數(shù)學人教版六年級上冊張齊華圓的認識

1、背景分析圓的認識一課選自小學數(shù)學教材第11冊，是在學生認識了長方形、正方 形、三角形等多種平面圖形的基礎上展開，也是小學階段認識的最后一種多見 的平面圖形。教材的編排思路是先借助實物揭示出圓，讓學生感受到圓與現(xiàn) 實的密切聯(lián)系，再引導學生借助實物、圓規(guī)等多種方式畫圓，初步感受圓的 特征，并掌握用圓規(guī)畫圓的方法，在此基礎上，再引導學生通過折一折、畫一 畫、量一量等活動，幫助學生認識直徑、半徑、圓心等概念，同時掌握圓的基 本特征。這樣的編排，學生對于圓的相關概念及特征的理解和把握大凡都是建 立在教師的明確指引和調控之下，學生相對獨立的探索空間不夠，而與此同 時，學生對于圓所內涵的文化特性也無從感受、

2、體驗，對于圓在歷史、文化、 數(shù)學發(fā)展過程中與人類結下的不解之緣感受不深?；谶@樣的認識，我試圖對本課的教學思路進行從頭調整：一方面，通過 拓展空間，將學生進一步置身于探索者、發(fā)現(xiàn)者的角色，引導學生在認識完圓 的一些基本概念后，自主展開對于圓的特征的發(fā)現(xiàn)，并在交流對話中完善相應 的認知結構；另一方面，我又借助媒體，將自然、社會、歷史、數(shù)學等各個領 域中的圓有用整合進本課教學，充分放大圓所內涵的文化特性，努力折射冰 冷圖形背后所散發(fā)的獨到魅力。想起美國學者澤布羅夫斯基，曾因為在凝望波濤的時候而產(chǎn)生了寫作 圓的歷史這一迷人著作的沖動，而我一一一個普通的年青教師，又是如何 想起要在自己的課堂里打破常規(guī)

3、、沖破樊籬，演繹走進圓的世界這一多少有 些另類的教學案例的呢？如今回想起來，是清靜水面上漾起的一圈圈漣漪？是 陽光下朵朵綻放的金色向日葵？是慈母心中那輪永恒的明月？是長河落日圓 中夕陽下落日的余輝？是宏偉思想家墨子筆下圓，一中同長也和數(shù)學巨著 周髀算經(jīng)中圓出于方，方出于矩的召喚？是古老的陰陽太極圖所給予的 秘密誘惑？是沒有規(guī)矩，不成方圓這一古訓背后的力量？還是西方數(shù)學哲學 中圓是最美的圖形所帶來的無限誘惑？似乎都是，又不完全是。只是有一種 莫明的沖動，一直縈繞心頭，那就是：怎樣讓數(shù)學課堂再穩(wěn)重些、開闊些、深 厚些、美麗些藉此，想到了圓，繼而，便有了走進圓的世界這一大膽嘗 試。過程描述1師：對于

4、圓，同學們一定不會感到陌生吧？（是）生活中，你們在哪兒見 到過圓形？生：XX面上有圓。生：輪胎上有圓。生：有些XX也是圓的。師：今天，張老師也給大家?guī)硪恍?。見過清靜的水面嗎，（見過。）如 果我們從上面往下丟進一顆小石子（播放動態(tài)的水紋，并配以石子入水的聲 音），你發(fā)現(xiàn)了什么？生：（激烈地）水紋、水紋、圓（聲音此起彼伏）師：其實這樣的現(xiàn)象在大自然中隨處可見，讓我們一起來看看。（伴隨著 柔美的音樂，陽光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的 優(yōu)美光環(huán)、用分外儀器拍攝到的電磁波、雷達波、月球上的環(huán)形山等畫面一一 展現(xiàn)在學生的眼前，見圖）從這些現(xiàn)象中，你同樣找到圓了嗎？生：（驚訝地，慨

5、嘆地）找到了。師：有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此優(yōu)美而奇特。今天這節(jié) 課，就讓我們一起走進圓的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？生：（激烈地） 好！2師：俗話說，沒有規(guī)矩，不成方圓。意思是說，如果沒有圓規(guī)，是一一 生：一一畫不出圓的。師：同學們都準備了一把圓規(guī)，你能試著用它在白紙上畫出一個圓嗎？ 生：能。（學生嘗試用圓規(guī)畫圓，交流，明確圓規(guī)畫圓的基本方法。）師：可要是 真沒有了圓規(guī)，比如在圓規(guī)發(fā)明之前，我們就真畫不出一個圓了嗎？生：不可能。師：今天，每個小組還準備了很多其他的材料。你能利用這些材料，試著 畫出一個圓嗎？生：能。（學生以小組為單位，利用手中的工具和材料畫圓。）師：張老師發(fā)現(xiàn)

