【高考核動(dòng)力】2014屆高考數(shù)學(xué) 5-1數(shù)列配套作業(yè) 北師大版

1、【高考核動(dòng)力】2014屆高考數(shù)學(xué) 5-1數(shù)列配套作業(yè) 北師大版1在數(shù)列an中，an1an2an，a12，a25，則a6的值是()A3B11C5 D19【解析】由an1an2an得an2an1ana3a2a13，a4a3a22，a5a4a35，a6a5a43.【答案】A2若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn，則()A. B.C. D30【解析】當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，5(51)30.【答案】D3已知a11，ann(an1an)(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是()A2n1 B.n1Cn2 Dn【解析】法一：由已知整理得(n1)annan1，數(shù)列是常數(shù)列且1，ann.法二(累乘法)：n2時(shí)，.，兩

2、邊分別相乘得n，又a11，ann.【答案】D4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n22n1，則其通項(xiàng)公式為_(kāi)【解析】當(dāng)n1時(shí)，a1S13×122×112；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5，顯然當(dāng)n1時(shí)，不滿足上式故數(shù)列的通項(xiàng)公式為an【答案】an5已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn224n(nN*)(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)n為何值時(shí)，Sn達(dá)到最大？最大值是多少？【解】(1)n1時(shí)，a1S123；n2時(shí)，anSnSn12n25.經(jīng)驗(yàn)證，a123符合an2n25，an的通項(xiàng)公式為an2n25.(2)a12>0，a13<0，且an為等差數(shù)

3、列，n12時(shí)，Sn最大，S12144.課時(shí)作業(yè)【考點(diǎn)排查表】考查考點(diǎn)及角度難度及題號(hào)錯(cuò)題記錄基礎(chǔ)中檔稍難遞推公式與通項(xiàng)公式1,48,911an與Sn的問(wèn)題27,1012數(shù)列的性質(zhì)35,613一、選擇題1下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是()Aann2n1BanCan Dan【解析】從圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律，n1時(shí)，有1個(gè)；n2時(shí)，有3個(gè)；n3時(shí)，有6個(gè)；n4時(shí)，有10個(gè)；an1234n.【答案】C2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2(an1)，則a2等于()A4 B2C1 D2【解析】由題意可知Sn2(an1)，所以S1a12(a11)，解得a12.又S2a1a22(

4、a21)，解得a2a124.【答案】A3共有10項(xiàng)的數(shù)列an的通項(xiàng)an，則該數(shù)列中最大項(xiàng)、最小項(xiàng)的情況是()A最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)為a10B最大項(xiàng)為a10，最小項(xiàng)為a1C最大項(xiàng)為a6，最小項(xiàng)為a5D最大項(xiàng)為a4，最小項(xiàng)為a3【解析】an1.當(dāng)n4時(shí)最大，當(dāng)n3時(shí)最小，故選D.【答案】D4已知數(shù)列an滿足an1，若a1，則a2013()A. B2C1 D1【解析】由a1，an1得a22，a31，a4，a52，于是a3n1，a3n22，a3n31，因此a2013a3×6711，故選C.【答案】C5(2013·江西新余)數(shù)列an滿足：an且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的范圍是()A.

5、，3 B.，3C(1,3) D(2,3)【解析】由題意知2a3.故選D.【答案】D6已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann2kn2，若對(duì)所有的nN*，都有an1>an成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(0，) B(1，)C(2，) D(3，)【解析】an1>an，即(n1)2k(n1)2>n2kn2，則k>(2n1)對(duì)所有的nN*都成立，而當(dāng)n1時(shí)，(2n1)取得最大值3，所以k>3.【答案】D二、填空題7已知an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足log2(Sn1)n1，則an_.【解析】由已知條件可得Sn12n1.Sn2n11，當(dāng)n1時(shí)，a1S13，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n11

6、2n12n，又當(dāng)n1時(shí)不適合an，an【答案】8若數(shù)列an滿足an1且a1，則a2012_.【解析】由條件可知a22a12×，a3a211，a42a3，a5a411，a62a5，a72a6，數(shù)列an的周期為5，2012402×52，a2012a2.【答案】9觀察下表：則第_行的各數(shù)之和等于20132.【解析】第n行是從n開(kāi)始的連續(xù)2n1個(gè)自然數(shù)的和，第n行各數(shù)之和等于n(n1)(n2)(3n2)(2n1)220132，n1007.【答案】1007三、解答題10數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，an1Sn，n1,2,3，.求：(1)a2，a3，a4的值；(2)數(shù)列an的通項(xiàng)

7、公式【解】(1)由a11，an1Sn，n1,2,3，得a2S1a1，a3S2(a1a2)，a4S3(a1a2a3).(2)當(dāng)n2時(shí)，an1an(SnSn1)an，an1an(n2)又a2，an×n2(n2)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an11(文)已知數(shù)列an滿足a11，anan13n2(n2)(1)求a2，a3；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式【解】(1)由已知：an滿足a11，anan13n2(n2)，a2a145，a3a2712.(2)由已知：anan13n2(n2)得：anan13n2，由遞推關(guān)系，得an1an23n5，a3a27，a2a14，疊加得：ana1473n2，an(n2)當(dāng)n1

8、時(shí)，a11，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.(理)已知數(shù)列an滿足a11，ana1a2a3an1(n>1)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)an2012，求n.【解】(1)由題意知n2時(shí)，ana1a2a3an1，則an1a1a2a3an，得an1anan.an1an.(n2)，且a2a11.an(n2)，an(2)當(dāng)an2012時(shí)，令2012，則n4024.12已知數(shù)列an滿足前n項(xiàng)和Snn21，數(shù)列bn滿足bn，且前n項(xiàng)和為T(mén)n，設(shè)cnT2n1Tn.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)判斷數(shù)列cn的增減性【解】(1)a12，anSnSn12n1(n2)bn(2)cnbn1bn2b2n1，cn1c

9、n<0，cn是遞減數(shù)列四、選做題13(2012·四川高考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a2anS2Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立(1)求a1，a2的值；(2)設(shè)a1>0，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，當(dāng)n為何值時(shí)，Tn最大？并求出Tn的最大值【解】(1)取n1，得a2a1S2S12a1a2，取n2，得a2a12a2.由，得a2(a2a1)a2.若a20，由知a10；若a20，由知a2a11.由解得a11，a22或a11，a22.綜上可得，a10，a20或a11，a22或a11，a22.(2)當(dāng)a1>0時(shí)，由(1)知a11，a22.當(dāng)n2時(shí)，有(2)anS2Sn，(2)an1S2Sn1.所以(1)an(2)an1，即anan1(n2)所以ana1()n1(1)