石群邱關(guān)源電路(第1至7單元)白底課件

第1章電路模型和電路定律電路和電路模型1.1電阻元件1.5電流和電壓的參考方向1.2電壓源和電流源1.6電功率和能量1.3受控電源1.7電路元件1.4基爾霍夫定律1.8首頁本章重點1.電壓、電流的參考方向3.基爾霍夫定律

重點：2.電阻元件和電源元件的特性返回1.1電路和電路模型1.實際電路功能a能量的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換；b信息的傳遞、控制與處理。建立在同一電路理論根底上。由電工設備和電氣器件按預期目的連接構(gòu)成的電流的通路。下頁上頁共性返回下頁上頁返回2.電路模型負載電源電源負載電路圖下頁上頁返回電路圖負載電源

反映實際電路部件的主要電磁性質(zhì)的理想電路元件及其組合。理想電路元件有某種確定的電磁性能的理想元件。電路模型5種根本的理想電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示產(chǎn)生磁場，儲存磁場能量的元件電容元件：表示產(chǎn)生電場，儲存電場能量的元件電壓源和電流源：表示將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件。理想根本電路元件有三個特征：〔a〕只有兩個端子；〔b〕可以用電壓或電流按數(shù)學方式描述；〔c〕不能被分解為其他元件。下頁上頁注意返回具有相同的主要電磁性能的實際電路部件，在一定條件下可用同一電路模型表示；同一實際電路部件在不同的應用條件下，其電路模型可以有不同的形式。下頁上頁例電感線圈的電路模型注意返回1.2電流和電壓的參考方向

電路中的主要物理量有電壓、電流、電荷、磁鏈、能量、電功率等。在線性電路分析中人們主要關(guān)心的物理量是電流、電壓和功率。1.電流的參考方向電流電流強度帶電粒子有規(guī)那么的定向運動單位時間內(nèi)通過導體橫截面的電荷量下頁上頁返回方向

規(guī)定正電荷的運動方向為電流的實際方向單位1kA=103A1mA=10-3A1A=10-6AA〔安培〕、kA、mA、A元件(導線)中電流流動的實際方向只有兩種可能:實際方向AB實際方向AB

對于復雜電路或電路中的電流隨時間變化時，電流的實際方向往往很難事先判斷。下頁上頁問題返回參考方向

大小方向(正負）電流(代數(shù)量)任意假定一個正電荷運動的方向即為電流的參考方向。i>0i<0實際方向?qū)嶋H方向電流的參考方向與實際方向的關(guān)系：下頁上頁i

參考方向ABi

參考方向ABi

參考方向AB表明返回電流參考方向的兩種表示：用箭頭表示：箭頭的指向為電流的參考方向。用雙下標表示：如iAB

,

電流的參考方向由A指向B。下頁上頁i

參考方向ABiABAB返回電壓U

單位2.電壓的參考方向單位正電荷q從電路中一點移至另一點時電場力做功〔W〕的大小。

電位單位正電荷q從電路中一點移至參考點〔＝0〕時電場力做功的大小。

實際電壓方向

電位真正降低的方向。下頁上頁V(伏)、kV、mV、V返回例：4C正電荷由a點均勻移動至b點電場力做功8J，由b點移動到c點電場力做功為12J，假設以b點為參考點，求a、b、c點的電位和電壓Uab、Ubc;假設以c點為參考點，再求以上各值。解(1)下頁上頁acb返回acb解(2)下頁上頁結(jié)論電路中電位參考點可任意選擇；參考點一經(jīng)選定，電路中各點的電位值就唯一確定；中選擇不同的電位參考點時，電路中各點電位值將改變，但任意兩點間電壓保持不變。返回復雜電路或交變電路中，兩點間電壓的實際方向往往不易判別，給實際電路問題的分析計算帶來困難。

電壓(降)的參考方向U>0參考方向U+–參考方向U+–<0U假設高電位指向低電位的方向。下頁上頁問題+實際方向–+實際方向–返回電壓參考方向的三種表示方式：(1)用箭頭表示：(2)用正負極性表示(3)用雙下標表示UU+ABUAB下頁上頁返回

元件或支路的u，i

采用相同的參考方向稱之為關(guān)聯(lián)參考方向。反之，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向3.關(guān)聯(lián)參考方向i+-+-iuu下頁上頁返回分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向參考方向一經(jīng)選定，必須在圖中相應位置標注(包括方向和符號)，在計算過程中不得任意改變參考方向不同時，其表達式相差一負號，但電壓、電流的實際方向不變。例電壓電流參考方向如圖中所標，問：對A、B兩局部電路電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)否？答：A電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)；

