貴州省貴大附中2011屆數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)案：一元二次不等式（3）

1、課 題：1.5一元二次不等式（3）含參一元二次不等式教學(xué)目的：1掌握含參一元二次不等式的解決辦法；2培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，分類討論、轉(zhuǎn)化的能力，綜合分析、解決問(wèn)題的能力；3激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神教學(xué)重點(diǎn)：含參一元二次不等式的解決辦法 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)參數(shù)正確的分類討論授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析： 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系2一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事項(xiàng)  二、講解新課：例1解關(guān)于x的不等式分析 此不等式為含參數(shù)k的不等式，當(dāng)k值不同時(shí)相應(yīng)的二次方程的判別式的值也不

2、同，故應(yīng)先從討論判別式入手.解 (1) 當(dāng)有兩個(gè)不相等的實(shí)根.所以不等式：(2) 當(dāng)有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以不等式，即；(3) 當(dāng)無(wú)實(shí)根所以不等式解集為.說(shuō)明 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù)有著密切的聯(lián)系，要注意數(shù)形結(jié)合研究問(wèn)題.小結(jié)：討論，即討論方程根的情況例2解關(guān)于x的不等式：(x-+12)(x+a)<0.解：將二次項(xiàng)系數(shù)化“+”為：(-x-12)(x+a)>0，相應(yīng)方程的根為：-3，4，-a，現(xiàn)a的位置不定，應(yīng)如何解？討論：當(dāng)-a>4，即a<-4時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：原不等式的解集為x| -3<x<4或x>-a.當(dāng)-3<

3、;-a<4，即-4<a<3時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：原不等式的解集為x| -3<x<-a或x>4.當(dāng)-a<-3，即a>3時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：原不等式的解集為x| -a<x<-3或x>4.0當(dāng)-a=4，即a=-4時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：原不等式的解集為x| x>-3.當(dāng)-a=-3，即a=3時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：原不等式的解集為x| x>4.小結(jié)：討論方程根之間的大小情況例3若不等式對(duì)于x取任何實(shí)數(shù)均成立，求k的取值范圍. 解： (4x2+6x+3恒正)，原不等式對(duì)x取任何實(shí)數(shù)

4、均成立，等價(jià)于不等式2x2-2(k-3)x+3-k>0對(duì)x取任何實(shí)數(shù)均成立.=-2(k-3)2-8(3-k)<0k2-4k+3<01<k<3.k的取值范圍是（1，3）.小結(jié)：逆向思維題目，告訴解集反求參數(shù)范圍，即確定原不等式，待定系數(shù)法的一部分例4 已知關(guān)于x的二次不等式：a+(a-1)x+a-1<0的解集為R，求a的取值范圍.分析：原不等式的解集為R，即對(duì)一切實(shí)數(shù)x不等式都成立，故必然y= a+(a-1)x+a-1的圖象開(kāi)口向下，且與x軸無(wú)交點(diǎn)，反映在數(shù)量關(guān)系上則有a<0 且<0.解：由題意知，要使原不等式的解集為R，必須，即a<-. a

5、的取值范圍是a(-,-).說(shuō)明：本題若無(wú)“二次不等式”的條件，還應(yīng)考慮a=0的情況，但對(duì)本題講a=0時(shí)式子不恒成立.（想想為什么？）練習(xí)：已知(-1) -(a-1)x-1<0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：若-1=0，即a=1或a=-1時(shí)，原不等式的解集為R和x|x<；若-10，即a1時(shí)，要使原不等式的解集為R，必須.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,1)1=(-,1).三、小結(jié) 含參一元二次不等式的解決辦法四、布置作業(yè)1如果不等式x22ax1(x1)2對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，a的取值范圍是 （0a1）2如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，不等式kx2kx1>0 (k>0)都成立，那么k的取值范圍是 （0<k<4）3對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，代數(shù)式 (54a)2(a1)x3的值恒為負(fù)值，求a的取值范圍（a1或a<8）4設(shè)、是關(guān)于方程 2(k 1)xk