23　確定圓的條件

1、鳳凰初中數(shù)學(xué)配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計教材：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（九年級上冊）作 者：成友文（南師附中江寧分校）2.3確定圓的條件教學(xué)目標1經(jīng)歷不在一條直線上的三點確定一個圓的探索過程；2能夠利用尺規(guī)，過不在同一直線上的三點畫出一個圓；3了解不在一條直線上的三點確定一個圓，了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念，會過不在一條直線上的三點作圓；4在探究過程中培養(yǎng)學(xué)生歸納探索的精神，滲透類比化歸的思想教學(xué)重點了解不在一條直線上的三點確定一個圓教學(xué)難點通過類比，經(jīng)歷確定圓的條件的探索過程，說明過不在同一直線上的三點有且只有一個圓教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動設(shè)計思路情境引入考古學(xué)家在

2、長沙馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助考古學(xué)家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進行深入的研究嗎？先讓學(xué)生獨立思考，然后小組討論交流可以引導(dǎo)學(xué)生逐步思考（1）畫一個圓需要什么條件：圓心和半徑；（2）如何找圓心？利用學(xué)生身邊的問題創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進其對“確定圓的條件”的思考復(fù)習(xí)回顧（1）過一點可作幾條直線？（2）過幾點可確定一條直線？（3）過幾個點可以確定一個圓呢？過一點有無數(shù)條直線過兩點可確定一條直線 通過對已經(jīng)學(xué)過的知識的回顧，在原有的認知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上，建立探究新知的橋梁實踐探索一：確定圓的條件1經(jīng)過已知點A作圓，可以作多少個？（師：請你動手畫出猜想）1學(xué)生先思考，然

3、后動手畫圖，最后總結(jié)總結(jié)：經(jīng)過已知點A作圓，這樣的圓有無數(shù)多個AA引導(dǎo)學(xué)生自主探究，滲透分類的數(shù)學(xué)思想方法讓學(xué)生明白確定一個圓，需要知道圓心和半徑，已知圓上的一個點，就是需要確定圓心的位置2經(jīng)過已知點A、B作圓，可以作多少個？圓心在什么圖形上？（師：請你動手畫出的猜想，你有什么發(fā)現(xiàn)？）2學(xué)生先思考，然后動手畫圖，最后討論總結(jié)AB總結(jié)：過兩點能作無數(shù)多個圓圓心在兩點連線的垂直平分線上一定要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并得到“到兩個點距離相等的點在這條線段的中垂線上”3經(jīng)過A、B、C三點，能不能作圓？如果能，可以作多少個？圓心在什么位置？如果不能，請說明理由（教師進行分步引導(dǎo)：A、B、C三點有怎樣的位置關(guān)系？如果過

4、三個點，圓心與這三個點有什么關(guān)系？經(jīng)過A、B的圓心有什么特征？經(jīng)過B、C的圓心有什么特征？請你動手畫畫，你有什么發(fā)現(xiàn)？）4定理：不在同一直線上的三點確定一個圓Fc3學(xué)生先思考，然后動手畫圖，最后討論交流過三點：cA若三點不共線，則能唯一確定一個圓OcB若三點共線，則不能作圓ABCDABECFFCG因為DEFG，所以沒有交點，即沒有過這三點的圓心要讓學(xué)生先思考，教師不要一開始提醒學(xué)生進行分類，要讓學(xué)生明白“為什么三點不共線”讓學(xué)生自己歸納實踐探索二：相關(guān)概念由定理可知：經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓， 經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接

5、三角形OABCABCO1讓學(xué)生說說對“外”的理解2如圖，點 A，B，C 都在O上，ABC 是O的_三角形； O 是ABC 的_圓結(jié)合圖形，讓學(xué)生理解外接圓等概念實踐探索三：三角形的外接圓1已知ABC，用直尺和圓規(guī)作三角形ABC的外接圓2想一想：（1）三角形有多少個外接圓？（2）三角形的外心如何確定？它到三角形三個頂點的距離有何關(guān)系？（3） 圓有幾個內(nèi)接三角形？3三角形的外接圓有什么性質(zhì)？1學(xué)生先自己作圖，然后交流展示作法： （1）作線段AB的垂直平分線MN； （2）作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點O； （3）連接OB （4）以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓 O就是所求作的圓2學(xué)生先獨立思考，然

6、后小組討論，最后交流總結(jié)3判斷題：（1）經(jīng)過三點一定可以作圓；（ ）（2）任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；（ ）（3）任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；（ ）（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點；（ ）（5）三角形的外心到三角形各項點距離相等（ ）鞏固“不在同一直線上的三點確定一個圓”，同時也是定理的直接應(yīng)用，三角形的外接圓有的性質(zhì)是定理的總結(jié)升華知識應(yīng)用如何解決“圓形瓷器碎片重圓”的問題？學(xué)生獨立思考并畫圖利用所學(xué)知識解決實際問題，提高學(xué)生解決問題的能力典型例題例1如圖，A、B、C三點表示三個工廠，要建立一個供水站，使它到這三個工廠的距離相等，求

7、作供水站的位置（不寫做法，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）1學(xué)生先獨立思考并完成，然后小組交流，最后班級展示鞏固所學(xué)知識和領(lǐng)悟思想方法例2如圖，在四邊形ABCD中，AC90o，（1）經(jīng)過點A、B、D三點作O；（2）O是否經(jīng)過點C？請說明理由2學(xué)生先獨立思考，有困難的同學(xué)可以討論交流，最后全班展示本題既鞏固本節(jié)課的知識，同時又運用到前面點與圓的相關(guān)知識，有一定的綜合性課堂訓(xùn)練1請用直尺和圓規(guī)分別作出直角三角形和鈍角三角形的外接圓；觀察所畫圖形，你發(fā)現(xiàn)三角形的外心和三角形有何位置關(guān)系？1學(xué)生先畫圖，然后總結(jié)交流得到：（1）當ABC是銳角三角形時，外心O在ABC的內(nèi)部；（2）當ABC是直角三角形時，外心O在

8、RtABC的斜邊上；（3）當ABC是鈍角三角形時，外心O在ABC的外部在鞏固三角形的外接圓相關(guān)知識的同時，又探究三角形的外心和三角形之間的關(guān)系2選擇題：（1）三角形的外心具有的性質(zhì)是（ ）A到三頂點的距離相等 B到三邊的距離相等C外心必在三角形的內(nèi)部 D到頂點的距離等于它到對邊中點的距離（2）等腰三角形的外心（ ）A在三角形內(nèi) B在三角形外C在三角形的邊上 D在形外、形內(nèi)或一邊上都有可能（3）鈍角三角形的外心在三角（ ）A內(nèi)部 B一邊上C外部 D可能在內(nèi)部也可能在外部2學(xué)生思考后口答，并讓學(xué)生之間進行點評鞏固本節(jié)課的一些基本知識和重要結(jié)論小結(jié)1作直線 過一點-可以作無數(shù)條直線過兩個點-確定一條直線2作圓 過一個點可以作無數(shù)個圓過兩