2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.3線段的垂直平分線第2課時(shí)課件新版北師大版

1、第2課時(shí)3 線段的垂直平分線第一頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十一分。1.1.能夠證明三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)能夠證明三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn). .2.2.會(huì)作以會(huì)作以a a為底、高為為底、高為h h的等腰三角形的等腰三角形. .第二頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十一分。abcd1.1.線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理定定理. .2.2.線段的垂直平分線的作法線段的垂直平分線的作法. .第三頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十一分。利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，完成之利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，完成之后你發(fā)現(xiàn)了什么？后你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：三

2、角形三邊的垂直平三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)這一點(diǎn)到三分線交于一點(diǎn)這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 【操作操作】第四頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十一分。剪一個(gè)三角形紙片，通過(guò)折疊找出每剪一個(gè)三角形紙片，通過(guò)折疊找出每條邊的垂直平分線條邊的垂直平分線. .結(jié)論：結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)相交于一點(diǎn). .怎樣證明這怎樣證明這個(gè)結(jié)論呢個(gè)結(jié)論呢? ?點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：要證明三條直線相交要證明三條直線相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條于一點(diǎn)，只要證明其中兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可即可. .第五頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十一分。

3、命題命題:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).已知：在已知：在abcabc中中,ab,bc,ab,bc的垂直平分線相交于點(diǎn)的垂直平分線相交于點(diǎn)p p；求證：求證：點(diǎn)點(diǎn)p p也在也在acac的垂直平分線上的垂直平分線上. .證明：證明：連接連接apap，bpbp，cp.cp.點(diǎn)點(diǎn)p p在線段在線段abab的垂直平分線上的垂直平分線上, ,pa=pb.pa=pb.同理同理,pb=pc.,pb=pc.pa=pc.pa=pc.點(diǎn)點(diǎn)p p在線段在線段acac的垂直平分線上的垂直平分線上, ,ab,bc,acab,bc,ac的垂直平分線相交于一點(diǎn)的垂直平分線相交于一點(diǎn).

4、. a ab bc cp p【證明證明】第六頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十一分。定理定理: :三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn), ,并且并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. .如圖如圖, ,在在abcabc中中, ,c,a,bc,a,b分別是分別是ab,bc,acab,bc,ac的垂直平分的垂直平分線線, ,c,a,bc,a,b相交于一點(diǎn)相交于一點(diǎn)p,p,且且pa=pb=pc(pa=pb=pc(三角形三條邊的垂直平分三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)線相交于一點(diǎn), ,并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等點(diǎn)的距離相等).). a

5、 ab bc cp pa ab bc c【結(jié)論結(jié)論】第七頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十一分。1.1.分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說(shuō)明交點(diǎn)分別在什么位置的垂直平分線，說(shuō)明交點(diǎn)分別在什么位置. .銳角三角形銳角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形內(nèi)；三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形內(nèi)；直角三角形直角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在斜邊上；三邊的垂直平分線交點(diǎn)在斜邊上；鈍角三角形鈍角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形外三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形外. .【做一做做一做】第八頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十一分。2 2已知：已知：abcab

6、c中，中，ab=acab=ac，adad是是bcbc邊上的邊上的中線，中線，abab的垂直平分線交的垂直平分線交adad于于o.o.求證：求證：oa=ob=ocoa=ob=oc d dc cb ba ao o【證明證明】ab=acab=ac，adad是是bcbc的中線，的中線，adad垂直平分垂直平分bc(bc(等腰三角形底邊上的中等腰三角形底邊上的中線垂直平分底邊線垂直平分底邊) )又又abab的垂直平分線交的垂直平分線交adad于點(diǎn)于點(diǎn)o o，oa=ob=oc(oa=ob=oc(三角形三條邊的垂直平分線三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)

7、的距離相等離相等) ) 第九頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十一分?！纠? 1】（】（1 1）已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎形嗎? ?如果能，能作幾個(gè)如果能，能作幾個(gè)? ?所作出的三角形都全等嗎所作出的三角形都全等嗎? ?已知：三角形的一條邊已知：三角形的一條邊a a和這邊上的高和這邊上的高h(yuǎn).h.求作：求作：abcabc，使，使bc=abc=a，bcbc邊上的高為邊上的高為h.h.a a1 1d dc cb ba aa ah h(d)(d)c cb ba aa ah ha a1 1d dc cb ba aa ah ha a1 1【

