安徽省安慶市懷寧中學2014-2015學年高二上學期期中數學試卷(理科)【解析】

1、2014-2015學年安徽省安慶市懷寧中學高二（上）期中數學試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1“2a2b”是“l(fā)og2alog2b”的（） A 充分不必要條件 B 既不充分也不必要條件 C 充要條件 D 必要不充分條件2點A（1，3）關于直線y=kx+b對稱的點是B（2，1），則直線y=kx+b在x軸上的截距是（） A B C D 3某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（） A 恰有1名男生與恰有2名女生 B 至少有1名男生與全是男生 C 至少有1名男生與至少有1

2、名女生 D 至少有1名男生與全是女生4已知x、y的取值如下表從所得的散點圖分析，y與x線性相關，且=0.95x+a，則a=（） x0134y6.7 A 2.1 B 2.2 C 2.4 D 2.65下圖給出計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（） A i100 B i=100 C i50 D i=506若樣本x1，x2，xn的平均數、方差分別為、s2，則樣本3x1+5，3x2+5，3xn+5的平均數、方差分別為（） A 、s2 B 3+5、s2 C 3+5、9s2 D 3+5、（3s+5）27某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利

3、用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1，2，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270關于上述樣本的下列結論中，正確的是（）

4、A 、都不能為系統(tǒng)抽樣 B 、都不能為分層抽樣 C 、都可能為系統(tǒng)抽樣 D 、都可能為分層抽樣8已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，且|=|，其中O為原點，則實數a的值為（） A 2 B 2 C 2或2 D 或9已知圓C1：（x2）2+（y3）2=1，圓C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（） A 54 B 1 C 62 D 10已知滿足條件x2+y21的點（x，y）構成的平面區(qū)域面積為S1，滿足條件x2+y21的點（x，y）構成的平面區(qū)域的面積為S2，其中x、y分別表示不大于x，y的最大整數，例如

5、：0.4=1，1.6=1，則S1與S2的關系是（）【來源：21cnj*y.co*m】 A S1S2 B S1=S2 C S1S2 D S1+S2=+3二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應位置.11用秦九韶算法計算多項式f（x）=x612x5+60x4160x3+240x2192x+64當x=2時的值時，v4的值為21·世紀*教育網12若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦的長為，則a=13命題“上單調遞增”的否定是14向面積為S的ABC內任投一點P，則隨機事件“PBC的面積小于”的概率為15對于平面直角坐標系內任意兩點A（x

6、1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“折線距離”：d（A，B）=|x2x1|+|y2y1|則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的序號）若A（1，3），B（1，0），則d（A，B）=5；若點C在線段AB上，則d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）；在ABC中，一定有d（A，C）+d（C，B）d（A，B）；若A為定點，B為動點，且滿足d（A，B）=1，則B點的軌跡是一個圓；若A為坐標原點，B在直線2x+y2=0上，則d（A，B）最小值為三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內.【版權所有：21教育】16已知命題p：x2

7、8x200，q：x22x+1m20（m0），若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍17已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR），圓C：（x1）2+（y2）2=25（）證明：直線l與圓C相交；（）當直線l被圓C截得的弦長最短時，求m的值18在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等（）求取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率；（）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率19在直角坐標系xOy中，以O為圓心的圓與直線：xy=4相切（1）求圓O的方程（2）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內的動點P使|PA|、

8、|PO|、|PB|成等比數列，求的取值范圍21教育名師原創(chuàng)作品20“你低碳了嗎？”這是某市為倡導建設節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了120名年齡在10，20），20，30），50，60）的市民進行問卷調查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示（1）根據直方圖填寫頻率分布統(tǒng)計表；（2）根據直方圖，試估計受訪市民年齡的中位數（保留整數）；（3）按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取n名市民作為本次活動的獲獎者，若在10，20）的年齡組中隨機抽取了6人，則n的值為多少？分組 頻數 頻率10，20）180.1520，30）3030，40）40，50）0.