B電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)。下頁上頁注意＋－uBAi返回1.3電功率和能量1.電功率功率的單位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量的單位：J(焦)(Joule，焦耳)單位時間內(nèi)電場力所做的功。下頁上頁返回2.電路吸收或發(fā)出功率的判斷

u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向P=ui

表示元件吸收的功率P>0

吸收正功率(實際吸收)P<0

吸收負功率(實際發(fā)出)P=ui

表示元件發(fā)出的功率P>0

發(fā)出正功率(實際發(fā)出)P<0

發(fā)出負功率(實際吸收)

u,i

取非關(guān)聯(lián)參考方向下頁上頁+-iu+-iu返回例

求圖示電路中各方框所代表的元件吸收或產(chǎn)生的功率。下頁上頁：U1=1V,U2=-3V，U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3V，I1=2A,I2=1A,，I3=-1A564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1－返回解對一完整的電路，滿足：發(fā)出的功率＝吸收的功率下頁上頁564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1－注意返回下頁上頁1.4電路元件電路元件是電路中最根本的組成單元。理想根本電路元件有三個特征：只有兩個端子；可以用與端子有關(guān)的電壓或電流按數(shù)學方式描述〔稱為端子特性〕；不能被分解為其他元件。1.電路元件返回5種根本的理想電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示產(chǎn)生磁場，儲存磁場能量的元件電容元件：表示產(chǎn)生電場，儲存電場能量的元件電壓源和電流源：表示將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件。下頁上頁注意如果表征元件端子特性的數(shù)學關(guān)系式是線性關(guān)系，該元件稱為線性元件，否那么稱為非線性元件。返回2.集總參數(shù)電路由集總元件構(gòu)成的電路集總元件假定發(fā)生的電磁過程都集中在元件內(nèi)部進行。集總條件下頁上頁

集總參數(shù)電路中u、i

可以是時間的函數(shù)，但與空間坐標無關(guān)。因此，任何時刻，流入兩端元件一個端子的電流等于從另一端子流出的電流；端子間的電壓為單值量。注意返回下頁上頁例iiz集總參數(shù)電路兩線傳輸線的等效電路當兩線傳輸線的長度l與電磁波的波長滿足：返回+-下頁上頁iiz分布參數(shù)電路當兩線傳輸線的長度l與電磁波的波長滿足：返回++--下頁上頁返回喬治·西蒙·歐姆(1787～1854年)

德國物理學家。

歐姆：1803年考入埃爾蘭根大學，未畢業(yè)就在一所中學教書。1811年又回到埃爾蘭根完成了大學學業(yè)，于1813年獲得哲學博士學位。1817年，他的?幾何學教科書?一書出版。同年應聘在科隆大學預科教授物理學和數(shù)學。在該校設備良好的實驗室里，作了大量實驗研究，完成了一系列重要創(chuàng)造。他最主要的奉獻是通過實驗發(fā)現(xiàn)了電流公式，后來被稱為歐姆定律。其定義是：在電路中兩點間，當通過1安培穩(wěn)恒電流時，如果這兩點間的電壓為1伏特，那么這兩點間導體的電阻便定義為1歐姆。

1.5電阻元件2.線性時不變電阻元件

電路符號R電阻元件對電流呈現(xiàn)阻力的元件。其特性可用u～i平面上的一條曲線來描述：iu任何時刻端電壓與電流成正比的電阻元件。1.定義伏安特性下頁上頁0返回

u～i

關(guān)系R

稱為電阻，單位：(Ohm)滿足歐姆定律

單位G

稱為電導，單位：S(Siemens)u、i取關(guān)聯(lián)參考方向下頁上頁伏安特性為一條過原點的直線ui0Rui+－返回如電阻上的電壓與電流參考方向非關(guān)聯(lián)，公式中應冠以負號；說明線性電阻是無記憶、雙向性的元件。歐姆定律只適用于線性電阻(R為常數(shù)〕；那么歐姆定律寫為u–Rii–Gu公式和參考方向必須配套使用！下頁上頁注意Rui-+返回3.功率和能量電阻元件在任何時刻總是消耗功率的。p

ui(–Ri)i–i2R-

u2/Rp

uii2Ru2/R

功率Rui+-下頁上頁表明Rui-+返回下頁上頁返回ui從t0

到t電阻消耗的能量：4.電阻的開路與短路

能量

短路

開路uiRiu+–u+–i00下頁上頁可調(diào)電阻返回固定電阻貼片電阻分流電阻可調(diào)電阻

1.6電壓源和電流源電路符號1.理想電壓源定義下頁上頁其兩端電壓總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與流過它的電流i

無關(guān)的元件叫理想電壓源。返回i+_電源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無關(guān)；與流經(jīng)它的電流方向、大小無關(guān)。通過電壓源的電流由電源及外電路共同決定。理想電壓源的電壓、電流關(guān)系ui直流電壓源的伏安關(guān)系下頁上頁例Ri-+外電路電壓源不能短路！0返回電壓源的功率電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)；+_iu+_電流〔正電荷〕由低電位向高電位移動，外力克服電場力作功，電源發(fā)出功率。發(fā)出功率，起電源作用物理意義：下頁上頁+_iu+_電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)；物理意義：電場力做功，電源吸收功率吸收功率，充當負載返回UsUs例計算圖示電路各元件的功率解發(fā)出吸收吸收滿足：P〔發(fā)〕＝P〔吸〕下頁上頁i+_+_10V5V-+返回其輸出電流總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與它的兩端電壓u

