省獲獎(包河區(qū)2013數(shù)學小論文)

1、包河區(qū)2013年數(shù)學小論文（市一等獎）匯總表姓名學校班級指導老師排序程馨可科大附中六（3）班馮發(fā)祥1劉瀚迪屯溪路小學五（5）班華錚2尚成彬合肥工大子弟學校五（1）班邱爽5汪旭帆合肥實驗學校10（3）班顧輕飏3姚遠卓合肥實驗學校08（4）班羅玉蓉4程馨可科大附中六（3）班指導老師：馮發(fā)祥序號1菠蘿為何斜著削 一、緣起今年菠蘿大豐收，正值菠蘿上市時節(jié)，合肥的市面、街頭巷尾充斥著這種來自南方價廉物美的熱帶水果。我發(fā)現(xiàn)，削菠蘿100%的都是斜著削的。每每嚼著甘甜微酸的菠蘿肉，心頭總是縈繞著一個疑問菠蘿為何斜著削，而不是豎著削或橫著削？正逢周末，有必要進行一番仔細考察和研究。以解開自己的心結。二、猜測削

2、菠蘿之所以都是斜著削或許有如下理由：1、斜著削是顧客的要求；2、斜著削店主師傅便于操作；3、斜著削，削得快，節(jié)省削的時間；4、斜著削成品美觀；5、斜著削最經(jīng)濟，少浪費，節(jié)省果肉；究竟哪種猜測站得住腳，有必要進行一番小考察。時間：2013年5月5日（星期天），上午10:0011:00。地點：科大花園小區(qū)門口一固定水果攤點。記錄該時間段來此買菠蘿7人次，該時間段此攤主賣菠蘿9個。另外本人親自挑選了3個形狀大小差不多的菠蘿，花錢買下，請求攤主師傅，按我的要求，用三種不同削法，且掐好秒表。菠蘿的削法削完的時間橫 削3分15秒豎 削2分07秒斜 削 2分50分考察發(fā)現(xiàn)：自始至終7名顧客無一人吩咐要求攤主

3、如何如何削，9個菠蘿全部是斜削交貨。因此，否定了第一條猜測。考察發(fā)現(xiàn)：攤主豎削時，動作最麻利。當橫削時動作最別扭。因此否定了第2條猜測?？疾彀l(fā)現(xiàn)：豎削時間最少，菠蘿的斜削，并非為了節(jié)省削的時間，因此否定了第3條猜測?？疾彀l(fā)現(xiàn)：我花錢買回的，用三種不同方法削好菠蘿成品擺在父母的面前，哪種削法削去的最美觀？得到的回答是“很難評說”?？磥?，第4條猜測也是站不住腳了。為什么菠蘿斜著削？最有可能的答案是這樣削最經(jīng)濟，少浪費，節(jié)省果肉。三、驗證菠蘿斜著削最經(jīng)濟，節(jié)省果肉的猜測。尚需要數(shù)學地驗證。事先，有必要進行合理的數(shù)學簡化：菠蘿除皮后當成圓柱體，上下的球面忽略不計。受圓柱側面展開的啟發(fā)，選取6列，12行

4、的點狀圖數(shù)學模型（見下圖），同列點距1厘米，同行點距1厘米，因交錯布點，列間距0.5厘米。設定削的溝槽寬度、深度為固定值。橫、豎、斜三種不同削法，削的總溝槽的長短，成了解決問題的焦點。分別驗證如下。1、 豎著削菠蘿：見圖A，每列5.5厘米，共6列。65.533（厘米）圖A 圖B 圖C2、橫著削菠蘿：見圖B，每行是3厘米12行。312=36（厘米）3、斜著削菠蘿：見圖C，33=33330.707=23.33（厘米）36厘米33厘米23.33厘米四、結論通過計算得出：斜著削菠蘿溝槽總的長度豎著削菠蘿的溝槽總長度橫著削菠蘿的溝槽總長度，以此看來，人們之所以斜著削菠蘿，是因為斜著削比豎著削與橫著削要節(jié)

