材料力學(xué)(II)第六章

1、材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力1第第 6 章章 動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力6-5 鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞計算鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞計算6-1 概概 述述6-2 構(gòu)件作等加速直線運動或等構(gòu)件作等加速直線運動或等 速轉(zhuǎn)動時的動應(yīng)力計算速轉(zhuǎn)動時的動應(yīng)力計算6-3 構(gòu)件受沖擊荷載作用時的動構(gòu)件受沖擊荷載作用時的動應(yīng)力計算應(yīng)力計算6-4 交變應(yīng)力下材料的疲勞破交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞壞疲勞極限疲勞極限材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力26-1 概概 述述 動荷載動荷載：荷載隨時間作急劇的變化，或加載過程：荷載隨時間作急劇

2、的變化，或加載過程中構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點有較大的加速度。本章研究以下幾中構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點有較大的加速度。本章研究以下幾種動荷載問題：種動荷載問題： 前面各章中研究了在靜荷載作用下，構(gòu)件的強前面各章中研究了在靜荷載作用下，構(gòu)件的強度，剛度和穩(wěn)定性問題。本章研究動荷載問題。度，剛度和穩(wěn)定性問題。本章研究動荷載問題。. 構(gòu)件作等加速直線運動或等速轉(zhuǎn)動時的動應(yīng)力構(gòu)件作等加速直線運動或等速轉(zhuǎn)動時的動應(yīng)力問題；問題；. 構(gòu)件受沖擊荷載作用時的動應(yīng)力；構(gòu)件受沖擊荷載作用時的動應(yīng)力；. 構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞。構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞。材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力3

3、6-2 構(gòu)件作等加速直線運動或等速構(gòu)件作等加速直線運動或等速轉(zhuǎn)動時的動應(yīng)力計算轉(zhuǎn)動時的動應(yīng)力計算 . 構(gòu)件作加速運動時，構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點將產(chǎn)生慣構(gòu)件作加速運動時，構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點將產(chǎn)生慣性力，慣性力的大小等于質(zhì)量與加速度的乘性力，慣性力的大小等于質(zhì)量與加速度的乘積，方向與加速度的方向相反。積，方向與加速度的方向相反。 . 動靜法動靜法：在任一瞬時，作用在構(gòu)件上的荷載，：在任一瞬時，作用在構(gòu)件上的荷載，慣性力和約束力，構(gòu)成平衡力系。當(dāng)構(gòu)件的加慣性力和約束力，構(gòu)成平衡力系。當(dāng)構(gòu)件的加速度已知時，可用動靜法求解其動應(yīng)力。速度已知時，可用動靜法求解其動應(yīng)力。動靜法的應(yīng)用動靜法的應(yīng)用材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子

4、教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力4 一鋼索起吊重物一鋼索起吊重物M（圖（圖a），以等），以等加速度加速度a 提升。重物提升。重物M的重量為的重量為P，鋼，鋼索的橫截面面積為索的橫截面面積為A，不計鋼索的重，不計鋼索的重量。試求鋼索橫截面上的動應(yīng)力量。試求鋼索橫截面上的動應(yīng)力s sd 。例題例題 6-1材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力5設(shè)鋼索的動軸力為設(shè)鋼索的動軸力為FNd ，重物，重物 M 的慣性的慣性力為力為 （）（圖）（圖b），由重物），由重物M 的平衡的平衡方程可得方程可得agP)1(NdgaPagPPF (1)gaK 1d令令（動荷因數(shù)）

5、（動荷因數(shù)） (2)PKFddN 則則(3)解解: 1. 求鋼索的動軸力求鋼索的動軸力例題例題 6-1材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力6鋼索橫截面上的動應(yīng)力為鋼索橫截面上的動應(yīng)力為stdddNds ss sKAPKAF (4)式中，式中， 為靜應(yīng)力。為靜應(yīng)力。AP sts s 由由(3)，(4)式可見，動荷載等于動荷載因數(shù)與靜式可見，動荷載等于動荷載因數(shù)與靜荷載的乘積；動應(yīng)力等于動荷載因數(shù)與靜應(yīng)力的乘荷載的乘積；動應(yīng)力等于動荷載因數(shù)與靜應(yīng)力的乘積。即用動荷因數(shù)反映動荷載的效應(yīng)。積。即用動荷因數(shù)反映動荷載的效應(yīng)。2. 求鋼索橫截面上的動應(yīng)力求鋼索橫截面上的動

6、應(yīng)力例題例題 6-1材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力7 16號工字鋼梁，以等加速度號工字鋼梁，以等加速度a =10 m/s2上升，上升，吊索橫截面面積吊索橫截面面積 A108 mm2，不計鋼索質(zhì)量。，不計鋼索質(zhì)量。求：求： (1) 吊索的動應(yīng)力吊索的動應(yīng)力s sd ; (2) 梁的最大動應(yīng)力梁的最大動應(yīng)力s sd, max 。例題例題 6-2材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力8 解解: 1: 1. 求吊索的求吊索的s sdqst 20.59.81=201.1 N/m 吊索的靜軸力為吊索的靜軸力為N6 .2061121 .

