電磁感應(yīng)中桿+導(dǎo)軌模型問題

1、電磁感應(yīng)中“桿+導(dǎo)軌”模型問題例1、相距L=1.5m的足夠長金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量m1=1kg的金屬棒ab和質(zhì)量m2=0.27kg的金屬棒cd,均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖 1所示，虛線上方磁場(chǎng)的 方向垂直紙面向里，虛線下方磁場(chǎng)的方向豎直向下，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)科=0.75,兩棒總電阻為1.8 ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。ab棒在方向 豎直向上、大小按圖2所示規(guī)律變化的外力 F作用下，從靜止開始沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒也由靜止釋放。(g=10m/s2 )(1)求ab棒加速度的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)已知在2s內(nèi)外力F做了 26.8J

2、的功，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；(3)求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t0,并在圖3中定性畫出cd棒所受摩擦力fcd隨時(shí)間變化的圖線。0圖3解：(1),所以，33.1 (2分)由圖2的截距可知，,33.2 (2 分)由圖2的斜率可知，,33.3 (2 分),33.4 (2 分)33.5 （2 分）（3）,33.6 （2 分）33.7 （2 分）例2、如圖所示，兩條光滑的金屬導(dǎo)軌相距L=1m ,其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面內(nèi)，NN0段與QQ0段平行，位于與水平面成傾角37°的斜面內(nèi)，且MNN0與PQQ0均在豎直平面內(nèi)。在水平導(dǎo)軌區(qū)域和傾斜導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)分別有垂直于水平面

3、和斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2,且B1=B2=0.5T。 ab和cd是質(zhì)量均為 m=0.1kg、電阻均為 R=4 的兩根金屬棒， ab置于水平導(dǎo)軌上，cd置于傾斜導(dǎo)軌上，均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。從t=0時(shí)刻起，ab棒在外力作用下由靜止開始沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)(ab棒始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，且垂直于水平導(dǎo)軌)，cd棒受到F=0.6-0.25t (N)沿斜面向上的力的作用，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì) 導(dǎo)軌的電阻。(sin37 =0.6 )(1)求流過cd棒的電流強(qiáng)度Icd隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系；(2)求ab棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的速度vab隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系；(3)求從t=0時(shí)刻起，1.0s內(nèi)通過ab棒的電荷

4、量q;(4)若t=0時(shí)刻起，1.0s內(nèi)作用在ab棒上的外力做功為 W=16J ,求這段時(shí)間內(nèi)cd棒產(chǎn)生 的焦耳熱Qcd 。解析：(1) cd 棒平衡，則 F+Fcd= mgsin37 °(2 分)Fcd= BIcdL（1 分）得 Icd = 0.5t （A）（2 分）（2） cd棒中電流Icd = Iab = 0.5t （A）,則回路中電源電動(dòng)勢(shì)E=IcdR總（1分）ab棒切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E= BLvab（1分）解得，ab棒的速度vab = 8 t （ m/s）（2分）所以，ab棒做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。（3） ab棒的加速度為 a= 8m/s2 , 1.0s內(nèi)的位

5、移為 S= at2=X8X1.02 = 4m（1分）根據(jù)，（1分）得4=t= 0.25C（2 分）（4） t= 1.0s 時(shí)，ab 棒的速度 vab = 8t=8m/s（1 分）根據(jù)動(dòng)能定理 W亞安= mv2 0（2分）得1.0s內(nèi)克服安培力做功 W安=16X0.1X82=12.8J（1分）回路中產(chǎn)生的焦耳熱 Q = W安= 12.8Jcd棒上產(chǎn)生的焦耳熱 Qcd = Q/2 = 6.4J（1分）對(duì)應(yīng)小練習(xí)：1、如圖所示，足夠長的兩根光滑固定導(dǎo)軌相距0.5m豎直放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，下端連接阻值為的電阻，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向里。兩根質(zhì)量均為0.0

