532曲面立體截交線

1、課題§ 5.3截交線課型講授授課日期月日授課時(shí)數(shù)2教學(xué)目標(biāo)了解截交線的概念，掌握圓柱、圓錐的截交線的畫法教學(xué)重點(diǎn)圓柱、圓錐的截交線的畫法教學(xué)難點(diǎn)截平面傾斜于軸線時(shí)，截交線的畫法學(xué)情分析板 書 設(shè) 計(jì)§ 5-3截交線曲面立體的截交線1圓柱的截交線K'rMiWBP佃1 箱 " ”Q -*t>. A M$AAA2. 圓錐的截交線 截平面與圓錐軸線的相對位置不冋，其截交線有五 種不同形狀，3. 球的截交線圓球被平面截切，無論截平面在任何位置，其截交線都是圓教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)活動教學(xué)手段與教學(xué)方法引入新授曲面立體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線一般是封閉的平面曲線，

2、也可能是由平面曲線 和直線所圍成的平面圖形。截交線的形狀與回轉(zhuǎn)體的幾何性質(zhì)及其 與截平面的相對位置有關(guān)。求回轉(zhuǎn)體截交線的解題思想與平面體截交線的解題思想是相似 的?；剞D(zhuǎn)體的截交線是截平面和回轉(zhuǎn)體表面的共有線，截交線上的 點(diǎn)也是它們的共有點(diǎn)。作圖時(shí)，一般先求出一系列共有點(diǎn)的投影， 然后用曲線依次光滑連接各點(diǎn)的同面投影，即得截交線的投影。1圓柱的截交線圓柱截割后產(chǎn)生的截交線，因截平面與圓柱軸線的相對位置不 同而不同。當(dāng)截平面平行于圓柱軸線時(shí)，截交線是矩形；當(dāng)截平面 垂直于圓柱軸線時(shí)，截交線是一個(gè)直徑等于圓柱直徑的圓；當(dāng)截平 面傾斜于圓柱軸線時(shí)，截交線是橢圓。橢圓的形狀和大小隨截平面 對圓柱軸線的傾

3、斜程度不同而變化，但短軸總與圓柱直徑相等。這 三種情況見表4-1。講授辛1住平X. 紐HBQrunI-F- |1 !i1 11I 1111 丨1表4-1平面截切圓柱的截交線前兩種情況比較簡單，直接按截平面位置和投影關(guān)系即可得 到截交線。例4-4 如圖4-17所示，畫出帶切口圓柱套筒的投影實(shí)物展示板演教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)活動教學(xué)手段與教學(xué)方法圖4-17 帶切口的圓柱套筒分析：（圓柱套筒與截平面 R、P的關(guān)系，截交線及其投影）圓柱套筒的切口是由垂直于圓柱軸線的水平面R和平行于軸線的兩側(cè)平面P對稱地截切空心圓柱而形成的。圓柱套筒與截平面RP的關(guān)系是：截平面 R與圓柱套筒軸線垂直，它們的交線為圓弧，

4、 在水平投影上反映實(shí)形。截平面P與圓柱套筒內(nèi)、外表面和頂面的交線為直線，在側(cè)面投影上反映實(shí)形。截平面R與P的交線亦為直線，在水平投影上反映實(shí)形。兩截平面R與P在正面投影上有積聚性。作圖：見圖4-17所示1）先畫出完整實(shí)心圓柱的三視圖，2）再作上切口的投影。先作出切口的正面投影，再作出切口的水平面投影，然后由此作出側(cè)面投影，見圖4-17b。3）作空心圓柱切口的投影。見圖4-17C所示。4）擦去多余圖線，檢查，描深。對于截平面傾斜于圓柱軸線的截交線畫法，是這部分學(xué)習(xí)的難 點(diǎn)，我們通過下面一個(gè)典型的例題來學(xué)習(xí)其作圖方法。例4-5 如圖4-18a所示，已知圓柱被正垂面斜截， 試完成其左視圖。教學(xué)程序教

