數(shù)列與不等式練習(xí)

1、 函數(shù)、數(shù)列與不等式練習(xí) 1求下列函數(shù)的值域：（1）； （2）2偶函數(shù)（a0）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），且，求：（1）的解析式；（2）若函數(shù)在（，）內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間（，0）內(nèi)是增函數(shù)，求p的值3已知函數(shù)，其中，為常數(shù)，問(wèn)：（1）在什么條件下，為偶函數(shù)？（2）在什么條件下，為奇函數(shù)？4設(shè)點(diǎn)P（1，0）關(guān)于直線ykx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，直線OQ的斜率記為（1）寫(xiě)出以k為自變量的函數(shù)的表達(dá)式，并求定義域；（2）判定的奇偶性；（3）當(dāng)k（1，）時(shí)，判定的增減性5已知定義在R上的函數(shù)滿足，a為常數(shù)（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）如果為偶函數(shù)，求a的值；（3）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，用單調(diào)性定義討論的單調(diào)性

2、6設(shè)集合A，集合B是關(guān)于x的不等式組的解集，要使AB，求a與b的取值范圍7已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，ab1，若點(diǎn)（x，y）在的圖象上，則點(diǎn)（x，）在的圖象上，求的表達(dá)式8已知函數(shù)在其定義域上滿足，求證：函數(shù)的圖象關(guān)于直線（ab）對(duì)稱(chēng)9當(dāng)aR時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍10（1）已知等差數(shù)列的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，求前3m項(xiàng)之和；（2）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求數(shù)列的公比q（qR）11若函數(shù)成等比數(shù)列，其中最大項(xiàng)為54，又，求12等差數(shù)列中，且（mk），問(wèn)n為何值時(shí)，最大？13若數(shù)列前n項(xiàng)和（p1，p2，nN）（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）對(duì)一切正整數(shù)n，當(dāng)時(shí)，

3、試確定p的取值范圍14已知等比數(shù)列和等差數(shù)列，且，設(shè)，中的共同項(xiàng)由小到大排列組成數(shù)列（1）寫(xiě)出的通項(xiàng)式；（2）求出的前n項(xiàng)和15在公差不為零的等差數(shù)列和等比數(shù)列中，已知，（1）求數(shù)列的公差，數(shù)列的公比；（2）是否存在常數(shù)a，b，使得對(duì)于一切正整數(shù)n，都有成立，若存在，求出a，b；若不存在，說(shuō)明理由16設(shè)函數(shù)（a，b為常數(shù)），已知且方程的解集為0（1）求的解析式；（2）若數(shù)列中，（nN），求17已知不等式對(duì)于大于1的自然數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18不等式的解集（ ）A B，或C，或 D，或19若不等式的解集不是空集，則a的取值范圍是（ ）Aa0 Ba1 Ca7 D1a720解關(guān)于x的不等式

4、：（1）；（2）、21解不等式22解關(guān)于x的不等式，其中，23解關(guān)于x不等式（）24設(shè)x，y為正數(shù)，且使成立，求k的最小值25對(duì)于圓上任意點(diǎn)（x，y），不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍26若，且成立，求實(shí)數(shù)k和e的取值范圍27設(shè)，試確定a，b，c，d的大小順序28若a，b，c為正數(shù)，且，求證：29設(shè)，求證：30設(shè)，bc，求證：31設(shè)nN，且n2，求證：32設(shè)，其中a是實(shí)數(shù)，n是任意給定的自然數(shù)，且n2（1）如果當(dāng)n（，1）時(shí)有意義，求a的取值范圍；（2）如果a（0，1），證明當(dāng)x0時(shí)成立（1990年全國(guó)高考）33已知n為正整數(shù)，實(shí)數(shù)a1，解關(guān)于x的不等式：（1991年全國(guó)高考）34已知函數(shù)的圖

5、象過(guò)點(diǎn)（1，0），問(wèn)是否存在常數(shù)a，b，c，使不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？35設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)為整數(shù)的等差數(shù)列，已知該數(shù)列的前五項(xiàng)之和為15（1）求證；（2）求數(shù)列的前五項(xiàng)之和36（1）設(shè)t0，（1）試求的最小值與的最大值（2）設(shè)，試討論：是否存在正數(shù)p，使得對(duì)任意正數(shù)x，y，以a，b，c為三邊長(zhǎng)的三角形存在，若存在，求出p的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由37設(shè)M（k）是滿足不等式的正整數(shù)x的個(gè)數(shù)，其中kN.（1）求的以n表示的表達(dá)式；（2）記，試比較S與t的大小關(guān)系38已知數(shù)列滿足條件：，（r0），是公比q（q0）的等比數(shù)列，設(shè)（nN）（1）求出使不等式（nN）成立的q的取值范圍；（2）設(shè)，求和；