5、省一些果肉，顯著的減少浪費。終于我明白一個道理，解開一個心結。劉瀚迪屯溪路小學五（5）班指導老師：華錚序號2合肥市2013年元旦春節(jié)部分商場促銷情況調查分析報告一、調查目的與調查方法為了解合肥市部分大中型商場在2013年元旦春節(jié)期間促銷優(yōu)惠情況，筆者在老師布置和家長指導下，對2012年12月20日至2013年2月1日期間合肥市部分大型商場促銷情況進行了調查統(tǒng)計。通過報紙收集，現(xiàn)場調查，網(wǎng)絡查詢等方式共收集了合肥市區(qū)13家商場元旦春節(jié)期間優(yōu)惠促銷信息，重點選取穿著類、鞋類和化妝品三大類商品進行分析比較，并通過建立Excel表格進行統(tǒng)計分析，本報告使用的數(shù)據(jù)來自于此次調查。二、合肥市區(qū)13家商場2

6、013年元旦春節(jié)期間優(yōu)惠促銷信息調查統(tǒng)計（一）穿著類商品優(yōu)惠促銷調查統(tǒng)計表1：合肥市區(qū)13家商場穿著類商品促銷活動一覽序號商場名稱穿著類促銷活動促銷類型實際折扣1商之都東城店滿多少送多少額滿送券5.02金鷹百花井店199送200額滿送券4.993萬達百貨99購200額滿超值購4.954百貨大樓100送130額滿送券4.355百大CBD300購700額滿超值購4.296商之都旗艦店200送300額滿送券4.07金鷹宿州路店100減60額滿立減4.08大洋百貨10減6額滿立減4.09之心城199購500額滿超值購3.9810大金百貨99減60額滿立減3.9411百大港匯30送50額滿送券3.751

7、2百盛288購800額滿超值購3.613百大樂普生20減14額滿立減3.0從表1統(tǒng)計來看，本次調查的13家商場均對穿著類商品采取各種優(yōu)惠促銷方式擴大元旦春節(jié)期間的營業(yè)額，優(yōu)惠促銷方式主要采用額滿送券、額滿立減和額滿超值購等。從表1促銷類型可以統(tǒng)計出，13家商場中，采取額滿送券方式的有5家，占39%；采取額滿立減方式和額滿超值購方式的各有4家，分別占31%（見圖1）。從表1計算的實際折扣可以統(tǒng)計出，13家商場中，實際折扣在33.5折的商場僅1家，約占8%；實際折扣在3.54折的商場有4家，約占31%；實際折扣在4折4.5折的商場有5家，約占38%；4.55折的商場有3家，約占23%（見圖2）。通

8、過圖1可以看出，13家商場促銷方式在選擇上基本均衡，無論是額滿送券、額滿立減還是額滿超值購方式，都可以通過計算得出實際商品折扣額度。通過圖2可以看出，13家商場促銷折扣大多在44.5折之間，占38%；其次在3.54折之間，占31%。其中，百大集團樂普生商廈實際折扣最高，達到3折；商之都東城店實際折扣最低，達到5折（圖3）。 （二）穿著類商品和化妝品同時優(yōu)惠促銷調查統(tǒng)計本次調查的13家商場中，有7家商場在對穿著類商品采取促銷的同時也對化妝類商品進行了優(yōu)惠促銷。具體見表2。表2：合肥市區(qū)7家商場化妝類商品和穿著類商品促銷活動一覽序號商場名稱化妝品促銷方式化妝品實際折扣穿著類商品實際折扣1商之都旗艦

