數(shù)學建模隊員的選拔(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學建模隊員的選拔 摘要該模型解決了選拔參賽隊員及確定最佳組隊的問題。該問題涉及面很廣，是我們身邊經(jīng)常會遇到的。本文主要采用了層次分析法，綜合考慮個人的指標以及整隊的技術水平，最終從15名隊員中選出9名優(yōu)秀隊員組成三隊，并建立了最佳組隊的方案。問題二：在選拔隊員時，我們?nèi)婵疾炝岁爢T的七項指標，并按照相應的權重得到15名隊員的綜合排名，最后淘汰掉排名靠后的6 名隊員,依次為：， ， ，。為了組成3個隊，使得這三個隊整體技術水平最高,我們首先引入了刻畫每個隊競賽技術水平的函數(shù)：本問題就可以轉(zhuǎn)化為尋找該函數(shù)的最大值。根據(jù)題目要求，為使三名隊員的技術水平可以互補，參賽學生最

2、好來自不同專業(yè)，我們算得此種情況下有36種組合方式。經(jīng)計算比較后得到最佳組合方案。如下表：分 組隊員一隊員二隊員三該組水平第一組0.第二組0.第三組0.問題三，我們只考慮計算機能力而不再考察其它情況，選出最佳隊員和。比較分析前面的綜合排名，的綜合能力排第七，而的綜合能力排第十一?？梢娺@種選拔方式，有可能影響隊伍的總體水平，所以不可取。問題四：根據(jù)有違規(guī)記錄的學生所在的位置來確定其對組隊后整體技術水平的影響。經(jīng)分析可得：如果被選入組隊，對組隊后三隊整體水平有影響，三隊整體水平降低。關鍵詞：層次分析法；技術水平指標；最佳組隊一、 問題重述一年一度的全國大學生數(shù)學建模競賽是全國所有高校的重要賽事，如

3、何選拔最優(yōu)秀的隊員和科學合理組隊問題是一個首先需要解決的數(shù)學模型問題。由于競賽場地、后勤服務、經(jīng)費設施等原因，需要選拔出優(yōu)秀的同學代表學校參加全國大學生數(shù)學建模競賽，以減少參賽成員因放棄、不遵守規(guī)則、合作不默契等造成的數(shù)學建模成績的影響和學院資源的浪費。以數(shù)學建模選修課的筆試成績，數(shù)學競賽獲獎記錄，數(shù)學建模培訓課簽到記錄，成績的班級排名，上機操作與軟件編程能力，思維敏捷程度以及知識面寬廣為依據(jù)從15名學生中選拔出9名學生，分為3小組，每個學生的基本條件如表（見附錄）需要解決的問題如下：1根據(jù)所了解的數(shù)學建模知識，明確選拔數(shù)學建模隊員主要考察的相應素質(zhì)以及考察方法。2根據(jù)基本條件表的信息，建立建

4、模隊員選拔的數(shù)學模型，從中選出9位同學，并組成3個隊，使得這三個隊具有良好的知識機構。3判斷直接錄用一個計算機編程高手，而不再考察其它情況這種選拔方式是否可取。4建立有一個學生有違規(guī)記錄（如晚提交論文或引用他人文獻沒有給出出處等）的危害模型。二、 問題分析2.1 問題一分析根據(jù)我們所了解的數(shù)學建模知識，在選拔數(shù)學建模隊員時應考察學生的數(shù)學基礎以及必要的數(shù)學建模的知識、良好的編程能力以及熟練地使用數(shù)學軟件的能力、較強的語言表述能力和寫作能力、良好的團隊合作精神。同時還要求隊員思維敏捷、不怕苦不怕累、對數(shù)學模型有較好的悟性。數(shù)學和計算機能力是建模的關鍵，組隊時，我們應該優(yōu)先考慮有這方面才能的人。數(shù)