7、2012121stN lqF1616號工字鋼單位長度的重量為號工字鋼單位長度的重量為例題例題 6-2材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力9MPa2 .111086 .2061Nst AFs s02. 281. 91011d gaK 吊索的靜應(yīng)力吊索的靜應(yīng)力動荷因數(shù)為動荷因數(shù)為 吊索的動應(yīng)力為吊索的動應(yīng)力為MPa6 .222 .1102. 2stdd s ss sK例題例題 6-2材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力102. 求梁的求梁的s sd ,max C 截面上的靜彎矩為截面上的靜彎矩為mN6 .20611 .20166s

8、tmax qM例題例題 6-2材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力11查表查表16號工字鋼的彎曲截面系數(shù)為號工字鋼的彎曲截面系數(shù)為33mm102 .21 zW梁的最大靜應(yīng)力為梁的最大靜應(yīng)力為MPa9 .56102 .21106 .206133maxmaxst, zWMs s 梁的最大動應(yīng)力為梁的最大動應(yīng)力為MPa9 .1149 .5602. 2maxst,dmaxd, s ss sK例題例題 6-2材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力12 均質(zhì)等截面桿均質(zhì)等截面桿AB，橫，橫截面面積為截面面積為A，單位體積的，單位體積的質(zhì)量為

9、質(zhì)量為r r ，彈性模量為，彈性模量為E。以等角速度以等角速度w w 繞繞 y 軸旋轉(zhuǎn)。軸旋轉(zhuǎn)。求求AB桿的最大動應(yīng)力及桿桿的最大動應(yīng)力及桿的動伸長（不計的動伸長（不計AB桿由自桿由自重產(chǎn)生的彎曲）。重產(chǎn)生的彎曲）。例題例題 6-3lhFNd(x)qd(x)xxlw wAyqd(x)B材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力13慣性力的集度為慣性力的集度為xAxq2d)(rwrw h hh hr rw wh hh hdd)()(2dNd lxlxAqxF)(2222xlA rwrwAB 桿的軸力為桿的軸力為222maxNdlAFr rw w x = 0 時，時，解

10、解: 1. 求求AB桿的動軸力桿的動軸力例題例題 6-3lhFNd(x)qd(x)xxlw wAyqd(x)B材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力14AB桿的最大動應(yīng)力為桿的最大動應(yīng)力為222maxNdmaxdlAFrwrws s （與（與A無關(guān)）無關(guān)）AB桿的伸長量為桿的伸長量為ElxxlEAAEAxxFlll3d)(2d)(3202220Nddr rw wr rw w （與（與A無關(guān)）無關(guān)）2. 求求AB桿的最大動軸力和動伸長桿的最大動軸力和動伸長例題例題 6-3lhFNd(x)qd(x)xxlw wAyqd(x)B材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案

11、動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力15 薄壁圓環(huán)以等角速度薄壁圓環(huán)以等角速度w w轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動，其橫截面面積其橫截面面積為為A，材料的密度為，材料的密度為r r。求圓環(huán)橫截面上的正應(yīng)。求圓環(huán)橫截面上的正應(yīng)力。力。例題例題 6-4材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力16 沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性力的集度（圖性力的集度（圖b）為）為2)2(122dDADAqr rw ww wr r 解解: 1. 加慣性力加慣性力例題例題 6-4材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力174sind2221sind22122020dNd

12、DADDADqFr rw w r rw w 橫截面上的正應(yīng)力為橫截面上的正應(yīng)力為422NddDAFrwrws s 由圓環(huán)上半部分（圖由圓環(huán)上半部分（圖c）的平衡方程得）的平衡方程得2. 求求s sa例題例題 6-4材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力18 直徑直徑d =100 mm的圓軸，右端有重量的圓軸，右端有重量 P =0.6 kN, ,直徑直徑D=400 mm的飛輪，以均勻轉(zhuǎn)速的飛輪，以均勻轉(zhuǎn)速n =1 000 r/min旋轉(zhuǎn)（圖旋轉(zhuǎn)（圖a）。在軸的左端施加制動力偶）。在軸的左端施加制動力偶Md（圖（圖b），），使其在使其在t0.01s內(nèi)停車。不計軸的質(zhì)

13、量。求軸內(nèi)的最內(nèi)停車。不計軸的質(zhì)量。求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力大切應(yīng)力t tdmax。例題例題 6-5材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力19由于軸在制動時產(chǎn)生角加速度由于軸在制動時產(chǎn)生角加速度a a，使飛輪產(chǎn)生慣性，使飛輪產(chǎn)生慣性力矩力矩Md（圖（圖b）。設(shè)飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為）。設(shè)飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為I0 ，則，則Md=I0a a ，其轉(zhuǎn)向與，其轉(zhuǎn)向與a a相反。軸的扭矩相反。軸的扭矩Td=Md 。解解: 1. 分析分析例題例題 6-5材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力20軸的角速度為軸的角速度為30602nn w w2rad/s0 .