9、店300購3708.114.02百貨大樓300減608.05.03商之都東城店200減408.04.994金鷹百花井店400送1008.04.355金鷹宿州路店300送807.894.06百大CBD300減707.674.297百大樂普生200減507.53.0圖4：7家商場化妝類和穿著類商品同時促銷一覽表通過圖4可以看出，在對穿著類商品和化妝類商品同時進行促銷的7家商場中，折扣幅度最高的還是百大樂普生商場。（三）鞋類商品優(yōu)惠促銷調查統(tǒng)計本次調查的13家商場中，還有部分商場對鞋類商品進行了不同的優(yōu)惠促銷。具體見表3。 表3：合肥市區(qū)部分商場鞋類商品實際折扣一覽序號商場名稱實際折扣1金鷹百花井店

10、3.02金鷹宿州路店3.83百大集團各商場4.04大洋百貨4.05萬達百貨4.956之心城5.0通過圖5對各商場鞋類商品實際折扣分布圖可以看出，百大集團各商場、大洋百貨和金鷹宿州路店對鞋類商品的折扣基本一致，多為4折左右；萬達百貨和之心城對鞋類商品的折扣幅度較低，達到5折；折扣幅度最高的商場是金鷹百花井店，達到3折。三、相關結論和建議（一）關于穿著類商品的結論和購物建議通過圖3，可以得出：百大樂普生穿著類商品折扣最高，達到3折；商之都東城店折扣最低，只能達到5折；商之都旗艦店、金鷹宿州路店、大洋百貨三家店雖然采取不同的促銷方式，但實際折扣都是一樣的。因此建議大家：如果買穿著類商品，最好去百大樂

11、普生，盡量不要去商之都東城店。（二）關于穿著類和化妝品類商品的結論和購物建議通過圖4，可以得出：百大樂普生化妝品和穿著類商品折扣都是最高的；商之都東城店化妝品和穿著類商品折扣都是最低的。因此建議大家：如果兩種商品都要買的話，最好去百大樂普生，盡量不要去商之都東城店。（三）關于鞋類商品的結論和購物建議通過圖5，可以得出：金鷹百花井店鞋類商品折扣最高，達到3折；之心城鞋類商品最低，只有5折。因此建議大家：如果買鞋類商品，最好去金鷹百花井店，盡量不要去之心城。汪旭帆合肥實驗學校10（3）班指導老師：顧輕飏序號3從立體停車庫想到的我家的后面有一個立體停車庫，一共有三層，第一層有十八個車位，每層寬度一樣

12、，那應該一共有318=54個車位?。靠墒?，我數(shù)來數(shù)去發(fā)現(xiàn)只有48個，少了6個，這是為什么呢？我仔細觀察，這個立體停車庫被分成了六組，每9個車位分3層為一組。要想讓所停的車一層一層上升到二層或三層，必須在這組中留一個空位出來，就像我們小時候玩的一種游戲華容道。這個空位是非常必要的，因為它給其他車位平移或上升、下降提供了空間。一組留一個，6組就留了6個空位，怪不得一共會少了6個車位呢。我覺得這種設計有些浪費資源，可不可以少留些空位呢？思來想去，我認為如果想在這個有限的車庫里增加車位的話，唯一的辦法就是減少分組。如果把6組合并成三組，即可以增加三個車位，這樣不就好多了？可是新的麻煩又來了：按每輛車重

13、為一噸計算，現(xiàn)在每組車位的承重是8噸，二組合并為一組后，每組的承重量就達到了17噸（因為每組的車位數(shù)是29-1個），這將會嚴重地影響車庫的堅固度和安全性。同時，還有一個大的問題：現(xiàn)在存放一輛車，大約要8分鐘，合并分組之后，由于車位調整的距離變長，大約要花去現(xiàn)在兩倍的時間，也就是16分鐘，這很顯然將會導致車輛堵塞，也不能適應人們越來越快的生活節(jié)奏。所以看來，從數(shù)學和力學的理論出發(fā)，現(xiàn)在這種立體停車庫的設計，應該是科學的。姚遠卓合肥實驗學校08（4）班指導老師：羅玉蓉序號4瘦肉肥肉，孰“輕”孰“重”？ 前幾天，我在電視上看到一個拳擊比賽，選手是48公斤級、身高1.62米的鄒世明，我感覺他雖然只有1

