中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)2009年線性代數(shù)期末試題(共4頁)_第1頁
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精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中 國 科 學(xué) 技 術(shù) 大 學(xué)20092010學(xué)年第1學(xué)期考試試卷考試科目:線性代數(shù)得分:學(xué)生所在系:姓名:學(xué)號一、 填空題（每題5分，共40分）（1）.（2）向量生成的的子空間的維數(shù)等于。（3）設(shè)階方陣A滿足，其中I是單位陣，則 .（4）設(shè)，則的全體特征值為。（5）設(shè)是正定矩陣，則的取值范圍是。（6）每個元素的絕對值都相等的實二階正交陣一共有個。（7）設(shè)矩陣與相似，則 ， .（8）設(shè)是賦予通常內(nèi)積的三維歐氏空間, 是長度為1的向量, 是由方程 給定的平面. 設(shè)線性變換A把中的向量映為它在平面上的投影向量, 那么A在標準正交基 之下的矩陣是_.二、解答題（共60分）1（10分）問為何值時，線性方程組.有唯一解、無解或有無窮多解？并在有無窮多解時求其通解。2（10分）設(shè)是數(shù)域上的階方陣的不同特征值，是的屬于的線性無關(guān)的特征向量，。證明：向量組線性無關(guān)。3（10分）設(shè)為歐氏空間中的向量。證明：線性無關(guān)的充分必要條件是矩陣為正定陣，其中是中的內(nèi)積。4（15分）用正交變換化二次型為標準形，并指出曲面的類型。5.（15分）設(shè)。（1）證明是實數(shù)域上的線性空間，并求的維數(shù)。（2）設(shè)線性變換。求

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