石群邱關(guān)源電路(第1至7單元)白底課件

第1章電路模型和電路定律電路和電路模型1.1電阻元件1.5電流和電壓的參考方向1.2電壓源和電流源1.6電功率和能量1.3受控電源1.7電路元件1.4基爾霍夫定律1.8首頁(yè)本章重點(diǎn)1.電壓、電流的參考方向3.基爾霍夫定律

重點(diǎn)：2.電阻元件和電源元件的特性返回1.1電路和電路模型1.實(shí)際電路功能a能量的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換；b信息的傳遞、控制與處理。建立在同一電路理論根底上。由電工設(shè)備和電氣器件按預(yù)期目的連接構(gòu)成的電流的通路。下頁(yè)上頁(yè)共性返回下頁(yè)上頁(yè)返回2.電路模型負(fù)載電源電源負(fù)載電路圖下頁(yè)上頁(yè)返回電路圖負(fù)載電源

反映實(shí)際電路部件的主要電磁性質(zhì)的理想電路元件及其組合。理想電路元件有某種確定的電磁性能的理想元件。電路模型5種根本的理想電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示產(chǎn)生磁場(chǎng)，儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的元件電容元件：表示產(chǎn)生電場(chǎng)，儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的元件電壓源和電流源：表示將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件。理想根本電路元件有三個(gè)特征：〔a〕只有兩個(gè)端子；〔b〕可以用電壓或電流按數(shù)學(xué)方式描述；〔c〕不能被分解為其他元件。下頁(yè)上頁(yè)注意返回具有相同的主要電磁性能的實(shí)際電路部件，在一定條件下可用同一電路模型表示；同一實(shí)際電路部件在不同的應(yīng)用條件下，其電路模型可以有不同的形式。下頁(yè)上頁(yè)例電感線圈的電路模型注意返回1.2電流和電壓的參考方向

電路中的主要物理量有電壓、電流、電荷、磁鏈、能量、電功率等。在線性電路分析中人們主要關(guān)心的物理量是電流、電壓和功率。1.電流的參考方向電流電流強(qiáng)度帶電粒子有規(guī)那么的定向運(yùn)動(dòng)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量下頁(yè)上頁(yè)返回方向

規(guī)定正電荷的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)殡娏鞯膶?shí)際方向單位1kA=103A1mA=10-3A1A=10-6AA〔安培〕、kA、mA、A元件(導(dǎo)線)中電流流動(dòng)的實(shí)際方向只有兩種可能:實(shí)際方向AB實(shí)際方向AB

對(duì)于復(fù)雜電路或電路中的電流隨時(shí)間變化時(shí)，電流的實(shí)際方向往往很難事先判斷。下頁(yè)上頁(yè)問(wèn)題返回參考方向

大小方向(正負(fù)）電流(代數(shù)量)任意假定一個(gè)正電荷運(yùn)動(dòng)的方向即為電流的參考方向。i>0i<0實(shí)際方向?qū)嶋H方向電流的參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系：下頁(yè)上頁(yè)i

參考方向ABi

參考方向ABi

參考方向AB表明返回電流參考方向的兩種表示：用箭頭表示：箭頭的指向?yàn)殡娏鞯膮⒖挤较颉Ｓ秒p下標(biāo)表示：如iAB

,

電流的參考方向由A指向B。下頁(yè)上頁(yè)i

參考方向ABiABAB返回電壓U

單位2.電壓的參考方向單位正電荷q從電路中一點(diǎn)移至另一點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功〔W〕的大小。

電位單位正電荷q從電路中一點(diǎn)移至參考點(diǎn)〔＝0〕時(shí)電場(chǎng)力做功的大小。

實(shí)際電壓方向

電位真正降低的方向。下頁(yè)上頁(yè)V(伏)、kV、mV、V返回例：4C正電荷由a點(diǎn)均勻移動(dòng)至b點(diǎn)電場(chǎng)力做功8J，由b點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做功為12J，假設(shè)以b點(diǎn)為參考點(diǎn)，求a、b、c點(diǎn)的電位和電壓Uab、Ubc;假設(shè)以c點(diǎn)為參考點(diǎn)，再求以上各值。解(1)下頁(yè)上頁(yè)acb返回acb解(2)下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論電路中電位參考點(diǎn)可任意選擇；參考點(diǎn)一經(jīng)選定，電路中各點(diǎn)的電位值就唯一確定；中選擇不同的電位參考點(diǎn)時(shí)，電路中各點(diǎn)電位值將改變，但任意兩點(diǎn)間電壓保持不變。返回復(fù)雜電路或交變電路中，兩點(diǎn)間電壓的實(shí)際方向往往不易判別，給實(shí)際電路問(wèn)題的分析計(jì)算帶來(lái)困難。

電壓(降)的參考方向U>0參考方向U+–參考方向U+–<0U假設(shè)高電位指向低電位的方向。下頁(yè)上頁(yè)問(wèn)題+實(shí)際方向–+實(shí)際方向–返回電壓參考方向的三種表示方式：(1)用箭頭表示：(2)用正負(fù)極性表示(3)用雙下標(biāo)表示UU+ABUAB下頁(yè)上頁(yè)返回

元件或支路的u，i

采用相同的參考方向稱之為關(guān)聯(lián)參考方向。反之，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向3.關(guān)聯(lián)參考方向i+-+-iuu下頁(yè)上頁(yè)返回分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向參考方向一經(jīng)選定，必須在圖中相應(yīng)位置標(biāo)注(包括方向和符號(hào))，在計(jì)算過(guò)程中不得任意改變參考方向不同時(shí)，其表達(dá)式相差一負(fù)號(hào)，但電壓、電流的實(shí)際方向不變。例電壓電流參考方向如圖中所標(biāo)，問(wèn)：對(duì)A、B兩局部電路電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)否？答：A電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)；

