第二十三章《旋轉(zhuǎn)》培優(yōu)測試題

1、人教版九上數(shù)學(xué)第二十三章旋轉(zhuǎn)培優(yōu)測試卷(解析版)、單選題(共12題；共24分)1.下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()6* C.?！敬鸢浮緾【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意;B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故符合題意；D、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意，故答案為：C.【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形；把一個平面圖形，沿著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合的圖形就是中心

2、對稱圖形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案。2.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為旋轉(zhuǎn)中心，把點A (3, 4)逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到點B,則點B的坐標(biāo)為()A. (4, - 3)11 B. (-4, 3)11 C. (-3, 4)11 D. (-3, - 4)【答案】B【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，點B的坐標(biāo)為(-4, 3).21 / 19故答案為：B.【分析】連接 OA,繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。，于是即可畫出旋轉(zhuǎn)后的線段OB,此時點B就是所求的點，然后讀出點B至ij X軸y軸的距離，以及點 B所在的象限即可得出 B點的坐標(biāo)。3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

3、，邊長為2的正方形.30的邊在匯軸上，邊的中點是坐標(biāo)原點O,將正方形繞點 匚按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90。后，點 方的對應(yīng)點 片的坐標(biāo)是()C. (3,2)D. (-1,0)A. (-1,2)B. (1,4)【答案】C【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示，DC產(chǎn)aqx 將正方形繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90。.CB'=CB= 2, / BCB'= 90 °, 四邊形ABCD是正方形，且 。是AB的中點，.OB=1, B' (2+1, 2),即 B' (3, 2),故答案為：C.【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知CB'= CB= 2,

4、 /BCB'= 90。，再利用正方形的性質(zhì)及線段中點的定義，可求出OB的長，然后就求出點 B'的坐標(biāo)。4.如圖，在9BC中，/ ACB= 90°,/A= 20°.將那BC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得 評B；&點B在A Bh, CA'交AB于點D,則/ BDC的度數(shù)為()D. 70A. 40 °B. 50C. 60 °【答案】C【考點】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】 【解答】解：:在祥BC中，Z ACB= 90°, /A=20° , . / ABC=70: 將那BC繞點C按逆時針方向旋

5、轉(zhuǎn)得 祥B； C / B'=Z ABC=70°,B'C=BCZ A'CB'=Z ACB=90°, B'=Z B'BC=70；/ B'CB=180-Z B'-Z B'BC=40 ; . / A'CB=Z A'CB'-Z B'CB=50 ;/ BDC =180-/ ABC-/ A'CB=60 ;故答案為：Co【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出/ABC=70°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/ B'=/ABC=70:B'C=BC/A'CB'=/

6、ACB=90°,根據(jù)等邊對等角得出/ B'=Z B'BC=70，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出/ B'CB的度數(shù)，進而根據(jù)角的和差 算出/ A'CB的度數(shù)，最后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和算出答案。5 .在玩俄羅斯方塊游戲時，底部已有的圖形如圖所示，接下去出現(xiàn)如下哪個形狀時，通過旋轉(zhuǎn)變換后能與已有圖形拼成一個中心對稱圖形()-rFFb【答案】 D【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：如圖,只有D通過旋轉(zhuǎn)變換后能與已有圖形拼成一個中心對稱圖形，故答案為：D【分析】根據(jù)中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形完全重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

7、可得到答案。6 .如圖，AA' B是由AABC經(jīng)過平移得到的， AA' B還CT以看作是 那BC經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：1次旋轉(zhuǎn)；1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱；2次旋轉(zhuǎn)；2次軸對稱.其中所有正確結(jié)論的序號是 （）【答案】D【考點】軸對稱的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：先將 AABC繞著B'C的中點旋轉(zhuǎn)180°,再將所得的三角形繞著 B'C'的中點旋轉(zhuǎn)180°, 即可得到AA'B'C'先將 BBC沿著C'C的垂直平分線翻折，再將所得的三角形沿著 C”C'的垂直平分線翻折，即可得到AA

