行程問(wèn)題(二)

1、行程問(wèn)題（二）這一講學(xué)習(xí)一些趣味性較強(qiáng)的行程問(wèn)題?！纠?1】 上午 8 時(shí) 8 分，小明騎自行車從家里出發(fā)。 8 分鐘后，爸爸騎摩托車去追他， 在離家4 千米的地方追上小明。 然后爸爸立即回家， 到家后又立即回頭去追小明。再追上小明的時(shí)候，離家恰好是 8 千米，問(wèn)這時(shí)是幾時(shí)幾分？分析 父親行 4 千米比小明快 8 分鐘。因此，如果父親不回家，而是在第一次追上小明 出休息 8分鐘然后前進(jìn)，那么他正好在離家 8 千米處第二次追上小明， 這說(shuō)明父親從第一次 追上小明處（離家4 千米）回家，再?gòu)募业诫x家 4 千米處，恰用 8 分鐘。解 如分析所說(shuō)，父親行4 2 =8千米，用 8 分鐘。父親一共行了4

2、2 8 = 16（千 米），所以一共用了 16 分鐘。爸爸追上小明是 8 點(diǎn) 8 分+8 分+16 分=8 點(diǎn) 32 分。答：爸爸再次追上小明的時(shí)間是8 點(diǎn) 32 分?！纠?2】某學(xué)校與某工廠之間有一條公路。該校下午 2 點(diǎn)鐘派車到工廠接勞模作報(bào)告， 往返需要1 小時(shí)。這位勞模在下午 1 點(diǎn)鐘便離廠步行去學(xué)校，途中遇到接他的車就立即上車 駛往學(xué)校，于下午 2點(diǎn) 40 分到達(dá)學(xué)校。汽車速度是勞模步行速度的幾倍？分析 設(shè)汽車在 A 點(diǎn)將勞模接上車。汽車往返需 1 小時(shí)，而實(shí)際上只用了 40 分鐘。由 此可見(jiàn)從A 點(diǎn)到工廠，汽車要（20“2）分鐘。汽車從學(xué)校到 A 點(diǎn)所用的時(shí)間為（40-：-2）分

3、鐘。由此可立即求出勞模從工廠到 A 點(diǎn)所用的時(shí)間。解 汽車到 A 點(diǎn)遇到勞模用40“ 2 =20分鐘，即勞模行了6020 =80分鐘（勞模比汽車早出發(fā)2 -1 =1小時(shí)）。汽車從工廠到 A 點(diǎn)這段用（60-40）2 “0分鐘，速度是勞模 的80X0=8（倍）答：汽車速度是勞模步行速度是8 倍。說(shuō)明 注意求出從 A 到工廠這一段距離汽車行駛的時(shí)間。【例 3】 甲、乙兩人在相距 50 米的 A、B 兩端水池里沿直線來(lái)回游泳。甲的速度是1米/秒，乙的速度是 2 米/秒。他們同時(shí)分別從水池的兩端出發(fā)，來(lái)回游了10 分鐘。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，那么在這段時(shí)間內(nèi)他們共相遇了多少次？解 甲游一個(gè)單程需50 =

4、50（秒）乙游一個(gè)單程需50 “ 2 = 25（秒）經(jīng)過(guò) 100 秒，甲游了2（ =100“50）個(gè)單程，乙游了4（ =10025）個(gè)單程，兩人又各 回到出發(fā)處。在這 100 秒內(nèi)，甲每個(gè)單程中均與乙迎面相遇一次，而在第 100 秒，乙還在 A 端追上甲 1 次，因此共相遇3=21）次。在 6 個(gè) 100 秒里，共相遇3 6=18次。答：在 10 分鐘里，甲、乙兩人共相遇 18 次。說(shuō)明 甲、乙兩人的位置每 100 秒就重復(fù)出現(xiàn)，所以 100 秒是一個(gè)周期。【例 4】 小偉以每小時(shí) 12 千米的速度從博物館騎車去鐵路局。出發(fā)時(shí)兩輛4 路電車從不同方向駛來(lái)，都恰好從他的身邊駛過(guò)。當(dāng)他到鐵路局時(shí)，