14、4721001. 030000130 tntw wa a角加速度為角加速度為其轉(zhuǎn)向與其轉(zhuǎn)向與n的轉(zhuǎn)向相反。的轉(zhuǎn)向相反。2. 求求t t dmax例題例題 6-5材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力21222320smN223. 1)s/m81. 9(8)m4 . 0()N106 . 0(8 gPDI飛輪的慣性力矩為飛輪的慣性力矩為mN3 .80712)s/rad0 .47210)(smN223. 1(220d a aIMPa102 .6516/)m01. 0(mN3 .8071263pdmaxd WTt t飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為 軸的最大動切應(yīng)力為軸

15、的最大動切應(yīng)力為例題例題 6-5材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力226-3 構(gòu)件受沖擊荷載作用時的動應(yīng)力計算構(gòu)件受沖擊荷載作用時的動應(yīng)力計算 圖圖a表示重量為表示重量為P的重物，的重物，從高度從高度h 處自由落下，當(dāng)重處自由落下，當(dāng)重物與桿的物與桿的B端接觸的瞬間速端接觸的瞬間速度減少至零，同時產(chǎn)生很大度減少至零，同時產(chǎn)生很大的加速度，對的加速度，對AB桿施加很桿施加很大的慣性力大的慣性力Fd，使，使AB 桿受桿受到?jīng)_擊作用。重物稱為到?jīng)_擊作用。重物稱為沖擊沖擊物物，AB 桿稱為桿稱為被沖擊物被沖擊物，F(xiàn)d稱為稱為沖擊荷載沖擊荷載。材料力學(xué)材料力學(xué)(II)

16、電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力23. 不計被沖擊物的質(zhì)量，被沖擊物的變形在線彈不計被沖擊物的質(zhì)量，被沖擊物的變形在線彈性范圍內(nèi)；性范圍內(nèi)；. 不計沖擊物的變形，且沖擊物和被沖擊物接觸后不計沖擊物的變形，且沖擊物和被沖擊物接觸后不回彈；不回彈；. 不計沖擊過程中的能量損失。不計沖擊過程中的能量損失。 由于沖擊時間極短，加速度很難確定，不能用由于沖擊時間極短，加速度很難確定，不能用動靜法進行分析。通常在以下假設(shè)的基礎(chǔ)上用能量動靜法進行分析。通常在以下假設(shè)的基礎(chǔ)上用能量法作近似計算。法作近似計算。材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力24 由機械能守恒

17、定理可知：沖擊由機械能守恒定理可知：沖擊過程中，沖擊物所減少的動能過程中，沖擊物所減少的動能Ek和勢能和勢能Ep等于被沖擊物所增加的等于被沖擊物所增加的應(yīng)變能，即應(yīng)變能，即dpkVEE (a)重物減少的勢能為重物減少的勢能為)(dphPE (b)D Dd 為重物的速度降為零時，為重物的速度降為零時，B端的最大位移，稱為端的最大位移，稱為動位移。重物的動能無變化動位移。重物的動能無變化0k E(c)AB桿增加的應(yīng)變能為桿增加的應(yīng)變能為(d)ddd21D D FV材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力25由由 ，得，得EAlFdd ddlEAF (e)將將(e)式代

18、入式代入(d)式，得式，得2dd)(21lEAV (f)由于由于 (圖圖c)（B端的靜位移），端的靜位移），(g)式化為式化為EAPl st022stdst2d h(h)將將(b)、(c)和和(f)式代入式代入(a)式，得式，得2dd)(21)(lEAhP (g)材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力26解得解得stdststd)211(Kh (i)其中其中std211hK (6-1)Kd為動位移和靜位移的比值，為動位移和靜位移的比值，稱為稱為動荷載因數(shù)動荷載因數(shù)。 (6-1)式為式為自由落體沖擊時的沖擊動荷自由落體沖擊時的沖擊動荷載因數(shù)。載因數(shù)。將將(i)式代

19、入式代入(e)式，得式，得PKKlEAFdstdd (j)AB桿的動應(yīng)力為桿的動應(yīng)力為stdddds ss sKAPKAF (k)材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力27小結(jié)：小結(jié)：stdddFKPKF stddK stdds ss sK 凡是自由落體沖擊問題，均可以用以上公式進行凡是自由落體沖擊問題，均可以用以上公式進行計算。計算。Kd公式中，公式中，h為自由落體的高度，為自由落體的高度，D Dst為把沖擊為把沖擊物作為靜荷載置于被沖擊物的沖擊點處，被沖擊物物作為靜荷載置于被沖擊物的沖擊點處，被沖擊物的沖擊點沿沖擊方向的靜位移。的沖擊點沿沖擊方向的靜位移。s