8、9;B'C'； 故答案為：D.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出旋轉(zhuǎn)中心的位置記旋轉(zhuǎn)角度、軸對稱的性質(zhì)找出對稱軸的位置即可一一判斷得出答案。7 .將拋物線y= T+1繞原點。旋轉(zhuǎn)180。，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）A. y= - 2x2+1B. y= - 2x2 1C.y D 一空工工+ 1D.1'=一尋耳。一1【答案】 D【考點】關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)y=axA2的性質(zhì)【解析】【解答】解：拋物線 y= J點+1的頂點坐標(biāo)為（0, 1）,點關(guān)于原點 。的對稱點的坐標(biāo)為（0,-1）,此時旋轉(zhuǎn)后拋物線的開口方向相反，所以旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為y=-x2- 1.故答案

9、為：D.【分析】根據(jù)題意，得到拋物線的頂點坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，得到頂點坐標(biāo)的對稱點，即可得 到拋物線的解析式。8 .如圖，平行四邊形 ABCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)40°,得到平行四邊形A'B'C'D（點A'是A點的對應(yīng)點，點 B'是B點的對應(yīng)點，點 C'是C點的對應(yīng)點），并且A'點恰好落在AB邊上，則/ B的度數(shù)為（D. 115C. 110B. 105A.100 °【答案】C【考點】等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/ADA'=40° , AD=A&

10、#39;D,Z A=Z DA'A=1 （180 -40 ） =70 °.四邊形ABCD是平行四邊形，./ B=180 °-Z A=110 °.故答案為：C.【分析】利用選抓的性質(zhì)可得/ADA'=40 °, AD=A'D,由三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)，可得/A=70 °,利用平行四邊形的鄰角互補可求出/B的度數(shù).9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中Rt祥BC的斜邊BC在x軸上，點 B坐標(biāo)為（1,0）, AC=2, / ABC=30°,把RtAABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180。，然后再向下平移 2個單位，則A點的

11、對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為（） %A. （- 4, - 2-0B. （-4, - 2+ 0）C. （ 2, - 2+ 后）hD. （ 2,2-樞）【答案】 D【考點】 銳角三角函數(shù)的定義，作圖-旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：作 ADLBC,并作出把RtAABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180°后所得，如圖所 示.5AC=2, /ABC=30, BC=4, . AB=2 , . AD=/. BD= = =（呼 =3 點B坐標(biāo)為（1, 0） ,A點的坐標(biāo)為（4, 5. BD=3,. BD1=3,，D1坐標(biāo)為（-2, 0） ,，A1坐 標(biāo)為（-2,- 收）.再向下平移 2個單位，A'的坐標(biāo)為（-

12、2, -2）.故答案為：D.【分析】因本題要求點 A'的坐標(biāo)，所以要求出 A1D1和OD1的長度，那我們求出 AD和OD的長度即可。首先，根據(jù)已知題意作出旋轉(zhuǎn)圖形 ZA1BC1；然后根據(jù)面積相等法求出 AD的長度，再根據(jù)勾股定理求出 BD的 長度，即可得到 A1的坐標(biāo)：最后再根據(jù)題意向下平移2個單位即可。10.如圖，在等邊 GABC中，D是邊AC上一點，連接 BD,將4BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到ABAE,連 接ED,若BC= 10, BD=9,貝U那DE的周長為（）A. 19B. 20C. 27D. 30【答案】 A【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【

13、解答】解：. ABC是等邊三角形， . AC=AB=BC=1Q BAE是4BCD逆時針旋轉(zhuǎn)60°得出，AE=CD BD=BE / EBD=60 ,AE+AD=AD+CD=AC=10 / EBD=60 , BE=BD . BDE是等邊三角形，DE=BD=9, . AED 的周長=AE+AD+DE=AC+BD=19.故答案為：19【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 AE=CD BD=BE / EBD=60°, AE+AD=AD+CD=AC根據(jù)有一 個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形可得 ABDE是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得 DE=BD,則 AED 的周長=AE

