《高等數(shù)學(xué)Ⅰ》課程教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程編碼、開課單位基礎(chǔ)部課程名稱中文：高等數(shù)學(xué)英文：Higher Mathematics課程學(xué)時(shí)180課程學(xué)分10課程類別通識(shí)教育課程課程性質(zhì)公共基礎(chǔ)必修課開課學(xué)期第一、二學(xué)期課內(nèi)實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)學(xué)時(shí)及比例 適用專業(yè)工學(xué)院各專業(yè)本科學(xué)生（除園林專業(yè)）選用教材高等數(shù)學(xué)（第七版）上、下冊(cè)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社先修課程無考核方式考試制定人高云峰制定時(shí)間2018年8月2日二、課程性質(zhì)及目標(biāo)高等數(shù)學(xué)是我校商學(xué)院、工學(xué)院、旅游管理學(xué)院學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課必修課。它具有嚴(yán)密的邏輯性、高度的抽象性和廣泛的應(yīng)用性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維及邏輯推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的分析問題

2、和解決問題能力及創(chuàng)新能力和科學(xué)探索精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和綜合應(yīng)用能力都有著非常重要的作用。高等數(shù)學(xué)課程不僅僅是學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和在今后工作中的應(yīng)用、及進(jìn)一步深造必不可少的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)理性思維的載體，進(jìn)而提高學(xué)生的整體素質(zhì)及就業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力。通過本課程的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生達(dá)到知識(shí)、能力和素質(zhì)三個(gè)層次的教學(xué)目標(biāo): （一）知識(shí)目標(biāo)通過學(xué)習(xí)本課程，使學(xué)生掌握微積分學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的基本概念、定理、性質(zhì)等。（二）能力目標(biāo)通過學(xué)習(xí)本課程，使學(xué)生掌握運(yùn)用微積分學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分相關(guān)知識(shí)計(jì)算相關(guān)問題的能力，使學(xué)生掌握運(yùn)用微積分學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分相關(guān)知識(shí)證明相關(guān)問

3、題的能力。（三）素質(zhì)目標(biāo)通過學(xué)習(xí)本課程，使學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的認(rèn)知、理解及到最終解決的綜合理科素質(zhì)進(jìn)一步提高。三、教學(xué)內(nèi)容和要求（一）課堂教學(xué)第一章 函數(shù)與極限（微積分部分）1.教學(xué)要求（1）理解函數(shù)的概念；（2）了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；（3）理解復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念，會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式；（4）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；（5）掌握極限的四則運(yùn)算法則；（6）了解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，*并會(huì)利用它們求極限；（7）會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限；（8）理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限；（9）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，

4、會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型；（10）了解初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。2.教學(xué)內(nèi)容（1）映射與函數(shù)；（2）數(shù)列的極限；（3）函數(shù)的極限；（4）無窮小和無窮大；（5）極限運(yùn)算法則；（6）極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限；（7）無窮小的比較；（8）函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)；（9）連續(xù)函數(shù)運(yùn)算與初等函數(shù)連續(xù)性；（10）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第二章 導(dǎo)數(shù)與微分（微積分部分）1.教學(xué)要求（1）理解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義；（2）會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程；（3）掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初

5、等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；（4）會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（5）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)；（6）理解函數(shù)的微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解函數(shù)的可導(dǎo)性和連續(xù)性之間關(guān)系。2.教學(xué)內(nèi)容（1）導(dǎo)數(shù)概念；（2）函數(shù)的求導(dǎo)法則；（3）高階導(dǎo)數(shù)；（4）隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，*相關(guān)變化率；（5）函數(shù)的微分。第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（微積分部分）1.教學(xué)要求（1）理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理及泰勒中值定理；（2）理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法，會(huì)求較簡(jiǎn)單函數(shù)的最大值和最小值

6、的應(yīng)用問題；（3）會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性、會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)圖形的水平、鉛垂?jié)u近線，*會(huì)描繪函數(shù)的圖形；（4）掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法；（5）了解*曲率和曲率半徑的概念。2.教學(xué)內(nèi)容（1）微分中值定理；（2）洛必達(dá)法則；（3）函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性；（4）函數(shù)的極值與最大值最小值；（5）*曲率。第四章 不定積分（微積分部分）1.教學(xué)要求（1）理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念；（2）熟練掌握不定積分的基本公式及換元積分法和分部積分法；（3）會(huì)求有理函數(shù)，三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分。2.教學(xué)內(nèi)容（1）不定積分概念與性質(zhì)；（2）換元積分法；（3）分部積分法；（