6、（3）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值    參考答案1（1） 2y（2） ， ，即 或2（1）（a0）是偶函數(shù)b0又過(guò)點(diǎn)（1，2）代入，得又， ，（2），令，則的對(duì)稱(chēng)軸方程為又由條件可知為對(duì)稱(chēng)軸，即有 p33（1） ， R時(shí)恒成立 （2）仿（1）有4（1）設(shè)，可求得Q的坐標(biāo)為（，）由題意知 定義域?yàn)?R，k±1（2） 為奇函數(shù)（3）設(shè)（1，），且， 在（1，）上是增函數(shù)5（1）設(shè)， ，即（R）（2） 為偶函數(shù)， 對(duì)R恒成立， （3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，（0，），且， ， 在（0，）上是增函數(shù) 為偶函數(shù)， 在（，0）上是減函數(shù)6設(shè)，要使AB，由圖可以看出且

7、解得，且7為二次函數(shù)， 又為偶函數(shù)， 由，知 ，由解得 8設(shè)P（，）是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，即，則P（，）關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為， ，即，也在函數(shù)的圖象上9如圖，與y軸的交點(diǎn)為（0，5）要使兩曲線，恒有交點(diǎn)，須10（1） ， ，即 （2） ，代入已知條件，得 ， ，11由，兩式相除，得，則代入中有 ，且最大項(xiàng)為54，即由，代入得，解得，12由，利用求和公式，得解不等式組n 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，最大；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，最大13（1）， ，時(shí)， 成等比數(shù)列（2）當(dāng)，即，則需公比，滿足題意；當(dāng)時(shí)，即，無(wú)解 p的取值范圍是14（1）若，即是3的倍數(shù)當(dāng)時(shí)，222（1）2×（41）（1）是3的倍數(shù)當(dāng)時(shí)，不是3的倍數(shù)

8、 （注：證明是3的倍數(shù)，也可用二項(xiàng)式定理，即）（2） ， 15（1），因此，解之得d5，q6或q1，d0（舍）（2）假設(shè)存在a，b使得成立（N），即，即對(duì)于一切正整數(shù)n恒成立 解得，16（1）由題設(shè) 又的解為，即 ，（2）由，猜想，用數(shù)學(xué)歸納法即可證明17令（，N），從而為增函數(shù)（N，） ，要使不等式恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)成立，解得18不等式有意義，或原不等式等價(jià)于或解得或故選B19設(shè)，作出圖象可知，y的最小值為1 選A（另解：）20（1），當(dāng)時(shí)，R；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，其兩個(gè)根為，于是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或21由對(duì)數(shù)性質(zhì)得（1，）（1，）22由題設(shè)分析得，

9、當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，只需即當(dāng)時(shí)，或，由，得 ；當(dāng)時(shí)，由，得，或而無(wú)解23（），若，則或；若，則；若，則或24提示： k的最小值為25提示：由題意知，設(shè)，（為參數(shù)），則 ，即 26原不等式變形為，即， ， 設(shè)在（0，是減函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)， ，27當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，28證法1：39（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）證法2：0291112（1）30原不等式變形為（*） ， 設(shè)，（，為銳角）（*）就變?yōu)?1設(shè)，則有1 為增數(shù)列又 （N，且n2）32（1）當(dāng)，時(shí)有意義的條件是 （k1，2，n1）在，上都是增函數(shù)， 在x1時(shí)取得最大值，（） （2）提示：可用數(shù)學(xué)歸納法33由對(duì)數(shù)換底公式，原不等式左端為4124當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，不等式可化為 ， 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，不等式可化為 34如果存在a，b，c，使不等式對(duì)一切x都成立，則又令，則；令， 由、解得， ，即 x對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立， 的解集為實(shí)數(shù)集R 解得 ，35（1）設(shè)，則 ， （2）設(shè)的公差為d又，即又 ， Z， Z又，則 ， d只可能取1，0，1當(dāng)時(shí)， ，；當(dāng)時(shí)， ，；當(dāng)時(shí)， 時(shí)，不合題意，舍去36（1） ，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立， 當(dāng)時(shí)，有最小值，而（當(dāng)時(shí)成立） 的最大值為（3）由已知，為使三角形存在，應(yīng)有即與的兩邊分別除以，并令，則