B電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)。下頁(yè)上頁(yè)注意＋－uBAi返回1.3電功率和能量1.電功率功率的單位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量的單位：J(焦)(Joule，焦耳)單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所做的功。下頁(yè)上頁(yè)返回2.電路吸收或發(fā)出功率的判斷

u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向P=ui

表示元件吸收的功率P>0

吸收正功率(實(shí)際吸收)P<0

吸收負(fù)功率(實(shí)際發(fā)出)P=ui

表示元件發(fā)出的功率P>0

發(fā)出正功率(實(shí)際發(fā)出)P<0

發(fā)出負(fù)功率(實(shí)際吸收)

u,i

取非關(guān)聯(lián)參考方向下頁(yè)上頁(yè)+-iu+-iu返回例

求圖示電路中各方框所代表的元件吸收或產(chǎn)生的功率。下頁(yè)上頁(yè)：U1=1V,U2=-3V，U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3V，I1=2A,I2=1A,，I3=-1A564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1－返回解對(duì)一完整的電路，滿足：發(fā)出的功率＝吸收的功率下頁(yè)上頁(yè)564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1－注意返回下頁(yè)上頁(yè)1.4電路元件電路元件是電路中最根本的組成單元。理想根本電路元件有三個(gè)特征：只有兩個(gè)端子；可以用與端子有關(guān)的電壓或電流按數(shù)學(xué)方式描述〔稱為端子特性〕；不能被分解為其他元件。1.電路元件返回5種根本的理想電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示產(chǎn)生磁場(chǎng)，儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的元件電容元件：表示產(chǎn)生電場(chǎng)，儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的元件電壓源和電流源：表示將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件。下頁(yè)上頁(yè)注意如果表征元件端子特性的數(shù)學(xué)關(guān)系式是線性關(guān)系，該元件稱為線性元件，否那么稱為非線性元件。返回2.集總參數(shù)電路由集總元件構(gòu)成的電路集總元件假定發(fā)生的電磁過(guò)程都集中在元件內(nèi)部進(jìn)行。集總條件下頁(yè)上頁(yè)

集總參數(shù)電路中u、i

可以是時(shí)間的函數(shù)，但與空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)。因此，任何時(shí)刻，流入兩端元件一個(gè)端子的電流等于從另一端子流出的電流；端子間的電壓為單值量。注意返回下頁(yè)上頁(yè)例iiz集總參數(shù)電路兩線傳輸線的等效電路當(dāng)兩線傳輸線的長(zhǎng)度l與電磁波的波長(zhǎng)滿足：返回+-下頁(yè)上頁(yè)iiz分布參數(shù)電路當(dāng)兩線傳輸線的長(zhǎng)度l與電磁波的波長(zhǎng)滿足：返回++--下頁(yè)上頁(yè)返回喬治·西蒙·歐姆(1787～1854年)

德國(guó)物理學(xué)家。

歐姆：1803年考入埃爾蘭根大學(xué)，未畢業(yè)就在一所中學(xué)教書(shū)。1811年又回到埃爾蘭根完成了大學(xué)學(xué)業(yè)，于1813年獲得哲學(xué)博士學(xué)位。1817年，他的?幾何學(xué)教科書(shū)?一書(shū)出版。同年應(yīng)聘在科隆大學(xué)預(yù)科教授物理學(xué)和數(shù)學(xué)。在該校設(shè)備良好的實(shí)驗(yàn)室里，作了大量實(shí)驗(yàn)研究，完成了一系列重要?jiǎng)?chuàng)造。他最主要的奉獻(xiàn)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電流公式，后來(lái)被稱為歐姆定律。其定義是：在電路中兩點(diǎn)間，當(dāng)通過(guò)1安培穩(wěn)恒電流時(shí)，如果這兩點(diǎn)間的電壓為1伏特，那么這兩點(diǎn)間導(dǎo)體的電阻便定義為1歐姆。

1.5電阻元件2.線性時(shí)不變電阻元件

電路符號(hào)R電阻元件對(duì)電流呈現(xiàn)阻力的元件。其特性可用u～i平面上的一條曲線來(lái)描述：iu任何時(shí)刻端電壓與電流成正比的電阻元件。1.定義伏安特性下頁(yè)上頁(yè)0返回

u～i

關(guān)系R

稱為電阻，單位：(Ohm)滿足歐姆定律

單位G

稱為電導(dǎo)，單位：S(Siemens)u、i取關(guān)聯(lián)參考方向下頁(yè)上頁(yè)伏安特性為一條過(guò)原點(diǎn)的直線ui0Rui+－返回如電阻上的電壓與電流參考方向非關(guān)聯(lián)，公式中應(yīng)冠以負(fù)號(hào)；說(shuō)明線性電阻是無(wú)記憶、雙向性的元件。歐姆定律只適用于線性電阻(R為常數(shù)〕；那么歐姆定律寫(xiě)為u–Rii–Gu公式和參考方向必須配套使用！下頁(yè)上頁(yè)注意Rui-+返回3.功率和能量電阻元件在任何時(shí)刻總是消耗功率的。p

ui(–Ri)i–i2R-

u2/Rp

uii2Ru2/R

功率Rui+-下頁(yè)上頁(yè)表明Rui-+返回下頁(yè)上頁(yè)返回ui從t0

到t電阻消耗的能量：4.電阻的開(kāi)路與短路

能量

短路

開(kāi)路uiRiu+–u+–i00下頁(yè)上頁(yè)可調(diào)電阻返回固定電阻貼片電阻分流電阻可調(diào)電阻

1.6電壓源和電流源電路符號(hào)1.理想電壓源定義下頁(yè)上頁(yè)其兩端電壓總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)，其值與流過(guò)它的電流i

