3交集、并集教學(xué)設(shè)計

1、交集、補集教學(xué)目標:（1）理解交集與并集的概念；（2）掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合；（3）能用圖示法表示集合之間的關(guān)系；（4）掌握兩個較簡單集合的交集、并集的求法；（5）通過對交集、并集概念的講解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括、等能力，使學(xué)生 認識由具體到抽象的思維過程；（6）通過對集合符號語言的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生符號表達能力，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點：交集和并集的概念教學(xué)難點：交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入新課【提問】試敘述子集、補集的概念？它們各涉及 幾個集合？補集涉及三個集合，補集是由一個集合 及其一個子集而

2、產(chǎn)生的第三個集合由兩個 集合產(chǎn)生第三個集合不僅有補集，在實際中 還有許多其他情形，我們今天就來學(xué)習(xí)另外 兩種.二、新課【引入】我們看下面圖（用投影儀打出，軟 片做成左右兩向遮啟式，便于同學(xué)在"動態(tài)” 中進行觀察）.回憶.傾聽.集中注意力激發(fā)求知欲.鞏固舊知.為導(dǎo) 入新課作準備.滲透集合運算的意 識.觀察.產(chǎn)生興趣.直觀性原則.多 媒體助學(xué).第一就幕二衣第三次 【設(shè)問】1.第一次看到了什么?2.第二次看到了什么3.第三次又看到了什么?4.陰影部分的周界線是一條封閉曲線， 它的內(nèi)部（陰影部分）當然表示一個新的集 合，試問這個新集合中的元素與集A、集B元素有何關(guān)系？答：圖示法表示的 集A.

3、答：圖示法表示的 集B .集A集B的公共 部分答：公共部分出現(xiàn) 陰影.傾聽.觀察思考.答：該集合 中所有元素屬于集合 A 且屬于集合B .用直觀、感性的 例子為引入交集做鋪 墊.【介紹】這又是一種由兩個集合產(chǎn)生第三個傾聽.理解.滲透集合運算意集合的情況，在今后學(xué)習(xí)中會經(jīng)常出現(xiàn)，為識.方便起見，稱集A與集B的公共部分為集 A直觀的感知交集.與集B的交集.培養(yǎng)從直觀、感【設(shè)問】請大家從兀素與集合的關(guān)系試敘述思考答：由所有屬于性到理性的概括抽象能文集的概念.集合A且屬于集合B的 元素所組成的集合，叫 做A與B的交集.力.【助學(xué)】“且”的含義是“同時”,“又”.解決難點.“所有”的含義是A與B的公共兀

4、素一個不 能少.【介紹】集合A與集合 B的交集記作傾聽.記憶.A"B 讀做“ A交B” 【助學(xué)】符號“ A|B ”形如帽子戴在頭傾聽興趣記憶.興趣激勵.比較上，產(chǎn)生“交”的感覺，所以開口向下切記憶.記該符號不要與表示子集的符號“匸”、“ U ”混淆.【設(shè)問】集 A與集B的交集除上面看到的思考：“列舉法還是培養(yǎng)用描述法表示用圖示法表示交集外，還可以用我們學(xué)習(xí)過描述法？”集合的能力.的哪種方法表示？如何表示？答：描述法. 思考議論. 口答結(jié)合板書.ADB= x|x A,且B.【設(shè)問】A| B與A有何關(guān)系？如何表示？想象交集的圖示，培養(yǎng)想象能力.aP|B與B有何關(guān)系？如何表示？或回憶交集的

5、概念.口答結(jié)合板書：A|B是 A 的子 集.AplBGA A"B以新代舊.【隨練】寫出4,5,6,8 , 3,5,7,8的交集.是B的子集.aDbB【設(shè)問】大家是如何寫出的？口答結(jié)合板書4,5,6,8門3,5,7,8突出重點.我們再看下面的圖.=5,8>K-m第二氏第三狀口答：從一個集合概念遷移為能力.<1) 開始，依次用其每個元 素與另一個集合中的元 素對照，取出相同的元素組成的集合即為所BOAH 丸茂<n<ti（>）【設(shè)問】1 第一次看到了什么?2.第二次除看到集B和AB外，還看 到了什么集合？3.第三次看到了什么？如何用有關(guān)集合的符號表示?4第四次