20、td211hK h = 0 時，時， Kd=2 （驟加荷載）（驟加荷載） 由于不考慮沖擊過程中的能量損失，由于不考慮沖擊過程中的能量損失，Kd值偏大，值偏大，以上計算偏于安全。其它沖擊問題的以上計算偏于安全。其它沖擊問題的Kd表達式，將表達式，將根據(jù)具體情況由機械能守恒定律求出。根據(jù)具體情況由機械能守恒定律求出。材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力28 圖圖a、b所示簡支梁均由所示簡支梁均由20b號工字鋼制成。號工字鋼制成。E=210 109Pa，P =2 kN，h=20 mm 。圖。圖b 中中B支座支座彈簧的剛度系數(shù)彈簧的剛度系數(shù) k =300 kN/m 。

21、試分別求圖。試分別求圖a、b所所示梁的最大正應(yīng)力。（不計梁和彈簧的自重）示梁的最大正應(yīng)力。（不計梁和彈簧的自重）hP1.5m1.5mzACBzhP1.5m1.5mACB(a)(b)例題例題 6-6材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力29解解: 1. 求圖求圖a梁的最大靜應(yīng)力梁的最大靜應(yīng)力由型鋼表查得由型鋼表查得20b號工號工字鋼的字鋼的Wz和和Iz分別為分別為Wz=250103 mm3，Iz=2 500104 mm4MPa6)m102500(4)m3)(N102(4/483max,st zWPls s梁的最大靜應(yīng)力為梁的最大靜應(yīng)力為AzhP1.5m1.5mCB

22、例題例題 6-6材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力30m103214. 0)m105002)(Pa1021048)m3N)(102(48348933st （EIPlwCC 截面的靜位移為截面的靜位移為動荷因數(shù)為動荷因數(shù)為7 .143214. 020211211std hK梁的最大動應(yīng)力為梁的最大動應(yīng)力為MPa2 .88)MPa6(7 .14max,stdd s ss sK2. 求圖求圖a梁的最大動應(yīng)力梁的最大動應(yīng)力例題例題 6-6材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力313. 求圖求圖b梁的動荷因數(shù)梁的動荷因數(shù)mm0881.

23、1N/m103004N102mm2143. 022/48333st kPEIPl7 . 50881. 120211d KC 截面的靜位移為截面的靜位移為動荷因數(shù)為動荷因數(shù)為hP1.5m1.5mzACB例題例題 6-6材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力32MPa2 .34MPa67 . 5max,d s s梁的最大動應(yīng)力為梁的最大動應(yīng)力為6 . 27 . 57 .14)()(bdad KK4. 求圖求圖b梁的最大動應(yīng)力梁的最大動應(yīng)力 由于圖由于圖b梁的梁的B支座改用了彈簧，從而使梁的支座改用了彈簧，從而使梁的C截面的靜位移增加，所以降低了動荷因數(shù)。截面的靜位移

24、增加，所以降低了動荷因數(shù)。例題例題 6-6hP1.5m1.5mzACB材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力33 重物重物G的重量為的重量為P，以水平速度以水平速度v沖擊沖擊AB的的C截面截面。設(shè)。設(shè)AB梁的彎曲剛度為梁的彎曲剛度為EI，彎曲截面系數(shù)為彎曲截面系數(shù)為W。試求梁的最大動應(yīng)試求梁的最大動應(yīng)力力s sd,max 。例題例題 6-7材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力34 這是水平?jīng)_擊問題。沖擊過程中，沖擊物（重這是水平?jīng)_擊問題。沖擊過程中，沖擊物（重物物G）的速度由）的速度由v減小到零，沖擊物減小的動能為減小到零，沖擊

25、物減小的動能為)a(212kvgPE 0p E)b(21dddFV 解解: 1. 分析分析沖擊物的勢能沒有改變，即沖擊物的勢能沒有改變，即 當(dāng)沖擊物沖擊到當(dāng)沖擊物沖擊到AB梁時，梁受到?jīng)_擊荷載梁時，梁受到?jīng)_擊荷載Fd，梁的梁的C截面產(chǎn)生動位移截面產(chǎn)生動位移D Dd，梁增加的應(yīng)變能為，梁增加的應(yīng)變能為例題例題 6-7材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力35)c (33dd,dEIaFwC 由于由于)e ()3(212d3daEIV 從而有從而有)d(3d3daEIF 故故例題例題 6-7材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力36由

