電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題

1、七. 電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)1.楞次定律是能量守恒的定律的必然結(jié)果。我們將在下面的例一中看到，如果感應(yīng)電流的磁場(chǎng)不是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化，那么制造一臺(tái)永動(dòng)機(jī)將是一件輕而易舉的事情。2.我們可以借用圖16-7-1從能量守恒定律出發(fā)推導(dǎo)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式。設(shè)恒定的水平外力F拉金屬棒ab向右勻速運(yùn)動(dòng)，金屬棒ab長(zhǎng)為L(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)速度為v，回路中感應(yīng)電流為I，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。則F=F安=ILB，外力做功功率為P1=Fv=ILBv；感應(yīng)電流的電功率為P2=EI。因?yàn)闆](méi)有摩擦所以外力的做功功率等于電功率。即ILBv=EI，故E=BLv。3.由上面的推導(dǎo)可知:外力克服安培力所做的功一

2、定等于感應(yīng)電流的電功。4.在含有電動(dòng)機(jī)的電路中，電動(dòng)機(jī)工作時(shí)線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)引起磁通量的變化，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，一般參考書(shū)上把這個(gè)電動(dòng)勢(shì)叫作反電動(dòng)勢(shì)，用E反表示。根據(jù)楞次定律這個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是阻礙電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的，電流克服這個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)作的功W=E反I就等于電動(dòng)機(jī)可輸出的機(jī)械能，這樣電流對(duì)電動(dòng)機(jī)作的功UIt=E反It+I2rt，（其中r是電動(dòng)機(jī)的內(nèi)電阻）這就是含有電動(dòng)機(jī)的電路中電功不等于電熱的原因。范例精析圖16-7-1baDCB× × × × ×× × × × ×A例1 如圖16-7-1所示ABC

3、D是一充分長(zhǎng)的光滑水平U形金屬導(dǎo)軌，金屬棒ab與BC垂直且與導(dǎo)軌接觸良好。當(dāng)金屬棒ab向右切割磁感線時(shí)根據(jù)楞次定律感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙金屬棒ab的運(yùn)動(dòng)。設(shè)想一下：如果感應(yīng)電流不是阻礙金屬棒ab的運(yùn)動(dòng)，而是有助于金屬棒ab的運(yùn)動(dòng)，由此會(huì)得出哪些荒謬的結(jié)論？解析：假若給金屬棒ab一個(gè)向右的水平?jīng)_量，金屬棒ab就會(huì)開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，回路中因此產(chǎn)生感應(yīng)電流，如果感應(yīng)電流的磁場(chǎng)不是阻礙金屬棒ab的運(yùn)動(dòng)，而是有助于金屬棒ab的運(yùn)動(dòng)，那么金屬棒ab的運(yùn)動(dòng)速度就越來(lái)越大，回路中的電流越來(lái)越大，可輸出的電能越來(lái)越多，金屬棒ab的動(dòng)能也越來(lái)越大。這就用點(diǎn)滴能量換來(lái)了無(wú)窮無(wú)盡的能量，這就出現(xiàn)了世界上最理想的永動(dòng)機(jī)。由

4、此可見(jiàn)楞次定律是能量守恒的必然結(jié)果。圖 16-7-2圖16-7-3例2 如圖 16-7-2所示，正方形線圈abcd邊長(zhǎng)L=0.20m,質(zhì)量m=0.10kg ,電阻R=0.1,砝碼質(zhì)量M= 0.14kg ,勻強(qiáng)磁場(chǎng)BM從某一位置下降,線圈上升到ab邊進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng),直到線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng).問(wèn)線圈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量多大?(g=10m/s2)解析：解法一 線圈產(chǎn)生的熱量Q=I2Rt I=E= BLV 分別取線圈、砝碼為研究對(duì)象，它們的受力圖分別為的甲、乙所示， 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，則有 T-mg-BIL=0T-Mg=0t= 聯(lián)立以上方程且代入數(shù)值得Q=0.08J解法二 只有在線圈進(jìn)入磁場(chǎng)

5、的過(guò)程中，線圈有感應(yīng)電流，所以產(chǎn)生熱量，當(dāng)線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)后無(wú)磁通量的變化，沒(méi)有感應(yīng)電流。根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒，系統(tǒng)損失的重力勢(shì)能等于感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量。所以Q=MgL-mgL=(0.14-0.10) ×10×0.2J=0.08J拓展 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象的綜合題目中，既可以以力學(xué)為主線，找出力與電兩部分之間的聯(lián)系，從而列出方程組，逐一解決，如解法一，也可以從能量角度來(lái)分析，什么力做功？什么能轉(zhuǎn)化為什么能？什么能從什么物體轉(zhuǎn)移到什么物體？從而根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律立出方程求解，如解法二。圖16-7-4例3 如圖16-7-4所示，閉合線圈abcd用絕緣硬竿懸于O點(diǎn)，虛線表示有界磁場(chǎng)B

6、。把線圈從圖示位置釋放后使其擺動(dòng)，不計(jì)其他阻力，線圈將很快就停在豎直方向平衡而不再擺動(dòng)，這是為什么？解析 當(dāng)線圈abcd進(jìn)或出磁場(chǎng)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量在發(fā)生變化，不為零，從而在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，機(jī)械能不斷轉(zhuǎn)化為電能，直至最終線圈不再擺動(dòng)，在這過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的熱量Q=（線圈機(jī)械能的減少量）。 拓展 上述線圈所出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做電磁阻尼。用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律解決此類問(wèn)題往往十分簡(jiǎn)便。磁電式電流表，電壓表的指針偏轉(zhuǎn)過(guò)程中也利用了電磁阻尼現(xiàn)象，所以指針能很快靜止下來(lái)。圖16-7-5例4 兩金屬桿ab和cd長(zhǎng)均為L(zhǎng)，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和m，M>m。用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)