8、例題例題】提示：提示：能作出無(wú)數(shù)個(gè)這樣的三角形，它們并不全等能作出無(wú)數(shù)個(gè)這樣的三角形，它們并不全等. .第十頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十一分。（2 2）已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎角形嗎? ?如果能，能作幾個(gè)如果能，能作幾個(gè)? ?所作出的三角形都全等嗎所作出的三角形都全等嗎? ?這樣的等腰三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)這樣的等腰三角形有無(wú)數(shù)多個(gè). .根根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外

9、的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形得到一個(gè)等腰三角形 如圖所示，這些三角形不都全等如圖所示，這些三角形不都全等第十一頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十一分。(3)(3)已知等腰三角形的底及底邊上的高已知等腰三角形的底及底邊上的高, ,你能用尺規(guī)你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？這樣的等腰三角形只有兩個(gè)，并且這樣的等腰三角形只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)側(cè)第十二頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十一分?！纠? 2】已知：線段已知：線段a a，h.h.求作：求作：a

10、bcabc，使，使ab=acab=ac，bc=abc=a，高，高ad=h.ad=h.作法：作法：n nm md dc cb ba ah ha a【例題例題】1 1作作bc=abc=a；2 2作線段作線段bcbc的垂直平分線的垂直平分線mnmn交交bcbc于于d d點(diǎn)；點(diǎn)；3 3以以d d為圓心，為圓心，h h長(zhǎng)為半徑作弧長(zhǎng)為半徑作弧交交mnmn于于a a點(diǎn)；點(diǎn)；4 4連接連接abab，ac.ac.abcabc就是所求作的三角形就是所求作的三角形. .第十三頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十一分。1.1.（煙臺(tái)（煙臺(tái)中考）中考）如圖，等腰如圖，等腰abcabc中，中，ab=acab=ac，a=20a=

11、20線段線段abab的垂直平分線交的垂直平分線交abab于于d d，交，交acac于于e e，連接，連接bebe，則，則cbecbe等于（等于（ ）a a8080 b b7070 c c6060 d d5050c cb ba ad de ec c第十四頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十一分。2.2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( )( )a.a.三角形三條邊的垂直平分線必交于一點(diǎn)三角形三條邊的垂直平分線必交于一點(diǎn)b.b.如果等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等，那么如果等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等，那么過(guò)這點(diǎn)與頂點(diǎn)的直線必垂直于底邊過(guò)這點(diǎn)與頂點(diǎn)的直線必垂直于底邊c.c.平面上只存在

12、一點(diǎn)到已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等平面上只存在一點(diǎn)到已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等d.d.三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線成軸對(duì)稱三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線成軸對(duì)稱第十五頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十一分?！窘馕鼋馕觥窟x選d.d.等邊三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線等邊三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線成軸對(duì)稱，等腰三角形關(guān)于底邊上的垂直平分線成軸成軸對(duì)稱，等腰三角形關(guān)于底邊上的垂直平分線成軸對(duì)稱，一般三角形不是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱，一般三角形不是軸對(duì)稱圖形，d d選項(xiàng)沒有說(shuō)明三選項(xiàng)沒有說(shuō)明三角形的形狀，所以角形的形狀，所以d d選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤. . 第十六頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十一分。3.3.

13、如圖所示，在如圖所示，在abcabc中，中，b b22.522.5,ab,ab的垂直平分的垂直平分線交線交bcbc于點(diǎn)于點(diǎn)d d，dfacdfac于點(diǎn)于點(diǎn)f,f,并與并與bcbc邊上的高邊上的高aeae交于交于g. g. 求證：求證：egegec. ec. f fa ab bc ce eg gd d第十七頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十一分。【證明證明】連接連接ad.ad.點(diǎn)點(diǎn)d d在線段在線段abab的垂直平分線上，的垂直平分線上，dadadb,dabdb,dabb b22.522.5, ,adeadedabdabb b4545. .aebc,daeaebc,daeadeade4545, ,ae

14、aede.de.又又dfac,dfac,dfcdfcaecaec9090, ,cccaecaec ccdfcdf9090, ,caecaecdf,cdf,degdegaec,aec,egegec.ec.f fa ab bc ce eg gd d第十八頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn) 二十一分。4 4. .已知：線段已知：線段a.a.求作：求作：abcabc，使，使acb=90acb=90，ac=bc=a.ac=bc=a.【解析】【解析】作法：（作法：（1 1）作直線）作直線l. .（2 2）在直線）在直線l上任取一條線段上任取一條線段de.de.（3 3）作線段）作線段dede的垂直平分線的垂直平分線mnmn交交dede于于c.c.（4 4）在射線）在射線cece上截取上截取ca=a,ca=a,在射線在射線cmcm上截取上截取cb=a.cb=a.（5 5）連接）連接ab.ab.ab