26、機械能守恒定律，即由機械能守恒定律，即2d32)3(212aEIgPv 解得解得st2stdgv 2. 求水平?jīng)_擊時的動荷因數(shù)求水平?jīng)_擊時的動荷因數(shù)Kd，并求，并求s sd,max 例題例題 6-7材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力37EIPa33st st2stddgvK 水平?jīng)_擊時的沖擊動荷因數(shù)為水平?jīng)_擊時的沖擊動荷因數(shù)為（把（把P作為靜荷載置于作為靜荷載置于C 截面時，截面時，C 處的靜位移）。處的靜位移）。WPaKKdmax,stdmax,d s ss s式中式中梁的最大動應(yīng)力為梁的最大動應(yīng)力為例題例題 6-7材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案

27、動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力38 軸的直徑軸的直徑d =100 mm ，長度，長度l=2m ，切變模量，切變模量G =80 109Pa，飛輪的重量，飛輪的重量P =0.6 kN，直徑，直徑D =400 mm ，軸的轉(zhuǎn)速，軸的轉(zhuǎn)速n =1 000 r/min ，AB軸的軸的A端被突然剎車卡緊。求軸的端被突然剎車卡緊。求軸的 t td,max （不計軸的質(zhì)（不計軸的質(zhì)量）。量）。例題例題 6-8材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力39 由于突然剎車的時間極短，飛輪產(chǎn)生很大的由于突然剎車的時間極短，飛輪產(chǎn)生很大的角加速度，具有很大的慣性力矩，使軸受到扭角加速度，具

28、有很大的慣性力矩，使軸受到扭轉(zhuǎn)沖擊。根據(jù)機械能守恒定律，飛輪的動能轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)沖擊。根據(jù)機械能守恒定律，飛輪的動能轉(zhuǎn)變?yōu)檩S的應(yīng)變能。變?yōu)檩S的應(yīng)變能。p2d20221GIlTI w w由由lGIITp0dw w 得得解解: 1. 分析分析例題例題 6-8材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力40lGIdldGIdWT 832/16/0403pdmax,dw ww wt trad/s7 .104300001602 nw w2220smN223. 181. 984 . 06008 gPDI2. 求求t td,max 例題例題 6-8材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷

29、載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力41MPa5 .369102108010223. 181007 .104333maxd, t tMPa2 .65max,d t t 可見剎車時的可見剎車時的t td,max將增加很多。對于軸的強度非將增加很多。對于軸的強度非常不利，應(yīng)盡量避免突然剎車。常不利，應(yīng)盡量避免突然剎車。當(dāng)軸在當(dāng)軸在0.01 s 內(nèi)停車時，由例題內(nèi)停車時，由例題6-5知知例題例題 6-8材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力42 鋼吊索鋼吊索AC的的A端懸掛一重量端懸掛一重量為為P =20 kN的重物，并以等速的重物，并以等速v=1m/s下降。當(dāng)?shù)跛鏖L度下降。當(dāng)

30、吊索長度 l = 20 m 時，滑輪時，滑輪D被卡住。試求吊索被卡住。試求吊索受到的沖擊荷載受到的沖擊荷載Fd 及沖擊應(yīng)力及沖擊應(yīng)力s sd。吊索的橫截面面積。吊索的橫截面面積A=414 mm 2，材料的彈性模量，材料的彈性模量E=170 GPa，不計滑輪的重量。若在上，不計滑輪的重量。若在上例題例題 6-9述情況下，在吊索與重物之間安置一個剛度系數(shù)述情況下，在吊索與重物之間安置一個剛度系數(shù)k=300 kN/m 的彈簧，吊索受到的沖擊荷載又為多少？的彈簧，吊索受到的沖擊荷載又為多少？材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力43 由于滑輪突然被卡住，使重由于滑輪突然

31、被卡住，使重物的速度在極短的時間內(nèi)降為物的速度在極短的時間內(nèi)降為零，重物產(chǎn)生很大的慣性力零，重物產(chǎn)生很大的慣性力Fd ，使吊索受到?jīng)_擊。使吊索受到?jīng)_擊。EAPl stst121PV 該題和以上各題不同的是，該題和以上各題不同的是，在滑輪被卡住前的瞬時，吊索在滑輪被卡住前的瞬時，吊索在在P力作用下已產(chǎn)生靜位移力作用下已產(chǎn)生靜位移 和應(yīng)變能和應(yīng)變能 解解: 1. 分析分析例題例題 6-9材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力44gPvE22k )(stdpPE 重物減少的勢能為重物減少的勢能為重物減少的動能為重物減少的動能為其中，其中， 為沖擊過程中重物下降的距離。