5、學(xué)手段 教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)活動與教學(xué)方法c)作一般點(diǎn)d)光滑連接，完成全圖圖4-18 平面斜截圓柱時(shí)截交線的畫法分析：圓柱被正垂面斜切，截交線為橢圓，因截平面為正垂面， 故截交線的正面投影積聚為一直線，水平投影與圓柱面的水平投影 積聚重合為一圓，側(cè)面投影為橢圓。作圖：見圖4-18所示先畫出完整圓柱的三視圖和截平面積聚性投影，再按下列步驟 求截交線的投影。1) 求特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)：一般指最高、最低、最左、最右、最前、最后等極限點(diǎn)，以及可見性分界點(diǎn)。從圖中可知，橢圓長、短軸的 四個(gè)端點(diǎn)就是特殊點(diǎn)。截交線上的最低點(diǎn)I和最高點(diǎn)n，即長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，分別是最左素線和最右素線與截平面的交點(diǎn)(也是截交線上最左點(diǎn)和最

6、右點(diǎn))。截交線上的最前點(diǎn)川和最后點(diǎn)w，即短軸的兩 個(gè)端點(diǎn)，分別是最前素線和最后素線與截平面的交點(diǎn)。由此作出它 們的正面投影1'、2 '、3 '、(4 ')和水平投影1、2、3、4，再根 據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，求出相應(yīng)點(diǎn)在側(cè)面的投影T、2 、3、4。這些特殊點(diǎn)確定了橢圓投影的大致范圍。如圖4-18b所示。2) 求一般點(diǎn)為使作圖準(zhǔn)確，還須求出適當(dāng)數(shù)量的一般點(diǎn)。如圖4-18c中，因橢圓的對稱性，選點(diǎn)時(shí)，盡量對稱。先在水平投影上等距離地定出5、6、7、8,而后求得5'、6'、(7 ' )、(8 ')， 同樣根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，求出5、6、7、8。

7、3) 依次光滑地連接各點(diǎn)的側(cè)面投影，即得截交線的側(cè)面投影。 如圖4-18d所示。曲線的投影，一般都根據(jù)點(diǎn)的投影原理，先求特殊點(diǎn)，再求一 般點(diǎn)，最后依次光滑連接成曲線完成全圖。2. 圓錐的截交線截平面與圓錐軸線的相對位置不同，其截交線有五種不同形狀，見表4-2。表4-2 圓錐的截交線垂皇于軸堆體平行枉一寧埋J強(qiáng)富兔it % MB4AUiAA ©當(dāng)圓錐截交線為圓和直線時(shí)，其投影可直接畫出。當(dāng)截交線為 橢圓、拋物線、雙曲線時(shí)，則需采用求共有點(diǎn)的方法作圖。不管截 交線的投影是橢圓、拋物線、雙曲線還是其他曲線，只要視圖的投教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)活動教學(xué)手段與教學(xué)方法影是非圓曲線，其作圖基本步驟

8、仍是根據(jù)點(diǎn)的投影原理，先求特殊 點(diǎn)，再求一般點(diǎn)，最后依次光滑連接成曲線完成全圖。例4-6 如圖6-5所示，已知一圓錐被正平面 P截切，試完成其 三視圖。a）分析b）作特殊點(diǎn)c） 作一般點(diǎn)d）光滑連接各點(diǎn)，完成全圖圖4-19 圓錐截交線的畫法分析：由于截平面p與圓錐的軸線平行，所以截交線為雙曲線。 又因截平面為正平面，故截交線的正面投影反映實(shí)形，水平投影和 側(cè)面投影分別積聚為一直線段。作圖：先畫出完整圓錐的三視圖和截平面的積聚性投影，即先完成水 平投影和側(cè)面投影，再根據(jù)下列步驟求截交線。1）求特殊點(diǎn) 截交線上的I、V點(diǎn)是截平面與圓錐底圓的交點(diǎn)，川是截平面與圓錐最前輪廓素線的交點(diǎn)，故可作出 I、v

9、、川的正面投影I '、5'、3'。2）求一般點(diǎn) 在水平投影中作一輔助圓與截交線的水平投影相交于2、4兩點(diǎn)，從2、4兩點(diǎn)作投影連線到輔助圓的正面投影上得2'、4 '。3）依次光滑連接1'、2'、3 '、4'、5 '，即得截交線的正面 投影（雙曲線）。3. 球的截交線圓球被平面截切，無論截平面在任何位置，其截交線都是圓。教學(xué)程序教學(xué)手段 教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)活動與教學(xué)方法只是由于截平面相對于投影面的位置不同，其截交線的投影可以是 直線、圓或橢圓。當(dāng)截平面為投影面平行面時(shí)，截交線在該投影面 上的投影為圓的實(shí)形，其余兩面投影積聚