6、，每個小組都有了各自精彩的創(chuàng)造。讓我們一起來分享。生：我們組將圓形的瓶蓋按在白紙上，沿著瓶蓋的外框畫了一個圓。師：那叫拷貝不走樣。（生笑）生：我們手中的三角板中就有一個圓形窟窿，利用它，很便當?shù)禺嫵隽艘?個圓。師：真可謂就地取材.，挺好?。ㄐΓ┥何覀兘M在繩子的一端系一支鉛筆，另一端不變在白紙上，繩子繃緊， 將鉛筆繞一圈，也畫出了一個圓。師：看得出，你們組的創(chuàng)作已經(jīng)初步具備了圓規(guī)的雛形。生：我們組在繩子的一端系上一塊橡皮，抓住繩子的另一端一甩，也同樣 出現(xiàn)了一個圓。師：盡管這一方法沒有能在白紙上最終畫出一個圓，但他們的創(chuàng)造仍然 是十分優(yōu)美的，不是嗎？（生熱烈鼓掌）師：可是，既然不用圓規(guī)，我們依

7、然創(chuàng)造出了這么多畫圓的方法，那么俗 語中為什么還會有沒有規(guī)矩，不成方圓的說法呢？生：我想，大概是古時候的人們沒想到這些方法吧？（生笑）生：我覺得 不是這樣，因為，或許一開始，沒有規(guī)矩，不成方圓指的是沒有圓規(guī)和“矩畫 不出方和圓，但是流傳到后來，它的意思已經(jīng)發(fā)生了改變，不再僅僅指原來的 意思了，而是指很多事情，必須要講究規(guī)矩，遵循章法。（不少同學投以贊許 的目光）師：真沒想到，一條普通的數(shù)學規(guī)律，經(jīng)過千年流傳，竟逐漸成為我們生 活中一條嚴重的人生準則。當然，同學們能夠利用各自的智慧，勝利演繹沒有 規(guī)矩，仍成方圓，足以說明大家不凡的創(chuàng)造力了。3（通過自學，學生認識完半徑、直徑、圓心等概念后。）師：

8、學到現(xiàn)在，關于圓，該有的知識我們也探討得差不多了。那你們覺得 還有沒有什么值得我們深入地去研究？生：有（自信地）。師：說得好，其實不說別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊藏著許多豐盛的 規(guī)律呢，同學們想不想自己動手來研究研究？（想！）同學們手中都有圓片、 直尺、圓規(guī)等等，這就是咱們的研究工具。待會兒就請同學們動手折一折、量 一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會有新的發(fā)現(xiàn)。兩點小小的建議：第 一，研究過程中，別忘了把你們組的結論，哪怕是任何細小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學 習紙上，到時候一起來交流。第二，實在沒啥研究了，別急，老師還為每一小組準備一份研究提示，到 時候打開看看，或許對大家的研究會有所幫助。（隨后，

9、伴隨著柔美的音樂，學生們以小組為單位，展開研究，并將研究 的成果記錄在教師提供的研究發(fā)現(xiàn)單上，并在小組內先進行交流）師：光顧著研究也不行，我們還得善于將自己的發(fā)現(xiàn)和大家一起交流、一 起分享，你們說是嗎？（是）很多小組都向張老師推薦了他們剛才的研究發(fā) 現(xiàn)，張老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來分享大家的發(fā)現(xiàn)吧！生：我們小組發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條半徑。師：能說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？生：我們組是通過折發(fā)現(xiàn)的。把一個圓先對折，再對折、對折，這樣一直 對折下去，展開后就會發(fā)現(xiàn)圓上有許許多多的半徑。生：我們組是通過畫得出這一發(fā)現(xiàn)的。只要你不停地畫，你會在圓里畫出 無數(shù)條半徑。生：我們組沒有折，也沒有畫，而是

10、直接想出來的。師：噢？能詳盡說說嗎？生：因為連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數(shù)個 點（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無數(shù)條，這不湊巧說明半 徑有無數(shù)條嗎？師：看來，各個小組用例外的方法，都得出了同樣的發(fā)現(xiàn)。至少直徑有無 數(shù)條，還需不需要再說說理由了？生：不需要了，因為道理是一樣的。師：關于半徑或直徑，還有哪些新發(fā)現(xiàn)？生：我們小組還發(fā)現(xiàn)，所有的半徑或直徑長度都相等。師：能說說你們的想法嗎？生：我們組是通過量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結 果發(fā)現(xiàn)它們的長度都相等，直徑也是這樣。生：我們組是折的。將一個圓持續(xù)對折，就會發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合在一 起，這就

11、說明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應該是一樣的。生：我認為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點的距離應 該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。生：關于這一發(fā)現(xiàn)，我有一點補充。因為例外的圓，半徑其實是不一樣長 的。所以應該加上在同一圓內，這一發(fā)現(xiàn)才確鑿。師：大家覺得他的這一補充怎么樣？生：有道理。師：看來，只有大家互相交流、相互補充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加確 鑿、更加完善。還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？生：我們小組通過研究還發(fā)現(xiàn)，在同一個圓里，直徑的長度是半徑的兩 倍。師：你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？生：我們是動手量出來的。生：我們是動手折出來的。生：我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來想，既然叫