無(wú)關(guān)的元件叫理想電壓源。返回i+_電源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無(wú)關(guān)；與流經(jīng)它的電流方向、大小無(wú)關(guān)。通過(guò)電壓源的電流由電源及外電路共同決定。理想電壓源的電壓、電流關(guān)系ui直流電壓源的伏安關(guān)系下頁(yè)上頁(yè)例Ri-+外電路電壓源不能短路！0返回電壓源的功率電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)；+_iu+_電流〔正電荷〕由低電位向高電位移動(dòng)，外力克服電場(chǎng)力作功，電源發(fā)出功率。發(fā)出功率，起電源作用物理意義：下頁(yè)上頁(yè)+_iu+_電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)；物理意義：電場(chǎng)力做功，電源吸收功率吸收功率，充當(dāng)負(fù)載返回UsUs例計(jì)算圖示電路各元件的功率解發(fā)出吸收吸收滿足：P〔發(fā)〕＝P〔吸〕下頁(yè)上頁(yè)i+_+_10V5V-+返回其輸出電流總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)，其值與它的兩端電壓u

無(wú)關(guān)的元件叫理想電流源。

電路符號(hào)2.理想電流源

定義下頁(yè)上頁(yè)

理想電流源的電壓、電流關(guān)系電流源的輸出電流由電源本身決定，與外電路無(wú)關(guān)；與它兩端電壓方向、大小無(wú)關(guān)。返回u+_電流源兩端的電壓由電源及外電路共同決定。ui直流電流源的伏安關(guān)系下頁(yè)上頁(yè)0例Ru-+外電路電流源不能開(kāi)路！返回

可由穩(wěn)流電子設(shè)備產(chǎn)生，如晶體管的集電極電流與負(fù)載無(wú)關(guān)；光電池在一定光線照射下光電子被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流等。下頁(yè)上頁(yè)實(shí)際電流源的產(chǎn)生：

電流源的功率電壓、電流的參考方向非關(guān)聯(lián)；發(fā)出功率，起電源作用電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)；吸收功率，充當(dāng)負(fù)載返回u+_u+_例計(jì)算圖示電路各元件的功率解發(fā)出發(fā)出滿足：P〔發(fā)〕＝P〔吸〕下頁(yè)上頁(yè)u2Ai+_5V-+返回下頁(yè)上頁(yè)1.實(shí)際電壓源實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，假設(shè)短路，電流很大，可能燒毀電源?？紤]內(nèi)阻伏安特性：一個(gè)好的電壓源要求i+_u+_注意返回實(shí)際電流源也不允許開(kāi)路。因其內(nèi)阻大，假設(shè)開(kāi)路，電壓很高，可能燒毀電源。2.實(shí)際電流源考慮內(nèi)阻伏安特性：一個(gè)好的電流源要求下頁(yè)上頁(yè)注意返回ui+_實(shí)際電源干電池鈕扣電池1.干電池和鈕扣電池〔化學(xué)電源〕干電池電動(dòng)勢(shì)，僅取決于〔糊狀〕化學(xué)材料，其大小決定儲(chǔ)存的能量，化學(xué)反響不可逆。鈕扣電池電動(dòng)勢(shì)V，用固體化學(xué)材料，化學(xué)反響不可逆。下頁(yè)上頁(yè)返回

氫氧燃料電池示意圖2.燃料電池〔化學(xué)電源〕

電池電動(dòng)勢(shì)。以氫、氧作為燃料。約40-45%的化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?。?shí)驗(yàn)階段加燃料可繼續(xù)工作。下頁(yè)上頁(yè)返回3.太陽(yáng)能電池〔光能電源〕

一塊太陽(yáng)能電池電動(dòng)勢(shì)。太陽(yáng)光照射到P-N結(jié)上，形成一個(gè)從N區(qū)流向P區(qū)的電流。約11%的光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?，故常用太?yáng)能電池板。

一個(gè)50cm2太陽(yáng)能電池的電動(dòng)勢(shì)0.6V,電流

太陽(yáng)能電池示意圖太陽(yáng)能電池板下頁(yè)上頁(yè)返回蓄電池示意圖4.蓄電池〔化學(xué)電源〕電池電動(dòng)勢(shì)2V。使用時(shí)，電池放電，當(dāng)電解液濃度小于一定值時(shí)，電動(dòng)勢(shì)低于2V，常要充電，化學(xué)反響可逆。下頁(yè)上頁(yè)返回直流穩(wěn)壓源下頁(yè)上頁(yè)返回發(fā)電機(jī)組下頁(yè)上頁(yè)返回風(fēng)力發(fā)電下頁(yè)上頁(yè)返回工業(yè)風(fēng)力發(fā)電現(xiàn)場(chǎng)下頁(yè)上頁(yè)返回水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子下頁(yè)上頁(yè)返回1.7受控電源(非獨(dú)立源)

電路符號(hào)+–受控電壓源1.定義受控電流源

電壓或電流的大小和方向不是給定的時(shí)間函數(shù)，而是受電路中某個(gè)地方的電壓(或電流)控制的電源，稱受控源。下頁(yè)上頁(yè)返回電流控制的電流源(CCCS):電流放大倍數(shù)

根據(jù)控制量和被控制量是電壓u

或電流i，受控源可分四種類型：當(dāng)被控制量是電壓時(shí)，用受控電壓源表示；當(dāng)被控制量是電流時(shí)，用受控電流源表示。2.分類四端元件輸出：受控局部輸入：控制局部下頁(yè)上頁(yè)b

i1+_u2i2_u1i1+返回g:轉(zhuǎn)移電導(dǎo)

