1911變量與函數(shù)（第1課時(shí)）

1、重慶市渝北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 卿勝隆第十九章第十九章 一次函數(shù)一次函數(shù) 問題4：章引言中的一張圖表和圖象反映了什么量隨什么量變化而變化？分別是用什么方式反映它們的變化規(guī)律的？活動(dòng)一：閱讀章引言活動(dòng)一：閱讀章引言問題探究問題探究:問題1：在事物的運(yùn)動(dòng)變化中，一個(gè)量隨另一個(gè)量變化而變化的現(xiàn)象大量存在，請你再舉出一個(gè)具有這種特征的相關(guān)例子加以說明.問題2：為了刻畫變量之間相互依存和變化的關(guān)系，我們形成了什么概念？為了更深入地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，我們需要研究什么內(nèi)容？問題3：本章我們將主要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？將從哪些方面來展開研究？我們研究這些內(nèi)容的思想方法是什么？活動(dòng)二：創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)二：創(chuàng)設(shè)情境問題問題

2、3：在思考（：在思考（1）（4）的變化過程中，發(fā)生變化的量）的變化過程中，發(fā)生變化的量有有限制條限制條件件嗎嗎？如何限制？如何限制？活動(dòng)二：創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)二：創(chuàng)設(shè)情境問題探究問題探究:問題問題1：分別指出思考（：分別指出思考（1）（4）的變化過程中所涉及的量，在這些量中）的變化過程中所涉及的量，在這些量中哪些量是發(fā)生了變化的？哪些量是始終不變的？哪些量是發(fā)生了變化的？哪些量是始終不變的？問題問題2：在思考（：在思考（1）（4）的變化過程中，當(dāng)一個(gè)量發(fā)生變化時(shí)，另一個(gè)）的變化過程中，當(dāng)一個(gè)量發(fā)生變化時(shí)，另一個(gè)量是否量是否也也隨之發(fā)生變化？隨之發(fā)生變化？是哪一個(gè)量隨哪一個(gè)量的變化而變化？是哪一個(gè)量隨

3、哪一個(gè)量的變化而變化？（4）涉及的量有：矩形的周長、邊長和鄰邊長，其中邊長和鄰邊長發(fā)生了變化，矩形的周長始終不變.（1）涉及的量有：速度、時(shí)間和路程，其中時(shí)間和路程發(fā)生了變化，速度始終不變；（2）涉及的量有：票價(jià)、張數(shù)和票房收入，其中張數(shù)和票房收入發(fā)生了變化，票價(jià)始終不變；（3）涉及的量有：圓周率、半徑和面積，其中半徑和面積發(fā)生了變化，圓周率始終不變； 答：變化過程中，發(fā)生變化的量要符合實(shí)際問題的意義. 如（1）中的時(shí)間t就不能為負(fù)數(shù)，（2）中票的張數(shù)x就只能為自然數(shù).問題2：在一個(gè)變化過程中，理解變量、常量的關(guān)鍵詞是什么？活動(dòng)三活動(dòng)三：形成概念形成概念問題探究問題探究: 問題1：請給上述思考

4、（1）（4）中發(fā)生了變化的量和始終不變的量起一個(gè)恰當(dāng)?shù)拿Q. 在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生了變化的量為變量變量（variable），數(shù)值始終不變的量為常量（常量（constant）. 在同一個(gè)變化過程中，理解變量與常量的關(guān)鍵詞分別是：發(fā)生了變化發(fā)生了變化和始終不變始終不變.問題探究問題探究：活動(dòng)四：辨析概念活動(dòng)四：辨析概念變量：月用水量x噸和月應(yīng)交水費(fèi)y元，常量：自來水價(jià)4元噸.變量：通話時(shí)間t分鐘和話費(fèi)余額w元，常量：通話費(fèi)0.2元分鐘和存入話費(fèi)30元.變量：半徑r和圓周長c，常量：圓周率及計(jì)算公式中的數(shù)字2.變量：第一個(gè)抽屜放書量x本和第二個(gè)抽屜放書量y本，常量：書的總數(shù)10本.問題探

5、究問題探究： 請結(jié)合你的生活實(shí)際，自己設(shè)計(jì)一個(gè)變化過程，指出其中的變量與常量.活動(dòng)五：理解概念活動(dòng)五：理解概念問題1：根據(jù)銷售記錄，某型號(hào)的服裝每天的售價(jià)x（元/件）與當(dāng)日的銷售量y（件）的變化關(guān)系如下表： 活動(dòng)六：升華概念活動(dòng)六：升華概念在這個(gè)變化過程中，有哪些變量？是哪一個(gè)量隨哪一個(gè)量的變化而變化？請大膽猜想它們之間的變化規(guī)律，用關(guān)系式表示你猜想的變化規(guī)律，并指出關(guān)系式中的常量.每天的銷售價(jià) x（元/件） 200190180170160150140每天的銷售量 y（件）8090100110120130140問題探究問題探究：變量有：服裝每天的售價(jià)x（元/件）和當(dāng)日的銷售量y（件），當(dāng)日的銷

6、售量y隨服裝每天的售價(jià)x的變化而變化.變化規(guī)律滿足：y=280 x，關(guān)系式中的常量是：數(shù)字280.活動(dòng)六：升華概念活動(dòng)六：升華概念問題2：如圖，正形ABCD的邊長為4 cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿ABC和ADC的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2）.（1）在這個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x發(fā)生變化時(shí)，四邊形PBDQ的面積y是否也隨之發(fā)生變化？當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x增大時(shí)，四邊形PBDQ的面積y如何變化？（2）在這個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的取值有什么要求嗎？為什么？ （1）四邊形PBDQ的面積y隨

7、運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的變化而變化，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x增大時(shí)，四邊形PBDQ的面積y不是一直增大. 當(dāng)0 x4時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x=4時(shí)，四邊形PBDQ不存在；當(dāng)4x8時(shí)，y隨x的增大而增大.（2）0 x8，且x4.問題2：在一個(gè)變化過程中，量與量之間是否是相互依存和變化的？是否存在變化規(guī)律？量的變化是否有限制條件？如何確定變量的變化條件？活動(dòng)七：課堂小結(jié)活動(dòng)七：課堂小結(jié)與作業(yè)布置與作業(yè)布置課堂小結(jié)課堂小結(jié)：問題1：在一個(gè)變化過程中，什么是變量？什么是常量？常量是否都是顯現(xiàn)的？請舉例說明.1. 指出下列問題中的變量和常量：（1）購買一些鉛筆，單價(jià)為0.2元支，記某同學(xué)購買鉛筆的數(shù)量為x支，應(yīng)付的總價(jià)為y元；（2）用長為50 cm的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形，記這個(gè)等腰三角形的腰長為x cm,底邊長為y cm；（3）如圖，ABC中，ACB=90，AC=3cm,BC=4cm.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA方向以1 cms的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A隨即停止運(yùn)動(dòng).記點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s