無關(guān)的元件叫理想電流源。

電路符號2.理想電流源

定義下頁上頁

理想電流源的電壓、電流關(guān)系電流源的輸出電流由電源本身決定，與外電路無關(guān)；與它兩端電壓方向、大小無關(guān)。返回u+_電流源兩端的電壓由電源及外電路共同決定。ui直流電流源的伏安關(guān)系下頁上頁0例Ru-+外電路電流源不能開路！返回

可由穩(wěn)流電子設備產(chǎn)生，如晶體管的集電極電流與負載無關(guān)；光電池在一定光線照射下光電子被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流等。下頁上頁實際電流源的產(chǎn)生：

電流源的功率電壓、電流的參考方向非關(guān)聯(lián)；發(fā)出功率，起電源作用電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)；吸收功率，充當負載返回u+_u+_例計算圖示電路各元件的功率解發(fā)出發(fā)出滿足：P〔發(fā)〕＝P〔吸〕下頁上頁u2Ai+_5V-+返回下頁上頁1.實際電壓源實際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，假設短路，電流很大，可能燒毀電源。考慮內(nèi)阻伏安特性：一個好的電壓源要求i+_u+_注意返回實際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大，假設開路，電壓很高，可能燒毀電源。2.實際電流源考慮內(nèi)阻伏安特性：一個好的電流源要求下頁上頁注意返回ui+_實際電源干電池鈕扣電池1.干電池和鈕扣電池〔化學電源〕干電池電動勢，僅取決于〔糊狀〕化學材料，其大小決定儲存的能量，化學反響不可逆。鈕扣電池電動勢V，用固體化學材料，化學反響不可逆。下頁上頁返回

氫氧燃料電池示意圖2.燃料電池〔化學電源〕

電池電動勢。以氫、氧作為燃料。約40-45%的化學能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?。實驗階段加燃料可繼續(xù)工作。下頁上頁返回3.太陽能電池〔光能電源〕

一塊太陽能電池電動勢。太陽光照射到P-N結(jié)上，形成一個從N區(qū)流向P區(qū)的電流。約11%的光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽食Ｓ锰柲茈姵匕濉?/p>

一個50cm2太陽能電池的電動勢0.6V,電流

太陽能電池示意圖太陽能電池板下頁上頁返回蓄電池示意圖4.蓄電池〔化學電源〕電池電動勢2V。使用時，電池放電，當電解液濃度小于一定值時，電動勢低于2V，常要充電，化學反響可逆。下頁上頁返回直流穩(wěn)壓源下頁上頁返回發(fā)電機組下頁上頁返回風力發(fā)電下頁上頁返回工業(yè)風力發(fā)電現(xiàn)場下頁上頁返回水輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子下頁上頁返回1.7受控電源(非獨立源)

電路符號+–受控電壓源1.定義受控電流源

電壓或電流的大小和方向不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個地方的電壓(或電流)控制的電源，稱受控源。下頁上頁返回電流控制的電流源(CCCS):電流放大倍數(shù)

根據(jù)控制量和被控制量是電壓u

或電流i，受控源可分四種類型：當被控制量是電壓時，用受控電壓源表示；當被控制量是電流時，用受控電流源表示。2.分類四端元件輸出：受控局部輸入：控制局部下頁上頁b

i1+_u2i2_u1i1+返回g:轉(zhuǎn)移電導

電壓控制的電流源(VCCS)電壓控制的電壓源(VCVS):電壓放大倍數(shù)

gu1+_u2i2_u1i1+下頁上頁i1u1+_u2i2_u1++_返回電流控制的電壓源(CCVS)r

:轉(zhuǎn)移電阻

例電路模型ibicib下頁上頁ri1+_u2i2_u1i1++_返回3.受控源與獨立源的比較獨立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關(guān)，而受控源電壓(或電流)由控制量決定。獨立源在電路中起“鼓勵〞作用，在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源是反映電路中某處的電壓或電流對另一處的電壓或電流的控制關(guān)系，在電路中不能作為“鼓勵〞。下頁上頁返回例求：電壓u2解5i1+_u2_i1++-3u1=6V下頁上頁返回1.8基爾霍夫定律

基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律〔KCL〕和基爾霍夫電壓定律(KVL)。它反映了電路中所有支路電壓和電流所遵循的根本規(guī)律，是分析集總參數(shù)電路的根本定律。基爾霍夫定律與元件特性構(gòu)成了電路分析的根底。下頁上頁返回德國物理學家基爾霍夫〔GustavRobertKirchhoff〕于1845年提出了現(xiàn)以他名字命名的電路定律，當時他還只是一位在讀的大學生，相對于歐姆定律，他給出的定律從根本上解決了復雜電路的求解問題。GustavRobertKirchhoff〔1824-1887〕下頁上頁返回1.幾個名詞電路中通過同一電流的分支。元件的連接點稱為結(jié)點。b=3an=4b+_R1uS1+_uS2R2R3支路電路中每一個兩端元件就叫一條支路。i3i2i1結(jié)點b=5下頁上頁或三條以上支路的連接點稱為結(jié)點。n=2注意