電壓控制的電流源(VCCS)電壓控制的電壓源(VCVS):電壓放大倍數(shù)

gu1+_u2i2_u1i1+下頁(yè)上頁(yè)i1u1+_u2i2_u1++_返回電流控制的電壓源(CCVS)r

:轉(zhuǎn)移電阻

例電路模型ibicib下頁(yè)上頁(yè)ri1+_u2i2_u1i1++_返回3.受控源與獨(dú)立源的比較獨(dú)立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無(wú)關(guān)，而受控源電壓(或電流)由控制量決定。獨(dú)立源在電路中起“鼓勵(lì)〞作用，在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源是反映電路中某處的電壓或電流對(duì)另一處的電壓或電流的控制關(guān)系，在電路中不能作為“鼓勵(lì)〞。下頁(yè)上頁(yè)返回例求：電壓u2解5i1+_u2_i1++-3u1=6V下頁(yè)上頁(yè)返回1.8基爾霍夫定律

基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律〔KCL〕和基爾霍夫電壓定律(KVL)。它反映了電路中所有支路電壓和電流所遵循的根本規(guī)律，是分析集總參數(shù)電路的根本定律?；鶢柣舴蚨膳c元件特性構(gòu)成了電路分析的根底。下頁(yè)上頁(yè)返回德國(guó)物理學(xué)家基爾霍夫〔GustavRobertKirchhoff〕于1845年提出了現(xiàn)以他名字命名的電路定律，當(dāng)時(shí)他還只是一位在讀的大學(xué)生，相對(duì)于歐姆定律，他給出的定律從根本上解決了復(fù)雜電路的求解問(wèn)題。GustavRobertKirchhoff〔1824-1887〕下頁(yè)上頁(yè)返回1.幾個(gè)名詞電路中通過(guò)同一電流的分支。元件的連接點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)。b=3an=4b+_R1uS1+_uS2R2R3支路電路中每一個(gè)兩端元件就叫一條支路。i3i2i1結(jié)點(diǎn)b=5下頁(yè)上頁(yè)或三條以上支路的連接點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)。n=2注意

兩種定義分別用在不同的場(chǎng)合。返回由支路組成的閉合路徑。兩結(jié)點(diǎn)間的一條通路。由支路構(gòu)成對(duì)平面電路，其內(nèi)部不含任何支路的回路稱網(wǎng)孔。l=3123路徑回路網(wǎng)孔網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。下頁(yè)上頁(yè)+_R1uS1+_uS2R2R3注意返回2.基爾霍夫電流定律

(KCL)令流出為“+〞，有：例在集總參數(shù)電路中，任意時(shí)刻，對(duì)任意結(jié)點(diǎn)流出〔或流入〕該結(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和等于零。流進(jìn)的電流等于流出的電流下頁(yè)上頁(yè)返回例三式相加得：KCL可推廣應(yīng)用于電路中包圍多個(gè)結(jié)點(diǎn)的任一閉合面。下頁(yè)上頁(yè)表明返回1

32KCL是電荷守恒和電流連續(xù)性原理在電路中任意結(jié)點(diǎn)處的反映；KCL是對(duì)結(jié)點(diǎn)處支路電流加的約束，與支路上接的是什么元件無(wú)關(guān)，與電路是線性還是非線性無(wú)關(guān)；KCL方程是按電流參考方向列寫(xiě)的，與電流實(shí)際方向無(wú)關(guān)。下頁(yè)上頁(yè)明確返回3.基爾霍夫電壓定律

(KVL)U3U1U2U4下頁(yè)上頁(yè)標(biāo)定各元件電壓參考方向選定回路繞行方向，順時(shí)針或逆時(shí)針.I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_

在集總參數(shù)電路中，任一時(shí)刻，沿任一回路，所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零。返回–U1–US1+U2+U3+U4+US4=0U2+U3+U4+US4=U1+US1

或：–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4下頁(yè)上頁(yè)U3U1U2U4I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_KVL也適用于電路中任一假想的回路。注意返回例KVL的實(shí)質(zhì)反映了電路遵從能量守恒定律;KVL是對(duì)回路中的支路電壓加的約束，與回路各支路上接的是什么元件無(wú)關(guān)，與電路是線性還是非線性無(wú)關(guān)；KVL方程是按電壓參考方向列寫(xiě)，與電壓實(shí)際方向無(wú)關(guān)。下頁(yè)上頁(yè)明確aUsb__-+++U2U1返回4.KCL、KVL小結(jié)：KCL是對(duì)支路電流的線性約束，KVL是對(duì)回路電壓的線性約束。KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無(wú)關(guān)。KCL說(shuō)明在每一結(jié)點(diǎn)上電荷是守恒的；KVL是能量守恒的具體表達(dá)(電壓與路徑無(wú)關(guān))。KCL、KVL只適用于集總參數(shù)的電路。下頁(yè)上頁(yè)返回i1=i2?UA=UB?下頁(yè)上頁(yè)思考I=01.？AB+_13V+_2V2.i111111i2返回下頁(yè)上頁(yè)例1求電流i解例2解求電壓u返回下頁(yè)上頁(yè)++--4V5Vi=?3++--4V5V1A+-u=?3例3求電流

i例4求電壓u解解要求能熟練求解含源支路的電壓和電流。返回解I1下頁(yè)上頁(yè)-10V10V++--1AI=?10例5求電流I例6求電壓

U解4V+-10AU=?2+-3AI返回解下頁(yè)上頁(yè)10V++--3I2U=?I=055-+2I2

I25+-例7求開(kāi)路電壓U返回解選擇參數(shù)可以得到電壓和功率放大。++-－I1U=?R2I1R1US例8求輸出電壓U下頁(yè)上頁(yè)返回求元件1、2、3吸收的總功率的最小值。＋－4Au2i2132＋＋＋＋－－－－25V20V1.5i2u3i3例9解下頁(yè)上頁(yè)返回－R5u1uR＋＋＋＋－－－513Vu1iR425I求電阻R、電流I。u1=2V。＋－10V2A1A1A＋－8V2A例10下頁(yè)上頁(yè)返回解實(shí)例平安用電。

