圓柱圓錐表面積與體積

1、教學(xué)目標(biāo)同步教學(xué)知識內(nèi)容：1、熟悉圓柱和圓錐,掌握其特點(diǎn),能借助圖形說出側(cè)面積、外表積、體積公式的推導(dǎo) 過程,構(gòu)建體積計算公式系統(tǒng),形成牢固的知識網(wǎng)絡(luò)；2、熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計算,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；3、運(yùn)用所學(xué)知識,靈活地解決一些實(shí)際問題,培養(yǎng)運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的水平.教學(xué)重點(diǎn)圓柱圓錐相關(guān)立體圖形外表積與體積的求法教學(xué)難點(diǎn)結(jié)合圓柱圓錐的相關(guān)知識點(diǎn),解決生活中的實(shí)際問題教學(xué)過程公式歸納1、圓柱側(cè)面積-底向周長審12、圓柱外表積=側(cè)面積+底向積223、圓柱體積=底面積M圖14、圓錐體積=底面積M高M(jìn) 3選擇與判斷：(1) 一只鐵皮水桶能裝水多少升是求水桶的(側(cè)面積、外表積、容積、體積)(2)做

2、一只圓柱體的油桶,至少要用多少鐵皮是求油桶的(側(cè)面積、外表積、容積、體積)(3)做一節(jié)圓柱形鐵皮通風(fēng)管,要用多少鐵皮是求通風(fēng)管的(側(cè)面積、外表積、容積、體積)(4)求一段圓柱形鋼條有多少立方米,是求它的(側(cè)面積、外表積、容積、體積)典型例題講解【例1】冬天護(hù)林工人給圓柱形的樹干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷樹干的面積是指A.底面積 B.側(cè)面積 C.外表積 D,體積【例2】一個圓錐的體積是 a立方米,和它等底等高的圓柱體的體積是立方米.A. a 與B. 2a1 C. 3aD. a 的立方【例3】甲乙兩人分別利用一張長20厘米,寬15厘米的紙用兩種不同的方法圍成一個圓柱體接頭處不重疊,那么圍成的圓柱A

3、.高一定相等B.側(cè)面積一定相等C.側(cè)面積和高都相等D.側(cè)面積和高都不相等【例4】一個圓柱的側(cè)面積是 12.56平方厘米,底面半徑是 2厘米,那么這個圓柱的體積是【分析】圓柱體的體積也可以這樣算：側(cè)面積X半徑+2【例5】把一個棱長是 2分米的正方體削成一個最大的圓柱體,它的側(cè)面積是平方厘米.A.6.28B.12.56C.18.84D. 25.12與圓的知識聯(lián)系：一個正方形畫一個最大的圓18.84【例6】一根圓柱形木材長 20分米,把截成4個相等的圓柱體.外表積增加了平方分米.截后每段圓柱體積是 .畫圖表示：【例7】一個近似圓錐形的沙堆,底面直徑和高相等,底面周長是15.7米,每立方米沙重2噸.這

4、堆沙重多少噸？小升初圓柱和圓錐的考查點(diǎn)【例1】在長方體玻璃缸中沉入一石塊,沉入前水面高6厘米,沉入后水面高10厘米,玻璃缸里面長30厘米,寬20厘米,求石塊的體積.試畫圖理解：【例2】一個圓柱和一個圓錐,底面直徑都是 6厘米,高都是12厘米.它們的體積一共有多少厘米？用兩種方法計算方法.根據(jù)圓柱和圓錐的聯(lián)系：【例3】一個圓柱形的水池,底面直徑20米,深2米.(1)水池的占地面積是多少？(2)在水池的側(cè)面和底面上水泥,上水泥的局部的面積是多少？(3)池內(nèi)最多能裝上多少噸？(每立方米水重1噸)【例4】一個注滿水的圓柱形水池,底面周長31.4米,用去一局部水后,水面下降 40厘米,剩下的水正好是這池