6、看到了什么？這與剛才看到的 集合類似，請用有關(guān)集合的符號表示.5. 第五次同學(xué)看出上面看到的集A、集B、集 AP|B、集 eAClB）、集4eB（A|B），它們都可以用我們已經(jīng)學(xué)習(xí) 過的集合有關(guān)符號來表示.除此之外，大家還可以發(fā)現(xiàn)什么集合？6. 第六次看到了什么？7. 陰影部分的周界是一條封閉曲線，它 的內(nèi)部（陰影部分）表示一個新的集合，試問它的元素與集 A集B的元素有何關(guān)系？【注】若同學(xué)直接觀察到 AU B，第二、三、四次和第五次部分觀察活動可不進行.【介紹】這又是由兩個集合產(chǎn)生第三個集合 的情形，在今后學(xué)習(xí)中也經(jīng)常出現(xiàn)，它給我 們由集A集B并在一起的感覺，稱為集A集 B的并.【設(shè)問】請大家

7、從元素與集合關(guān)系仿照交集概念的敘述方法試敘述并集的概念？【助學(xué)】并集與交集的概念僅一字之差，即將“且”改為“或” 或的含義是集 A中的所有元素要取，集 B中的所有元素也要取.求.答：圖示法表示的集A.答：集A中子集A 交B的補集.答：上述區(qū)域出現(xiàn) 陰影.口答結(jié)合板書eJAD B）.答：出現(xiàn)陰影.口答結(jié)合板書eBM B）.認真、仔細、整體 的進行觀察、想象.答： 表示集A集B的兩條封 閉曲線除去表示交集的 封閉曲線剩余部分組成 一條封閉曲線的內(nèi)部所 表示的集合.答：出現(xiàn)陰影.思考：答：該集合 中所有元素屬于集合A或?qū)儆诩螧 .進一步培養(yǎng)觀察能力.培養(yǎng)觀察能力以新代舊.培養(yǎng)整體觀察能 力.傾聽，

8、理解.回憶交集概念，思 考.答：由所有屬于集 合A或?qū)儆诩螧的元 素所組成的集合，叫做 A與B的并集.傾聽.比較.記憶.培養(yǎng)從直觀、感性 到理性的概括抽象能 力.解決難點.比較記 憶.【介紹】集A與集B的并集記作 AUB （讀 作A并B）.【助學(xué)】符號“ u ”形如“碰杯”時的杯 子，產(chǎn)生并的感覺，所以開口向上切記， 不要與“ n ”混淆，更不能與“匸”等符號 混淆.傾聽，記憶.傾聽.興趣記憶.比 較記憶，.興趣激勵，辯易 混.比較記憶.【設(shè)問】集A與集B的并集除上面看到的用 圖示法表示外，還可以用我們學(xué)習(xí)過的哪種 方法表示？如何表示？【設(shè)問】AU B與A有何關(guān)系？如何表示？ 與B有何關(guān)系？

9、如何表示？【隨練】寫出4,5,6,8 , 3,5,7,8的并集.【設(shè)問】大家是如何寫出的？【例1】設(shè) A=（x|x>2 , B=x|xc3，求AIB（以下例題用投影儀打出， 隨用隨啟）.思考：“列舉法還是 描述法？”答：描述法. 思考.議論.口答結(jié)合板書.AUB=xx迂 A,或xw B.想象并集的圖示， 或回憶并集的概念.口答結(jié)合板書：A 和B都是AU B的子 集.aUba , aUb 二 B.口答結(jié)合板書：4,5,6,8小3,5,7,8= 13,4,5,6,7,8.口答：綜合考慮兩 個集合，從最小數(shù)開始， 哪個集合的元素都取， 一個不能丟，相同元素 由集合中元素的互異性 只取一次.審清

10、題意.筆練結(jié) 合板書.解：Ap|B=x|x a 2Clx x <3=x|x > -2,且x £ 3=x -2 ex £3.培養(yǎng)用描述法表示 集合的能力.以新代舊.培養(yǎng)想象能力.以新代舊.突出重點.概念遷移為能力.突出重點.培養(yǎng)能 力.【助練】本例實為解不等式組，用數(shù)軸法找 出公共部分，寫出即可.【例2】設(shè)A = x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角形，求Ap|B.【例3】設(shè)A=x|x是銳角三角形,B=xx是鈍角三角形，求AUB.【例 4】設(shè) A=x 1 vx<2，B =x 1 vx <3，求 AU B.【助學(xué)】數(shù)軸法（略）想象前面集 A集B 并集

11、的圖示法，類似地，將兩個不等式區(qū)域 并到一起，即為所求其中元素2雖不屬于集A倮屬于集B,所以要取，兀素1雖不屬 于集B但屬于集A，所以要取，因此，只要 將集A的左端點，集B的右端點組成新的不 等式區(qū)域即為所求（兩端點取否維持題設(shè)條 件） 【助練】以上例題，當理解并較熟練后，且 結(jié)果可進一步簡化時，中間一步或兩步可省 略.如例4.【練習(xí)】教材第12頁練習(xí)15.傾聽理解.審清題意口答結(jié)合板書.解：Ap|B =x|x是等腰三角形 n x x是直角三角形， 且x是直角三角形 =x|x是等腰三角形 審清題意口答結(jié)合板書.解：AUB=xx是銳角二角形 UXX 是鈍角三角形 =xx 是銳角二角形，或 x是

