2017高考數(shù)學考前必看

1、2017高考數(shù)學考前必看函數(shù)1、 映射的概念2、函數(shù)定義域的求法：依據(jù)為：分母不為0；偶次根式中被開方數(shù)不小于0；對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；實際問題要考慮實際意義等. 3、函數(shù)值域的求法：配方法(二次或四次)；判別式法；反函數(shù)法（反解法）；換元法（代數(shù)換元法）；不等式法；單調(diào)函數(shù)法.4、單調(diào)性：5、奇偶性：6、周期性：7、對稱性：，則關(guān)于_對稱；，則關(guān)于_對稱.8、反函數(shù)：9、指數(shù)函數(shù)：定義：圖像：性質(zhì)：10、對數(shù)函數(shù)：定義：圖像：性質(zhì)：11、冪函數(shù)：定義：圖像：性質(zhì)：對數(shù)運算：三角函數(shù)知識點1、三角函數(shù)定義:.在終邊上任取一點（與原點不重合），記，各象限

2、角的各種三角函數(shù)值符號:一全正，二正弦,三正切，四余弦2、三角函數(shù)的公式：（1） 誘導(dǎo)公式（2） 和差角公式（3） 2倍角公式 升冪、降冪公式（4） 輔助角公式（5） 弧長公式，扇形面積公式：（6） 做到:正用、逆用、變形用自如使用各公式.3、三角函數(shù)恒等變形的基本策略。常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2+sin2=tan45°等。配湊角(常用角變換):，、等.降次與升次。即倍角公式降次與半角公式升次。化弦（切）法。將三角函數(shù)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化成弦（切）。引入輔助角。asin+bcos=sin(+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan=確定。4、

3、 三角函數(shù)的性質(zhì)：請關(guān)注“”的性質(zhì).（1） 單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間（2） 閉區(qū)間上的最值以及取得最值的條件（3） 周期性（4） 奇偶性（5） 對稱軸以及對稱中心（特別注意正切函數(shù)的對稱中心）5、注意的圖像的畫法.6、解三角形：正弦定理；余弦定理；三角形面積公式：思路：化邊為角，化角為邊，統(tǒng)一變量，尋求方程組. 導(dǎo)數(shù)1.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及求導(dǎo)法則; ; ; .2.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)3.利用導(dǎo)數(shù)求切線 注意區(qū)分過點M的切線、在點M處的切線4.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值5.導(dǎo)數(shù)的常見構(gòu)造（1），構(gòu)造（2）對于，構(gòu)造（3）對于，構(gòu)造（4）對于，構(gòu)造（5）對于，構(gòu)造（6）對于，構(gòu)造（7）對于，分類討論：(1

4、)若，則構(gòu)造； (2)若，則構(gòu)造；結(jié)論1：；結(jié)論2：；結(jié)論3：；結(jié)論4：；6.定積分：7.定積分在幾何中的應(yīng)用：求直線，曲線及x軸所圍成的面積8.定積分的幾何意義求值：數(shù)列1 等差數(shù)列的定義：2 等差數(shù)列的通項公式：3 等比數(shù)列的定義：4 等比數(shù)列的通項公式：5 等差數(shù)列的前項和公式：6 等比數(shù)列的前項和公式：7 等差數(shù)列的性質(zhì)：8 等比數(shù)列的性質(zhì)：9.證明某數(shù)列是等差（比）數(shù)列，通常利用等差（比）數(shù)列的定義加以證明，即證：an-an-1=常數(shù)(=常數(shù))（，也可以證明連續(xù)三項成等差（比）數(shù)列。2. 等差數(shù)列an中，m+n=p+q，則am+an=ap+aq，等比數(shù)列an中，m+n=p+q，則am