6、4kg、電阻均為r=0.5 的水平金屬棒 和都與導(dǎo)軌接觸良好。金屬棒用一根細(xì)線懸掛，細(xì)線允許承受的最大拉力為0.64N,現(xiàn)讓棒從靜止開始下落，經(jīng)ls鐘細(xì)繩剛好被拉斷，g取10m/s2。求：（l）細(xì)線剛被拉斷時(shí)，整個(gè)電路消耗的總電功率P;（2）從棒開始下落到細(xì)線剛好被拉斷的過程中，通過 棒的電荷量 。解：細(xì)線剛被拉斷時(shí)，ab棒所受各力滿足：F=IabLB+mg得：Iab= =0.6A電阻R中的電流：IR= =0.3A cd 棒中的電流 Icd= Iab+ IR=0.6 A +0.3A=0.9A cd 棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E= Icd0.75V 整個(gè)電路消耗的總電功率 P=Pab+ Pcd+ PR

7、= Iab2r+ Icd2r+ IR2R=0.675W (或 P= E Icd=0.675W )設(shè)線斷時(shí) cd棒的速度為 V,則 E=BLV,故 V= =1.875m/s 對(duì)cd棒由動(dòng)量定理可得：mgt -qLB=mV 得 q=0.8125C2、(20分)如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B= 0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端 M與P間連接阻值為R=0. 3 的電阻，長為 L=0.40 m ,電阻為r=0 . 2 的在前0.4s的時(shí)間內(nèi)，金屬棒 ab電動(dòng)勢(shì)的平均值。(2)在0.7s時(shí)，金屬棒ab兩端的電壓值。(3)在前0.7s的時(shí)間內(nèi)，電阻R上

8、產(chǎn)生白熱量Q。解：（2）從表格中數(shù)據(jù)可知，0.3s后棒做勻速運(yùn)動(dòng)（4分）（2分）速度（2分）（4分）解得 m=0.04 Kg.ab棒兩端的電壓，u=E-Ir=0.6V（3分）（3）棒在下滑過程中；有重力和安培力做功；克服安培力做的功等于回路的焦耳熱。則:（2分）（2分）解得 Q=0.348J（1 分）3、如圖甲所示，兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距L=1m,兩導(dǎo)軌的上端間接有電阻，阻值 R=2Q,虛線OO'下方是垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=2T。現(xiàn)將質(zhì)量為 m=0.1Kg ,電阻不計(jì)的金屬桿 ab,從OO'上方某處由靜止釋放，金屬桿 在下落過程中

9、與導(dǎo)軌保持良好接觸，且始終保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，已知金屬桿下落0.4m的過程中加速度 a與下落距離h的關(guān)系如圖乙所示，g=10m/s2 ,求：（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度多大？（2）金屬桿下落0.4m的過程中，電阻 R上產(chǎn)生了多少熱量？4、如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B=2T,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)由兩條曲線狀的金屬導(dǎo)線及兩電阻（圖中黑點(diǎn)表示）組成的固定導(dǎo)軌，兩電阻的阻值分別為R1=3Q>R2=6 Q,兩電阻的體積大小可忽略不計(jì)，兩條導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì)且中間用絕緣材料隔開， 導(dǎo)軌平面與磁場(chǎng)垂直（位于紙面內(nèi)），導(dǎo)軌與磁場(chǎng)邊界（圖中虛線）相切，切點(diǎn)為A,現(xiàn)有一根電阻不計(jì)、足夠

10、長的金屬棒MN與磁場(chǎng)邊界重疊，在 A點(diǎn)對(duì)金屬棒 MN施加一個(gè)方向與磁場(chǎng)垂直、位于導(dǎo)軌平面內(nèi)的并與磁場(chǎng)邊界垂直的拉力F,將金屬棒 MN以速度v=5m /s勻速向右拉，金屬棒 MN與導(dǎo)軌接觸良好，以切點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以F的方向?yàn)檎较蚪軸，兩條導(dǎo)線的形狀符合曲線方程求：（1）推導(dǎo)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) e的大小與金屬棒的位移 x的關(guān)系式.（2）整個(gè)過程中力F所做的功.（3）從A到導(dǎo)軌中央的過程中通過 R1的電荷量.解：（1）所以：（4分）（2）因?yàn)閤 = v t ,所以由于導(dǎo)體做勻速運(yùn)動(dòng)，力 F所做的功等于電路中電流所做的功。有效值（2分）導(dǎo)體切割磁感線的時(shí)間，電路中總電阻（2分）拉力F所做的功（2分）（