32、為沖擊過程中重物下降的距離。)(std 吊索增加的應(yīng)變能為吊索增加的應(yīng)變能為stddd2121PFV 利用機械能守恒定律利用機械能守恒定律st2d1gvK dpkVEE 可以求出動荷載因數(shù)可以求出動荷載因數(shù)2. 求動荷載因數(shù)求動荷載因數(shù)Kd例題例題 6-9材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力45在吊索和重物之間安置一彈簧時，在吊索和重物之間安置一彈簧時， ，D Dst增加，增加，Kd 減小。減小。kPEAPl st沖擊荷載為沖擊荷載為Fd= KdP。沖擊應(yīng)力為沖擊應(yīng)力為APKdd s s 將已知數(shù)據(jù)代入相關(guān)公式，可求出最后結(jié)果，將已知數(shù)據(jù)代入相關(guān)公式，可求出最

33、后結(jié)果，建議由讀者完成。建議由讀者完成。例題例題 6-9材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力466-4 交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞疲勞極限疲勞極限I. 交變應(yīng)力的概念交變應(yīng)力的概念交變應(yīng)力交變應(yīng)力隨時間作交替變化的應(yīng)力。隨時間作交替變化的應(yīng)力。火車輪軸的受力圖和彎矩分別如圖火車輪軸的受力圖和彎矩分別如圖a、b所示。所示。(a)FFw wdaaFFFaMxO(b)材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力47ttIFadIMyzzkw ws sw ws ssinsin2/max 可見可見s sk隨時間隨時間t是按

34、正弦規(guī)律變化的是按正弦規(guī)律變化的(圖圖c)。 力力F和彎矩不隨時間變化，但因軸以速度和彎矩不隨時間變化，但因軸以速度w w 旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，使其橫截面上任一點使其橫截面上任一點k到到z軸的距離軸的距離 為為t 的的函數(shù)函數(shù)，k點的正應(yīng)力為點的正應(yīng)力為tdyw wsin2 1234zydktdwsin2材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力48ttIFadIMyzzkw ws sw ws ssinsin2/max s s-t曲線稱為曲線稱為應(yīng)力譜應(yīng)力譜。應(yīng)力重復(fù)變化一次的過程，。應(yīng)力重復(fù)變化一次的過程，稱為一個應(yīng)力循環(huán)。應(yīng)力重復(fù)變化的次數(shù)稱為一個應(yīng)力循環(huán)。應(yīng)力重復(fù)變化

35、的次數(shù) ，稱為，稱為應(yīng)力應(yīng)力循環(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù)。1234zydktdwsin2材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力49 圖圖a中，中，P 為電動機的重量，電動機以等角速度為電動機的重量，電動機以等角速度w w 旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，F(xiàn)0 為因電動機的偏心而產(chǎn)生的慣性力。作為因電動機的偏心而產(chǎn)生的慣性力。作用在梁上的鉛垂荷載為用在梁上的鉛垂荷載為 ，F(xiàn) 稱為稱為交變荷載。交變荷載。 tFPFsin0 最小位移最小位移（w wt=p p/2）最大位移最大位移（w wt=3p p/2） 靜位移靜位移（w wt = 0）zyk(a)材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動

36、荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力50最小位移最小位移（w wt=p p/2）最大位移最大位移（w wt=3p p/2） 靜位移靜位移（w wt = 0）zyk(a) C 截面的彎矩為截面的彎矩為 。C 截面截面上上 k點的正點的正 應(yīng)力為應(yīng)力為ltFPMC)sin(410w w zzzCkWtlFWPlWM4/sin4/0w ws s zkWtlF4/sin0stw ws ss s 即即材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力51s sk隨時間隨時間t 的變化規(guī)律如圖的變化規(guī)律如圖b所示。所示。材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力522.

37、應(yīng)力幅應(yīng)力幅或或minmaxs ss ss sD D minmaxt tt tt tD D （有時稱（有時稱 為應(yīng)力幅，為應(yīng)力幅， 為應(yīng)力范圍）為應(yīng)力范圍）)(21minmaxs ss ss s aminmaxs ss ss sD D 注意：最大應(yīng)力和最小應(yīng)力均帶正負號。注意：最大應(yīng)力和最小應(yīng)力均帶正負號。(1) 為了表示交變應(yīng)力中應(yīng)力變化的情況，引入幾為了表示交變應(yīng)力中應(yīng)力變化的情況，引入幾個基本參量。個基本參量。maxmins ss s r（拉（拉,壓壓,彎曲）彎曲）或或maxmint tt t r（扭轉(zhuǎn)）（扭轉(zhuǎn)）1. 循環(huán)特征（應(yīng)力比）循環(huán)特征（應(yīng)力比）材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電