9、250，60）60.0521已知矩形ABCD的對角線交于點P（2，0），邊AB所在直線的方程為x3y6=0，點T（1，1）在邊AD所在的直線上（1）求矩形ABCD的外接圓P的方程；（2）AEF是圓P的內接三角形，其重心G的坐標是（1，1），求直線EF的方程2014-2015學年安徽省安慶市懷寧中學高二（上）期中數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1“2a2b”是“l(fā)og2alog2b”的（） A 充分不必要條件 B 既不充分也不必要條件 C 充要條件 D 必要不充分條件考點： 必要條件、充分條

10、件與充要條件的判斷；指數函數的圖像與性質專題： 簡易邏輯分析： 根據不等式的關系，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結論解答： 解：由2a2b得ab，由log2alog2b得ab0，ab是ab0的必要不充分條件，“2a2b”是“l(fā)og2alog2b”的必要不充分條件，故選：D點評： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式的性質是解決本題的關鍵2點A（1，3）關于直線y=kx+b對稱的點是B（2，1），則直線y=kx+b在x軸上的截距是（） A B C D 考點： 與直線關于點、直線對稱的直線方程專題： 計算題分析： 點關于直線對稱，可以根據對稱點的坐標，利用兩點連線的斜率與直線垂直

11、然后兩點中點在直線上聯(lián)立兩個一元兩次方程即可求解出直線方程，最后令y=0求出在x軸上的截距解答： 解：由題意知，解得k=，b=，直線方程為y=x+，其在x軸上的截距為×（）=故選D點評： 本小題主要考查與直線關于點、直線對稱的直線方程、直線的截距、方程組的解法等基礎知識，考查運算求解能力屬于基礎題3某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（） A 恰有1名男生與恰有2名女生 B 至少有1名男生與全是男生 C 至少有1名男生與至少有1名女生 D 至少有1名男生與全是女生考點： 互斥事件與對立事件專題： 閱讀型分析： 互斥事件是兩個事件不包括共

12、同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案21教育網解答： 解：A中的兩個事件符合要求，它們是互斥且不對立的兩個事件；B中的兩個事件之間是包含關系，故不符合要求；C中的兩個事件都包含了一名男生一名女生這個事件，故不互斥；D中的兩個事件是對立的，故不符合要求故選A點評： 本題考查互斥事件與對立事件，解題的關鍵是理解兩個事件的定義及兩事件之間的關系屬于基本概念型題21*cnjy*com4已知x、y的取值如下表從所得的散點圖分析，y與x線性相關，且=0.95x+a，則a=（） x0134y6.7 A 2.1 B 2.2 C

13、 2.4 D 2.6考點： 線性回歸方程專題： 計算題分析： 本題考查的知識點是線性回歸直線的性質，由線性回歸直線方程中系數的求法，我們可知 在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據已知表中數據計算出 ，再將點的坐標代入回歸直線方程，即可求出對應的a值解答： 解：點 在回歸直線上，計算得 ；代入得a=2.6；故選D點評： 統(tǒng)計也是高考新增的考點，回歸直線方程的求法，又是統(tǒng)計中的一個重要知識點，其系數公式及性質要求大家要熟練掌握并應用5下圖給出計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（） A i100 B i=100 C i50 D i=50考點： 循環(huán)結構分析： 分析程序中各變量、

14、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值www.21-cn-解答： 解：程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+，I=4，第二圈：S=+，I=6，第三圈：S=+，I=8，依此類推，第50圈：S=，I=102，退出循環(huán)其中判斷框內應填入的條件是：I100，故答案為：I100故選B點評： 算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤21*cnjy*com6若樣本x

15、1，x2，xn的平均數、方差分別為、s2，則樣本3x1+5，3x2+5，3xn+5的平均數、方差分別為（） A 、s2 B 3+5、s2 C 3+5、9s2 D 3+5、（3s+5）2考點： 眾數、中位數、平均數專題： 概率與統(tǒng)計分析： 由已知條件推導出x1+x2+xn=n，從而得到3x1+5，3x2+5，3xn+5的平均數是3+5，由（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2=s2，得到3x1+5，3x2+5，3xn+5的方差是（x1）2+（x2）2+（xn）2，由此能求出結果解答： 解：x1，x2，xn 的平均數為，x1+x2+xn=n，3x1+5，3x2+5，3xn+5的平均數是：（3x1