最普通的電傷害是對(duì)神經(jīng)系統(tǒng)的傷害，引起暫時(shí)麻痹和不自覺(jué)的肌肉收縮。電流人體生理反應(yīng)3～5mA35～50mA50～70mA500mA肌肉麻痹僅僅有感覺(jué)極端痛苦心跳停止下頁(yè)上頁(yè)250V+-電路模型250V+-250V50+-400200應(yīng)放置警告牌或采取其他預(yù)防措施下頁(yè)上頁(yè)第二章電阻電路的等效變換引言2-1首頁(yè)本章重點(diǎn)電路的等效變換2-2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2-3電阻的Y形聯(lián)接和形聯(lián)接的等效變換2-4電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)2-5實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換2-6輸入電阻2-72.電阻的串、并聯(lián)4.電壓源和電流源的等效變換3.電阻的Y-

變換

重點(diǎn)：1.電路等效的概念返回電阻電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路。分析方法歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)。等效變換的方法,也稱化簡(jiǎn)的方法。下頁(yè)上頁(yè)返回2-1引言任何一個(gè)復(fù)雜的電路,向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一個(gè)端子流出的電流，那么稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)(或一端口網(wǎng)絡(luò))。1.二端電路〔網(wǎng)絡(luò)〕無(wú)源無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)ii下頁(yè)上頁(yè)2-2電路的等效變換返回B+-ui等效對(duì)A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：BACA下頁(yè)上頁(yè)2.二端電路等效的概念兩個(gè)二端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,那么稱它們是等效的電路。C+-ui返回電路等效變換的條件：電路等效變換的對(duì)象：電路等效變換的目的：兩電路具有相同的VCR。未變化的外電路A中的電壓、電流和功率?！布磳?duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效〕化簡(jiǎn)電路，方便計(jì)算。下頁(yè)上頁(yè)明確返回2-3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電路特點(diǎn)1.電阻串聯(lián)(a)各電阻順序連接，流過(guò)同一電流(KCL)。(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。下頁(yè)上頁(yè)+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk返回

由歐姆定律等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。等效電阻下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRku+_Reqi返回串聯(lián)電阻的分壓

電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。例3-1兩個(gè)電阻的分壓。下頁(yè)上頁(yè)表明+_uR1R2+-u1+-u2io返回功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比。等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和。下頁(yè)上頁(yè)表明返回2.電阻并聯(lián)電路特點(diǎn)(a)各電阻兩端為同一電壓〔KVL)。(b)總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i=i1+i2+

…+ik+…+in下頁(yè)上頁(yè)inR1R2RkRni+ui1i2ik_返回由KCL:=u/R1+u/R2

+

…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq等效電阻下頁(yè)上頁(yè)等效+u_iReq返回inR1R2RkRni+ui1i2ik_i=i1+i2+

…+ik+…+in等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和。下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論并聯(lián)電阻的分流電流分配與電導(dǎo)成正比返回下頁(yè)上頁(yè)例3-2兩電阻的分流。R1R2i1i2i返回功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比。等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和。下頁(yè)上頁(yè)表明返回3.電阻的串并聯(lián)例3-3

電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱為電阻的串并聯(lián)。計(jì)算圖示電路中各支路的電壓和電流。下頁(yè)上頁(yè)i1+-i2i3i4i51865412165V9i1+-i2i3185165V6返回解下頁(yè)上頁(yè)返回i1+-i2i3i4i51865412165V例3-4解①用分流方法做②用分壓方法做求：I1

,I4

,U4。下頁(yè)上頁(yè)+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+返回從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：求出等效電阻或等效電導(dǎo)。應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流。應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓。以上的關(guān)鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例3-5求:Rab,Rcd。等效電阻針對(duì)端口而言下頁(yè)上頁(yè)61555dcba注意返回解例3-6求:Rab。

Rab＝70下頁(yè)上頁(yè)601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20返回解例3-7求:

Rab。

Rab＝10縮短無(wú)電阻支路下頁(yè)上頁(yè)1520ba56671520ba566715ba43715ba410返回解bacdRRRR斷路例3-8求:Rab。對(duì)稱電路c、d等電位。ii1ii2短路根據(jù)電流分配下頁(yè)上頁(yè)bacRRRRbacdRRRR返回解2-4電阻的Y形聯(lián)接和形聯(lián)接的等效變換1.電阻的、Y形聯(lián)接Y形網(wǎng)絡(luò)形網(wǎng)絡(luò)

包含三端網(wǎng)絡(luò)下頁(yè)上頁(yè)baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123返回，Y形網(wǎng)絡(luò)的變形：形電路

(

形)

T型電路

(Y形)

這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效。下頁(yè)上頁(yè)注意返回i1=i1Y

,i2

=i2Y

,i3=i3Y

,

u12=u12Y

,u23=u23Y

,u31=u31Y

2.-Y

變換的等效條件等效條件：下頁(yè)上頁(yè)u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123返回Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(2)(1)上頁(yè)u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123下頁(yè)返回由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3) 根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得Y的變換公式。上頁(yè)下頁(yè)返回Rab=RabY

，Rbc=RbcY

,Rca=RcaY

從等效電阻的觀點(diǎn)得-Y等效變換的公式等效條件：下頁(yè)上頁(yè)返回R12R31R23abcR1R2R3abc下頁(yè)上頁(yè)返回R12R31R23abcR1R2R3abc或下頁(yè)上頁(yè)返回進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，得Y的變換公式為下頁(yè)上頁(yè)類似可得到由Y的變換公式：或返回上頁(yè)下頁(yè)返回R12R1R2R3abcR23R31Y的變換公式的應(yīng)用下頁(yè)上頁(yè)Y的變換公式的應(yīng)用返回R1R2R3R12R31R23abc簡(jiǎn)記方法：變YY變下頁(yè)上頁(yè)特例：假設(shè)三個(gè)電阻相等(對(duì)稱)，那么有

