旋轉(zhuǎn)矩陣及圖形移動中的應(yīng)用

1、旋轉(zhuǎn)矩陣及圖形移動中的應(yīng)用一實(shí)驗描述單位立方體位于第一掛線，一個頂點(diǎn)在原點(diǎn)。8個頂點(diǎn)坐標(biāo)可用一個 的矩陣U表示，每一行表示一個頂點(diǎn)坐標(biāo)。矩陣U與矩陣 的轉(zhuǎn)置相乘可得到一個 矩陣?？烧J(rèn)為進(jìn)行任意次數(shù)連續(xù)旋轉(zhuǎn)后的立方體頂點(diǎn)坐標(biāo)可用一個矩陣乘表示。二. 實(shí)驗內(nèi)容（1）單位立方體位于第一卦限，一個頂點(diǎn)在原點(diǎn)。首先，以角度沿y軸旋轉(zhuǎn)，然后再以沿z軸旋轉(zhuǎn)立方體。求旋轉(zhuǎn)后立方體的8個64頂點(diǎn)的坐標(biāo)。并與例3.10的結(jié)果比較。它們區(qū)別是什么?試通過矩陣乘一般不滿足交換律的事實(shí)對其進(jìn)行解釋。使用plot3命令畫出這3個圖形。（2）單位立方體位于第一卦限，一個頂點(diǎn)在原點(diǎn)。首先，以角度沿x軸旋轉(zhuǎn)，然后再以沿z軸旋轉(zhuǎn)

2、立方體。求旋轉(zhuǎn)后立方體的8126個頂點(diǎn)的坐標(biāo)。使用plot3命令畫出這3個圖形。（3）四面體的坐標(biāo)為（0, 0, 0），（ 1, 0, 0），（ 0，1，0），（ 0， 0， 1）。首先以弧度0.15沿y軸旋轉(zhuǎn)，然后再以弧度-1.5沿z軸旋轉(zhuǎn)，最后以弧度2.7沿軸旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)后的頂點(diǎn)坐標(biāo)。使用plot3畫出這4個四面體。三.實(shí)驗結(jié)果和分析000001010011。首先，以（1）初始第一卦限的立方體矩陣表示為X=100101110111角度沿Y軸旋轉(zhuǎn)立方體得到矩陣為 A=XRy 66cos0sin 6610，所以得到 而Ry =06-sin 0cos 660000.500000.866001.0

3、00000.50001.00000.8660。 A=0.86600-0.50001.366000.36600.86601.0000-0.50001.36601.00000.3660然后再以角度以z軸為軸旋轉(zhuǎn)立方體,可得到的立方體矩陣為 4cos-sin 044Rsincos0B=ARz ，而 = z 444400100.3536-0.7071-0.3536最后得到立方體旋轉(zhuǎn)后的矩陣B=0.61240.9659-0.09470.2588000.35360.86600.707101.06070.8660； 0.6124-0.50000.96590.36601.3195-0.50001.67300.

4、3660所得到圖形如下0000（2）初始第一卦限的立方體矩陣表示X=1111001100110101，首先，以角度 120101沿x軸旋轉(zhuǎn)所得到立方體矩陣表示為A=XRx ，而 12100Rx =0cos -sin ，1212120sin cos 12120000-0.25880.956900.96590.2588因此得到A=00.70711.22471.000000 1.0000-0.25880.96591.00000.96590.25881.00000.70711.2247然后再以6以z軸旋轉(zhuǎn)立方體,得到B=ARz 6,而00cos -sin 00.1294-0.2241-0.48300.

5、8365R66z 06 =sin cos 6 6。所以B=-0.35360.61240.0.500000186600.99540.27590.38311.33650.51251.1124B矩陣內(nèi)每一個行向量即代表一個頂點(diǎn)坐標(biāo)。 所得到圖形如下 00.96590.2588.224700.96590.2588.22471 ，101（3）初始四面體的矩陣表示為X=00001000，首先，以弧度0.15沿y01軸旋轉(zhuǎn)后四面體矩陣表示為A=XRy(0.15),cos(0.15)0sin(0.15)，因此 010而Ry(0.15) =-sin(0.15)0cos(0.15)000.98880A= 01.0