5、從身后駛來(lái)的第 3 輛和迎面駛來(lái)的第 7 輛電車恰好同時(shí)從他身邊駛過(guò)。所有這些電車的速度及相鄰兩車之間的距離都相 等。那么電車的速度是多少？分析 設(shè)兩輛相鄰的車之間距離為1 （個(gè)單位），則小偉從博物館出發(fā)時(shí)，后面的第3輛電車與小偉的距離為 2,前面的第 7 輛與小偉的距離為 6，所以后面的第 3 輛與前面的第 7 輛電車相距6 2 =8.當(dāng)兩車在鐵路局相遇時(shí)，后面的第3 輛車行了8 2 =4,小偉行了4-2=2.解 如分析所說(shuō)，車速是小偉的4 2 =2倍，所以車速為12 2 =24（千米/小時(shí)） 答：電車每小時(shí)行 24 千米。【例 5】 在一條公路上，甲、乙兩個(gè)地點(diǎn)相距600 米，張明每小時(shí)行

6、 4 千米，李強(qiáng)每小時(shí)走 5 千米。8 點(diǎn)整，他們兩人從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，1 分鐘后，他們都調(diào)頭反向而行；再過(guò) 3 分鐘，他們又調(diào)頭相向而行；依次按照 1、3、5、7（連續(xù)奇數(shù)）分鐘 調(diào)頭行走。那么，張、李兩人相遇時(shí)是 8 點(diǎn)幾分？解 如果不考慮進(jìn)進(jìn)退退，需600“（4 5）1000亠601-4（分鐘）由于4（ =1-3）分鐘后，張明反而從出發(fā)點(diǎn)退了2（ =3-1）分鐘；16（ =1 3 5 7）分 鐘后，張明已退了4（ =3 -1 7一5）分鐘。然后再向前行 9 分鐘。在（16 4 ）24分鐘 后兩人都從出發(fā)點(diǎn)向前行了 4 分鐘。答：張、李兩人相遇時(shí)是 8 點(diǎn) 24 分。【例 6】

7、 如圖所示，一個(gè)邊長(zhǎng)為 100 米的正方形圍墻，甲、乙 兩人分別從兩個(gè)對(duì)角處沿圍墻按逆時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)出發(fā)。已知甲每秒走 5 米，乙每秒走 3 米。問(wèn)：至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲才能看到乙？分析 只有在同一條邊上時(shí)甲才能看到乙。解 追上 100 米甲要用100（5 -3）= 50（秒）因?yàn)? 50 =150（米）5 50二250（米）所以這時(shí)乙走到 CB 邊的中點(diǎn) E 處，甲走到 DC 邊的中點(diǎn) F 處,而甲從 F 到 C 需100-：-2“5=10（秒）所以經(jīng)過(guò)50T0=60（秒）甲可以看到乙。在這 以前甲看不到乙。答：至少要經(jīng)過(guò) 60 秒鐘甲才能看到乙。小結(jié) 本講問(wèn)題的解法頗具巧思，這類問(wèn)題需要認(rèn)真審

8、題， 發(fā)揮自己的創(chuàng)造性； 不受常規(guī)方法的約束，盡量找出簡(jiǎn)單自然的好解法。練習(xí)1、 自行車隊(duì)出發(fā) 24 分鐘后，通信員騎摩托車去追他們。在距出發(fā)點(diǎn) 9 千米處追上了自行車隊(duì)。通信員立即回出發(fā)點(diǎn)，然后又返回去追自行車隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn)18 千米。求自行車隊(duì)和摩托車的速度。2、劉江騎自行車在一條公共汽車線路上行駛。線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站間隔相同的時(shí)間發(fā)一次車，并且車速都相同。他發(fā)現(xiàn)從背后每隔12 分鐘開(kāi)過(guò)來(lái)一輛汽車，而迎面每隔4 分鐘有一輛汽車駛來(lái)。問(wèn)汽車是每隔多少時(shí)間發(fā)一輛車？3、 一條街上，一個(gè)騎車人與一個(gè)步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3 倍。每 隔10 分鐘有一輛公共汽車超過(guò)騎