5、學以及數(shù)學建模的知識可以通過學生的數(shù)學建模筆試成績和數(shù)學競賽獲獎情況來考察，而計算機能力主要通過上機測試成績來考察。2.2 問題二分析問題二就是在15名學生中剔除6名實力最弱的。由題意可知，該問題是半定量半定性、多因素的綜合選優(yōu)排序問題，是一個多目標決策問題，我們主要利用層次分析法，分別算出各指標對選擇隊員的權重，以及各隊員對各指標的權重，然后綜合考察每個隊員的權重進行排名，最后剔除排名落后的六名學生。2.3 問題三分析問題三我們在前一問的基礎上進行假設，假設計算機是隊員選拔的關鍵因素，選拔出幾名隊員，與問題二的綜合排名進行對比。通過結(jié)果確定直接錄取而不考慮其他方面的做法是否可取。2.4 問題

6、四分析畫出有違規(guī)記錄學生所在的位置，分析他對組隊后三隊整體水平的影響。三、 模型假設1、假設參賽隊員的外部環(huán)境相同，競賽中不考慮其它的隨機因素。在正式比賽對過程中隊員都能正常的發(fā)揮自己的水平。2、假設競賽水平的發(fā)揮只取決于表中所給的各項條件,且認為表中測量的數(shù)據(jù)都是客觀公正的。3、假設數(shù)學建模選修成績，機試成績，數(shù)學競賽獲獎情況，思維敏捷程度，知識面寬廣程度，數(shù)學建模選修課聽課次數(shù)以及其他計算機應用情況，這7項對學生數(shù)學建模綜合能力的影響占主要地位，且影響程度是依次遞減的。4、假設在組隊后各隊的發(fā)揮是相互獨立對，不受其他組的影響。5、假設組隊后的整體水平由該隊每項的最佳隊員的指標表征。四、 符

7、號說明一致性指標隨機一致性指標一致性檢驗指標準則層對目標層的特征向量方案層對準則層的特征向量方案層對目標層的特征向量最大特征值隊員的第項水平指標隊員組隊的第項水平指標技術水平指標有違規(guī)記錄的學生15名隊員的編號五、 模型的建立與求解5.1 問題二模型的建立及求解5.1.1參賽隊員的選?。河擅總€學生的基本條件表可知，該問題是半定量半定性、多因素的綜合選優(yōu)排序問題，是一個多目標決策問題。為了從15名隊員中選出9名參賽者，我們主要利用層次分析法，分別算出各指標對選擇隊員的權重，以及各隊員對各指標的權重，然后綜合考察每個隊員的權重進行排名。根據(jù)題目給出的八項指標，我們首先將各指標量化，為了區(qū)分各項條件

8、中的檔次差異，確定量化原則如下：選修筆試成績按照滿分10分計；思維敏捷、機試和知識面的A、B、C、D等級分別按4分、3分、2分、1分計算；數(shù)學競賽沒獲獎按1分來計算，獲三等獎1次為2分，獲三等獎2次為3分，獲二等獎2次為5分，獲一等獎1次為6分，獲一等獎2次為7分；聽課次數(shù)按一次1分計；其他情況如考過程序員，學過MATLAB的各加1分，過計算機三級的加2分；班級排名情況由于統(tǒng)計的不是很全，所以不好進行量化，因此這項指標可以不用考慮。 表（）15名學生量化分數(shù)表學生選修筆試機試數(shù)學競賽獲獎思維敏捷知識面聽課次數(shù)其他情況9.63744219.33143639.21222418.23334418.2

9、2133318.236416183523517.93144427.82242427.73143527.64123617.42144217.84131217.63144516.6312361運用層次分析法： 將從15名學生中選拔9名優(yōu)秀隊員看作一個目標，作為目標層。將刻畫隊員的7個指標作為標準層。將15名學生作為方案層。如圖（1）選拔優(yōu)秀隊員選修成績機試成績競賽獲獎思維敏捷知識面聽課次數(shù)其他情況. . . . . . . . . .目標層：準則層：方案層：圖（1）：層次結(jié)構圖 由題目已知及假設可得，準則層的七項指標依次遞減，并認為相鄰兩項的差距不大，且都假設是相等的，這里都認為相差為1，于是兩兩