14、+AD+DE=AC+BDI求解。11.如圖，O是正ABC內(nèi)一點，OA=6, OB=8, OC=10,將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn) 60。得到線 段BO,下列結(jié)論：ABO A可以由BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到； 點O與O'的距離為8;S四 邊形AOBO =24+1*；S 9OC+SAOB=24+9jJ ;S 祥BC=36+2相； 其中正確的結(jié)論有（ ）A. 1 個B. 2C. 3D. 4【答案】D【考點】三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn) 的性質(zhì)【解析】【解答】:ABC為正三角形，將線段 BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋

15、轉(zhuǎn) 60。得到線段BO,/ OBO =/ ABC=60 , OB=O B, AB=BC即/ 1 + Z2=Z 2+7 3=60°,/ 1 = / 3,在ABO A和4BOC中，（BO' = SOZl= Z3 ,. BO 監(jiān) BOC,又. / OBO =60°, .BO A可以由BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；故正確；如圖1:連接OO , 將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn) 60。得到線段BO, . / OBO =60； OB=O B, . OBO為正三角形，又 OB=8,.OO =8故正確；由知任。'監(jiān)BOC,.OC=10, .AO =CO=1

16、0.AO 2=AO2+OO 2 . AOO為直角三角形，. S 四邊形 AOBO=S1AOO+SXBOO =1 X 6xg+><故錯誤；一 一如圖2,將那OB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) ./ OAO ' =60° OA=O ' ,A OB=O ' ,COA=6, .AOO是邊長為6的正三角形，又 OB=8, OC=10, .O' ' C=8OC2=O。2+O' 2 c, .COO為直角三角形，Smoc+S/ob=Saaoc+Saac>, =Shjo= +OCw>故正確；=24+1用；60°,使AB與AC重合，點

17、O旋轉(zhuǎn)至O','鼻x 6X- 1 1 _S mob=5 X 6X_8=12,-12=36+25Smbc=Saob+Saaoc+Sboc=Saob+Saabo+Saoc=Saaoo+Sboo+So，+OCao) -Saaob=24+16+24+9卜內(nèi)； 故正確；綜上所述正確的結(jié)論有：.故答案為：D.【分析】 由正三角形和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得/OBO =ZABC=60, OB=O B, AB=BC,等量代換得/ 1 = /3,根據(jù)SAS得ABO尬 BOC,從而得正確；如圖1:連接OO,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得/ OBO =60°OB=O8根據(jù)等邊三角形的判定得 AOBO為正三角形， 從而得正確

18、； 由 知 任。'監(jiān)BOC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AO =CO=10再由勾股定理逆定理得 AAOO為直角三角形，根據(jù)S四邊形 aobo=Sboo+Saboo得正確； 如圖2,將9OB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,使AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至O','由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得/ OAO ' = 60OA=O ',AOB=O ',C根據(jù)等邊三角形的判定得 AAOO是邊長為6的正三角形，再由勾股定理逆定理得COO為直角三角形，根據(jù) Saaoc+Saaob=Smoc+Saaoz z=Sr，+OCao得正確； 由 Saabc=Saaob+Saoc+Sxboc=Saa

19、ob+Sxabo+Saaoc=Sxaoo+S/boo+So ' +Sao-Saaob 得 正確；12.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至OA' B'的置，若OB=2收，/C=120,則點BW坐標(biāo)為（）B1A. （3,出） B. （3, - 6 ）"C. （ 6 ,忌） D.（灰，-& ）【答案】 D【考點】含30度角的直角三角形，勾股定理，菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形【解析】【解答】解：過點 B作B已OA于E,過點B作B' MOA于F, . / BE0=Z B' FO=90

20、 四邊形OABC是菱形， OA II BC, / AOB= 4 / AOC, / AOC+Z C=180, . / C=120 ,/ AOC=60 ,/ AOB=30 , 菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至OA B'的泣置, ./ BOB =75； OB =OB=2瓦/ B' OF=45在 RtAB' O印，OF=OB ?cos45 審xg=后, .舊 F=, 點B'的坐標(biāo)為:（ 亞，-后）.故答案為：D.【分析】解：過點 B作BEX OA于E,過點B彳乍B' MOA于F,根據(jù)菱形的對邊平行，兩直線平行，同旁內(nèi) 角互補可得/ AOC+Z C