兩種定義分別用在不同的場合。返回由支路組成的閉合路徑。兩結(jié)點間的一條通路。由支路構(gòu)成對平面電路，其內(nèi)部不含任何支路的回路稱網(wǎng)孔。l=3123路徑回路網(wǎng)孔網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。下頁上頁+_R1uS1+_uS2R2R3注意返回2.基爾霍夫電流定律

(KCL)令流出為“+〞，有：例在集總參數(shù)電路中，任意時刻，對任意結(jié)點流出〔或流入〕該結(jié)點電流的代數(shù)和等于零。流進的電流等于流出的電流下頁上頁返回例三式相加得：KCL可推廣應用于電路中包圍多個結(jié)點的任一閉合面。下頁上頁表明返回1

32KCL是電荷守恒和電流連續(xù)性原理在電路中任意結(jié)點處的反映；KCL是對結(jié)點處支路電流加的約束，與支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)；KCL方程是按電流參考方向列寫的，與電流實際方向無關(guān)。下頁上頁明確返回3.基爾霍夫電壓定律

(KVL)U3U1U2U4下頁上頁標定各元件電壓參考方向選定回路繞行方向，順時針或逆時針.I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_

在集總參數(shù)電路中，任一時刻，沿任一回路，所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零。返回–U1–US1+U2+U3+U4+US4=0U2+U3+U4+US4=U1+US1

或：–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4下頁上頁U3U1U2U4I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_KVL也適用于電路中任一假想的回路。注意返回例KVL的實質(zhì)反映了電路遵從能量守恒定律;KVL是對回路中的支路電壓加的約束，與回路各支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)；KVL方程是按電壓參考方向列寫，與電壓實際方向無關(guān)。下頁上頁明確aUsb__-+++U2U1返回4.KCL、KVL小結(jié)：KCL是對支路電流的線性約束，KVL是對回路電壓的線性約束。KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)。KCL說明在每一結(jié)點上電荷是守恒的；KVL是能量守恒的具體表達(電壓與路徑無關(guān))。KCL、KVL只適用于集總參數(shù)的電路。下頁上頁返回i1=i2?UA=UB?下頁上頁思考I=01.？AB+_13V+_2V2.i111111i2返回下頁上頁例1求電流i解例2解求電壓u返回下頁上頁++--4V5Vi=?3++--4V5V1A+-u=?3例3求電流

i例4求電壓u解解要求能熟練求解含源支路的電壓和電流。返回解I1下頁上頁-10V10V++--1AI=?10例5求電流I例6求電壓

U解4V+-10AU=?2+-3AI返回解下頁上頁10V++--3I2U=?I=055-+2I2

I25+-例7求開路電壓U返回解選擇參數(shù)可以得到電壓和功率放大。++-－I1U=?R2I1R1US例8求輸出電壓U下頁上頁返回求元件1、2、3吸收的總功率的最小值。＋－4Au2i2132＋＋＋＋－－－－25V20V1.5i2u3i3例9解下頁上頁返回－R5u1uR＋＋＋＋－－－513Vu1iR425I求電阻R、電流I。u1=2V。＋－10V2A1A1A＋－8V2A例10下頁上頁返回解實例平安用電。

最普通的電傷害是對神經(jīng)系統(tǒng)的傷害，引起暫時麻痹和不自覺的肌肉收縮。電流人體生理反應3～5mA35～50mA50～70mA500mA肌肉麻痹僅僅有感覺極端痛苦心跳停止下頁上頁250V+-電路模型250V+-250V50+-400200應放置警告牌或采取其他預防措施下頁上頁第二章電阻電路的等效變換引言2-1首頁本章重點電路的等效變換2-2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2-3電阻的Y形聯(lián)接和形聯(lián)接的等效變換2-4電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)2-5實際電源的兩種模型及其等效變換2-6輸入電阻2-72.電阻的串、并聯(lián)4.電壓源和電流源的等效變換3.電阻的Y-

變換

重點：1.電路等效的概念返回電阻電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路。分析方法歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)。等效變換的方法,也稱化簡的方法。下頁上頁返回2-1引言任何一個復雜的電路,向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一個端子流出的電流，那么稱這一電路為二端網(wǎng)絡(或一端口網(wǎng)絡)。1.二端電路〔網(wǎng)絡〕無源無源一端口網(wǎng)絡ii下頁上頁2-2電路的等效變換返回B+-ui等效對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：BACA下頁上頁2.二端電路等效的概念兩個二端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,那么稱它們是等效的電路。C+-ui返回電路等效變換的條件：電路等效變換的對象：電路等效變換的目的：兩電路具有相同的VCR。未變化的外電路A中的電壓、電流和功率?！布磳ν獾刃?，對內(nèi)不等效〕化簡電路，方便計算。下頁上頁明確返回2-3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電路特點1.電阻串聯(lián)(a)各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)。(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。下頁上頁+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk返回

