九年級(jí)數(shù)學(xué)代數(shù)第三冊(cè)第十三章第4節(jié)一次函數(shù) 人教版

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)代數(shù)第三冊(cè)第十三章第4節(jié)一次函數(shù) 人教版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 一次函數(shù)二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1. 一次函數(shù)的概念： （1）理解一次函數(shù)概念的關(guān)鍵是對(duì)其定義的理解。由定義可知： 要證明y是x的一次函數(shù)，就需要證明：它的解析式可寫(xiě)成ykxb的形式，而且k、b一定是常數(shù)，且k0，這兩個(gè)內(nèi)容缺一不可。 （2）對(duì)正比例函數(shù)定義的理解還須加上b0的條件。 （3）一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系如下： 一次函數(shù)ykxb（k0），當(dāng)b0時(shí)，ykx是正比例函數(shù)。 當(dāng)b0時(shí)，ykxb不是正比例函數(shù)。 因此，如果y是x的正比例函數(shù)，則y一定是x的一次函數(shù)，反之則不一定成立。 2. 一次函數(shù)的圖象： 一

2、次函數(shù)ykxb（k0）的圖象都是一條與坐標(biāo)軸斜交的直線。因此，只需求出直線ykxb上的兩點(diǎn)，就可得到它。 一般，作正比例函數(shù)ykx的圖象常取點(diǎn)（0，0）和（1，k）； 點(diǎn)是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。 3. 參數(shù)k、b的意義和對(duì)一次函數(shù)ykxb的圖象和性質(zhì)的影響。 因此，k的符號(hào)與直線的方向、函數(shù)的增減性是相互決定的。 （2）b是一次函數(shù)ykxb中當(dāng)x0時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，因此直線ykxb與y軸交于點(diǎn)（0，b），說(shuō)明b是直線ykxb在y軸上的截距。因此，b的符號(hào)和直線與y軸交點(diǎn)位置是相互對(duì)應(yīng)的。 （3）k、b的符號(hào)對(duì)直線位置的影響： 討論k、b符號(hào)與直線ykxb在坐標(biāo)系中的位置要注意用k、b的意義去解決

3、，不必死記對(duì)應(yīng)的結(jié)論。 4. 一次函數(shù)ykxb有兩個(gè)參數(shù)，因此只要有兩個(gè)獨(dú)立條件就可以求出它的解析式，這就是待定系數(shù)法。 5. 一次函數(shù)ykxb（k0）和二元一次方程AxByC之間在A0且B0的條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的。 即：AxByC0（A0，B0） 【典型例題】 例1. 解： 例2. 證明：點(diǎn)（4，-7），點(diǎn)（-1，8），點(diǎn)（2，-1）在同一條直線上。 證明：設(shè)過(guò)點(diǎn)（-1，8）和點(diǎn)（2，-1）的直線的解析式為ykxb 例3. 取值范圍。 （1）使得y隨x的減小而增大； （2）使得函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)在x軸下方； （3）使函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限。 解：（1）y隨x的減小而增大 （2）函數(shù)圖象與

4、y軸的交點(diǎn)在x軸下方 （3）函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限 例4. 已知直線l經(jīng)過(guò)兩直線y=-x+2和y=2x+5的交點(diǎn)，且在y軸上的截距為-1，求此直線l的解析式。 分析：求兩直線的交點(diǎn)，即求兩個(gè)函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解即可。 解：設(shè)直線l的解析式為ykxb （-1，3）為兩直線交點(diǎn) ykxb過(guò)（-1，3）點(diǎn)，且在y軸上的截距為-1 例5. 一次函數(shù)ykxb在y軸上交于（0，4）點(diǎn)，圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求函數(shù)解析式，并畫(huà)出示意圖。 解：函數(shù)ykxb在y軸上交于（0，4）點(diǎn)，b4 即ykx4 圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4 注意：已知圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，求函數(shù)