7、4）有理函數(shù)的積分。第五章 定積分（微積分部分）1.教學(xué)要求（1）理解定積分的概念和幾何意義，理解變上限定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理；（2）掌握牛頓萊布尼茨公式；（3）了解兩類反常積分及其收斂性的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。2.教學(xué)內(nèi)容（1）定積分概念與性質(zhì)；（2）微積分基本公式；（3）定積分的換元法和分部積分法；（4）反常積分。第六章 定積分的應(yīng)用（微積分部分）1.教學(xué)要求（1）掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、*平面曲線的孤長(zhǎng)）；（2）旋轉(zhuǎn)體的體積及*側(cè)面積、*平行截面面積為已知的立體體積、*功、*引力、*水壓力）及函數(shù)的平均值。2.教學(xué)內(nèi)容（1）定積分元素法；（2

8、）定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用（平面圖形的面積、體積、*平面曲線的孤長(zhǎng)、*功、*引力、*水壓力）。第七章 微分方程（微積分部分）1.教學(xué)要求（1）知道微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念；（2）掌握變量可分離方程及一階線性微分方程的解法；（3）會(huì)解齊次方程、伯努利方程和全微分方程；（4）會(huì)用降階法解下列方程：和；（5）理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理；（6）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程；（7）會(huì)求解型的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，*了解型的微分方程的解法。2.教學(xué)內(nèi)容（1）微分方程的基本概念；（2）可分離變量的微分方程；（3）齊次

9、方程；（4）一階線性微分方程；（5）可降階的高階微分方程；（6）高階線性微分方程；（7）常系數(shù)齊次線性微分方程；（8）常系數(shù)非齊次線性微分方程。第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)（微積分部分）1.教學(xué)要求（1）熟練掌握并會(huì)建立各種形式的平面方程和直線方程；（2）掌握面與面、線與線及線與面之間的平行、垂直、相交的條件和夾角公式；（3）會(huì)求點(diǎn)到平面、點(diǎn)到直線的距離；（4）掌握旋轉(zhuǎn)曲面、柱面（特別是母線平行于坐標(biāo)軸的柱面）方程；（5）了解常用二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程及圖形。2.教學(xué)內(nèi)容（1）平面及其方程；（2）空間直線及其方程；（3）曲面及其方程。第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用（微積分部分）1.教學(xué)要求（1）

10、了解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)概念及二元函數(shù)的幾何意義，會(huì)求二元函數(shù)的極限，了解二元函數(shù)連續(xù)性概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；（2）理解偏導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求一階、二階偏導(dǎo)數(shù)；（3）理解全微分概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，及全微分形式的不變性；（4）熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，了解多元復(fù)合函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)的求法；（5）掌握用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算由一個(gè)方程及方程組所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（6）了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程；（7）了解方向?qū)?shù)與梯度的概念，掌握簡(jiǎn)單的計(jì)算；（8）理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握二元函數(shù)極值存在

11、的必要條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，條件極值，了解拉格朗日乘數(shù)法求，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大（?。┲档膽?yīng)用問題。2.教學(xué)內(nèi)容（1）多元函數(shù)的基本概念；（2）偏導(dǎo)數(shù)；（3）全微分；（4）多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；（5）隱函數(shù)的求導(dǎo)公式；（6）多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用；（7）方向?qū)?shù)與梯度；（8）多元函數(shù)的極值及其求法。第十章 重積分（微積分部分）1.教學(xué)要求（1）了解二重積分的概念及性質(zhì)，了解二重積分的幾何意義和物理意義；（2）掌握直角坐標(biāo)系下二重積分化為二次積分的計(jì)算方法；（3）掌握極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法，學(xué)會(huì)根據(jù)被積函數(shù)及積分區(qū)域的形態(tài)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系和適當(dāng)?shù)姆e分次序；（4）掌握三重積分化為三