5、水的八分之七,這個水池的容積是多少？一、穩(wěn)固練習(xí)(小升初題)1、在一個底面半徑是 10厘米的圓柱形水桶中裝水,水中放一個底面半徑是5厘米的圓錐形鉛錘,鉛錘全部淹沒,取出鉛錘后桶面水面下降2厘米,求鉛錘的高.2、一個圓柱體的高是 10厘米,如果高減少 3厘米,那么外表積比原來減少 94.2厘米,原來圓柱體的體積是多少？3、用鐵皮制10節(jié)同樣大小的通風(fēng)管,每節(jié)長 5分米,底面直徑1.2分米,至少需要多少平方分米鐵皮？4、一種壓路機(jī)的滾筒是圓柱形的筒寬1.5米,直徑是0.8米.這種壓路機(jī)每分鐘向前滾動5周.這種壓路機(jī)1分鐘壓路多少平方米？5、一個圓柱形蓄水池,從里面量底面直徑是20米,深為5米,(1

6、)要在這個蓄水池的四周和底面抹上水泥,抹水泥局部的面積是多少平方米(2)這個蓄水池最多可以蓄水多少噸？(每立方米水重1噸)6、做一個底面直徑是4分米,高是5分米的圓柱形鐵皮油桶,(1)做這個鐵皮油桶,至少要用鐵皮多少平方分米?(得數(shù)用進(jìn)一法保存整平方分米)(2)這個油桶里裝了 4/5的油,這些油重多少千克？(每升油重0.85千克,得數(shù)保存整千 克數(shù))7、一根長4米,底面直徑4厘米的圓柱形鋼材,把它鋸成同樣長的3段,外表積比原來增加了多少平方厘米？8、只列式不計算：用一塊邊長是9.42分米的正方形鐵皮配上一個地面,做成一個圓柱形鐵皮水桶.(1)這個水桶的底面半徑是多少？(2)這個水桶的側(cè)面積是多

7、少？(3)這個水桶最多能容納多少升水？9、一個水杯從里面量底面直徑10厘米,高15厘米,杯里的水面離杯口 5厘米,這個 杯子有水多少升?10、有兩個等底的圓柱,第一個圓柱的高是第二個圓柱高的4/5,第一個圓柱的體積是3.2立方厘米,第二個圓柱比第一個圓柱多多少立方厘米？11、一個零件,底面直徑 5厘米,高10厘米,沿著它的一條底面直徑往下切,切成相同大小的兩份,1總面積比原來增加了多少平方厘米？每半個零件的外表積是多少？體積是多少?一個圓柱,外表積是 345.4平方厘米,底半徑是 5厘米,求它的高.13、把一個高為 5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩上半圓柱,這兩個半圓柱的外表積比原來增加80平方

8、厘米,求原來圓柱的外表積.14、把一個圓柱底面平均分成假設(shè)干個扇形,沿高切開拼成一個近似長方體,這個長方體的長是6.28厘米,高是5厘米,求它的體積.15、把一個圓柱底面平均分成假設(shè)干個扇形,沿高切開拼成一個近似長方體,這個長方 體的寬是4厘米,高是5厘米,求它的體積.16、把一個圓柱底面平均分成假設(shè)干個扇形,沿高切開拼成一個近似長方體,這個長方 體的底周長是41.4厘米,高是5厘米,求它的體積.17、一個圓柱的側(cè)面積是125.6平方厘米,半徑是 8厘米,求它的體積.18、用一張長8厘米,寬6厘米的長方形,旋轉(zhuǎn)形成圓柱,求形成的圓柱的體積.19、用一張長12.56厘米,寬6.28厘米的長方形卷

9、形成圓柱,求卷成的圓柱的體積.20、一個長方體木塊,長 10厘米寬8厘米高4厘米,把它削成一個圓柱,求削成圓柱體積最大是多少？21、把一個長2米的圓柱木料戴成 4段,外表積增加了 56.52平方厘米,求原來木料的體積22、一個圓柱高為15厘米,把它的高增加 2厘米后外表積增加 25.12平方厘米,求原 來圓柱的體積.23、一個圓柱高20厘米,如果把高減少 3厘米,它的外表積就減少 31.68平方厘米, 求原來圓柱的體積.24、把一個底半徑為5厘米的圓柱鐵塊放入一個底半徑10厘米,高14厘米的容器里,水面上升了 3厘米,求這個圓柱鐵塊的體積.25、把一個底半徑為5厘米的圓柱鐵塊放入一個底半徑10