6、00000.14940-0.1494； 00.9888然后再以弧度-1.5以z軸為軸旋轉(zhuǎn)立方體,cos(-1.5)-sin(-1.5)0，()()sin-1.5cos-1.50可得到B=ARz(-1.5),且Rz(-1.5) =0010000.0699-0.9863-0.1494； 所以B= 0.99750.070700.0106-0.14910.9888最后以弧度2.7沿x軸旋轉(zhuǎn)后，四面體矩陣為C=BRx(2.7),Rx(2.7)=0010cos(2.7)-sin(2.7)，所以 C= 0sin(2.7)cos(2.7)0000.06990.9555-0.2864； 0.9975-0.064

7、00.03020.0106-0.2878-0.9576所得到圖形如下四實(shí)驗結(jié)論多邊形的定點(diǎn)可以用矩陣來表示，而旋轉(zhuǎn)的角度也可以通過矩陣表示，利用MATLAB通過矩陣相乘就能很輕松的得到按照一定角度旋轉(zhuǎn)所得到的新矩陣，從而方便運(yùn)算。合理的利用for end 語句。Drawnow通過刷新可以得到動態(tài)圖形從而變得更加直觀。附件（代碼）（1）MATLAB程序如下X=zeros(8,3);X(5:8,11,12,15,16,18,20,22,24)=1;d=1 2 4 3 1 5 6 8 7 5 6 2 4 8 7 3;fori=0:1:1000;R1=cos(i*pi/6000) 0 sin(i*pi

8、/6000);0 1 0;-sin(i*pi/6000) 0 cos(i*pi/6000);A=X*R1;plot3(A(d,1),A(d,2),A(d,3);drawnowendfori=0:1:1000;R2=cos(i*pi/4000) -sin(i*pi/4000) 0;sin(i*pi/4000) cos(i*pi/4000) 0;0 0 1;B=A*R2;plot3(B(d,1),B(d,2),B(d,3);drawnowendsubplot(2,2,1);plot3(X(d,1),X(d,2),X(d,3);subplot(2,2,2);plot3(A(d,1),A(d,2),A

9、(d,3);subplot(2,2,3);plot3(B(d,1),B(d,2),B(d,3);view(3); rotate3d;（2）MATLAB程序如下X=zeros(8,3);X(5:8,11,12,15,16,18,20,22,24)=1;d=1 2 4 3 1 5 6 8 7 5 6 2 4 8 7 3;fori=0:1:1000;R1=1 0 0;0 cos(i*pi/12000) -sin(i*pi/12000);0 sin(i*pi/12000) cos(i*pi/12000);A=X*R1;plot3(A(d,1),A(d,2),A(d,3);drawnowendfori=

10、0:1:1000;R2=cos(i*pi/6000) -sin(i*pi/6000) 0;sin(i*pi/6000)cos(i*pi/6000) 0;0 0 1;B=A*R2;plot3(B(d,1),B(d,2),B(d,3);drawnowendsubplot(2,2,1);plot3(X(d,1),X(d,2),X(d,3);subplot(2,2,2);plot3(A(d,1),A(d,2),A(d,3);subplot(2,2,3);plot3(B(d,1),B(d,2),B(d,3);view(3); rotate3d;（3）MATLAB程序如下X=zeros(4,3);X(2,

11、7,12)=1;d=1 2 3 4 1 3 2 4;fori=0:1:1000R1=cos(i*0.15/1000) 0 sin(i*0.15/1000);0 1 0;-sin(i*0.15/1000) 0 cos(i*0.15/1000);A=X*R1;plot3(A(d,1),A(d,2),A(d,3);drawnowendfori=0:1:1000R2=cos(-i*1.5/1000) -sin(-i*1.5/1000) 0;sin(-i*1.5/1000) cos(-i*1.5/1000) 0;0 0 1;B=A*R2;plot3(B(d,1),B(d,2),B(d,3);drawnowendfori=0:1:1000R3=1 0 0;0 cos(i*2.7/1000) -sin(i*2.7/1000);0 sin(i*2.7/1000) cos(i*2.7/1000);C=B*R3;plot3(C(d,1),C(d,2),C(d,3);drawnowendsubplot(2