高中數(shù)學(xué) 4.2.1曲線的極坐標(biāo)方程的意義學(xué)案 蘇教版選修4-2

1、選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程4.2.1曲線的極坐標(biāo)方程的意義學(xué)習(xí)目標(biāo)能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程，通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，體會在用方程刻畫平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義。學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)：回顧：1、直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中怎樣描述點的位置？2、曲線的方程和方程的曲線（直角坐標(biāo)系中）定義3、求曲線方程的步驟問題1、直角坐標(biāo)系建立可以描述點的位置在極坐標(biāo)系是否也有同樣作用？問題2、直角坐標(biāo)系的建立可以求曲線的方程， 極坐標(biāo)系的建立是否可以求曲線方程？思考：以極點O為圓心5為半徑的圓上任意一點極徑為5，反過來，極徑為5的點都在這個

2、圓上。因此，以極點為圓心，5為半徑的圓可以用方程來表示。提問：曲線上的點的坐標(biāo)都滿足這個方程嗎？歸納：定義：一般地，如果一條曲線上任意一點都有一個極坐標(biāo)適合方程的點在曲線上，那么這個方程稱為這條曲線的極坐標(biāo)方程，這條曲線稱為這個極坐標(biāo)方程的曲線。思考：求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟是什么？二、課堂訓(xùn)練：例1求經(jīng)過點且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程。例2、求圓心在且過極點的圓的極坐標(biāo)方程。例3（1）化直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程，（2）化極坐標(biāo)方程 為直角坐標(biāo)方程。小結(jié)：由曲線方程的意義可知，在方程變形過程中，應(yīng)保持“方程同解”；在不同的坐標(biāo)系中，同一條曲線的方程具有不同的表現(xiàn)形式。例4、若直線經(jīng)過且極軸到

3、此直線的角為，求直線的極坐標(biāo)方程。例5、若圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，求圓的方程。運用此結(jié)果可以推出哪些特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程。課堂練習(xí)1、已知點的極坐標(biāo)為，那么過點且垂直于極軸的直線極坐標(biāo)方程。2、求圓心在且過極點的圓的極坐標(biāo)方程。3、直角方程與極坐標(biāo)方程互化 （1） （2）4、直線經(jīng)過且該直線到極軸所成角為，求此直線的極坐標(biāo)方程。 把前面所講特殊直線用此通式來驗證。5、在圓心的極坐標(biāo)為，半徑為4的圓中，求過極點O的弦的中點的軌跡。三、課后鞏固：1 方程表示的曲線是_.2 已知方程是曲線C的極坐標(biāo)方程，那么點的坐標(biāo)適合方程是點P在曲線C上的_條件.3 極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程為_.4 化直線方程為極坐標(biāo)方程為_.5 一個圓的圓心的極坐標(biāo)為，半徑為2，則該圓的方程為_.6 直線和直線的位置關(guān)系