10、厘米,高14厘米的容器里,水面上升了 3厘米,求這個圓柱鐵塊的高.26、甲乙兩個圓柱,底半徑比是3: 2,相等,它們的體積比是多少?27、甲乙兩個圓柱,底面積相等,高是比是4: 5,它們的體積比是多少?28、甲乙兩個圓柱,底半徑比是 2: 3,高的比是4: 5,它們的體積比是多少?29、甲乙兩個圓柱,體積比是16: 25,底半徑比是4: 5,體積比是多少？30、甲乙兩個圓柱體積是 5: 6,高的比是2: 3,求它們的底面積比.圓柱外表積和體積提升練習(xí)一、外表積變化1、 一個圓柱的高減少 2厘米側(cè)面積就減少 50.24平方厘米,它的體積減少多少立方 厘米？2、一個圓柱的高增加 3分米,側(cè)面積就增

11、加 56.52平方分米,它的體積增加多少立方 分米？2厘米,外表積增加 12.56平方3、 一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形.如果高增加厘米.原來這個圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？4、一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形.如果高減少3分米,外表積減少 94.2平方分米.原來這個圓柱的體積是多少立方分米？二、拼、切圓柱1、把一個高是6分米的圓柱,沿著底面直徑豎直切開,平均分成兩半,外表積增加 48平方分米.原來這個圓柱的體積是多少立方分米？2、把兩個完全一樣的半個圓柱合并成一個圓柱,底面半徑是3厘米,外表積減少 72平方厘米.現(xiàn)在這個圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？3、把一個長3分米的圓柱,平均分成兩段圓柱,

12、外表積增加6.28平方分米.原來這個圓柱體積是多少立方分米？4、把3完全一樣的圓柱,連接成一個大圓柱, 長9厘米,外表積減少12.56平方分米.原來每個圓柱的體積是多少立方厘米？三、加工圓柱1、 一個正方體棱長是 4分米,把它削成一個最大的圓柱,削去的體積是多少？2、一個正方體棱長 20厘米,把它削成一個最大的圓柱,這個圓柱的外表積是多少平方厘米？3、一個長方體,長 8分米,寬8分米,高12分米.把它削成一個最大的圓柱,這個 圓柱的體積為多少立方分米？4、一個長方體,長 8厘米,寬6厘米,高8厘米.把它削成一個最大的圓柱,這個圓 柱體積是多少立方厘米？四、旋轉(zhuǎn)圓錐1、一個直角三角形,兩條直角邊

13、分別是6厘米和9厘米,沿一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周后,得到一個圓錐體,求圓錐體的體積是多少？2、一個直角三角形,兩條直角邊分別是6厘米和10厘米,沿斜邊旋轉(zhuǎn)一周后,得到一個旋轉(zhuǎn)體,求旋轉(zhuǎn)體的體積是多少？五、綜合練習(xí)：1、在一只底面半徑為 10厘米的圓柱形玻璃容器中,水深 8厘米,要在容器中放入長和寬都是8厘米,高15厘米的一塊鐵塊.(1)如果把鐵塊橫放在水中水面上升多少厘米？(2)如果把鐵塊豎放在水中,水面上升多少厘米？2、一個圓柱體的高和底面周長相等.如果高縮短2厘米,外表積就減少 12. 56平方厘米,求這個圓柱的外表積.3、一個長方形的長是 5厘米,寬是2厘米,以其中的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周,可以得

14、到一個圓柱,圓柱體積最大是多少立方厘米？4、一根圓柱形木材長 2米,把它截成相等的 4段后,外表積增加了 18.84平方厘米.截成后每段圓木的體積是多少立方厘米？5、底面直徑是20厘米的圓鋼,將其截成兩段同樣的圓鋼,兩段外表積的和為7536平方厘米,原來圓鋼的體積是多少立方厘米？6、把一根圓柱形木材沿底面直徑切開成兩個半圓柱體,一個剖面的面積是960平方厘米,半圓柱的體積是 3014 . 4立方厘米,求原來圓柱形木材的體積和側(cè)面積.7、一個圓柱體和一個圓錐體等底等高,它們的體積相差50.24立方厘米.如果圓錐體的底面半徑是2厘米,這個圓錐體的高是多少厘米？8、一個菱形的兩條對角線分別為4厘米和