16、+5+3x2+5+3xn+5）÷n=3（x1+x2+xn）+5n÷n=（3n+5n）÷n=3+5x1，x2，xn 的方差為s2，（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2=s2，3x1+5，3x2+5，3xn+5的方差是：（3x1+535）2+（3x2+535）2+（3xn+535）2=（3x13）2+（3x23）2+（3xn3）2，=9（x1）2+9（x2）2+9（xn）2，=（x1）2+（x2）2+（xn）2，=9s2故選：C點評： 本題考查平均數、方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平均數和方差公式的合理運用7某初級中學有學生270人，其中一年級108

17、人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1，2，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況：www-2-1-cnjy-com7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，

18、219，246，270關于上述樣本的下列結論中，正確的是（） A 、都不能為系統(tǒng)抽樣 B 、都不能為分層抽樣 C 、都可能為系統(tǒng)抽樣 D 、都可能為分層抽樣考點： 分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法專題： 壓軸題分析： 觀察所給的四組數據，根據四組數據的特點，把所用的抽樣選出來，可能是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣，是簡單隨機抽樣，一定不是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣解答： 解：觀察所給的四組數據，可能是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣，是簡單隨機抽樣，一定不是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，故選D點評： 簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數法簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性是相等的8

19、已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，且|=|，其中O為原點，則實數a的值為（）21世紀教育網版權所有 A 2 B 2 C 2或2 D 或考點： 直線和圓的方程的應用；向量的模；向量在幾何中的應用專題： 計算題分析： 條件“|=|”是向量模的等式，通過向量的平方可得向量的數量積|2=|2，=0，可得出垂直關系，接下來，如由直線與圓的方程組成方程組求出A、B兩點的坐標，勢必計算很繁，故采用設而不求的方法解答： 解：由|=|得|2=|2，=0，三角形AOB為等腰直角三角形，圓心到直線的距離為，即=，a=±2，故選C點評： 若非零向量，滿足|=|，則模的處理方法一般進行平方，

20、轉化成向量的數量積向量是既有大小，又有方向的量，它既有代數特征，又有幾何特征，通過向量可以實現(xiàn)代數問題與幾何問題的互相轉化，所以向量是數形結合的橋梁9已知圓C1：（x2）2+（y3）2=1，圓C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（） A 54 B 1 C 62 D 考點： 圓與圓的位置關系及其判定；兩點間的距離公式專題： 直線與圓分析： 求出圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值解答： 解：如圖圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標

21、A（2，3），半徑為1，圓C2的圓心坐標（3，4），半徑為3，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：=54故選A點評： 本題考查圓的對稱圓的方程的求法，兩個圓的位置關系，兩點距離公式的應用，考查轉化思想與計算能力10已知滿足條件x2+y21的點（x，y）構成的平面區(qū)域面積為S1，滿足條件x2+y21的點（x，y）構成的平面區(qū)域的面積為S2，其中x、y分別表示不大于x，y的最大整數，例如：0.4=1，1.6=1，則S1與S2的關系是（） A S1S2 B S1=S2 C S1S221世紀教育網 D S1+S2=+3考點： 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域專題： 計

22、算題；不等式的解法及應用；直線與圓分析： 先把滿足條件x2+y21的點（x，y）構成的平面區(qū)域，滿足條件x2+y21的點（x，y）構成的平面區(qū)域表達出來，然后看二者的區(qū)域的面積，再求S1與S2的關系解答： 解：滿足條件x2+y21的點（x，y）構成的平面區(qū)域為一個圓；其面積為：當0x1，0y1時，滿足條件x2+y21；當0x1，1y2時，滿足條件x2+y21；當0x1，1y0時，滿足條件x2+y21；當1x0，0y1時，滿足條件x2+y21；當0y1，1x2時，滿足條件x2+y21；滿足條件x2+y21的點（x，y）構成的平面區(qū)域是五個邊長為1的正方形，其面積為：5綜上得：S1與S2的關系是S