10、對比得如下比較矩陣：這里我們用和法來計算，以下為步驟：將的每一列向量歸一化得將按行求和得將歸一化得 為近似特征向量；計算最大特征值；由以上公式計算可得最大特征值。特征向量根據(jù)一致性指標公式 可得：一致性指標隨機一致性指標可根據(jù)表（2）查得：。表（2） 隨機一致性指標的值n234567891011RI00.580.91.121.241.321.411.451.491.51根據(jù)公式得到隨機一致性比率：，我們認為成對比較矩陣具有滿意的一致性，所以通過一致性檢驗。我們也可以用MATLAB編程計算得到（見附錄程序1）。根據(jù)問題的條件和模型的假設，對每個人各項條件的量化指標能夠充分反映出每個人的綜合實力。

11、由此可以分別構造層對準則的比較矩陣：其中，。顯然，所有的均為一致陣。由一致陣的性質(zhì)可知：的最大特征值，其任一列向量都是的特征向量。將其歸一化可得對的權重向量。記作，記為層對層的權重，且一致性比率指標為，表（3）為層的特征向量：表（3）：層的特征向量C-P0.07920.07140.20590.08160.09090.03130.05000.07670.07140.02940.08160.06820.09380.15000.07590.02380.05880.04080.04550.06250.05000.06770.07140.08820.06120.09090.06250.05000.067

12、70.04760.02940.06120.06820.04690.05000.06770.07140.17650.08160.02270.09380.05000.06600.07140.14710.04080.06820.07810.05000.06520.07140.02940.08160.09090.06250.01000.06440.04760.05880.08160.04550.06250.01000.06350.07140.02940.08160.06820.07810.01000.06270.09520.02940.04080.06820.09380.05000.06110.047

13、60.02940.08160.09090.03130.05000.06440.09520.02940.06120.02270.03130.05000.06350.07140.02940.08160.09090.07810.05000.05450.07140.02940.04080.06820.09380.0500由于標準層對目標層的權重為，方案層 對標準層權重為，則對的權重為：其組合一致性比率指標為：因此，組合權重可作為目標決策的依據(jù)。根據(jù)權重，得到15人的排序結(jié)果見表（4）。表（4）：15人的最終排序結(jié)果特征向量0.095430.084910.077730.072020.070980.065

14、490.064230.06403隊 員S1S6S7S4S2S8S11S10特征向量0.064020.061070.060930.055710.055370.054720.05355隊 員S14S9S13S15S12S5S3由表可以作隊員的權重圖 見圖(2)：圖（2）15名隊員權重圖根據(jù)題目要求，在15名學生中選取9名參賽隊員，即選取權重排前9名的學生。由圖表可知，依次為：S1, S6, S7, S4, S2, S8, S11, S10, S14。5.1.2最佳組隊方案的確定：第二小問是確定最佳的組隊，使競賽技術水平最高。顯然是要考慮隊員之間各項指標的互補性，找到三人讓其各項權重達到最大值。組隊

15、原則：三名隊員的技術水平可以互補（最好來自不同專業(yè)），技術水平最高則為該隊的水平指標。任取3名隊員組合，求出相應的技術水平指標之和的最佳組隊方案對分組的影響主要取決于前四項指標：數(shù)學建模選修成績，機試成績，數(shù)學競賽獲獎情況，思維敏捷程度。9名學生分為3組，總共有種組隊方式。按照不同專業(yè)學生分在不同組的原則，有36種組隊方式。：三名隊員組成的一個隊。：隊員的第項水平指標。：隊員組隊的第項水平指標：技術水平指標。經(jīng)計算得出組隊結(jié)果：分 組隊員一隊員二隊員三該組水平第一組0.第二組0.第三組0.5.2 問題三解答直接錄用編程高手而不考慮其他情況，這種做法是不可取的。根據(jù)我們所建立的上述選取模型可知，

16、我們是根據(jù)學生綜合情況來選取的，而不是考慮某一項。如果只考慮計算機能力這一點，可得到與的計算機能力最強。但是，的綜合能力排第七，而的綜合能力排第十一，如果老師直接錄取，有可能影響隊伍的總體水平，而且也有失公平選拔這一原則。由此說明，直接錄用一個計算機編程高手，而不再考察其它情況這種選拔方式是不可取的。5.3 問題四模型建立及求解假設有違規(guī)記錄的學生為，若該學生處在被排除的人中，則對整體競賽水平?jīng)]有影響，若該隊員處在被選中的人中，則整體競賽水平需根據(jù)以下模型計算。，分別為當X處在A，B，C組時，三組的整體水平。且假設X處在各組中時對該組的影響概率相同都為，（）。當不考慮X違規(guī)時的三組的水平分別，