21、=180,由/C=120 ,菱形的對角線平分一組對角可得/AOB= 5 / AOC=30 ,菱形OABC繞原點。順時針旋轉(zhuǎn) 75 °至 OA B'W置，/ BOB =75 ° OB =OB=下,/ B' OF=45°在 RtAB' OF 中，求出OF和B'的長，即可得到點 B'的坐標(biāo).二、填空題13 .點P（ 2, 3）關(guān)于原點的對稱點 Q的坐標(biāo)為 .【答案】（2,-3）【考點】關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：依題可得：點P（-2, 3）關(guān)于原點對稱的點 Q的坐標(biāo)為：（2, -3）.故答案為：（2, -3）.【分析

22、】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征為：橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，依此即可得出答案14 .小明把一幅三角板按如圖所示疊放在一起，固定三角板ABC,將另一塊三角板DEF繞公共頂點B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)的度數(shù)不超過180°）.若二塊三角板有一邊平行，則三角板DEF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是 .【答案】15°, 45。, 90°, 135°【考點】平行線的判定，圖形的旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】1）當(dāng)三角板DEF繞公共頂點B順時針旋轉(zhuǎn)15°時，則/ABE=/ ABC+/ CBD+ZDBE=30+45 +15 =90 °,又. / DEB=90°, / AB

23、E+/ DEB=180°,同旁內(nèi)角互補得 DF/ AB.2）當(dāng)三角板 DEF繞公共頂點 B順時針旋轉(zhuǎn) 45 °時，得/ CFE=/ CBD+Z DBE=45 +45 =90 °,又DEB=90°, /CFE乜DEB=180,同旁內(nèi)角互補得 DF/CB.3）當(dāng)三角板 DEF繞公共頂點 B順時針旋轉(zhuǎn) 90°時，得/CBD=90°,又/ADB=90°,./CBD+/ ADB=180°, 同旁內(nèi)角互補得 BD/ ADo4）當(dāng)三角板DEF繞公共頂點B順時針旋轉(zhuǎn)135。時，彳導(dǎo)/ CBD+Z FBE=180°,這時C

24、 B、E三點在一條直線 上，/ ACB=/ CEB=90,內(nèi)錯角相等得 AC/ BE?！痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的特點，隨著旋轉(zhuǎn)角度的變化，旋轉(zhuǎn)圖形的位置在變化，但其圖形的角度和線段長度不變。根據(jù)平行線的判定定理，在旋轉(zhuǎn) 15。，45。，90。，135。等特殊角時分別分析判斷。15 .如圖，在Rt9BC中，/ B=90°,AB=2亞，BC= 技.將那BC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90彳導(dǎo)至U祥B' C 連結(jié) B'，則 sin /ACB=.【考點】三角形的面積，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】在RtAABC中，由勾股定理得:4 d雨鄧;=3過C作CMLAB&

25、#39;于M,過 A作ANLCB于N, 根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出即/ CMA=Z MAB= Z B=90° ,/：，/./ - ：h . / 7；在RtAB, M*，由勾股定理得：5c/CAp 十94戶+（技5Mse =；，仁8'.封=W ，CM x .超；:'一 ： 2解得：AN=4,.*尸印.4N4sin L AC8 = q,一一 ,4 "故答案為：=5 *【分析】過C作CMLAB'于M,過A作ANLCB于N,由勾股定理求出 AC根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出 AB'的 長及/ B' AB=90 利用三個角是直角的四邊形得出四邊形 CBAM是矩形，從而

26、求出 CM,AM, MB的長，在 RtB' M中，由勾股定理求出 B'然后根據(jù)面積相等法求出 AN,在Rt'CN中即可求出sin / ACB'.16.如圖，在菱形 ABCD中，/ B=60°,對角線 AC平分角/ BAD,點P是那BC內(nèi)一點，連接 PA、PR PC,【答案】50 JJ+72【考點】三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：將線段 AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM,連接PM、BM,作AHI± BP于H.BC 四邊形ABCD是菱形， AB= BC, .