14、.62米，但是塊頭不小，渾身有很多肌肉，卻只有96斤，比相同身高、大致塊頭的身上肌肉較少、脂肪較多的人體重要輕很多，比如說我媽媽有點胖，身高也是1.62米，塊頭看起來好像也不比鄒世明大，但是足足比他重了20斤，因此我認為肥肉似乎比瘦肉“重”一些。但是這又不太符合我們的日常生活經(jīng)驗，所以看電視的時候，我就問了媽媽一個問題：肥肉和瘦肉到底哪個“重”？我媽媽覺得我之前說的有道理，她說她不敢隨便回答我，不如跟她一起做個實驗吧。 于是我們就來到媽媽學校的實驗室做了一個實驗，之前媽媽請教了一個生物老師，說人肉和豬肉的結構比較接近，于是先到菜市場買了一些豬肉，肥肉瘦肉各取了三塊，用超微量天平分別測量了它們的

15、質量，測量質量的過程非常簡單，而且結果也非常準確，可以精確到0.1克。豬肉的形狀不規(guī)則，無法直接測出它們的體積，于是我們就用量筒間接測量了六塊豬肉的體積。我們首先在量筒里面放入30毫升的水，然后用細線拴住肉、將肉浸沒在水里，可是在操作的過程中我發(fā)現(xiàn)了一些問題： 第一：肥肉放進水里的時候部分漂浮在水的上面，沒有測出肥肉的總體積 這個問題很容易就解決了，我們在肉上拴了一個鐵環(huán)，肉就沉下去了，最后拿總體積減去水和鐵環(huán)的體積就是肉的體積了。我們真實地記錄了如下結果：肉肉的質量量筒中水、鐵環(huán)的體積水、肉、鐵環(huán)的總體積肉的體積相同體積的肉的質量瘦肉15.3克30.0cm335.0cm35.0cm31.06

16、克/cm3瘦肉23.3克30.0cm332.0cm32.0cm31.65克/cm3瘦肉36.4克30.0cm335.0cm35.0cm31.28克/cm3肥肉14.0克30.0cm333.5cm33.5cm31.14克/cm3肥肉25.5克30.0cm333.5cm33.5cm31.57克/cm3肥肉35.5克50.0cm357.5cm37.5cm30.73克/cm3這個結果讓我們感覺到不能說明任何問題，無法得出瘦肉跟肥肉比較，到底誰“輕”誰“重”的結論。我們認真思考了一下，認為造成這種結果的原因是實驗過程中測量肉體積的時候相對誤差太大了。原來為了便于把肉放進量筒，我們取的肉塊都比較小，大概都

17、只有3cm3到5cm3左右，這樣就造成了我們讀體積時微小的誤差對結果的影響很大，就是讀體積的時候相對誤差太大。什么叫相對誤差呢?舉個例子：有個人總共有10萬元錢，丟了一元錢跟某個人總共只有兩元錢也丟了一元錢比較，感受是不一樣的，雖然都是丟了一元錢，但是前者只丟了十萬分之一，后者卻丟了百分之五十，也就是一半。雖然兩個人的絕對損失相同，但是相對損失卻差別很大。 如何更加精確地測體積，這個問題解決起來很棘手。因為在讀體積的過程中肯定有誤差的，無法避免。我們思考了一下，要想減小誤差對結果的影響就要取大塊的肉以減小相對誤差，可是大塊的肉放不到量筒里面去，最后的辦法就是我們將肉切成了相對長條形，盡量取質量

18、體積大的肉重新做了一次實驗，結果如下：肉肉的質量量筒中水和鐵環(huán)的體積水、鐵環(huán)和肉的總體積肉的體積相同體積的肉的質量瘦肉19.7克61.0cm369.0cm38.0cm31.21克/cm3瘦肉212.2克61.0cm371.0cm310.0cm31.22克/cm3瘦肉311.9克61.0cm370.2cm39.2cm31.29克/cm3肥肉112.2克61.0cm374.5cm313.5cm30.90克/cm3肥肉211.9克61.0cm373.5cm312.5cm30.95克/cm3肥肉38.5克61.0cm369.6cm38.0cm30.99克/cm3 根據(jù)這次改進了的實驗，經(jīng)過精確的數(shù)學計