5、解析式時(shí)，一般要在底邊或高所表示的線段上加絕對(duì)值，求出的解有可能是2個(gè)解。 例6. 圖象分析： （1）一根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，燃燒時(shí)剩下的高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系表示為（ ） 解法一：函數(shù)的定義域?yàn)?t4，應(yīng)排除D。 蠟燭的高度隨燃燒時(shí)間的增加而降低，曲線應(yīng)向右下伸展，只有B符合要求。 解法二：根據(jù)題意可得函數(shù)解析式為：h205t（0t5） 只有B滿足此解析式。 （2）李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校。在課堂上，李老師請(qǐng)學(xué)生畫(huà)出自行車行進(jìn)

6、路程s（千米）與行進(jìn)時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象的示意圖。同學(xué)們畫(huà)出的示意圖如下，你認(rèn)為正確的是（ ） 解：答案選擇C 因?yàn)樽畛鮿蛩傩旭偅瑘D象是正比例函數(shù)圖象的一部分，中間耽誤了幾分鐘，在圖象上表現(xiàn)為中間一段平行于t軸的線段，說(shuō)明時(shí)間在流逝，而路程沒(méi)有增加，后來(lái)加速，仍保持勻速行進(jìn)，說(shuō)明單位時(shí)間內(nèi)路程比修車前已有所增加，所以選擇C。 （3）一游泳池長(zhǎng)90米，甲、乙二人分別在游泳池相對(duì)兩邊同時(shí)朝另一邊游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，圖中的實(shí)線和虛線分別為甲、乙與游泳池一邊的距離隨游泳時(shí)間變化的圖象，若不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間，則從開(kāi)始起到3分鐘止他們相遇的次數(shù)為（ ） A. 2次B. 3次C. 4

7、次D. 5次 解：答案選擇D，相遇了5次。 因?yàn)閳D象中實(shí)線與虛線有5個(gè)交點(diǎn)，而每一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)都說(shuō)明在同一時(shí)刻甲、乙兩人離開(kāi)游泳池某一端的距離相同，也就是說(shuō)兩人相遇了一次，所以從圖象中看，是相遇了5次。 （4）幸福村村辦工廠今年前五個(gè)月每個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量c（件）關(guān)于時(shí)間t（月）的函數(shù)圖像如圖所示，該廠對(duì)這種產(chǎn)品來(lái)說(shuō)是（ ） A. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加；4，5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減少 B. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加；4，5兩月每月生產(chǎn)總量與3月持平 C. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加；4，5兩月均停止生產(chǎn) D. 1月至3月每月生產(chǎn)總量不變；4，5兩月均停止生產(chǎn) 解：選B

8、分析：如上圖，由圖象分析知：c3c2c1 1月至3月生產(chǎn)總量逐月增加，而4、5兩月與3月持平 若把原題中的“每個(gè)月”三字去掉，c就表示前5個(gè)月的生產(chǎn)總量。 這時(shí)答案應(yīng)該選擇c，即1月至3月每月生產(chǎn)總量不變，4、5兩月均停止生產(chǎn)。 1月至3月每月生產(chǎn)總量不變 又c4c3，c5c3，c又表示前5個(gè)月的生產(chǎn)總量 4、5兩月均停止生產(chǎn) 正確進(jìn)行圖象分析的關(guān)鍵是要清楚自變量的取值范圍和函數(shù)所代表的實(shí)際意義。 例7. 商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)20元，茶杯每只定價(jià)5元，該店制定了兩種優(yōu)惠辦法。（1）買一只茶壺贈(zèng)送一只茶杯；（2）按總價(jià)的90%付款。某顧客需購(gòu)茶壺4只，茶杯若干只（不少于4只）。若以購(gòu)