由歐姆定律等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。等效電阻下頁上頁結(jié)論+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRku+_Reqi返回串聯(lián)電阻的分壓

電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。例3-1兩個電阻的分壓。下頁上頁表明+_uR1R2+-u1+-u2io返回功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn電阻串聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比。等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和。下頁上頁表明返回2.電阻并聯(lián)電路特點(a)各電阻兩端為同一電壓〔KVL)。(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i=i1+i2+

…+ik+…+in下頁上頁inR1R2RkRni+ui1i2ik_返回由KCL:=u/R1+u/R2

+

…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq等效電阻下頁上頁等效+u_iReq返回inR1R2RkRni+ui1i2ik_i=i1+i2+

…+ik+…+in等效電導等于并聯(lián)的各電導之和。下頁上頁結(jié)論并聯(lián)電阻的分流電流分配與電導成正比返回下頁上頁例3-2兩電阻的分流。R1R2i1i2i返回功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn電阻并聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比。等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和。下頁上頁表明返回3.電阻的串并聯(lián)例3-3

電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱為電阻的串并聯(lián)。計算圖示電路中各支路的電壓和電流。下頁上頁i1+-i2i3i4i51865412165V9i1+-i2i3185165V6返回解下頁上頁返回i1+-i2i3i4i51865412165V例3-4解①用分流方法做②用分壓方法做求：I1

,I4

,U4。下頁上頁+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+返回從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：求出等效電阻或等效電導。應用歐姆定律求出總電壓或總電流。應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓。以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例3-5求:Rab,Rcd。等效電阻針對端口而言下頁上頁61555dcba注意返回解例3-6求:Rab。

Rab＝70下頁上頁601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20返回解例3-7求:

Rab。

Rab＝10縮短無電阻支路下頁上頁1520ba56671520ba566715ba43715ba410返回解bacdRRRR斷路例3-8求:Rab。對稱電路c、d等電位。ii1ii2短路根據(jù)電流分配下頁上頁bacRRRRbacdRRRR返回解2-4電阻的Y形聯(lián)接和形聯(lián)接的等效變換1.電阻的、Y形聯(lián)接Y形網(wǎng)絡形網(wǎng)絡

包含三端網(wǎng)絡下頁上頁baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123返回，Y形網(wǎng)絡的變形：形電路

(

形)

T型電路

(Y形)

這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，能夠相互等效。下頁上頁注意返回i1=i1Y

,i2

=i2Y

,i3=i3Y

,

u12=u12Y

,u23=u23Y

,u31=u31Y

2.-Y

變換的等效條件等效條件：下頁上頁u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123返回Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(2)(1)上頁u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123下頁返回由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3) 根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得Y的變換公式。上頁下頁返回Rab=RabY

，Rbc=RbcY

,Rca=RcaY

從等效電阻的觀點得-Y等效變換的公式等效條件：下頁上頁返回R12R31R23abcR1R2R3abc下頁上頁返回R12R31R23abcR1R2R3abc或下頁上頁返回進行簡單的代數(shù)運算，得Y的變換公式為下頁上頁類似可得到由Y的變換公式：或返回上頁下頁返回R12R1R2R3abcR23R31Y的變換公式的應用下頁上頁Y的變換公式的應用返回R1R2R3R12R31R23abc簡記方法：變YY變下頁上頁特例：假設三個電阻相等(對稱)，那么有

R=3RYR31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小返回等效對外部(端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。等效電路與外部電路無關(guān)。用于簡化電路下頁上頁注意返回橋T

電路例1下頁上頁1k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-返回例2計算90電阻吸收的功率下頁上頁141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i返回例3求負載電阻RL消耗的功率下頁上頁返回2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL101010402.5電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)等效電路注意參考方向下頁上頁并聯(lián)

相同電壓源才能并聯(lián),電源中的電流不確定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效電路返回電壓源與支路的串、并聯(lián)等效對外等效！下頁上頁uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_返回2.理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)

相同的理想電流源才能串聯(lián),每個電流源的端電壓不能確定。串聯(lián)并聯(lián)注意參考方向下頁上頁iS1iS2iSni等效電路等效電路iiS2iS1i注意返回下頁上頁電流源與支路的串、并聯(lián)等效R2R1+_uiS1iS2i等效電路RiSiS等效電路對外等效！iS任意元件u_+R返回2.6實際電源的兩種模型及其等效變換下頁上頁1.實際電壓源實際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，假設短路，電流很大，可能燒毀電源?？紤]內(nèi)阻伏安特性：一個好的電壓源要求i+_u+_注意返回實際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大，假設開路，電壓很高，可能燒毀電源。2.實際電流源考慮內(nèi)阻伏安特性：一個好的電流源要求下頁上頁注意返回ui+_3.電壓源和電流源的等效變換