27、/ ABC= 60°, .ABC是等邊三角形， . AM = AP, / MAP =60°, .AMP是等邊三角形， . / MAP=Z BAC, ./ MAB=Z PAC . MABA PAC BM= PC= 10, . PM2+PB2=100, BM2= 100, PM2+PB2=BM2, ./ MPB=90°, . / APM=60°,，/APB= 150°, /APH=30°,AH= 4PA= 3, PH=班,BH= 8 + 班, .AB2=AH2+ BH2= 100 + 48 樞,菱形ABCD的面積=2?AABC的面積=2X

28、超 XAB= 504+ 72,故答案為：50+ 72.【分析】將線段 AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AM、BM,連接PM,作AH±BP于H.首先根據(jù)菱形的四邊相等及有一個角是 60。的等腰三角形是等邊三角形得出 AABC是等邊三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形得出 AAMP是等邊三角形，故/ MAP=/BAC=60,根據(jù)等式的性質(zhì) 得出/ MAB=Z PAC,從而利用SAS判斷出AMABA PAC：,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊得出 BM = PC= 10,根 據(jù)勾股定理的逆定理，由 PM2+PB2=BM2 ,判斷出/ MPB=90°,根據(jù)角的和差

29、及等邊三角形的性質(zhì)，鄰補角的定義得出/ APB= 150°, /APH= 30。，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出AH=PA= 3, PH= 乖，故BH= 8+ $百,根據(jù)勾股定理算出 AB的長，最后根據(jù)菱形 ABCD的面積=2?"BC的面積， 且三角形的面積等于兩鄰邊之與其夾角正弦值的乘積即可算出答案。17 .如右下圖，在 RtAABC中，/ ABC=90°, AB=BC= 巧，將AABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得至ij AMNC,連【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，連接 AM,RAABC繞點

30、C逆時針旋轉(zhuǎn) 60°,得到AMNC, . CA=CM, / ACM=60 ,. .ACM為等邊三角形，AM=CM, / MAC=/MCA=/AMC=60 ; . / ABC=90°, AB=BC=0,AC=2=CM=2, AB=BC, CM=AM, BM垂直平分 AC,BO=AC=1, OM=CM?sin60° 書, . BM=BO+OM=1+ 收故答案為：1 +【分析】連接AM,由已知AABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到AMNC,可證得CA=CM,/ ACM=60 ,利用等邊三角形的判定定理，易證 祥CM為等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)可證AM=C

31、M,利用解直角三角形求出AC,就可得到AM、CM,然后求出OM, BO的長，然后卞據(jù)BM=BO+OM,就可求出BM的長。18 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x1的圖像分別交x、y軸于點A、B,將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn) 45°,交x軸于點C,則直線BC的函數(shù)表達式是 .(過點 A作AD垂直 AB交BC于D,過點D作DE垂直x軸于E, AAOBA DEA全等，可以得到 E點坐標(biāo)，根據(jù)B、E兩點坐標(biāo)求解析式)(此解避開了相似，也可以利用正方形去做,以O(shè)B為邊在第四象限作正方形)【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】當(dāng)x=0, y=2 X

32、0-1=-1當(dāng)y=0,2x-1=0,工乂，A點坐標(biāo)為： 偉0), B點坐標(biāo)為：此),O2J = 1 ,由勾股定理知：h_4°產(chǎn)+ 0金-，過A作AD_L BC,則0ijh 口彌_m，設(shè)$C =，10尤5c = 4七 則匚0=4次_邛，在9DC中有勾股定理得：BC GB 1 - 44+卜k -二 J!6K1,解得手=當(dāng)。,故jc=乂 當(dāng)° = ?，則OC=3,設(shè)過BC直線函數(shù)式為y=kx+b油B(0,-1),(3,0)，利用待定系數(shù)法求得：了三.【分析】要求直線 BC的函數(shù)表達式，只要求出 B、C兩點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)表達式。為此，先利用已知函數(shù)，求出A、B點坐

