高中數(shù)學(xué) 2.7《平面向量應(yīng)用舉例》教案 北師大版必修4

1、2.7平面向量應(yīng)用舉例一.教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能（1）經(jīng)歷用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其它一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的工具.（2）揭示知識(shí)背景，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)；發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2.過(guò)程與方法通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用向量知識(shí)處理平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其它一些實(shí)際問(wèn)題是一種行之有效的工具；和同學(xué)一起總結(jié)方法，鞏固強(qiáng)化.3.情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)用向量研究幾何以及其它學(xué)科有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)；提高學(xué)生遷移知識(shí)的能力、運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.二.教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): （體現(xiàn)向量的

2、工具作用），用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其它一些實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)向量在幾何、物理中的應(yīng)用.難點(diǎn): （體現(xiàn)向量的工具作用），用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其它一些實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)向量在幾何、物理中的應(yīng)用.三.學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：(1)自主性學(xué)習(xí)法+探究式學(xué)習(xí)法 (2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.教學(xué)用具:電腦、投影機(jī).四.教學(xué)設(shè)想 【探究新知】 展示投影同學(xué)們閱讀教材P116-118的相關(guān)內(nèi)容思考：1.直線的向量方程是怎么來(lái)的？2.什么是直線的法向量？ 【鞏固深化，發(fā)展思維】教材P118練習(xí)1、2、3題展示投影例

3、題講評(píng)（教師引導(dǎo)學(xué)生去做）例1如圖，AD、BE、CF是ABC的三條高，求證：AD、BE、CF相交于一點(diǎn)。ABCDEFH證：設(shè)BE、CF交于一點(diǎn)H，= a, = b, = h,則= h - a , = h - b , = b - a , 又點(diǎn)D在AH的延長(zhǎng)線上，AD、BE、CF相交于一點(diǎn)展示投影預(yù)備知識(shí)：1.設(shè)P1, P2是直線l上的兩點(diǎn)，P是l上不同于P1, P2的任一點(diǎn)，存在實(shí)數(shù)，使=，叫做點(diǎn)P分所成的比，有三種情況：P1P1P1P2P2P2PPP>0(內(nèi)分) (外分) <0 (<-1) ( 外分)<0 (-1<<0)注意幾個(gè)問(wèn)題：是關(guān)鍵，>0內(nèi)分

4、<0外分 ¹-1若P與P1重合，=0 P與P2重合 不存在始點(diǎn)終點(diǎn)很重要，如P分的定比= 則P分的定比=22線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的獲得：OP1PP2 設(shè)= 點(diǎn)P1, P, P2坐標(biāo)為(x1,y1) (x,y) (x2,y2)由向量的坐標(biāo)運(yùn)算=(x-x1,y-y1) =( x2-x1, y2-y1)= 即(x-x1,y-y1) =( x2-x1, y2-y1) 定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式3.中點(diǎn)坐標(biāo)公式：若P是中點(diǎn)時(shí)，=1 中點(diǎn)公式是定比分點(diǎn)公式的特例。展示投影例題講評(píng)（教師引導(dǎo)學(xué)生去做）例2.已知點(diǎn)求點(diǎn)解：由由例3.上的一點(diǎn)，且求點(diǎn)G的坐標(biāo)。解：由D是AB的中點(diǎn)，所以D的坐標(biāo)為即G的坐標(biāo)

5、為 .重心坐標(biāo)公式OP1PP2P例4.過(guò)點(diǎn)P1(2, 3), P2(6, -1)的直線上有一點(diǎn)P，使| P1P|:| PP2|=3, 求P點(diǎn)坐標(biāo)解：當(dāng)P內(nèi)分時(shí) 當(dāng)P外分時(shí)當(dāng)?shù)肞(5,0)當(dāng)?shù)肞(8,-3)例5.OP1PP2如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，設(shè)，這就是線段的定比分點(diǎn)向量公式。特別當(dāng)，當(dāng)P為線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，有例6.教材P119例2. 例7.教材P119例3. P B A Ovv-2a例8.某人騎車以每小時(shí)a公里的速度向東行駛，感到風(fēng)從正東方向吹來(lái)，而當(dāng)速度為2a時(shí)，感到風(fēng)從東北方向吹來(lái)，試求實(shí)際風(fēng)速和方向。解：設(shè)a表示此人以每小時(shí)a公里的速度向東行駛的向量，無(wú)風(fēng)時(shí)此人感到風(fēng)速為-a，

6、設(shè)實(shí)際風(fēng)速為v，那么此時(shí)人感到的風(fēng)速為v - a，設(shè)= -a，= -2a+= = v - a，這就是感到由正北方向吹來(lái)的風(fēng)速，+= = v -2a，于是當(dāng)此人的速度是原來(lái)的2倍時(shí)所感受到由東北方向吹來(lái)的風(fēng)速就是，由題意：ÐPBO = 45°, PABO, BA = AO從而，POB為等腰直角三角形，PO = PB =a 即：|v | =a實(shí)際風(fēng)速是a的西北風(fēng)【鞏固深化，發(fā)展思維】1.教材P119練習(xí)1、2、3題.2.已知平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)為點(diǎn)為則另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 . （3.ABC頂點(diǎn)A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) ÐBAC平分線交BC邊于D, 求D點(diǎn)坐標(biāo) . (1,) 學(xué)習(xí)小結(jié)：略 五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1作業(yè)：習(xí)題2.7 A組第1、2、3、4題 2（備選題）：若直線與線段AB有交點(diǎn)，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范圍.解：設(shè)l交有向線段AB于點(diǎn)P（x,y）且則可得由于設(shè)時(shí)，無(wú)形中排除了P,B重合的情形，要將B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程得ABCO已知O為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|2 + |2 = |2 + |2 = |2 + |2，求證：證：設(shè)= a, = b, = c,則= c - b, = a - c, = b - a由題設(shè)：2 +2 =2 +2 =2