實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。u=uS

–RS

ii=iS

–GSui=uS/RS–u/RSiS=uS

/RS

GS=1/RS實際電壓源實際電流源端口特性下頁上頁i+_uSRS+u_iGS+u_iS比較可得等效條件返回電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換電流源變換為電壓源：下頁上頁i+_uSRS+u_轉(zhuǎn)換i+_uSRS+u_小結(jié)返回iGS+u_iSiGS+u_iSiGS+u_iS等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。電流源開路，GS上有電流流過。電流源短路,GS上無電流。電壓源短路，RS上有電流；

電壓源開路，RS上無電流流過iS理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。變換關(guān)系

iS

i表現(xiàn)在下頁上頁注意i+_uSRS+u_方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。數(shù)值關(guān)系返回利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計算例1IU=20V下頁上頁+15V_+8V77返回5A3472AI＝？1.6A+_U=？5510V10V++__2.+_U2.52A6A例2把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連下頁上頁10V1010V6A++__1.70V10+_66V10+_返回2A6V106A+_2.下頁上頁106A1A107A1070V+_返回10V1010V6A++__1.下頁上頁66V10+_6V+_60V10+_返回2A6V106A+_2.6V106A+_例3下頁上頁求電路中的電流I60V410I630V_++_返回40V4102AI630V_++_40V104102AI2A630V_++_例4受控源和獨立源一樣可以進行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過程中注意不要喪失控制量。求電流i1下頁上頁注意+_US+_R3R2R1i1ri1返回US+_R1i1R2//R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2//R3)ri1/R3求電流i1下頁上頁+_US+_R3R2R1i1ri1US/R1R2//R1+_R3ri1+_Rri1US(R2//R1)/R1+_ii1US/R1R2+_R3ri1R1喪失控制量例5把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連下頁上頁2k10V500I+_U+_+-II1.5k10V+_U+_返回1k1k10V0.5I+_UI+_理想電流源的轉(zhuǎn)移把理想電流源沿著包含它所在支路的任意回路轉(zhuǎn)移到該回路的其他支路中去，得到電流源和電阻的并聯(lián)結(jié)構(gòu)。原電流源支路去掉，轉(zhuǎn)移電流源的值等于原電流源值，方向保證各結(jié)點的KCL方程不變。下頁上頁補充iSiSiSiSiSiS返回例I下頁上頁求電流I。1I3A3221A1I3A3221A3A1A6V2V2V－＋＋＋－－1I322返回理想電壓源的轉(zhuǎn)移把理想電壓源轉(zhuǎn)移到鄰近的支路，得到電壓源和電阻的串聯(lián)結(jié)構(gòu)。原電壓源支路短接，轉(zhuǎn)移電壓源的值等于原電壓源值，方向保證各回路的KVL方程不變。下頁上頁補充＋－uS＋－uS＋uS－＋－uS＋＋－－uSuS返回例下頁上頁求電流I。10V5V++－－2I211－－10V5V+10V5V++－－2I211+I6V22/5+－－15V+返回例求圖示△電路結(jié)構(gòu)的等效Y型電路。下頁上頁23V316V+－－2V－++3A1A2A2313A1A2A1/211/3返回下頁上頁3A1A2A1/211/31/211/32A1A1/211/32A1A1A1/211/30.5V－－+－1/3V2V++1/211/3－－1/6V2.5V++返回2.7輸入電阻1.定義無源+-ui輸入電阻2.計算方法如果一端口內(nèi)部僅含電阻，那么應用電阻的串、并聯(lián)和—Y變換等方法求它的等效電阻；對含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流源，求得電壓，得其比值。下頁上頁返回例計算下例一端口電路的輸入電阻無源電阻網(wǎng)絡下頁上頁R2R3R1解

先把有源網(wǎng)絡的獨立源置零：電壓源短路；電流源開路，再求輸入電阻。uS+_R3R2R1i1i21.返回外加電壓源下頁上頁2.US+_3i16+－6i1U+_3i16+－6i1i返回i1i2等效上頁u1+_150.1u153.10u1+_155返回+－iu求Rab和Rcd上頁2u1+_36u1+－dcab64.+_ui2u1+_36u1+－dcab6+_ui第3章電阻電路的一般分析3.1電路的圖3.2KCL和KVL的獨立方程數(shù)3.3支路電流法3.4網(wǎng)孔電流法3.5回路電流法3.6結(jié)點電壓法首頁本章重點重點

熟練掌握電路方程的列寫方法：支路電流法回路電流法結(jié)點電壓法返回線性電路的一般分析方法普遍性：對任何線性電路都適用。

復雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結(jié)點電壓法。元件的電壓、電流關(guān)系特性。電路的連接關(guān)系—KCL，KVL定律。方法的根底系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。下頁上頁返回1.網(wǎng)絡圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題

圖論是拓撲學的一個分支，是富有趣味和應用極為廣泛的一門學科。下頁上頁3.1電路的圖返回2.電路的圖拋開元件性質(zhì)一個元件作為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路543216有向圖下頁上頁65432178返回R4R1R3R2R6uS+_iR5圖的定義(Graph)G={支路，結(jié)點}