9、車人； 每隔 20 分鐘有一輛公共汽車超過(guò)騎車人。 如果公共 汽車從始發(fā)站起每次隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，那么每隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？4、兩只螞蟻在相距 300 厘米的甲乙兩地分別以每秒 22 厘米和 28 厘米的速度同時(shí)相向爬行。 它們爬行 1 秒、3 秒、5 秒（連續(xù)奇數(shù)），就調(diào)頭爬行。那么，它們相遇時(shí)，已爬行了多 少秒？（如圖）所以甲到 C 處便可看見(jiàn)乙。乙5、長(zhǎng)途汽車在甲、乙兩地之間行駛，每輛車經(jīng)4 小時(shí)行完全程。從上午6 點(diǎn)開(kāi)始，每隔 1小時(shí)從甲、乙兩站同時(shí)發(fā)出一輛長(zhǎng)途汽車，最后一班在下午四點(diǎn)發(fā)出。那么，從甲站發(fā)車的司機(jī)在途中最多能看到幾輛駛來(lái)的同路線車？最少能看到幾輛？6、 有一路

10、電車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站。每隔5 分鐘有一輛電車從甲站開(kāi)往乙 站，全程要 15 分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)，沿電車路線騎車前往甲站。他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛汽車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了10 輛迎面開(kāi)來(lái)的電車才到甲站。這時(shí)候，恰好有輛電車從甲站開(kāi)出。問(wèn)他從乙站到甲站用了多少分鐘？7、 一個(gè)人上山時(shí)，每走 40 分鐘就休息 15 分鐘，到達(dá)山頂時(shí)共用去 5 小時(shí) 36 分。下山時(shí)速 度加快了一倍，每走 30 分鐘就休息 10 分鐘。問(wèn)下山要多少時(shí)間？8、 甲、乙二人在相距 120 米的直路上來(lái)回跑步。甲的速度為4 米/秒，乙的速度是 5 米/秒。如果他們同時(shí)分別從兩個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，且每人跑

11、10 分鐘，問(wèn)他們共相遇了多少次？9、 家住郊外的工程師，每天在同一時(shí)候乘火車到達(dá)某站。這時(shí)工廠接工程師的汽車也同時(shí)到達(dá)，他乘車準(zhǔn)時(shí)到達(dá)工廠。有一天，工程師提前55 分鐘到某站，接他的汽車還未到，他就步行向工廠走去。在路上遇到接他的汽車，他再乘車，結(jié)果比平時(shí)提前 10 分鐘到達(dá)工廠。 問(wèn)汽車的速度是工程師的多少倍？10、 甲、乙、丙是順次的三個(gè)車站。乙站到甲、丙兩站的距離相等。小強(qiáng)和小明分別從甲、丙兩站同時(shí)出發(fā)相向而行。小強(qiáng)經(jīng)過(guò)乙 100 米后與小明相遇。然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)，小強(qiáng)走到丙站立即返回，經(jīng)過(guò)乙站 300 米后又追上小明。問(wèn)甲、丙兩站相距多遠(yuǎn)？11、 鐵路與公路平行，公路上有一個(gè)人在行走，速度是4 千米/小時(shí)。一列火車追上并超過(guò)這個(gè)人用了 6 秒種。公路上還有一輛公共汽車同向行駛，速度是67 千米/小時(shí)?；疖囎飞喜⒊^(guò)這輛汽車用了 48 秒。求火車的速度及長(zhǎng)度。12、 早晨 8 點(diǎn)多鐘有兩輛汽車先后離開(kāi)化肥廠向幸福村開(kāi)出。兩輛車的速度都是60 千米/小時(shí)。8 點(diǎn) 32 分時(shí)，第一輛車開(kāi)出路程是第二輛車的三倍。到了8 點(diǎn) 39 分時(shí)，第一輛車離開(kāi)化肥廠的距離是第二輛車的2 倍。那么第一輛車是什么時(shí)候開(kāi)出的？13、 甲乙兩個(gè)同學(xué)分另竝占在長(zhǎng)方形圍墻外的兩角（如圖） 。如果他