R=3RYR31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小返回等效對(duì)外部(端鈕以外)有效，對(duì)內(nèi)不成立。等效電路與外部電路無(wú)關(guān)。用于簡(jiǎn)化電路下頁(yè)上頁(yè)注意返回橋T

電路例1下頁(yè)上頁(yè)1k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-返回例2計(jì)算90電阻吸收的功率下頁(yè)上頁(yè)141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i返回例3求負(fù)載電阻RL消耗的功率下頁(yè)上頁(yè)返回2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL101010402.5電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)等效電路注意參考方向下頁(yè)上頁(yè)并聯(lián)

相同電壓源才能并聯(lián),電源中的電流不確定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效電路返回電壓源與支路的串、并聯(lián)等效對(duì)外等效！下頁(yè)上頁(yè)uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_返回2.理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)

相同的理想電流源才能串聯(lián),每個(gè)電流源的端電壓不能確定。串聯(lián)并聯(lián)注意參考方向下頁(yè)上頁(yè)iS1iS2iSni等效電路等效電路iiS2iS1i注意返回下頁(yè)上頁(yè)電流源與支路的串、并聯(lián)等效R2R1+_uiS1iS2i等效電路RiSiS等效電路對(duì)外等效！iS任意元件u_+R返回2.6實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換下頁(yè)上頁(yè)1.實(shí)際電壓源實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，假設(shè)短路，電流很大，可能燒毀電源?？紤]內(nèi)阻伏安特性：一個(gè)好的電壓源要求i+_u+_注意返回實(shí)際電流源也不允許開(kāi)路。因其內(nèi)阻大，假設(shè)開(kāi)路，電壓很高，可能燒毀電源。2.實(shí)際電流源考慮內(nèi)阻伏安特性：一個(gè)好的電流源要求下頁(yè)上頁(yè)注意返回ui+_3.電壓源和電流源的等效變換

實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過(guò)程中保持不變。u=uS

–RS

ii=iS

–GSui=uS/RS–u/RSiS=uS

/RS

GS=1/RS實(shí)際電壓源實(shí)際電流源端口特性下頁(yè)上頁(yè)i+_uSRS+u_iGS+u_iS比較可得等效條件返回電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換電流源變換為電壓源：下頁(yè)上頁(yè)i+_uSRS+u_轉(zhuǎn)換i+_uSRS+u_小結(jié)返回iGS+u_iSiGS+u_iSiGS+u_iS等效是對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路是不等效的。電流源開(kāi)路，GS上有電流流過(guò)。電流源短路,GS上無(wú)電流。電壓源短路，RS上有電流；

電壓源開(kāi)路，RS上無(wú)電流流過(guò)iS理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。變換關(guān)系

iS

i表現(xiàn)在下頁(yè)上頁(yè)注意i+_uSRS+u_方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。數(shù)值關(guān)系返回利用電源轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化電路計(jì)算例1IU=20V下頁(yè)上頁(yè)+15V_+8V77返回5A3472AI＝？1.6A+_U=？5510V10V++__2.+_U2.52A6A例2把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連下頁(yè)上頁(yè)10V1010V6A++__1.70V10+_66V10+_返回2A6V106A+_2.下頁(yè)上頁(yè)106A1A107A1070V+_返回10V1010V6A++__1.下頁(yè)上頁(yè)66V10+_6V+_60V10+_返回2A6V106A+_2.6V106A+_例3下頁(yè)上頁(yè)求電路中的電流I60V410I630V_++_返回40V4102AI630V_++_40V104102AI2A630V_++_例4受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過(guò)程中注意不要喪失控制量。求電流i1下頁(yè)上頁(yè)注意+_US+_R3R2R1i1ri1返回US+_R1i1R2//R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2//R3)ri1/R3求電流i1下頁(yè)上頁(yè)+_US+_R3R2R1i1ri1US/R1R2//R1+_R3ri1+_Rri1US(R2//R1)/R1+_ii1US/R1R2+_R3ri1R1喪失控制量例5把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連下頁(yè)上頁(yè)2k10V500I+_U+_+-II1.5k10V+_U+_返回1k1k10V0.5I+_UI+_理想電流源的轉(zhuǎn)移把理想電流源沿著包含它所在支路的任意回路轉(zhuǎn)移到該回路的其他支路中去，得到電流源和電阻的并聯(lián)結(jié)構(gòu)。原電流源支路去掉，轉(zhuǎn)移電流源的值等于原電流源值，方向保證各結(jié)點(diǎn)的KCL方程不變。下頁(yè)上頁(yè)補(bǔ)充iSiSiSiSiSiS返回例I下頁(yè)上頁(yè)求電流I。1I3A3221A1I3A3221A3A1A6V2V2V－＋＋＋－－1I322返回理想電壓源的轉(zhuǎn)移把理想電壓源轉(zhuǎn)移到鄰近的支路，得到電壓源和電阻的串聯(lián)結(jié)構(gòu)。原電壓源支路短接，轉(zhuǎn)移電壓源的值等于原電壓源值，方向保證各回路的KVL方程不變。下頁(yè)上頁(yè)補(bǔ)充＋－uS＋－uS＋uS－＋－uS＋＋－－uSuS返回例下頁(yè)上頁(yè)求電流I。10V5V++－－2I211－－10V5V+10V5V++－－2I211+I6V22/5+－－15V+返回例求圖示△電路結(jié)構(gòu)的等效Y型電路。下頁(yè)上頁(yè)23V316V+－－2V－++3A1A2A2313A1A2A1/211/3返回下頁(yè)上頁(yè)3A1A2A1/211/31/211/32A1A1/211/32A1A1A1/211/30.5V－－+－1/3V2V++1/211/3－－1/6V2.5V++返回2.7輸入電阻1.定義無(wú)源+-ui輸入電阻2.計(jì)算方法如果一端口內(nèi)部?jī)H含電阻，那么應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和—Y變換等方法求它的等效電阻；對(duì)含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流源，求得電壓，得其比值。下頁(yè)上頁(yè)返回例計(jì)算下例一端口電路的輸入電阻無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)下頁(yè)上頁(yè)R2R3R1解

