初三數(shù)學(xué)一元二次方程經(jīng)典例題及答案解析

1、初三數(shù)學(xué)一元二次方程經(jīng)典例題1.某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的工藝品，成本為30元/件，每天銷售y (件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果規(guī)定每天工藝品的銷售量不低于240件，銷售單價(jià)應(yīng)定在什么范圍？(3)如果在(2)的條件下，網(wǎng)店每天銷售的利潤為3750元，求該種工藝品銷售單價(jià)是2.已知關(guān)于 x的元二次方程(x+2) (x-3) = |k|( 1 )求證：對于任何實(shí)數(shù)k ，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)(x+2) (x-3) = |k|的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi、X2,若xi2+x22 = 21,求k的值.3解下列方程：(1) x +6

2、x 1 = 0;(2) 3x (1 x) = 2 2x.4直接寫出下列方程的根(1)4=4x;(3) 2y2-y=6;(4)(2x 1) +3 (2x 1) 2=0.5 某商店出售A 、 B 兩種商品，一月份這兩種商品的利潤都是10 萬元，后因某種原因確定增加出售 A 種商品的數(shù)量，使A 種商品每月利潤的增長率都為 a ，同時(shí)減少B 種商品的數(shù)量，使 B 種商品每月利潤減少的百分率也都是a，（ 1 ）分別求出二月份出售A 和 B 兩種商品的利潤是多少萬元？（ 2 ）求出三月份出售A、 B 兩種商品的總利潤是多少萬元？初三數(shù)學(xué)一元二次方程經(jīng)典例題答案（ .某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的工藝品，成本為3

3、0元/件，每天銷售y （件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天工藝品的銷售量不低于240件，銷售單價(jià)應(yīng)定在什么范圍？（3）如果在（2）的條件下，網(wǎng)店每天銷售的利潤為3750元，求該種工藝品銷售單價(jià)是【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由銷售量不低于240件，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合該工藝品的成本價(jià)，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)總利潤=單件利潤X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合（2）的結(jié)論即可確定該種工藝品銷售單價(jià).【解答

4、】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b （kw。），將（ 40, 300）, （55, 150）代入 y=kx+b,得：（婭玲一現(xiàn)。，55k+b=150解得：二J。，lb=700，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= - 10x+700.（2）當(dāng) y240 時(shí)，-10x+700240,解得：x46,成本為30元/件，.-30x0,對對于任何實(shí)數(shù)k,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）原方程可化為x2 - x - 6- |k| = 0,xi+x2=1, xix2= 6一 |k|,22- x1 +x2 = 21,x +6x+9= 1+9 ,即(x+3) = 10,貝U x+3= a/10，x

5、1 = - 3+, X2 = - 3 -；(2) .1 3x (1 x) = 2 (1 x),3x (1- x) - 2(1- x) = 0,貝U ( 1 - x) (3x - 2) = 0,1 - x= 0 或 3x - 2= 0,解得x= 1或x=2.3【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方 法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的 方法是解題的關(guān)鍵.4.直接寫出下列方程的根.(1) / = 4x;(2) 3 (x- 1) 2- 18= 0;(3) 2yx 4x = 0.x (x4) = 0,解得 x1 = 0, x

6、2=4；(2) 3 (x- 1) 2- 18= 0,(x- 1) 2= 6,x- 1 = V&,解得 x1=1+J, x2= 1 -y=6;(4) (2x- 1) 2+3 (2x- 1) - 2=0.(5) 】(1)利用因式分解法求解；(6) 利用直接開平方法求解；(7) 利用因式分解法求解；(8) 利用因式分解法求解.2【解答】解：(1) x2=4x,(3) 2y2-y=6,2y2-y - 6=0,(2y+3) (y- 2) =0,解得 yi=-旦，y2=2；2(4)(2x- 1) +3 (2x- 1) - 2=0,2x，一2X I2.X1=T心,X2二士叵4 4【點(diǎn)評】此題主要考查一元二次

7、方程的一般解法：直接開平方法、因式分解法等，對不同的方程要選擇合適的方法.5 .某商店出售 A、B兩種商品，一月份這兩種商品的利潤都是10萬元，后因某種原因確定增加出售A種商品的數(shù)量，使 A種商品每月利潤的增長率都為a,同時(shí)減少B種商品的數(shù)量，使B種商品每月利潤減少的百分率也都是a,(1)分別求出二月份出售 A和B兩種商品的利潤是多少萬元？(2)求出三月份出售 A、B兩種商品的總利潤是多少萬元？【分析】(1)根據(jù)“A種商品每月利潤的增長率都為a,使B種商品每月利潤減少的百分率也都是a”列出代數(shù)式；(2)在(1)的基礎(chǔ)上分別求得三月份出售A和B兩種商品的利潤，然后求和即可.【解答】解：(1)由題意，得二月份出售A商品的利潤：10 (1+a)萬元.二月份出售A商品的利潤：10(1-a)萬元.(2)根據(jù)題意，得 10 (1+a)