10、為直線。當(dāng)截平面為投影 面垂直面時(shí)，截交線在該投影面上的投影積聚為直線，其余兩面投 影為橢圓。例4-7 如圖4-20所示，一半球被開槽，試完成其三視圖。a）分析 b）先作槽的正面投影c）再作槽的水平面、側(cè)面投影，完成全圖圖4-20 球的截交線分析：半球被兩個(gè)對稱的側(cè)平面和一個(gè)水平面截切。兩個(gè)側(cè)平 面與球面的截交線各為一段平行于側(cè)面的圓弧，其側(cè)面投影反映圓 弧實(shí)形，正面和水平投影各積聚為一直線段。水平面與球面的截交 線為兩段水平的圓弧，其水平投影反映圓弧實(shí)形，正面和側(cè)面投影 各積聚為一直線段（圖6-7a）。作圖：見圖4-20 所示1）先畫出完整半球的三視圖，根據(jù)槽寬和槽深畫出反映通槽特 征的正面

11、投影（圖4-20b）。2）根據(jù)截交線圓弧半徑，分別作出截交線在H W面的投影（圖4-720c），完成全圖。例4-8 如圖4-21所示，一圓球被正垂面截切，試完成其三視 圖。教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)活動教學(xué)手段與教學(xué)方法a)b)c）d）圖4-21圓球截交線的作圖步驟因?yàn)閳A球被正垂面 P截切，所以截交線的正面投影積聚為- 條直線段，很容易求得正面投影；截交線的水平投影和側(cè)面投影均 為橢圓，其作圖基本步驟仍是根據(jù)點(diǎn)的投影原理，先求特殊點(diǎn)，再 求一般點(diǎn)，最后依次光滑連接成曲線完成全圖。讀者可自行分析。4. 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線實(shí)際機(jī)件經(jīng)常由幾個(gè)回轉(zhuǎn)體組成復(fù)合回轉(zhuǎn)體，這樣復(fù)合回轉(zhuǎn)體 的截交線就是組成該立體的

12、若干回轉(zhuǎn)體截交線的組合。因此，求其 截交線的方法是：1）分析該立體是由哪些回轉(zhuǎn)體組成的，并找出它們的分界線；2）分別求作各回轉(zhuǎn)體的截交線及其分界點(diǎn)；3）正確連接相鄰形體的截交線。例4-9 如圖4-22已知一求作連桿頭被兩正平面前后對稱截切, 試完成其三視圖。教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)活動教學(xué)手段與教學(xué)方法a)b)c）圖4-22 復(fù)合回轉(zhuǎn)體連桿頭的截交線分析：1）連桿頭是由軸線為側(cè)垂線的同軸回轉(zhuǎn)體（小圓柱體，圓錐體、大圓柱體和圓球）被兩個(gè)前后對稱的正平面切去兩塊而形成。2）截平面只與圓錐體、大圓柱體和圓球相交，所以截交線是由 平面曲線、直線和圓弧三部分組成。3）截平面為正平面，其水平投影與側(cè)面投影均

13、積聚成直線，截 交線的水平投影與側(cè)面投影應(yīng)與截?cái)嗝娴耐队爸赜?，即為已知，?求的只是截交線的正面投影。因截平面前、后對稱，前后截交線的 投影必定重合，且反映實(shí)形。作圖：見圖4-221）求特殊位置點(diǎn)三段截交線一一直線和圓弧的分界點(diǎn)為I、n；直線與平面曲線的分界點(diǎn)為川、w ；平面曲線的最左點(diǎn)V。2）求一般位置點(diǎn)W和四在側(cè)面投影中作一輔助圓與截平面的側(cè)面投影相交于6、7兩點(diǎn)，從6、7兩點(diǎn)作投影連線到輔助 圓的正面投影上得 6'、7',由此可以求得 6、7。3）判別可見性光滑連接 3'、4'、5'、6 '、7'各點(diǎn)，直線2 '3 '、1 ' 4'和圓弧1' 2'