5、an=ap·aq（m、n、p、q）；等差（等比）數(shù)列中簡化運算的技巧多源于這條性質(zhì)。3等差數(shù)列前n項和、次n項和、再后n項和（即連續(xù)相等項的和）仍成等差數(shù)列；等比數(shù)列前n項和（和不為0）、次n項和、再后n項和仍成等比數(shù)列。4. 等差數(shù)列當首項a1>0且公差d<0，前n項和存在最大值。利用不等式組：確定n值，即可求得Sn的最大值。等差數(shù)列當首項a1<0且公差d>0時，前n項和存在最小值。類似地確定n值，即可求得sn的最小值；也可視sn為關(guān)于n的二次函數(shù)，通過配方求最值；還可以利用二次函數(shù)的圖象來求。5.注意：等比數(shù)列求和公式是一個分段函數(shù)na1 (q=1)Sn=

6、 則涉及到等比數(shù)列求和時若公比不是具體數(shù)值須分類討論解題。 6. 解等差（比）數(shù)列有關(guān)通項、求和問題時別忘了“基本元”，即把問題轉(zhuǎn)化為首項a1，公差d（或公比q）的方程（組）或不等式（組）去處理。7.求（1）定義法(即直接利用等差等比的定義或公式)(2) 數(shù)列的前項和與通項的關(guān)系：(3)由遞推公式求通項公式的常用方法：累加、累乘、構(gòu)造（待定系數(shù)法），另外還應(yīng)注意一些特殊形式的處理方法。8.數(shù)列求和的常用方法：公式法、分組轉(zhuǎn)化法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。概率與統(tǒng)計1、 排列組合相關(guān)公式：2、 二項式定理相關(guān)公式，概念：3、頻率分布直方圖估計總體數(shù)字特征（1） 眾數(shù)：最高矩形的中點（

7、2） 中位數(shù)：中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等（3） 平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和（4） 方差4、離散型隨機變量的分布列、期望與方差（1） 一般分布 期望： 方差：特殊分布 a:超幾何分布 事件恰有X件次品發(fā)生的概率是，期望b:二項分布 n次獨立重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)為X，則記為C:正態(tài)分布 為對稱軸，利用對稱性求解（）（2）性質(zhì) 5、線性回歸方程 （1） 線性相關(guān)包括正相關(guān)和負相關(guān)。線性相關(guān)系數(shù) ，相關(guān)性強；接近0相關(guān)性弱。6、獨立性檢驗7、條件概率8、古典概型、幾何概型立體幾何1、 柱、錐、臺、球的表面積、體積公式2、平行或垂直的證明重要定理：

8、（1）平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行（2）一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行（3）一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直（4）一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直（5）如果一條直線與一個平面平行，那么過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行（6）兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線互相平行（7）垂直于同一平面的兩直線平行（8）兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直3、常給的已知條件：等腰或等邊三角形：作高線直角三角形，直角梯形，菱形，正方形，矩形，等腰梯形等（均有直角

9、）線面垂直線線垂直異面直線垂直線面垂直面面垂直線面垂直線線垂直其中，體現(xiàn)線線，線面及面面之間的相互轉(zhuǎn)換，也可應(yīng)用于平行。4、求角（線線角，線面角，面面角）或已知角求動點的位置常用方法：空間向量法解題模板：建系寫關(guān)鍵點的坐標求法向量利用公式求角；1、 其他題型：作圖：如“作兩平面的交線”，“作一平面使其與某平面平行或垂直”；求點面距離（注意等體積法以及向量法）5、 線線角，線面角，面面角的向量法公式：解析幾何解答題方法以及入口歸納一、近3年國考卷解析幾何考查類型：1、2016年1卷考查“對角線互相垂直的四邊形的面積的取值范圍，涉及橢圓中的弦長公式，圓中的弦長”；2016年2卷考查“斜率的取值范圍