12、半徑，自然應該是 直徑長度的一半嘍師：看來，大家的想象力還真豐盛。生：我們組還發(fā)現(xiàn)圓的大小和它的半徑有關，半徑越長，圓就越大，半徑 越短，圓就越小。師：圓的大小和它的半徑有關，那它的位置和什么有關呢？生：應該和圓 心有關，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。生：我們組還發(fā)現(xiàn)，圓是世界上 最美的圖形。師：能說說你們是怎樣想的嗎？生：生活中，我們到處都能找到圓。如果沒有了圓，我們生活的世界一定 會缺乏生機生：我們生活的世界需要圓，如果沒有了圓，車子就沒法解放的行駛師：當然，張老師相信，同學們手中一定還有更多精彩的發(fā)現(xiàn)，沒來得及 展示。沒關系，那就請大家下課后將剛才的發(fā)現(xiàn)剪下來，貼到教室后面的數(shù)學 角上

13、，讓全班同學一起來交流，一起來分享，好嗎？生：好。4師：其實，早在二千多年前，我國古代就有了關于圓的精準記載。墨子在 他的著作中這樣描述道：圓，一中同長也。所謂一中，就是指一個一一生：圓心。師：那同長又指什么呢？大膽猜猜看。生：半徑一樣長。生：直徑一樣長。師：這一發(fā)現(xiàn)，和剛才大家的發(fā)現(xiàn)怎么樣？生：完全一致。師：更何況，我古代這一發(fā)現(xiàn)要比西方整整早一千多年。聽到這里，同學 們感覺如何？生：特別的自豪。生：特別的驕慢。生：我覺得我國古代的人民非常有XX。師：其實，我國古代關于圓的研究和記載還遠不止這些。老師這兒還搜集 到一份資料，周髀算經(jīng)中有這樣一個記載，說圓出于方，方出于矩，所 謂圓出于方，就是

14、說最初的圓形并不是用現(xiàn)在的這種圓規(guī)畫出來的，而是由正 方形不斷地切割而來的（動畫演示：圓向方的漸變過程，如圖）。現(xiàn)在，如 果告訴你正方形的邊長是6厘米，你能獲得關于圓的哪些信息？生：圓的直徑是6厘米。生：圓的半徑是3厘米。師：說起中國古代的圓，下面的這幅圖案還真得介紹給大家（出示圖 ），認識嗎？生：XX太極圖。師：想知道這幅圖是怎么構成的嗎？（想?。┰瓉硭怯靡粋€大圓和兩個 同樣大的小圓組合而成的（出示圖）。現(xiàn)在，如果告訴你小圓的半徑是3厘 米，你又能知道什么呢？生：xx的直徑是6厘米。生：大圓的半徑是6厘米。生：大圓的直徑是12厘米。生：xx的直徑相當于大圓的半徑。師：看來，只要我們善于觀察

15、，善于聯(lián)系，我們還能獲得更多有用的信 息?，F(xiàn)在讓我們從頭回到現(xiàn)實生活中來。清靜的水面丟進石子，蕩起的波紋為 什么是一個個圓形？現(xiàn)在，你能從數(shù)學的角度簡單解釋這一現(xiàn)象了嗎？生：我覺得石子投下去的地方就是圓的圓心。生：石子的力量向四周平衡用力，就形成了一個個圓。生：這里似乎包含著半徑處處相等的道理呢。師：瞧，簡單的自然現(xiàn)象中，有時也蘊含著豐盛的數(shù)學規(guī)律呢。至于其他 一些現(xiàn)象中又為何會出現(xiàn)圓，當中的原因，就留待同學們課后進一步去調查、 去研究了。師：其實，又何止是大自然對圓情有獨鐘呢，在我們人類生活的每一個角 落，圓都扮演著嚴重的角色，并成為美的使者和化身。讓我們一起來欣賞一一（伴隨著柔美的音樂，如

16、下的畫面一一展現(xiàn)在學生眼前：生活中的圓形拱 橋、世界出名的圓形建筑、中國出名的圓形景德鎮(zhèn)瓷器、中國民間的圓形中國 節(jié)、中國傳統(tǒng)的圓形剪紙、世界出名的圓形標志設計等等，如圖。）師：感覺怎么樣？生：我覺得圓XX美了！生：我無法想象生活中如果沒有了圓，將會是什么樣子。生：生活中因為有了圓而變得格外多姿多彩。師：而這，不正是圓的魅力所在嗎？五、拓展（1）數(shù)學史料再現(xiàn)師：其實，早在兩千多年前，我國古代就有對圓的精準記載，墨子是我國 宏偉的思想家，在他的一部著作中有這樣的描述圓、一中同長也，所謂一中 就是一個圓心，那同長你們知道是什么意思嗎？猜猜看。生：一樣長師：這個發(fā)現(xiàn)比西方整整早了 1000多年，聽了這個消息同學們覺得怎么 樣？生：自豪師：特別的自豪，特別的驕慢！師：同學們，我國古代對于圓的記載還遠不止這些。這不，在周髀算 經(jīng)里有這么一句話圓出于方，方出于矩，所謂圓出于方就是說最初的圓并 不是由圓規(guī)畫成的，而是由正方形不斷的切割而成的。9/10一起看！（出示課件圖片）師：（先出示一正方形