38、子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力53s smax =s smin (b) s s t O O r =0 脈動循環(huán)脈動循環(huán)(s smin= 0) (圖圖 a)特例：特例：r =1 靜應(yīng)力靜應(yīng)力 (s smax = s smin) (圖圖 b)(a)對稱循環(huán)：對稱循環(huán)： r = 1 (例例1)（s smax =-s smin）非對稱循環(huán)：非對稱循環(huán)：1 r材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力54II. 金屬材料的疲勞破壞金屬材料的疲勞破壞 疲勞破壞疲勞破壞金屬構(gòu)件在長期交變應(yīng)力作用下金屬構(gòu)件在長期交變應(yīng)力作用下所發(fā)生的斷裂破壞。所發(fā)生的斷裂破壞。(1) 交變應(yīng)

39、力中的最大應(yīng)力達到一定值，但最大應(yīng)力交變應(yīng)力中的最大應(yīng)力達到一定值，但最大應(yīng)力小于靜荷載下材料的強度極限甚至屈服極限，經(jīng)小于靜荷載下材料的強度極限甚至屈服極限，經(jīng)過一定的循環(huán)次數(shù)后突然斷裂過一定的循環(huán)次數(shù)后突然斷裂;(2) 塑性材料在斷裂前也無明顯的塑性變形塑性材料在斷裂前也無明顯的塑性變形;(3) 斷口分為光滑區(qū)和粗糙區(qū)。斷口分為光滑區(qū)和粗糙區(qū)。疲勞破壞的主要特征：疲勞破壞的主要特征： 材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力55(1) 疲勞裂紋的形成疲勞裂紋的形成(2) 疲勞裂紋的擴展疲勞裂紋的擴展疲勞破壞的過程疲勞破壞的過程:(3) 脆性斷裂脆性斷裂 構(gòu)件中

40、的最大工作應(yīng)力達到構(gòu)件中的最大工作應(yīng)力達到一定值時，經(jīng)過一定的循環(huán)次數(shù)一定值時，經(jīng)過一定的循環(huán)次數(shù)后，在高應(yīng)力區(qū)形成微觀裂紋后，在高應(yīng)力區(qū)形成微觀裂紋裂紋源裂紋源。 由于裂紋的尖端有高度的應(yīng)力集中，在交變應(yīng)由于裂紋的尖端有高度的應(yīng)力集中，在交變應(yīng)力作用下，微觀裂紋逐漸發(fā)展成宏觀裂紋，并不斷力作用下，微觀裂紋逐漸發(fā)展成宏觀裂紋，并不斷擴展。裂紋兩側(cè)的材料時而張開擴展。裂紋兩側(cè)的材料時而張開,時而壓緊，形成光時而壓緊，形成光滑區(qū)?；瑓^(qū)。裂紋源裂紋源光滑區(qū)光滑區(qū)粗糙區(qū)粗糙區(qū)材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力56III. 材料的疲勞極限材料的疲勞極限 試驗表明：在同

41、一循環(huán)特征下，交變應(yīng)力中的試驗表明：在同一循環(huán)特征下，交變應(yīng)力中的s smax越大越大, ,發(fā)生疲勞破壞所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)發(fā)生疲勞破壞所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)N 越小，越小，即疲勞壽命越短。反之即疲勞壽命越短。反之s smax越小，越小，N 越大，疲勞壽越大，疲勞壽命越長。經(jīng)過無限次循環(huán)不命越長。經(jīng)過無限次循環(huán)不發(fā)生疲勞破壞時的最大發(fā)生疲勞破壞時的最大應(yīng)力稱為材料的應(yīng)力稱為材料的疲勞極限疲勞極限。用。用s sr表示，表示，r代表循環(huán)特代表循環(huán)特征。征。 s sr與材料變形形式，循環(huán)特征有關(guān)，用疲勞試與材料變形形式，循環(huán)特征有關(guān)，用疲勞試驗測定。驗測定。(1) (1) 材料的疲勞極限材料的疲勞極限 疲勞裂

42、紋不斷擴展，有效面積逐漸減小，當(dāng)裂紋疲勞裂紋不斷擴展，有效面積逐漸減小，當(dāng)裂紋長度達到臨界尺寸時，由于裂紋尖端處于三向拉伸長度達到臨界尺寸時，由于裂紋尖端處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，裂紋以極應(yīng)力狀態(tài)，裂紋以極快的速度擴展從而發(fā)生突然的快的速度擴展從而發(fā)生突然的脆性斷裂，形成粗糙區(qū)。脆性斷裂，形成粗糙區(qū)。材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力57 彎曲疲勞試驗機一臺，彎曲疲勞試驗機一臺，標(biāo)準（規(guī)定的尺寸和加工質(zhì)標(biāo)準（規(guī)定的尺寸和加工質(zhì)量）試樣一組。記錄每根試量）試樣一組。記錄每根試樣發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力樣發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力s smax和循環(huán)次數(shù)和循環(huán)次數(shù)N。繪出。