12、次積分的計(jì)算法，會(huì)根據(jù)積分區(qū)域的邊界曲面方程選擇積分限，能根據(jù)積分區(qū)域形狀以及被積函數(shù)，選擇投影法或截面法作積分；（5）掌握直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換。會(huì)利用柱坐標(biāo)計(jì)算三重積分；（6）會(huì)用重積分計(jì)算體積、曲面的面積，了解用重積分計(jì)算質(zhì)心、*轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、*引力的方法。2.教學(xué)內(nèi)容（1）二重積分的概念與性質(zhì)；（2）二重積分的計(jì)算；（3）三重積分；（4）重積分的應(yīng)用。第一章 行列式（線性代數(shù)部分）1.教學(xué)要求（1）了解行列式的定義；（2）掌握行列式的性質(zhì)及行列式的按行（列）展開式和計(jì)算行列式的方法，了解克萊姆法則。2.教學(xué)內(nèi)容（1）n階行列式的概念及其性質(zhì)和行列式按行（列）展開式；（2）線性方程組的

13、克萊姆法則。第二章 矩陣（線性代數(shù)部分）1.教學(xué)要求（1）理解矩陣的概念，了解單位矩陣、三角形矩陣、對(duì)角形矩陣、對(duì)稱矩陣以及它們的性質(zhì)；（2）掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式，了解分塊矩陣及其運(yùn)算。理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，掌握用伴隨矩陣求逆矩陣的方法；（3）掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的概念、性質(zhì)；（4）理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。2.教學(xué)內(nèi)容（1）矩陣的概念，矩陣的線性運(yùn)算，矩陣的乘法，方陣的冪及方陣的行列式；（2）逆矩陣的概念和性質(zhì)及其求法，矩陣

14、可逆的充分必要條件，伴隨矩陣；（3）分塊矩陣及其運(yùn)算，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩及其求法。第三章 線性方程組與n維向量（線性代數(shù)部分）1.教學(xué)要求（1）掌握用初等行變換求解線性方程組的方法，理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件；（2）理解n維向量的線性組合與線性表示的概念，理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義，掌握用向量組構(gòu)成的矩陣判別向量組的線性相關(guān)性的方法，理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念；（3）理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解的概念，理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念，掌握求齊次、非齊次線性方程組通解的方法。2.教學(xué)內(nèi)容（

15、1）線性方程組的相容性，向量的概念及其向量的線性組合和線性表示；（2）向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)，向量組的極大線性無關(guān)組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系，線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)；（3） 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解，非齊次線性方程組的通解。第一章 隨機(jī)事件與概率（概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分）1.教學(xué)要求（1）了解樣本空間的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件間的關(guān)系及運(yùn)算；（2）理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，了解概率的公理化定義，掌握計(jì)算概率的乘法公式、全概率公式，了解貝葉斯公式等；（3）理解事件獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)

16、算，理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。2.教學(xué)內(nèi)容（1）隨機(jī)事件與樣本空間，事件的關(guān)系與運(yùn)算，事件概率定義及概率的基本性質(zhì)，古典型，條件概率；（2）加法公式、乘法公式；（3）全概率公式，事件的獨(dú)立性，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。第二章 隨機(jī)變量及其分布（概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分）1.教學(xué)要求（1）理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率；（2）理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用，了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件；（3）理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)

17、分布及其應(yīng)用，掌握求簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量的分布函數(shù)的方法。2.教學(xué)內(nèi)容（1）隨機(jī)變量的概念，離散型隨機(jī)變量的概率分布，隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度；（2） 常見隨機(jī)變量的概率分布：0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布，隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。第三章 多維隨機(jī)變量及其分布（概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分）1.教學(xué)要求（1）理解多維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)，掌握二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布、邊緣分布，理解連續(xù)型聯(lián)合概率密度、邊緣密度和條件密度，掌握利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率；（2）理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相

18、關(guān)概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立的條件；（3）掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義；（4）了解兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。2.教學(xué)內(nèi)容（1）二維隨機(jī)變量；（2）邊緣分布；（3）*條件分布；（4）相互獨(dú)立的隨機(jī)變量；(5)*兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征（概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分）1.教學(xué)要求（1）理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）的概念，掌握運(yùn)用數(shù)字特征的定義或基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征的方法；（2）掌握幾種重要隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差；（3）了解*協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)的概念與性質(zhì)。2.教學(xué)內(nèi)容（1）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差概念及其性質(zhì)；（2）隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差；（3）*協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)。（二）實(shí)踐環(huán)節(jié)（三）課程考核與成績(jī)?cè)u(píng)定1考核方式：閉卷。2考核標(biāo)準(zhǔn)與比例：平時(shí)40%、期末考試60%的比例。四、教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配序號(hào)章節(jié)內(nèi)容講課習(xí)題機(jī)動(dòng)學(xué)時(shí)微