23、1S2，故選A點評： 本題類似線性規(guī)劃，處理兩個不等式的形式中，第二個難度較大，x2+y21的平面區(qū)域不易理解二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應位置.11用秦九韶算法計算多項式f（x）=x612x5+60x4160x3+240x2192x+64當x=2時的值時，v4的值為80考點： 秦九韶算法專題： 算法和程序框圖分析： 由秦九韶算法計算多項式f（x）=（x12）x+60）x160）x+240）x192）x+64即可得出解答： 解：由秦九韶算法計算多項式f（x）=x612x5+60x4160x3+240x2192x+64=（x12）x+60）x160）x+

24、240）x192）x+64當x=2時的值時，v0=1，v1=1×212=10，v2=10×2+60=40，v3=40×2160=80，v4=80×2+240=80故答案為：80點評： 本題考查了秦九韶算法的應用，屬于基礎題12若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦的長為，則a=1考點： 圓與圓的位置關系及其判定；圓方程的綜合應用專題： 直線與圓分析： 畫出草圖，不難得到半徑、半弦長的關系，求解即可解答： 解：由已知x2+y2+2ay6=0的半徑為，圓心（0，a），公共弦所在的直線方程為，ay=1大圓的弦心距為：|a+|由圖可知，解

25、之得a=1故答案為：1點評： 本小題考查圓與圓的位置關系，基礎題13命題“上單調遞增”的否定是kR，函數在（0，+）上不是單調遞增考點： 特稱命題；全稱命題；命題的否定專題： 閱讀型分析： 根據特稱命題否定的方法，即命題：“xA，則P”的否定是“xA，則非P”，進而可得答案2-1-c-n-j-y解答： 解：根據特稱命題的否定是全稱命題得：命題：“kR，函數在（0，+）上單調遞增”的否定是：“kR，函數在（0，+）上不是單調遞增”故答案為：kR，函數在（0，+）上不是單調遞增點評： 本題考查的知識點是特稱命題的否定，其中熟練掌握命題：“xA，則P”的否定是“xA，則非P”，是解答本題的關鍵【出處

26、：21教育名師】14向面積為S的ABC內任投一點P，則隨機事件“PBC的面積小于”的概率為考點： 幾何概型專題： 概率與統(tǒng)計分析： 先求出PBC的面積等于時，對應的位置，然后根據幾何概型的概率公式求相應的面積，即可得到結論解答： 解：作出ABC的高AO，當“PBC的面積等于”時，此時OP=，要使“PBC的面積小于”，則P位于陰影部分，則AEF的面積S1=，則陰影部分的面積為，則根據幾何概型的概率公式可得“PBC的面積小于”的概率為，故答案為：點評： 本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據面積之間的關系是解決本題的關鍵15對于平面直角坐標系內任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），定義它

27、們之間的一種“折線距離”：d（A，B）=|x2x1|+|y2y1|則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的序號）若A（1，3），B（1，0），則d（A，B）=5；若點C在線段AB上，則d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）；在ABC中，一定有d（A，C）+d（C，B）d（A，B）；若A為定點，B為動點，且滿足d（A，B）=1，則B點的軌跡是一個圓；若A為坐標原點，B在直線2x+y2=0上，則d（A，B）最小值為考點： 命題的真假判斷與應用專題： 新定義分析： 利用“折線距離”：d（A，B）=|x2x1|+|y2y1|，對逐個判斷即可解答： 解：A（1，3），B（1，0），則d（A，B）=|1（

28、1）|+|03|=2+5=5，故正確；設直角坐標平面內的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），設C點坐標為（x0，y0），點C在線段AB上，x0在x1、x2之間，y0在y1、y2之間，不妨令x1x0x2，y1y0y2，則d（A，C）+d（C，B）=|x0x1|+|y0y1|+|x2x0|+|y2y0|=x0x1+y0y1+x2x0+y2y0=x2x1+y2y1=|x2x1|+|y2y1|=d（A，B）成立，故正確；在ABC中，d（A，C）+d（C，B）=|x0x1|+|y0y1|+|x2x0|+|y2y0|（x0x1）+（x2x0）|+|（y0y1）+（y2y0）|=|x2x1|+|y2