19、算，我們得出結論：瘦肉比肥肉“重”，準確地說是相同體積的瘦肉比肥肉“重”。 看來我當時看電視的時候那種感覺是不可靠的，要想得出科學的結論還需要科學的實驗、精確的計算，才能更加準確地說明問題。另外根據(jù)測質量與測體積的過程的比較，我感受到只有發(fā)明了更加精密的測量工具，我們才能更方便快捷地得出更精確的結果。后來我仔細比較了一下，發(fā)現(xiàn)跟拳擊運動員鄒世明比較起來，我媽媽的體積應該大一些，鄒世明穿得下的衣服我媽媽可能穿不下，難怪我媽媽比他重了20斤呢，哈哈，原因原來在這兒??！尚成彬合肥工大子弟學校五（1）班指導老師：邱爽序號5“圓”來如此圓是幾何圖形中最普通不過的了，在我們的日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸

20、、土木建筑等方面被廣泛應用。比如，汽車上方向盤是圓形的，車輪也是圓形的；鍋蓋、井蓋、瓶蓋是圓形的；水管、煤氣管的橫截面也是圓形的我有時有些疑惑，為什么有這么多的物品都做成圓形的，而不是其他形狀，除了美觀外，這里面是否還包含著特別的含義和奧秘呢？帶著困惑我去問爸爸，爸爸卻笑著說，不要著急，先讓我們做幾個小實驗，你可要認真觀察呀！就這樣我開始了圓的探索之旅。實驗一：爸爸拿來兩張大小相同的硬紙，把其中一張折成方柱狀，另一張卷成圓筒狀，然后爸爸拿來些大米，裝進圓筒里，再將米抹平。又將圓筒中的米倒進方柱中，方柱裝滿米后，圓筒里還剩一些米。我看了之后，驚叫道：“原來圓柱比方柱裝得更多呀！”爸爸進一步解釋，

21、完全一樣的兩張紙卷成的圓柱比方柱裝得米多，說明圓筒的橫截面（圓形）比方筒的（方形）面積要大。實驗二：爸爸又取出兩塊尺寸相同的泡沫塑料板，在中間位置分別挖出面積相同的圓形和方形窗口，然后再分別放上相同重量的字典，我仔細觀察后發(fā)現(xiàn)：開方形窗口的泡沫塑料板變形程度比開圓形窗口的要大一些。爸爸說，這是因為圓形的受力特點，圓周上任何一個地方受力，力都可以比較均勻地向圓周分散傳遞開來，不會產(chǎn)生不均勻受力現(xiàn)象，因此開圓形窗口的塑料板變形小一些。實驗三：爸爸拿出了我小時候玩過的玩具汽車，然后把玩具汽車輪子去掉，安裝了四個相同的正方形木塊當作車輪，讓我推推看，推動時我發(fā)現(xiàn)不但費力，而且當方形車輪與地面的接觸點分別轉動到方形的頂點和四邊時，到車軸的距離不相等，這樣伴隨車軸位置的時上時下，車子就會上下顛簸。再對比圓形的車輪滾動時，只要路面平整，車軸到離地面的垂直距離保持不變，車子推動時既比較省力有相對平穩(wěn)。這時爸爸地對我說，實驗做完了，你有什么發(fā)現(xiàn)呀？看著我還是一頭霧水的樣子，爸爸笑瞇瞇繼續(xù)說道，上面的三個小實驗都是利用圓形的特點，模擬現(xiàn)實生活中的具體應用事例，下面我們一起想一想看看都能得到那些結論。在爸爸的幫助下，我分別把三個實驗的結論寫了出來：結論一：相同的周長所圍成的圖形面積，圓