17、。則如果不考慮違規(guī)的影響，組隊后整體水平為，考慮違規(guī)的影響時：大于，?？芍诒贿x中的9人之中時，其有違規(guī)記錄都會影響組隊之后的整體水平使整體水平降低。六、 模型的評價及推廣6.1 模型的優(yōu)點運用了層次分析法，對各隊員的選拔具有了較高的公平性。在考慮組隊的思想上還是加入了權重，建立了刻畫各隊競賽技術水平的指標函數(shù)，形象的說明了各隊的優(yōu)劣狀況。而且在考慮組隊的過程中，盡量讓問題簡化，只是在剩余的隊員中找最佳組，讓問題很明了，思路很清晰。也達到了問題的求解6.2 模型的缺點對于問題四，我們沒有提出一個更好的辦法與思想來求解，我們的解法在一定程度上還是不夠精確，存在偏差。應該在問題三模型一與二上找到一

18、定的算法，讓問題更具有說服力。6.3 模型的推廣在日常生活中經(jīng)常會遇到各式各樣的選拔，比如足球隊員的選拔，三好學生的選拔等等，都可以用本模型。類似地還可以推廣到人們對于較復雜，較模糊問題的決策上，比如物種的保留，基因的研究，人才的錄用，成績的評定等。在一些科研、教育領域，都可以運用本模型。七、 對建模選拔機制的建議根據(jù)前面所建的模型，我們認為用此模型來選拔隊員非常公平，合理。因此，我們對學校提出如下建議： 學?？梢詤⒖急绢}，盡可能地將報名參賽的同學信息統(tǒng)計完整以便于更好地選取隊員。 對本題題目所統(tǒng)計的信息，我們認為應該稍加改進，有些指標相對于其他指標對隊員的影響較弱的我們可以不進行統(tǒng)計，比如說

19、聽課的次數(shù)以及在班級里的排名情況，這對數(shù)學建模的影響不是很大。這樣做，可以有效提高統(tǒng)計的效率。 對于其他幾項我們要進行著重的調(diào)查，比如說數(shù)學的功底，計算機的實際操作能力（包括編程、計算機的工作軟件的應用和與數(shù)學建模相關的數(shù)學軟件的應用），這兩項是數(shù)學建模的基礎能力，也是主要的能力。我們建議在這兩方面我們可以進行一個全方位的調(diào)查，可以根據(jù)平時的總體表現(xiàn)來定位，而不是只依照一次或者幾次的考試成績來判斷，我想這可以用數(shù)學建模中統(tǒng)計的方法來進行定量的運算。 當確定每項指標的定量數(shù)據(jù)之后，我們就可以用到上述的層次分析方法對每一個學生進行定量的計算和分析，以此來選拔數(shù)學建模的優(yōu)秀人才。（對此模型的優(yōu)點我們

20、已經(jīng)在第六點“模型的評價及推廣中”介紹過） 最后我們在選出的幾位同學中進行組隊，學?？梢越M織一個實力最強的隊伍。其余的同學可以用動態(tài)規(guī)劃的方法，分決策過程為n個階段（n為所要組成的隊伍數(shù)），按組隊原則完成，每一階段確定一個決策變量，然后建出模型進行最優(yōu)化組合。八、 參考文獻1. 陳東彥，李冬梅，數(shù)學建模,北京：科學出版社，2007。2. 姜啟源，數(shù)學模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003。 3. 韓中庚，最佳組隊方案及模型，數(shù)學的實踐與認識，1997，27（2）：133-144。 九、 附錄15名學生的部分信息表學生專業(yè)選修筆試競賽獲獎班級排名聽課次數(shù)其它情況思維敏捷機試知識面S1通信理工96一等2次22ABAS2電子信息936過計算機三級ABBS3機械92三等1次4CDCS4機械82三等2次104上過建模選修課BBAS5通信理工823BCBS6電子信