10、，需要借用將斜率表成變量的函數(shù)（其中為中的），然后再求函數(shù)的值域”.2、2015年1卷考查“第（1）問為拋物線的切線方程，第（2）問為直線與拋物線的位置關(guān)系，問y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有OPM=OPN？轉(zhuǎn)為斜率互為相反數(shù)”；2015年2卷考查：“第（1）問為弦中點問題，第（2）問為四邊形能否為平行四邊形，轉(zhuǎn)化為對角線互相平分，最后實質(zhì)上是問方程是否有解”.3、2014年1卷考查：“三角形的面積，需要將三角形的面積表為直線的斜率的函數(shù)，然后求函數(shù)的值域”；2014年2卷考查：“橢圓中的通徑，對圖形中幾何關(guān)系（三角形相似）的挖掘，焦半徑公式的應(yīng)用”.二、綜觀近幾年國考卷對解析幾何的考

11、查來看，全國卷理科第20題主要考查下列知識：1、橢圓定義（包括第一定義和第二定義）以及標準方程，拋物線定義以及標準方程.2、直線與橢圓，直線與拋物線的位置關(guān)系。主要涉及到：結(jié)合具體圖形挖掘幾何關(guān)系，如平行，垂直，角度關(guān)系，中位線以及線段成比例，三角形及四邊形的面積公式等，弦長公式，圓中的垂徑定理.三、全國卷理科第20題主要考查下列方法：1、目標的最值與范圍，這個目標可以是某圖形的面積，可以是某直線的斜率，也可以是某線段的長度，主要的方法是引入變量，將題中目標表示為變量的函數(shù)，然后求這個函數(shù)的值域和最值.2、弦長公式的使用：，這時主要是要設(shè)出直線方程，聯(lián)立消元，或解出點的坐標，或?qū)τ邳c的坐標設(shè)而

12、不求，使用韋達定理.3、定值定點問題在13年到16年的國考卷中沒有考查，盡管16年1卷第一問是證明為定值，但那不是用代數(shù)的方式通過計算來證明定值問題，而是通過幾何關(guān)系得到的定值。4、直線與圓，橢圓，雙曲線，拋物線相交時，如果涉及到弦的中點或者中點弦問題，可以聯(lián)系點差法，如圖，設(shè)為線段的中點，由點差法可以得到.注意把這個結(jié)論擴展到圓，雙曲線，拋物線中去.5、備考國考卷還應(yīng)當注意設(shè)出點的坐標，求出點的坐標，將目標用點的坐標來表示的類型.排列組合1、排列數(shù)公式:當m=n時，排列稱為全排列，排列數(shù)為= 記為n!,且規(guī)定O!=1.2、組合數(shù)公式:,規(guī)定，其中m，nN+，mn.3、解排列、組合題的基本策略

13、與方法直接法;排除法;捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個相關(guān)元素當作一個元素來考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列.它主要用于解決“元素相鄰問題”;插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要解決“元素不相鄰問題”.占位法：從元素的特殊性上講，對問題中的特殊元素應(yīng)優(yōu)先排列，然后再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對問題中的特殊位置應(yīng)優(yōu)先考慮，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解題原則.4、排列組合常見解題策略：特殊元素優(yōu)先安排策略；合理分類與準確分步策略；排列、組合混合問題先選后排的策略（處理排列組合綜合性問題一般是先選元素，后排列）；

14、正難則反，等價轉(zhuǎn)化策略； 相鄰問題插空處理策略；不相鄰問題插空處理策略； 定序問題除法處理策略；分排問題直排處理的策略； “小集團”排列問題中先整體后局部的策略；構(gòu)造模型的策略.5.二項式定理:對于，,這個公式所表示的定理叫做二項式定理，右邊的多項式叫做的展開式.二項展開式的通項：的展開式第r+1為.二項式系數(shù)：6、賦值法在二項式定理中的應(yīng)用坐標系與參數(shù)方程1平面直角坐標系中的坐標伸縮變換2.極坐標系的概念、極坐標點直角坐標極坐標互化公式在一般情況下,由確定角時,可取所在的象限的最小正角.3圓的參數(shù)方程圓心為，半徑為的圓的普通方程是。4橢圓的參數(shù)方程：，5直線的參數(shù)方程過，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為。注：直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義：過定點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為，其中表示直線上以定點為起點，任一點為終點的有向線段的數(shù)量，當點在上方時，0；當點在下方時，0；當點與重合時，=0。我們也可