33、標(biāo)，于是用勾股定理 AB長度可求，考慮把旋轉(zhuǎn) 45。條件用上，為此，作ADLAC,則AD、BD邊可求，設(shè)未知數(shù)，在 Rt9DC中，利用勾股定理列方程，求出未知數(shù)，從而 求出AC邊的長。這時C點坐標(biāo)可求，用待定系數(shù)法可求直線BC的函數(shù)表達式。解答題19 .如圖，將AABC繞點B旋轉(zhuǎn)得到ADBE,且A, D, C三點在同一條直線上.求證：DB平分/ ADE.【答案】 證明：二.將評BC繞點B旋轉(zhuǎn)得到ADBE, .AB8 DBE . BA=BD. ./ A=Z ADB. . / A=Z BDE,/ ADB=Z BDE.DB平分/ ADE.【考點】全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】

34、【分析】利用旋轉(zhuǎn)，得到三角形 那BCDBE ,結(jié)合全等三角形對應(yīng)邊、角相等得到ZBDE =/BAD=/ BDA ,即可得出答案。20.如圖，在菱形 ABCD中，/ A=110°,點E是菱形ABCD內(nèi)一點，連結(jié) CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)110°,得到線【答案】 解：二.菱形 ABCD, BC=CD / BCD叱 A=110° ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知， CE=CF / ECF4 BCD=110 , /BCEN DCF=110 - Z DCE,在 ABCE 和 ADCF 中，: BC=CD / BCEN DCF, CE=CFBCE DCF,/ F=Z E=86°【考點】

35、全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得BC=CD / BCD=/ A;由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 CE=CF / ECF1 BCD=Z A,于是根據(jù)角的構(gòu)成可得/ BCE1 DCF,用邊角邊可證 ABC/DCF,則/F=/ E可求解。21.已知如圖，在AABC中，AB=BC=4, Z ABC=90°, M是AC的中點，點N在AB上(不同于 A、B),將AANM 繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得那1PMA氣(1)畫出 AA1PM(2)設(shè)AN=x,四邊形NMCP的面積為v,直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求 y的最大或最小值.【答案】(1)解：如圖所示：

36、AAPM,即為所求； A(2)解：過點M作MDLAB于點D, AB=BC=4, / ABC=90 , M 是 AC 的中點, MD=2,設(shè) AN=x,貝U BN=4- x,故四邊形NMCP的面積為：1 1 1y= ?X4X-4 2 x X 2-x X (4 - x)=_x2 - 3x+8=J (x- 3) 2+ y,一一，" 7故y的取小值為：5【考點】二次函數(shù)的最值，圖形的旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，畫出旋轉(zhuǎn)90度的“iPM。(2)做出輔助線，根據(jù)題意表示出四邊形NMCP的面積，通過配方法二次函數(shù)，得到最小值。22.如圖，點O是等邊 那BC內(nèi)一點，/ AOB=110&

37、#176;, / BOC=a將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得4ADC, 連接OD.(2)當(dāng)a=150°時，試判斷4AOD的形狀，并說明理由;(3)探究：當(dāng)a為多少度時，AAOD是等腰三角形？【答案】(1)證明：二.將 ABOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60*得祥DC,. co=cd / ocd= 60, ， COD是等邊三角形（2）當(dāng) 值:150"時，AAOD是直角三角形.理由是：將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60 0得ADC,. BO8 AADC,/. £ADC= BOC=SG f又COD是等邊三角形， ./ ODC= 60/.2ADC -=,/JOB =

38、 110； COD=6ff f/.工aOD = 36（b-/在一 AOB- 2 COD= 36CT - 15tf - 110- 60= 40,AOD不是等腰直角三角形，即 AAOD是直角三角形（3）要使 AO=AD,需 / AOD=/ADO,'/ AOD = 36lf-l（f-6ff-a=l9ff-G. 2.血。=口一60"二 190,一儀=n-60,/.a=12f ；要使 OA=OD,需/ OAD=Z ADO./ XO = 180°-（JO/>+ 上.由。）=130°-（19。一。十口一 60）=5 a - 60* = 50* r/.a=110&#

39、39;；要使 OD=AD,需 / OAD=Z AOD.'/ Z,4<?Z） = 360*- 110*-60*-a = 19tf-cc/£。皿=T= 120 " 1/. L9tf-a= 120* - f,解得AOD是等腰三角形綜上所述：當(dāng)”的度數(shù)為或110,或140時,【考點】三角形全等的判定，等腰三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等，可以證明COD是等邊三角形。(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以證明 ABO84ADC,根據(jù)三角形全等的性質(zhì)，得出ADO=Z ADC-/ODC=90,因為/ AOD=40