7、線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)。兩金屬桿都處在水平位置（如圖16-7-5所示）。整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)速度。解析：M與m組成的系統(tǒng)是我們研究的對(duì)象。它們勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)總動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減少，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能。假設(shè)磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，因ab與cd的速度方向相反，所以它們的電動(dòng)勢(shì)之和為E=2BLv，I=2BLv/2R=BLv/R，安培力F=B2L2v/R，對(duì)ab有：Mg=F+2T （1）對(duì)cd有mg+F=2T （2）（1）-（2）得Mg-mg=2F=2B2L2v/R，v=（M-m

8、）gR/2B2L2拓展：本題材雖然出現(xiàn)了兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)，但是從能量轉(zhuǎn)化的角度分析電磁感應(yīng)問(wèn)題還是比較簡(jiǎn)單。本題還可以根據(jù)重力的做功功率等于感應(yīng)電流的電功率。（Mg-mg）v=I2(2R),直接求得v=（M-m）gR/2B2L2。圖16-7-6例5 如圖16-7-6所示，在豎直向上B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)固定一水平無(wú)電阻的光滑U形金屬導(dǎo)軌，軌距50cm。金屬導(dǎo)線ab的質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.02且ab垂直橫跨導(dǎo)軌。導(dǎo)軌中接入電阻R=0.08，今用水平恒力F=0.1N拉著ab向右勻速平移，則（1）ab 的運(yùn)動(dòng)速度為多大？（2）電路中消耗的電功率是多大？（3）撤去外力后R上還能產(chǎn)生多少熱量？解析

9、：（1）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)F=ILB，I=0.1/(0.5×0.2)=1A. E=LvB=I(R+r), v=1m/s.(2 ) P=I2(R+r)=0.1W(3 ) 撤去外力后金屬導(dǎo)線ab的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能，電路中能產(chǎn)生的總熱量為Q=mv2/2=0.05J, R上產(chǎn)生的熱量為Q的五分之四，QR=0.04J。拓展：電路中消耗的電功率也可以用P=Fv=0.1W來(lái)求,因?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)時(shí)外力作的功全部轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能.能力訓(xùn)練 圖16-7-71、 邊長(zhǎng)為h的正方形金屬導(dǎo)線框，從圖16-7-7所示的初始位置由靜止開(kāi)始下落，通過(guò)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向是水平的，且垂直于線框平面，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾鹊扔贖，

10、上下邊界如圖16-7-7中水平虛線所示，H>h，從線框開(kāi)始下落到完全穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的整個(gè)過(guò)程中： A、 線框中總是有感應(yīng)電流存在B、 線框受到磁場(chǎng)力的合力方向先向下，后向上C、 線框運(yùn)動(dòng)的方向始終是向下的D、 線框速度的大小可能不變。2、 在閉合線圈上方有一條形磁鐵自由下落，直到穿過(guò)線圈的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 A、 磁鐵下落過(guò)程中機(jī)械能守恒B、 磁鐵的機(jī)械能增加C、 磁鐵的機(jī)械能減少D、 線圈增加的熱量是由磁鐵減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化而來(lái)的3、 有一矩形線圈在豎直平面內(nèi)由靜止開(kāi)始下落，磁場(chǎng)水平且垂直于線圈平面，當(dāng)線框的下邊進(jìn)入磁場(chǎng)而上邊尚未進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的過(guò)程中，線圈不可能做： A、勻速下落B、加速

11、下落C、減速下落D、勻減速下落圖16-7-84、 如圖16-7-8所示，CD、EF為足夠長(zhǎng)的光滑平行豎直金屬導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直，置于導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒MN的長(zhǎng)等于導(dǎo)軌間距，其電阻等于電池內(nèi)阻。電池電動(dòng)勢(shì)E=1.5V?；芈分衅溆嚯娮璨挥?jì)。若僅閉合S1，MN恰可靜止，若僅閉合S2，則MN棒沿豎直導(dǎo)軌下滑過(guò)程中每秒內(nèi)掃過(guò)的最大面積為多少平方米？圖16-7-95、 如圖16-7-9，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，MN長(zhǎng)為l=0.5m，R1=R2=1.2，金屬框CDEF和導(dǎo)體MN電阻忽略不計(jì)，使MN以v=3m/s的速率向右滑動(dòng)，則MN兩端的電壓為多少伏？MN兩端的電

12、勢(shì)哪一端高？ 圖16-7-106、如圖16-7-10所示，MN為金屬桿，在重力作用下貼著豎直平面內(nèi)的光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌下滑，導(dǎo)軌的間距L=10cm，導(dǎo)軌的上端接有R=0.5的電阻，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于B=0.5T的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)桿勻速下落時(shí)，每秒有0.02J的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能，則這時(shí)MN桿的下落速度v的大小等于多少？圖16-7-117、如圖16-7-11所示，豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.5T，以B/t=0.1T/s在增加。水平導(dǎo)軌不計(jì)電阻和摩擦阻力，寬為0.5m。在導(dǎo)軌上L=0.8m處擱一導(dǎo)體，它的電阻R0=0.1，并且水平細(xì)繩通過(guò)定滑輪吊著質(zhì)量為M=2kg的重物。線路中的定值電阻R=0.4，則經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能吊起重物（g=10m/s2）？如圖16-7-128、電阻為R的矩形導(dǎo)線框abcd，邊長(zhǎng)ab=l，ad=h，質(zhì)量為m。自某一高度自由落下，通過(guò)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為h，如圖16-7-12所示。若線框恰好以恒定速度通過(guò)磁場(chǎng)，線框內(nèi)產(chǎn)生