小題專項集訓(xùn)十一不等式

1、小題專項集訓(xùn)(十一) 不等式 (時間：40分鐘 滿分：75分) 一、選擇題(每小題5分，共50分) 1“acbd”是“ab且cd”的 ( ) A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析 “acbd”/?“ab且cd”，“充分性不成立”，“ab且cd”?“acbd”必要性成立 答案 A 2不等式x5?x1? 22的解集是 ( ) A.?3，12 B.?12，3 C.?12，1(1,3 D.?12，1(1,3 解析 首先x1，在這個條件下根據(jù)不等式的性質(zhì)，原不等式可以化為x52(x1)2，即2x25x30，即(2x1)·(x3)0，解得12x3，故原不等

2、式的解集是?12，1(1,3 答案 D 3設(shè)a，b，c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是 ( ) A|ab|ac|bc| Ba21a 2a1 a C|ab|1a b2 D.a3 a1 a2 a 解析 本題考查了不等式的性質(zhì)及不等式的證明 |ab|(ac)(cb)|ac|bc|， |ab|ac|bc|恒成立； a21a 2?a1a?a1a2?a1a10， a21a 2a1a恒成立； 當(dāng)a>b時，有|ab|1a b2成立； 當(dāng)ab時，|ab|1a b2不一定成立，故應(yīng)選C. 可以證明不等式a3 a1 a2 a也恒成立 答案 C 4(2013·濟寧模擬)設(shè)函數(shù)f(x)xma

3、x的導(dǎo)函數(shù)f(x)2x1，則不等式f(x)<6的解集是 ( ) Ax|2<x<3 Bx|3<x<2 Cx|x>3，或x<2 Dx|x>2，或x<3 解析 由于f(x)xmax的導(dǎo)函數(shù)f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)<6，即x2x6<0，解得2<x<3. 答案 A 5若變量x，y滿足約束條件? y1，xy0，xy20，則zx2y的最大值是( ) A4 B3 C2 D1 解析 如圖，畫出約束條件表示的可行域，當(dāng)直線zx2y經(jīng)過xy0與xy20的交點A(1，1)時，z取到最大值3，故選B. 答案 B 6不等

4、式x22x5a23a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為 ( ) A1,4 B(，25，) C(，14，) D 2,5 解析 因為x22x5(x1)24的最小值為4，所以要使x22x5a23a對任意實數(shù)x恒成立，只需a23a4，解得1a4，故選A. 答案 A 7設(shè)a、b是實數(shù)，且ab3，則2a2b的最小值是 ( ) A6 B 42 C 26 D8 解析 2a2b 22ab 42，當(dāng)且僅當(dāng)2a2b，即ab時等成立故選B. 答案 B 8若a0，b0，且當(dāng)? x0，y0，xy1時，恒有axby1，則以a，b為坐標(biāo)的點P(a，b)所形成的平面區(qū)域的面積是 ( ) A.12 B.4 C1 D.2 解

5、析 由題意可得，當(dāng)x0時，by1恒成立，b0時，by1顯然恒成立；b0時，可得y1 b恒成立，解得0<b1，所以0b1；同理可得0a1.所以點P(a，b)確定的平面區(qū)域是一個邊長為1的正方形，故面積為1. 答案 C 9在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為 ( ) A2 000元 B2 200元 C2 400元 D2 800元 解析 設(shè)需用甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，由題目條件可得約束條件為

6、? 20x10y100，0x4，0y8，目標(biāo)函數(shù)z400x300y，畫圖可知，當(dāng)平移直線400x300y0過點(4,2)時，z取得最小值2 200，故選B. 答案 B 10設(shè)x，y滿足約束條件? 3xy60，xy20，x0，y0，若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)的最大值為12，則ab的最大值為 ( ) A1 B.12 C.32 D2 解析 不等式組? 3xy60，xy20，x0，y0所表示的可行域如圖所示，當(dāng)平行直線系axbyz過點A(4,6)時，目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)取得最大值，z最大值4a6b12，4a6b12 24a×6b，ab32.

7、 答案 C 二、填空題(每小題5分，共25分) 11若關(guān)于x的不等式m(x1)>x2x的解集為x|1<x<2，則實數(shù)m的值為_ 解析 由不等式的解集知1,2是方程m(x1)x2x的根，將2代入可得m2. 答案 2 12若正實數(shù)x，y滿足2xy6xy，則xy的最小值是_ 解析 因為正實數(shù)x，y滿足2xy6xy，所以由基本不等式得xy 2 2·xy6(當(dāng)且僅當(dāng)x3，y6時等成立) ，令xyt，得不等式t2 22t60，解得t 2(舍去)或t 32，故xy的最小值為18. 答案 18 13已知1<xy<4且2<xy<3，則z2x3y的取值范圍是_(

8、答案用區(qū)間表示) 解析 根據(jù)已知條件畫出可行域(如下圖所示) 平移直線3y2x0，當(dāng)經(jīng)過A點時，z2x3y取得最大值；當(dāng)平移到C點時，z2x3y取得最小值，A點坐標(biāo)滿足方程組? xy3，xy1，解得A(1，2) C點坐標(biāo)滿足方程組? xy2，xy4，解得C(3,1)，代入直線z2x3y中求得z的最大值為8，最小值為3，所以取值范圍為(3,8) 答案 (3,8) 14設(shè)常數(shù)a>0，若對任意正實數(shù)x，y不等式(xy)·?1xay9恒成立，則a的最小值為_ 解析 (xy)?1xa y1ayxax y1a 2a (a1)2，當(dāng)且僅當(dāng)y a x時取等 所以(xy)?1xay的最小值為 (a1)2， 于是 (a1)29，所以a4，故a的最小值為4. 答案 4 15已知實數(shù)x，y滿足? y0，