40、,所以最終 9OD是直角三角形。(3)求證AAOD為等腰三角形，因為沒有說明具體邊，所以共有：AO=AD, OA=OD, OD=AD三種情況，根據(jù)這三種情況，在三角形中進行運算求解即可。23 .在平面直角坐標(biāo)系中，9BC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形)。其中A (1 , 1)、 B (4, 4)、C (5, 1).(1)將9BC沿x軸方向向左平移(2)將以BC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)6個單位，畫出平移后得到的ZA1BiC1；90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的 AA2B2C2 , A、B、C的對應(yīng)點分別是A2、B2、C2;(3)連C& ,直接寫出點B2、C2的坐標(biāo) 【

41、答案】(1)解：的AA1B1。如圖所示。Vr1»f - «1-B2：C2： (2)解：/B2G2如圖所示.【考點】點的坐標(biāo)，作圖-平移，作圖-旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：(3) B2 (4, -2) , C2 (1, -3),故答案為(4, -2) , ( 1, -3).【分析】(1)按照平移規(guī)律作圖即可；(2)按照旋轉(zhuǎn)規(guī)律作圖即得；(3)根據(jù)圖形寫出點的坐標(biāo)即可。24 .閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為手拉手”圖形.如圖1,在竽拉手”圖形中

42、，小胖發(fā)現(xiàn)若/ BAC= /DAE, AB=AC, AD= AE,則BD= CE.(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造手拉手”圖形來解答下面的問題：(2)如圖 2, AB=BC, /ABC= / BDC= 60°,求證：AD+CD= BD；(3)如圖 3,在 GABC中，AB = AC, Z BAC= mi，點 E為那BC外一點，點 D 為 BC中點，/ EBC= / ACF, ED± FD,求/ EAF的度數(shù)(用含有 m的式子表示).【答案】(1)證明：如圖1中，三: / BAC= / DAE, ./ DAB=Z EAC, 在4DAB和AEAC中,LA

43、D-AE 也 DAB = / EAC, . DABA EAC, BD= EC.(2)證明：如圖2中，延長DC到E,使得DB=DE. DB=DE, Z BDC= 60°, . BDE是等邊三角形， .BD= BE, / DBE= Z ABC= 60°, ./ ABD=Z CBE,AB= BC,ABDACBE,AD= EC, . BD= DE= DC+CE= DC+AD.AD+CD= BD.(3)解：如圖3中，將AE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn) m°得到AG,連接CG EG EF、FG,延長ED至U M,使得DM=DE,連接 FM、CM.即由（1）可知EAg AGAC, / 1

44、= / 2, BE= CG, BD= DC, / BDE= /CDM, DE= DM ,.ED® MDC,EM = CM=CG, / EBC= / MCD, / EBC= / ACF, MCD=Z ACF ./ FCM= / ACB= / ABC,Z 1 = / 3= / 2,/ FCG= / ACB= / MCF, CF= CF, CG= CM,.CF8 ACFM,FG= FM,. ED= DM , DFL EM, FE= FM = FG,. AE= AG, AF= AF,. AF三 AFG,，/EAF= Z FAG=mi .【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析

45、】(1)根據(jù)/BAC= /DAE,由等式的性質(zhì)得出ZDAB= / EAC，從而利用SAS判斷出DAB0 EAC,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出BD= EC ；(2)如圖2中，延長DC到E,使得DB=DE.首先判斷出 4BDE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出 BD= BE, / DBE= / ABC= 60°, 根據(jù)等式的性質(zhì)得出 / ABD= / CBE, 從而利用 SAS判斷出 祥BDCBE,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AD= EC,然后根據(jù)線段的和差及等量代換即可得出AD+CD=BD ;(3)如圖3中，將AE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)m°得到AG,連接CG EGEF、FG,延長ED到M,使得DM= DE,連接FM、CM.由(1)可知EA® GAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 Z1 = Z2, BE= CG,然 后利用SAS判斷出 ED® AMDC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 EM= C