電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點與電路的支路和結(jié)點一一對應。圖中的結(jié)點和支路各自是一個整體。移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點依然存在，因此允許有孤立結(jié)點存在。如把結(jié)點移去，那么應把與它聯(lián)接的全部支路同時移去。下頁上頁結(jié)論返回從圖G的一個結(jié)點出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達另一結(jié)點所經(jīng)過的支路構(gòu)成路徑。(2)路徑(3)連通圖圖G的任意兩結(jié)點間至少有一條路徑時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個別離局部。下頁上頁返回(4)子圖假設圖G1中所有支路和結(jié)點都是圖G中的支路和結(jié)點，那么稱G1是G的子圖。樹(Tree)T是連通圖的一個子圖且滿足以下條件：連通包含所有結(jié)點不含閉合路徑下頁上頁返回樹支：構(gòu)成樹的支路連支：屬于G而不屬于T的支路樹支的數(shù)目是一定的連支數(shù)：不是樹樹對應一個圖有很多的樹下頁上頁明確返回回路(Loop)L是連通圖的一個子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通，(2)每個結(jié)點關(guān)聯(lián)2條支路。12345678253124578不是回路回路2〕根本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；1〕對應一個圖有很多的回路；3〕對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于根本回路數(shù)。下頁上頁明確返回根本回路(單連支回路)12345651231236支路數(shù)＝樹支數(shù)＋連支數(shù)＝結(jié)點數(shù)－1＋根本回路數(shù)結(jié)點、支路和根本回路關(guān)系根本回路具有獨占的一條連支下頁上頁結(jié)論返回例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應的根本回路。876586438243下頁上頁注意網(wǎng)孔為根本回路。返回

KCL和KVL的獨立方程數(shù)1.KCL的獨立方程數(shù)654321432114324123＋

＋

＋

＝0

n個結(jié)點的電路,獨立的KCL方程為n-1個。下頁上頁結(jié)論返回2.KVL的獨立方程數(shù)下頁上頁13212-6543214321對網(wǎng)孔列KVL方程：

可以證明通過對以上三個網(wǎng)孔方程進行加、減運算可以得到其他回路的KVL方程：注意返回KVL的獨立方程數(shù)=根本回路數(shù)=b－(n－1)n個結(jié)點、b條支路的電路,獨立的KCL和KVL方程數(shù)為：下頁上頁結(jié)論返回3.3支路電流法對于有n個結(jié)點、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨立的電路方程，便可以求解這b個變量。1.支路電流法2.獨立方程的列寫下頁上頁以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。從電路的n個結(jié)點中任意選擇n-1個結(jié)點列寫KCL方程選擇根本回路列寫b-(n-1)個KVL方程。返回例132有6個支路電流，需列寫6個方程。KCL方程:取網(wǎng)孔為獨立回路，沿順時針方向繞行列寫KVL方程:回路1回路2回路3123下頁上頁R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234返回應用歐姆定律消去支路電壓得：下頁上頁這一步可以省去回路1回路2回路3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234123返回〔1〕支路電流法的一般步驟：標定各支路電流〔電壓〕的參考方向；選定(n–1)個結(jié)點，列寫其KCL方程；選定b–(n–1)個獨立回路，指定回路繞行方向，結(jié)合KVL和支路方程列寫；求解上述方程，得到b個支路電流；進一步計算支路電壓和進行其它分析。下頁上頁小結(jié)返回〔2〕支路電流法的特點：支路法列寫的是

KCL和KVL方程，所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。下頁上頁例1求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。12解

n–1=1個KCL方程：結(jié)點a：–I1–I2+I3=0

b–(n–1)=2個KVL方程：11I2+7I3=

67I1–11I2=70-6=64U=US70V6V7ba+–+–I1I3I2711返回下頁上頁70V6V7ba+–+–I1I3I271121返回例2結(jié)點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源〕解1(2)b–(n–1)=2個KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-U增補方程：I2=6A下頁上頁設電流源電壓返回+U_a70V7b+–I1I3I2711216A1解2由于I2，故只列寫兩個方程結(jié)點a：–I1+I3=6避開電流源支路取回路：7I1＋7I3=70下頁上頁返回70V7ba+–I1I3I27116A例3–I1–I2+I3=0列寫支路電流方程.(電路中含有受控源〕解11I2+7I3=

5U7I1–11I2=70-5U增補方程：U=7I3有受控源的電路，方程列寫分兩步：先將受控源看作獨立源列方程；將控制量用未知量表示，并代入①中所列的方程，消去中間變量。下頁上頁注意5U+U_70V7ba+–I1I3I271121+_結(jié)點a：返回3.5回路電流法

1.回路電流法下頁上頁以根本回路中沿回路連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路。假設選網(wǎng)孔為根本回路，稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路。返回根本思想為減少未知量(方程)的個數(shù)，假想每個根本回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解。下頁上頁返回與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個。注意支路電流可用回路電流表示。

獨立回路數(shù)為2。選圖示的兩個網(wǎng)孔為獨立回路，支路電流可表示為：il1il2+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3下頁上頁回路電流在回路中是閉合的，對每個相關(guān)結(jié)點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。因此回路電流法是對根本回路列寫KVL方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。列寫的方程返回il1il2+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3網(wǎng)孔1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS22.方程的列寫下頁上頁觀察可以看出如下規(guī)律：