15、6厘米,以菱形的對角線為軸旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)成的立體圖形的體積是立方厘米或立方厘米.9、一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等,它們底面積的比是3: 5,圓柱的高8厘米,圓錐的高是厘米.課后作業(yè)一、判斷題1、圓柱體的的體積是圓錐體的體積的3倍.2、一個圓錐,底面積不變,高擴(kuò)大 2倍,體積也擴(kuò)大2倍. 3、體積相等的圓柱和圓錐,圓柱體的底面積是圓錐體的底面積的3倍,所以它們的高也相等.4、兩個圓柱的側(cè)面積相等,它們的底面周長也一定相等.5、一個圓柱削去6立方分米,正好削成一個與它等高等底的圓錐,這個圓柱的體積是9立方分米.6、從圓錐的頂點(diǎn)向底面作垂直切割,得到的截面是等腰三角形.二、填空題1、把一個圓柱體的側(cè)面

16、展開后,得到一個長方形,長方形白長是6.28厘米,寬是3.14厘米,這個圓柱體的底面半徑是厘米.2、一個圓環(huán)的外直徑是 10厘米,內(nèi)直徑是 8厘米,圓環(huán)的面積是.3、一個圓柱的側(cè)面展開圖是個正方形,這個圓柱高是底面直徑的倍.4、用一根長36厘米長的鐵絲焊成一個最大的正方體模型,它的外表積是5、一個長為20厘米、寬是18厘米、高是18厘米的長方體的木盒,可存放棱長為6厘米正方體積木個.6、一個正方體和一個圓柱體的體積相等,高也相等,正方體的棱長4厘米,圓柱體的底面是平方厘米三、解決問題1、圓柱鋼材長1.5米,截成3段面積增加200平方分米,原來圓柱的體積是多少立方分米？2、一個底面半徑是 5分米

17、,高6分米的圓柱形水桶裝滿水,倒進(jìn)一個棱長是8分米的正方體水池里,有水溢出來嗎？如果沒有,那么水面是多高？3、一個圓柱和一個圓錐的底面積相等,圓錐和圓柱的體積比是1 : 6,圓錐的高是4.8厘米,那么圓柱的高多少厘米?圓柱與圓錐?單元練習(xí)題卜面物體中,的形狀是圓柱.A、B、C、D、2、一個圓錐的體積是 36dm 3,它的底面積是18dm2,它的高是3、杯中的飲料最多.A、5、一個圓錐有2)dm. A、 一3B、2圖形是圓柱的展開圖.cm)B.條高,一個圓柱有A、B、二C、C、6C,D、18條高.D、無數(shù)條6、如圖：這個杯子裝下3000ml牛奶.、選一選.將正確答案的序號填在括號里14c>

18、A、能B、不能C、無法判斷二、判斷對錯.圓柱的體積一般比它的外表積大.2、底面積相等的兩個圓錐,體積也相等.3、圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍.4、“做圓柱形通風(fēng)管需要多少鐵皮是求這個圓柱的側(cè)面積.5、把圓錐的側(cè)面展開,得到的是一個長方形.、想一想,連一連.轉(zhuǎn)動后金彩成怎樣的因形嗎？金四、填一填.1、2.8立方米=立方分米6000毫升=(3060立方厘米=立方分米5平方米40平方分米=平方米2、一個圓柱的底面半徑是5cm ,高是10cm ,它的底面積是cm2,側(cè)面積是cm2,體積是)cm3.3、用一張長4.5分米,寬1.2分米的長方形鐵皮制成一個圓柱,這個圓柱的側(cè)面積最多是平方分米.接口處不計4、一個圓錐和一個圓柱等底等高,圓錐的體積是76cm 3,圓柱的體積是)cm3.5、一個圓錐的底面直徑和高都是6cm,它的體積是 cm3.五、求下面圖形的體積.單位：厘米六、解決問題.1、制作這個薯片筒的側(cè)面標(biāo)簽,需要多大面積的紙?3 cm這個薯片筒的體積是多少?2、在建筑工地上有一個近似于圓錐形狀的沙堆,測得底面直徑4米,