三角形中位線典型題練習(xí)

1、三角形中位線典型題練習(xí)一、周長(zhǎng)及邊長(zhǎng)1 如圖1所示，EF是ABC的中位線，若BC=8cm，則EF=_cm2三角形的三邊長(zhǎng)分別是3cm，5cm，6cm，則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長(zhǎng)是_cm3在RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12，則連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為_4若三角形的三條中位線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，4cm，則原三角形的周長(zhǎng)為_5.已知ABC的周長(zhǎng)為1，連結(jié)ABC的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第2010個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ） 、 B、 C、 D、6如圖4,在ABC中，E，D，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AB

2、=6，AC=4，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是（ ）A10 B20 C30 D40二、線段的等量關(guān)系1.如圖所示，在ABC中，點(diǎn)D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求證：EF=BD2.已知：如圖，E為ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CEDC，連結(jié)AE分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF求證：AB2OF3.如圖，ABC中，AD=AB，AE=AC，BC=16.求DE的長(zhǎng).4如圖，M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分BAC，BNAN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求ABC的周長(zhǎng) 三、線段的位置關(guān)系1.如圖

3、所示， ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE=EB，求證：OEBC2.如圖所示，已知在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，求證：MNBC3已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90°，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MBCF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長(zhǎng)；（3）如圖2，當(dāng)BCE=45°時(shí)，求證：BM=ME三、中位線中有“角平分線的垂線必有等腰三角形”條件1.如圖，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于點(diǎn)D，E為BC中點(diǎn)求DE的長(zhǎng)2

4、.如圖，AD是ABC的外角平分線，CDAD于D，E是BC的中點(diǎn). 求證：（1）DEAB； （2）DE=（AB+AC）3、如圖17，BE、CF是ABC的角平分線，ANBE于N，AMCF于M.求證：MNBC.四、中點(diǎn)尋線，線組形（多個(gè)中點(diǎn)）BGAEFHDC1.如圖，在四邊形中，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)證明四邊形是平行四邊形；2.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)。求證：EFG是等腰三角形。3.已知：ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)求證：四邊形DEFG是平行四邊形五、中點(diǎn)尋線，線構(gòu)形1.如圖3所示，已知四邊形ABCD，

5、R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)， 那么下列結(jié)論成立的是（ ） A線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B線段EF的長(zhǎng)逐漸減少 C線段EF的長(zhǎng)不變 D線段EF的長(zhǎng)不能確定2.已知：如圖，DE是ABC的中位線，AF是BC邊上的中線，求證：DE與AF互相平分3.已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形4.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是CD，BC，AB，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。5.如圖，已知M、N、P、Q分別為AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，求證：四邊形MNPQ是平行四邊形.6如圖，已知ABC是銳角三角形，分別以AB，AC為邊向外側(cè)作兩個(gè)等邊ABM和CAND，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，F(xiàn)E，求證：DE=EF7.如圖，（1）E、F為ABC的中點(diǎn)，G、H為AC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接EG、FH并延長(zhǎng)交于D，連接AD、CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 六、巧取中點(diǎn)，妙構(gòu)形（中點(diǎn)尋線，線無(wú)形）1.如圖，AD是ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)。 求證：AF=FC2.在四邊形ABCD中，ACBD相交于O點(diǎn)，AC=BD,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),連接EF分別交AC、BD于M