29、y1|=|AB|，故不一定成立；命題成立，不妨令點A為坐標原點，B（x，y），則d（A，B）=|x|+|y|=1，B點的軌跡是一個正方形，而不是圓，故錯誤；如圖，直線與兩軸的交點分別為M（0，2），N（，0），設B（x，y），為直線上任意一點，作BQx軸于Q，則|BQ|=2|QN|，d（A，B）=|AQ|+|QB|AQ|+|QN|AN|，即當B與N重合時，dmin=|AN|=，故正確；綜上所述，正確的是故答案為：點評： 本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查創(chuàng)新思維與邏輯思維，考查等價轉化思想與運算能力，屬于難題21世紀教育網三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或

30、演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內.21·cn·jy·com16已知命題p：x28x200，q：x22x+1m20（m0），若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡易邏輯分析： 先解出命題p，q下的不等式，得：命題p：x2，或x10，命題q：x1m，或x1+m，由p是q的充分不必要條件便得：，解該不等式組即得m的取值范圍解答： 解：解x28x200得x2，或x10，解x22x+1m20得x1m，或x1+m；p是q的充分不必要條件；，解得0m3；實數m的取值范圍為（0，3點評： 考查解一元二次不等式，充分條

31、件，必要條件，充分不必要條件的概念17已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR），圓C：（x1）2+（y2）2=25（）證明：直線l與圓C相交；（）當直線l被圓C截得的弦長最短時，求m的值考點： 直線和圓的方程的應用專題： 綜合題；直線與圓分析： （）通過直線l轉化為直線系，求出直線恒過的定點，判斷定點與圓的位置故選即可判斷直線l與圓C相交；（）說明直線l被圓C截得的弦長最小時，圓心與定點連線與直線l垂直，求出斜率即可求出直線的方程解答： 解：（）直線l方程變形為（2x+y7）m+（x+y4）=0，由，得，所以直線l恒過定點P（3，1），（2分）又，故P點在圓C內部，所以直線l

32、與圓C相交；（4分）（）當lPC時，所截得的弦長最短，此時有klkPC=1，（6分）而，于是，解得（8分）點評： 本題考查直線系方程的應用，考查直線與圓的位置關系，考查轉化思想，函數與方程的思想的應用，考查計算能力18在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等【來源：21·世紀·教育·網】（）求取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率；（）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率考點： 古典概型及其概率計算公式專題： 計算題分析： （I）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從兩個盒子中分別取一

33、個球，共有16種結果，滿足條件的事件是所取兩個小球上的數字為相鄰整數，可以列舉出所有結果，根據古典概型概率公式得到結果（II）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從兩個盒子中分別取一個球，共有16種結果，滿足條件的事件是所取兩個小球上的數字之和能被3整除，列舉出共有5種結果，得到概率解答： 解：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為x，y，用（x，y）表示抽取結果，則所有可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16種（）所取兩

34、個小球上的數字為相鄰整數的結果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6種故所求概率即取出的兩個小球上的標號為相鄰整數的概率為（）所取兩個球上的數字和能被3整除的結果有（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2），共5種故所求概率為即取出的兩個小球上的標號之和能被3整除的概率為點評： 本題是一個典型的古典概型問題，本題可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的精髓19在直角坐標系xOy中，以O為圓心的圓與直線：xy=4相切（1）求圓O的方程（2）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB

35、|成等比數列，求的取值范圍考點： 圓的標準方程；等比數列的性質；圓方程的綜合應用專題： 計算題；壓軸題分析： 首先分析到題目（1）中圓是圓心在原點的標準方程，由切線可直接求得半徑，即得到圓的方程對于（2）根據圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，列出方程，再根據點P在圓內求出取值范圍解答： 解：（1）依題設，圓O的半徑r等于原點O到直線的距離，即得圓O的方程為x2+y2=4（2）不妨設A（x1，0），B（x2，0），x1x2由x2=4即得A（2，0），B（2，0）設P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比數列，得，即x2y2=2.=x24+y2=2（y21）由于點P在圓O內，故由此得y21所以的取值范圍為2，0）點評： 此題主要考查圓的標準方程的求法，以及圓與直線交點問題，屬于綜合性試題，有一定的計算量，難易中等20“你低碳了嗎？”這是某市為倡導建設節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了120名年齡在10，20），20，30），50，60