先把有源網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立源置零：電壓源短路；電流源開(kāi)路，再求輸入電阻。uS+_R3R2R1i1i21.返回外加電壓源下頁(yè)上頁(yè)2.US+_3i16+－6i1U+_3i16+－6i1i返回i1i2等效上頁(yè)u1+_150.1u153.10u1+_155返回+－iu求Rab和Rcd上頁(yè)2u1+_36u1+－dcab64.+_ui2u1+_36u1+－dcab6+_ui第3章電阻電路的一般分析3.1電路的圖3.2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)3.3支路電流法3.4網(wǎng)孔電流法3.5回路電流法3.6結(jié)點(diǎn)電壓法首頁(yè)本章重點(diǎn)重點(diǎn)

熟練掌握電路方程的列寫(xiě)方法：支路電流法回路電流法結(jié)點(diǎn)電壓法返回線性電路的一般分析方法普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。

復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法。元件的電壓、電流關(guān)系特性。電路的連接關(guān)系—KCL，KVL定律。方法的根底系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。下頁(yè)上頁(yè)返回1.網(wǎng)絡(luò)圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題

圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門(mén)學(xué)科。下頁(yè)上頁(yè)3.1電路的圖返回2.電路的圖拋開(kāi)元件性質(zhì)一個(gè)元件作為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路543216有向圖下頁(yè)上頁(yè)65432178返回R4R1R3R2R6uS+_iR5圖的定義(Graph)G={支路，結(jié)點(diǎn)}

電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。如把結(jié)點(diǎn)移去，那么應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時(shí)移去。下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論返回從圖G的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的支路構(gòu)成路徑。(2)路徑(3)連通圖圖G的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)別離局部。下頁(yè)上頁(yè)返回(4)子圖假設(shè)圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，那么稱G1是G的子圖。樹(shù)(Tree)T是連通圖的一個(gè)子圖且滿足以下條件：連通包含所有結(jié)點(diǎn)不含閉合路徑下頁(yè)上頁(yè)返回樹(shù)支：構(gòu)成樹(shù)的支路連支：屬于G而不屬于T的支路樹(shù)支的數(shù)目是一定的連支數(shù)：不是樹(shù)樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹(shù)下頁(yè)上頁(yè)明確返回回路(Loop)L是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通，(2)每個(gè)結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路。12345678253124578不是回路回路2〕根本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；1〕對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路；3〕對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于根本回路數(shù)。下頁(yè)上頁(yè)明確返回根本回路(單連支回路)12345651231236支路數(shù)＝樹(shù)支數(shù)＋連支數(shù)＝結(jié)點(diǎn)數(shù)－1＋根本回路數(shù)結(jié)點(diǎn)、支路和根本回路關(guān)系根本回路具有獨(dú)占的一條連支下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論返回例87654321圖示為電路的圖，畫(huà)出三種可能的樹(shù)及其對(duì)應(yīng)的根本回路。876586438243下頁(yè)上頁(yè)注意網(wǎng)孔為根本回路。返回

KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)654321432114324123＋

＋

＋

＝0

n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路,獨(dú)立的KCL方程為n-1個(gè)。下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論返回2.KVL的獨(dú)立方程數(shù)下頁(yè)上頁(yè)13212-6543214321對(duì)網(wǎng)孔列KVL方程：

可以證明通過(guò)對(duì)以上三個(gè)網(wǎng)孔方程進(jìn)行加、減運(yùn)算可以得到其他回路的KVL方程：注意返回KVL的獨(dú)立方程數(shù)=根本回路數(shù)=b－(n－1)n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路,獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為：下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論返回3.3支路電流法對(duì)于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個(gè)變量。1.支路電流法2.獨(dú)立方程的列寫(xiě)下頁(yè)上頁(yè)以各支路電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫(xiě)KCL方程選擇根本回路列寫(xiě)b-(n-1)個(gè)KVL方程。返回例132有6個(gè)支路電流，需列寫(xiě)6個(gè)方程。KCL方程:取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，沿順時(shí)針?lè)较蚶@行列寫(xiě)KVL方程:回路1回路2回路3123下頁(yè)上頁(yè)R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234返回應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：下頁(yè)上頁(yè)這一步可以省去回路1回路2回路3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234123返回〔1〕支路電流法的一般步驟：標(biāo)定各支路電流〔電壓〕的參考方向；選定(n–1)個(gè)結(jié)點(diǎn)，列寫(xiě)其KCL方程；選定b–(n–1)個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方向，結(jié)合KVL和支路方程列寫(xiě)；求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。下頁(yè)上頁(yè)小結(jié)返回〔2〕支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫(xiě)的是

KCL和KVL方程，所以方程列寫(xiě)方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。下頁(yè)上頁(yè)例1求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。12解

n–1=1個(gè)KCL方程：結(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0

b–(n–1)=2個(gè)KVL方程：11I2+7I3=

67I1–11I2=70-6=64U=US70V6V7ba+–+–I1I3I2711返回下頁(yè)上頁(yè)70V6V7ba+–+–I1I3I271121返回例2結(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個(gè)KCL方程：列寫(xiě)支路電流方程.(電路中含有理想電流源〕解1(2)b–(n–1)=2個(gè)KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-U增補(bǔ)方程：I2=6A下頁(yè)上頁(yè)設(shè)電流源電壓返回+U_a70V7b+–I1I3I2711216A1解2由于I2，故只列寫(xiě)兩個(gè)方程結(jié)點(diǎn)a：–I1+I3=6避開(kāi)電流源支路取回路：7I1＋7I3=70下頁(yè)上頁(yè)返回70V7ba+–I1I3I27116A例3–I1–I2+I3=0列寫(xiě)支路電流方程.(電路中含有受控源〕解11I2+7I3=