12、鈍角三角形 =x X是斜三角形 審清題意.畫數(shù)軸畫出不等式區(qū)域.傾聽.解：aU B =W-1 cxc2U X 1 V X V 3=x|-1 ex vG.傾聽理解.口答結(jié)合筆練和板落實教學(xué)目標.【助練】1 全集與其某個子集的交集是哪個集 合？2 全集與其某個子集的并集是哪個集 合？3.兩個無公共元素的集合的交集是什么 集合？4 兩個無公共元素的集合 A、B，它們 的并集如何表示？5 任意集合 A與其本身的交集、并集 分別是什么集合？如何表示？6. 任意集 A與空集的交集、并集分別 是什么集合？如何表示？7. A“B與B“A的關(guān)系如何表示？ aUb與bUa的關(guān)系如何表示？【例 5 】設(shè) A=(x,

13、 y) y = 4x 托,B=(x,y)| y =5x3，求 Ap|B.【助思】1. 集A、集B各是什么集合？2. 如何理解aPIb.演.思考.答：子集.思考.答：全集.思考.答：空集0思考.議論.答：AU B =斗 X"，或x B.思考.答：A . A“A = A ,AU A = A.思考.答：分別是空 集和A.A“0 = 0 ,aU。= a.思考.答：AP|B = BnA aUb = BU A.審清題意.思考.議論.答： 分別是直線y = Yx +6或直線y = 4x3上的點集.或者分別是一兀一次方程y = -4x + 6和二元一次方程y = 5x -3的解集.思考：答：求這 兩

14、條直線的交點，或求 這兩個二兀一次方程的 公共解，即求由這兩個 二元一次方程組成的二突出重點.培養(yǎng)能 力.3.本例實為求兩條直線的交點或解二元 一次方程組，只不過是從集合的角度提出問 題解決問題.【例6】已知A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，Z 為整數(shù)集，求 A|B , Ap|Z , Bp|Z , aUz , bUz.【助學(xué)】i .偶數(shù)包括哪些數(shù)？任意偶數(shù)如何表 示？偶數(shù)集(全體偶數(shù)的集合)如何表示？2.奇數(shù)包括哪些數(shù)？任意奇數(shù)如何表 示？奇數(shù)集(全體奇數(shù)的集合？如何表示？)【例 7 】設(shè) U 二1,2,3,4,5,6,7,8,A 二3,4,5 , B 二4,7,8,求電 A , Q B ,元一次方程組

15、的解. 傾聽.理解.掌握.解：A"B=(x,y)y = -4x 6 |( x, y) y =5x-3丄y - -4x 65)y»3=(1,2).審題中發(fā)現(xiàn)未見過 的集合.思考.答：0, 一2 ,_4等.2n (n Z )x x 二 2n,(n Z)或偶數(shù)答：_1 , -3 等.2k 1 (Z )xx = 2k 1,(k Z).或(奇數(shù))解：A" B = 奇 數(shù)偶數(shù)=£：.aPizh 奇 數(shù)|jz=奇數(shù)=A .B“Z=偶數(shù)| |Z=偶數(shù)=B .aUb 二奇 數(shù) . 偶數(shù)=Z .aUz 二奇 數(shù)Uz 二z.B u z =偶數(shù)Uz 二z.審清題意.口答結(jié) 合板

16、書.解：$A 二1,2,6,7,8（痧A）D（uB）,（痧A）U（uB） euB 二123,5,6（痧A）n（uB）二1,2,6（痧A）U（uB）=1,2,3 ,567,8三、課堂練習(xí)教材第13頁練習(xí)1、2、3、4.筆練結(jié)合板書.【助練習(xí)】第13頁練習(xí)4 (1)中eu A用一個方向的斜平行線段表示，Q B用另一方向的平行線段表示如圖:凡有陰影部分即為所求.【講解】看圖，所得結(jié)果實際上還可以看作全集U中子集AB的補集q (API B).則有(痧A)U(uB)二eu(AplB).第 13 頁練習(xí) 4(2)仿上，如圖，凡有雙向陰影部分即為所求.【講解】看圖，所得結(jié)果實際上還可以看作全集U中子集AUB的補集e(aUb).則有：(痧A)Cl(uB) =Oj(aUb).以上兩個等式稱反演律.簡記為“先補后并等于先交后 補”和“先補后交等于先