9、買茶杯數(shù)為x（只），付款數(shù)為y（元），試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時(shí)，兩種辦法中哪一種更省錢？ 解： 此題還可以畫(huà)出函數(shù)圖象，利用圖象比較省錢的方案。 例8. 在全國(guó)抗擊“非典”的斗爭(zhēng)中，黃城研究所的醫(yī)學(xué)專家們經(jīng)過(guò)日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一種治療非典的抗生素。據(jù)臨床觀察，如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥液后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間性t（小時(shí)）之間的關(guān)系近似的滿足如圖所示的折線。 （1）寫(xiě)出注射藥液后每毫升血液中含藥量y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； （2）據(jù)臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)，控制病情最有效。如

10、果病人按規(guī)定的劑量注射藥液后，那么這一次注射的藥液經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間后控制病情開(kāi)始有效？這個(gè)有效時(shí)間多長(zhǎng)？ （3）假如某病人第一次注射藥液時(shí)間是早晨6:00，問(wèn)如何安排從6:0020:00注射時(shí)間，才能使治療效果最好？ 解：（1） （2）當(dāng)0t1時(shí)，令y4，則6t4 （3）第一次注射藥液的時(shí)間是6:00 設(shè)第二次注射藥液的時(shí)間是在第一次注射藥液t1小時(shí)后 第二次注射藥液的時(shí)間是10:00 設(shè)第三次注射時(shí)間是在第一次注射藥液t2小時(shí)后，此時(shí)體內(nèi)的含藥量是第一次注射藥液的含量與第二次注射藥液的含藥量之和 第三次注射藥液的時(shí)間是15:00 設(shè)第四次的注射藥液時(shí)間是在注射藥液t3小時(shí)后，此時(shí)體內(nèi)不再含第一次注

11、射藥液的藥量，體內(nèi)的含藥量是第二次注射藥液的含藥量與第三次注射藥液的含藥量之和。 第四注射藥液的時(shí)間是19:30 科學(xué)的注射時(shí)間應(yīng)安排為6:00，10:00，15:00，19:30，才能使治療效果最好。【總結(jié)】 例6、例7、例8都是一次函數(shù)的應(yīng)用，用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是善于將千變?nèi)f化的實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)的基本模型，善于把實(shí)際問(wèn)題中的已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)中的變量之間的關(guān)系，從而用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問(wèn)題?！灸M試題】一. 選擇題。 1. 下列說(shuō)法不正確的是（ ） A. 解析法、列表法、圖象法都可以表示函數(shù)關(guān)系 B. 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上 C. 若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則 D. 函數(shù)的圖象是一條直線 2

12、. 如圖，線段AB的函數(shù)解析式為（ ） A. B. C. D. 3. 已知是一次函數(shù)，則它的圖象經(jīng)過(guò)（ ） A. 一、二、三象限B. 二、三、四象限 C. 一、二、四象限D(zhuǎn). 一、三、四象限 4. 若，則函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（ ） A. 一、三、四象限B. 一、二、三象限 C. 二、三、四象限D(zhuǎn). 一、二、四象限二. 填空題。 1. 若k、b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，在一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)第_象限。 2. 一次函數(shù)的圖像在一、二、三象限，那么m的取值范圍是_。 3. 一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，1）和（-1，m），其中m>1，則k、b應(yīng)滿足_。 4. 直線與

13、直線平行且與直線相交，交點(diǎn)在y軸上，則此直線解析式為_(kāi)。三. 解答題。 1. 已知兩點(diǎn)A（0，2），B（4，1），點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，求APPB的最小值，并求P點(diǎn)坐標(biāo)。 2. 正比例函數(shù)，當(dāng)x增加3時(shí)，y減少5，求此函數(shù)的解析式。 3. k取什么整數(shù)時(shí)，直線與直線的交點(diǎn)在第二象限？ 4. 已知點(diǎn)A（-3，4），B（2，3），C（0，-4），求的面積。 5. 某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)AB兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元。 （1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你給設(shè)計(jì)出來(lái)； （2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)為y（元），其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)