5U7I1–11I2=70-5U增補(bǔ)方程：U=7I3有受控源的電路，方程列寫(xiě)分兩步：先將受控源看作獨(dú)立源列方程；將控制量用未知量表示，并代入①中所列的方程，消去中間變量。下頁(yè)上頁(yè)注意5U+U_70V7ba+–I1I3I271121+_結(jié)點(diǎn)a：返回3.5回路電流法

1.回路電流法下頁(yè)上頁(yè)以根本回路中沿回路連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路。假設(shè)選網(wǎng)孔為根本回路，稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路。返回根本思想為減少未知量(方程)的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)根本回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來(lái)求得電路的解。下頁(yè)上頁(yè)返回與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè)。注意支路電流可用回路電流表示。

獨(dú)立回路數(shù)為2。選圖示的兩個(gè)網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，支路電流可表示為：il1il2+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3下頁(yè)上頁(yè)回路電流在回路中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足。因此回路電流法是對(duì)根本回路列寫(xiě)KVL方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。列寫(xiě)的方程返回il1il2+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3網(wǎng)孔1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS22.方程的列寫(xiě)下頁(yè)上頁(yè)觀察可以看出如下規(guī)律：

R11=R1+R2網(wǎng)孔1中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔1的自電阻。il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回

R22=R2+R3網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔2的自電阻。自電阻總為正。

R12=R21=–R2

網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻。當(dāng)兩個(gè)回路電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否那么為負(fù)號(hào)。uSl1=uS1-uS2

網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSl2=uS2

網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。下頁(yè)上頁(yè)注意il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回當(dāng)電壓源電壓方向與該回路電流方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。下頁(yè)上頁(yè)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對(duì)于具有l(wèi)個(gè)根本回路的電路，有:il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回Rjk:

互電阻+:流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同；-:流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反；0:無(wú)關(guān)。Rkk:

自電阻(總為正)下頁(yè)上頁(yè)注意返回例1用回路電流法求解電流i。解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：i1i3i2無(wú)受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj,系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順〔或逆〕時(shí)針?lè)较驎r(shí)，Rjk均為負(fù)。下頁(yè)上頁(yè)RSR5R4R3R1R2US+_i表明返回下頁(yè)上頁(yè)RSR5R4R3R1R2US+_i解2

只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過(guò)R5支路。返回i1i3i2〔1〕回路法的一般步驟：選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；對(duì)l個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫(xiě)其KVL方程；求解上述方程，得到l

個(gè)回路電流；其它分析。求各支路電流；下頁(yè)上頁(yè)小結(jié)〔2〕回路法的特點(diǎn)：通過(guò)靈活的選取回路可以減少計(jì)算量；互有電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻。返回3.理想電流源支路的處理

引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。例U_+i1i3i2方程中應(yīng)包括電流源電壓增補(bǔ)方程：下頁(yè)上頁(yè)ISRSR4R3R1R2US+_返回選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路,該回路電流即IS。例電流，實(shí)際減少了一方程下頁(yè)上頁(yè)ISRSR4R3R1R2US+_返回i1i3i24.受控電源支路的處理

對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。下頁(yè)上頁(yè)返回例1i1i3i2受控源看作獨(dú)立源列方程增補(bǔ)方程：下頁(yè)上頁(yè)5URSR4R3R1R2US+__++_U返回R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS例2列回路電流方程解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路1432_+_+U2U3增補(bǔ)方程：下頁(yè)上頁(yè)返回R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS解2回路2選大回路增補(bǔ)方程：1432下頁(yè)上頁(yè)返回例3求電路中電壓U，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率i1i4i2i3解下頁(yè)上頁(yè)＋4V3A2－+–IU312A2A返回3.6結(jié)點(diǎn)電壓法選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，那么KVL自動(dòng)滿足，無(wú)需列寫(xiě)KVL方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。根本思想：1.結(jié)點(diǎn)電壓法下頁(yè)上頁(yè)

以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。返回列寫(xiě)的方程

結(jié)點(diǎn)電壓法列寫(xiě)的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：下頁(yè)上頁(yè)uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動(dòng)滿足注意與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個(gè)。任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差即為結(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。返回2.方程的列寫(xiě)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓；132下頁(yè)上頁(yè)列KCL方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=－iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返回

把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：下頁(yè)上頁(yè)i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返回下頁(yè)上頁(yè)返回整理得：下頁(yè)上頁(yè)返回132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_等效電流源令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡(jiǎn)記為：G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程下頁(yè)上頁(yè)返回G11=G1+G2

結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)G22=G2+G3+G4

結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)G33=G3+G5

結(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)小結(jié)結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該結(jié)點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和。G12=G21=-G2

結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)G23=G32=-G3

結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)下頁(yè)上頁(yè)互電導(dǎo)為接在結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)之間所有支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)值。返回iSn3=-iS2＋uS/R5

流入結(jié)點(diǎn)3的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2

流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：下頁(yè)上頁(yè)返回132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii

—自電導(dǎo)，總為正。

iSni

—

流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij

=Gji—互電導(dǎo)，結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間所有支路電導(dǎo)之和，總為負(fù)。下頁(yè)上頁(yè)結(jié)點(diǎn)法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：注意

電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。返回結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2)對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫(xiě)其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；(5)其它分析。(4)通過(guò)結(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流；下頁(yè)上頁(yè)總結(jié)返回試列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=GSUS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGS例下頁(yè)上頁(yè)UsG3G1G4G5G2+_GS312返回3.無(wú)伴電壓源支路的處理以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系。下頁(yè)上頁(yè)UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US增補(bǔ)方程I看成電流源返回選擇適宜的參考點(diǎn)U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)