R11=R1+R2網(wǎng)孔1中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔1的自電阻。il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回

R22=R2+R3網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔2的自電阻。自電阻總為正。

R12=R21=–R2

網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻。當兩個回路電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否那么為負號。uSl1=uS1-uS2

網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSl2=uS2

網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。下頁上頁注意il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回當電壓源電壓方向與該回路電流方向一致時，取負號；反之取正號。下頁上頁方程的標準形式：對于具有l(wèi)個根本回路的電路，有:il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回Rjk:

互電阻+:流過互阻的兩個回路電流方向相同；-:流過互阻的兩個回路電流方向相反；0:無關(guān)。Rkk:

自電阻(總為正)下頁上頁注意返回例1用回路電流法求解電流i。解1選網(wǎng)孔為獨立回路：i1i3i2無受控源的線性網(wǎng)絡Rjk=Rkj,系數(shù)矩陣為對稱陣。當網(wǎng)孔電流均取順〔或逆〕時針方向時，Rjk均為負。下頁上頁RSR5R4R3R1R2US+_i表明返回下頁上頁RSR5R4R3R1R2US+_i解2

只讓一個回路電流經(jīng)過R5支路。返回i1i3i2〔1〕回路法的一般步驟：選定l=b-(n-1)個獨立回路，并確定其繞行方向；對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；求解上述方程，得到l

個回路電流；其它分析。求各支路電流；下頁上頁小結(jié)〔2〕回路法的特點：通過靈活的選取回路可以減少計算量；互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻。返回3.理想電流源支路的處理

引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。例U_+i1i3i2方程中應包括電流源電壓增補方程：下頁上頁ISRSR4R3R1R2US+_返回選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路,該回路電流即IS。例電流，實際減少了一方程下頁上頁ISRSR4R3R1R2US+_返回i1i3i24.受控電源支路的處理

對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。下頁上頁返回例1i1i3i2受控源看作獨立源列方程增補方程：下頁上頁5URSR4R3R1R2US+__++_U返回R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS例2列回路電流方程解1選網(wǎng)孔為獨立回路1432_+_+U2U3增補方程：下頁上頁返回R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS解2回路2選大回路增補方程：1432下頁上頁返回例3求電路中電壓U，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率i1i4i2i3解下頁上頁＋4V3A2－+–IU312A2A返回3.6結(jié)點電壓法選結(jié)點電壓為未知量，那么KVL自動滿足，無需列寫KVL方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點電壓的線性組合，求出結(jié)點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。根本思想：1.結(jié)點電壓法下頁上頁

以結(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點較少的電路。返回列寫的方程

結(jié)點電壓法列寫的是結(jié)點上的KCL方程，獨立方程數(shù)為：下頁上頁uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足注意與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個。任意選擇參考點：其它結(jié)點與參考點的電位差即為結(jié)點電壓(位)，方向為從獨立結(jié)點指向參考結(jié)點。返回2.方程的列寫選定參考結(jié)點，標明其余n-1個獨立結(jié)點的電壓；132下頁上頁列KCL方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=－iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返回

把支路電流用結(jié)點電壓表示：下頁上頁i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返回下頁上頁返回整理得：下頁上頁返回132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_等效電流源令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為：G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3標準形式的結(jié)點電壓方程下頁上頁返回G11=G1+G2

結(jié)點1的自電導G22=G2+G3+G4

結(jié)點2的自電導G33=G3+G5

結(jié)點3的自電導小結(jié)結(jié)點的自電導等于接在該結(jié)點上所有支路的電導之和。G12=G21=-G2

結(jié)點1與結(jié)點2之間的互電導G23=G32=-G3

結(jié)點2與結(jié)點3之間的互電導下頁上頁互電導為接在結(jié)點與結(jié)點之間所有支路的電導之和，總為負值。返回iSn3=-iS2＋uS/R5

流入結(jié)點3的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2

流入結(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點取正號，流出取負號。由結(jié)點電壓方程求得各結(jié)點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點電壓表示：下頁上頁返回132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii

—自電導，總為正。

iSni

—

流入結(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij

=Gji—互電導，結(jié)點i與結(jié)點j之間所有支路電導之和，總為負。下頁上頁結(jié)點法標準形式的方程：注意

電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。返回結(jié)點法的一般步驟：(1)選定參考結(jié)點，標定n-1個獨立結(jié)點；(2)對n-1個獨立結(jié)點，以結(jié)點電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個結(jié)點電壓；(5)其它分析。(4)通過結(jié)點電壓求各支路電流；下頁上頁總結(jié)返回試列寫電路的結(jié)點電壓方程(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=GSUS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGS例下頁上頁UsG3G1G4G5G2+_GS312返回3.無伴電壓源支路的處理以電壓源電流為變量，增補結(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系。下頁上頁UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US增補方程I看成電流源返回選擇適宜的參考點U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)