC交于F .在梯形 ABCD中，AD / BC ,EF / BC，且梯形 AEFD與梯形EBCF的周長相(1)求證：EF / /CD(2 )若 AB a, CD b，求 EF 的長.【鞏固】（山東省初中數(shù)學(xué)競賽題）如圖,AD 3, BC 9 , AB 6, CD 4，若 等，求EF的長。【例11】（山東省競賽題）如圖， YABCD的對角線相交于點(diǎn)0 ,在AB的延長線上任取一點(diǎn) E，連接0E交BC于點(diǎn)F ,若AB a , AD c, BE b,求BF的值?！纠?2】已知等腰直角 ABC中，E、D分別為直角邊BC、AC上的點(diǎn)，且CE CD，過e、D分別作AE的垂線，交斜邊 AB于L , K 求證：BL LK 家庭作業(yè)【習(xí)題1】如已知 DE / AB , 0A2OC 0E，求證:AD / BC .C【習(xí)