11、3）由，可知Emax=BS w=m,所以：Wb,（2分）通過電阻R1的電量為（2分）課后練習(xí)1、如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L,導(dǎo)軌平面與水平面夾角a= 30。，導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻 R,導(dǎo)軌電阻不計(jì).整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁 場(chǎng)中，長為L的金屬棒cd垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌保持電接觸良好，金屬 棒的質(zhì)量為m、電阻為r,重力加速度為g,現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，當(dāng)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑 距離為s時(shí)，速度達(dá)到最大值 vm.求：（1）金屬棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；（3）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為 s的過程中，電阻 R上產(chǎn)生的電熱.解

12、：（1）金屬棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a,由牛頓第二定律有（2分）解得（2分）（2）設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,則金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)（1分）回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流（1分）金屬棒棒所受安培力（1分）cd棒所受合外力為零時(shí)，下滑的速度達(dá)到最大，則（1分）由式解得（1分）（3）設(shè)電阻R上產(chǎn)生的電熱為 Q,整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱為 Q總，則（3分）Word資料（1分）由式解得（1分）2、如圖甲，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成。 =30 °角固定，M、P之間接電 阻箱R,導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)弓雖度為B = 0.5T。 質(zhì)量為m的金

13、屬桿a b水平放置在軌道上， 其接入電路的電阻值為 r?，F(xiàn)從靜止釋放桿a b, 測(cè)得最大速度為 vm。改變電阻箱的阻值 R,得到vm與R的關(guān)系如圖乙所示。 已知軌距為L =2m ,重力加速度g取l0m/s2 ,軌道足夠長且電阻不計(jì)。當(dāng)R = 0時(shí)，求桿a b勻速下滑過程中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)E的大小及桿中的電流方向；求金屬桿的質(zhì)量m和阻值r;當(dāng)R = 4 時(shí)，求回路瞬時(shí)電功率每增加1W的過程中合外力對(duì)桿做的功 Wo甲乙解：解法一： 由圖可知，當(dāng) R= 0時(shí)，桿最終以v = 2 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E= BLv 1-分E= 2V 1分桿中電流方向從 b -a1-分設(shè)最大速度為v,桿切割磁感線產(chǎn)生

14、的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E= BLv由閉合電路的歐姆定律：1分桿達(dá)到最大速度時(shí)滿足1分解得：v=1分由圖像可知：斜率為，縱截距為v0=2m/s ,得到：=v0解得：m = 0.2kg 1分r = 2 a 1分由題意：E= BLv1 分得1分1 ,分 ,由動(dòng)能定理得W =1分1.分W = 0.6J 1分解法二：設(shè)最大速度為 v,桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E= BLv由閉合電路的歐姆定律：1 分由圖可知當(dāng)R= 0時(shí)丫 = 2 m/s2分當(dāng) R =2 時(shí) v' = 4m/s2 分解得：m = 0.2kg1分r = 2 a 1分由題意：1 .分.得1分1.分由動(dòng)能定理得1,分W = 0.6J1 分3、如圖甲，兩光滑的平行導(dǎo)軌 MON與PO/Q,其中ON、O/Q部分是水平的，傾斜部分與 水平部分用光滑圓弧連接，QN兩點(diǎn)間連電阻R,導(dǎo)軌間距為L.水平導(dǎo)軌處有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I、n (分別是 cdef和hgjk虛線包圍區(qū))，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面豎直向上，n 區(qū)是磁感強(qiáng)度B