43、繪出s smax-N曲線曲線（疲勞壽（疲勞壽(2) 彎曲對稱循環(huán)時，彎曲對稱循環(huán)時，s s-1的測定的測定命曲線），又稱為命曲線），又稱為 S - N曲線（曲線（S 代表正應(yīng)力代表正應(yīng)力s s 或切應(yīng)或切應(yīng) 力力t t）。）。40cr 鋼的鋼的s smax- N曲線如圖所示?？梢娗€如圖所示。可見s smax降至降至某值后，某值后， s smax-N 曲線趨于水平。該應(yīng)力即為曲線趨于水平。該應(yīng)力即為s s-1 。圖。圖中中s s-1=590 MPa。材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力58低碳鋼：低碳鋼：s sb=400500 MPa(3) 條件疲勞極限條件疲

44、勞極限N0=510 6 10 7 s s 0NrsNO O 彎曲（彎曲（s s11）b = 170 220 MPa 拉壓（拉壓（s s11）t = 120 160 MPa1 r 鋁合金等有色金屬，其鋁合金等有色金屬，其s s - N曲線如圖所示，它沒有曲線如圖所示，它沒有明顯的水平部分，規(guī)定疲勞明顯的水平部分，規(guī)定疲勞壽命壽命N05106107 時的最時的最大應(yīng)力值為條件疲勞極限，大應(yīng)力值為條件疲勞極限，用用 表示。表示。0Nrs s材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力59(4) 構(gòu)件的疲勞強度校核構(gòu)件的疲勞強度校核 材料的疲勞極限是由標(biāo)準試樣測定的。構(gòu)件的外

45、材料的疲勞極限是由標(biāo)準試樣測定的。構(gòu)件的外形形,尺寸尺寸,表面質(zhì)量均可能與標(biāo)準試樣不同。一般采用有表面質(zhì)量均可能與標(biāo)準試樣不同。一般采用有效應(yīng)力集中系數(shù)效應(yīng)力集中系數(shù)Ks,尺寸系數(shù)尺寸系數(shù)e es s和表面加工系數(shù)和表面加工系數(shù)b b（均由（均由圖表可查）圖表可查）, 對材料的疲勞極限進行修正得到構(gòu)件的疲對材料的疲勞極限進行修正得到構(gòu)件的疲勞極限。勞極限。即即rrKb be es ss s)( 構(gòu)構(gòu)件件再把構(gòu)件的疲勞極限除以安全因數(shù)得到疲勞許用應(yīng)力。再把構(gòu)件的疲勞極限除以安全因數(shù)得到疲勞許用應(yīng)力。交變應(yīng)力的強度條件為交變應(yīng)力的強度條件為最大工作應(yīng)力最大工作應(yīng)力 疲勞許用應(yīng)力疲勞許用應(yīng)力材料力學(xué)

46、材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力60 6-5 鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞計算鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞計算 由于鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的焊縫附近存在殘余應(yīng)力，交變由于鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的焊縫附近存在殘余應(yīng)力，交變應(yīng)力中的最大工作應(yīng)力（名義應(yīng)力）和殘余應(yīng)力疊加應(yīng)力中的最大工作應(yīng)力（名義應(yīng)力）和殘余應(yīng)力疊加后，得到的實際應(yīng)力往往達到材料的屈服極限后，得到的實際應(yīng)力往往達到材料的屈服極限s ss，不，不能再按交變應(yīng)力中的最大工作應(yīng)力建立疲勞強度條件。能再按交變應(yīng)力中的最大工作應(yīng)力建立疲勞強度條件。試驗結(jié)果表明，焊接鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞壽命試驗結(jié)果表明，焊接鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞壽命由應(yīng)力

47、幅控制。由應(yīng)力幅控制。材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力61I. 常幅疲勞（應(yīng)力幅為常量）常幅疲勞（應(yīng)力幅為常量） 在常溫在常溫,無腐蝕環(huán)境下常幅疲勞破壞試驗表明：無腐蝕環(huán)境下常幅疲勞破壞試驗表明：發(fā)生疲勞破壞時的應(yīng)力幅發(fā)生疲勞破壞時的應(yīng)力幅D Ds s 與循環(huán)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)N（疲勞壽（疲勞壽命）在雙對數(shù)坐標(biāo)中的關(guān)系是斜率為命）在雙對數(shù)坐標(biāo)中的關(guān)系是斜率為1/b b，在，在lgD Ds s軸上的截距為軸上的截距為lg(a/b b)的直線，如圖所示。的直線，如圖所示。其表達式為其表達式為)lg(lg1lgNa b bs s(6-5a)或?qū)懗苫驅(qū)懗蒒a/1)(

48、s s(6-5b)式中，式中，b b、 a 為有關(guān)的參數(shù)。為有關(guān)的參數(shù)。lg s s lg s s1 1 lg s s2 2 lg N1 lg N2 lg N 1 1 b b材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力62引入安全因數(shù)后，得許用應(yīng)力幅為引入安全因數(shù)后，得許用應(yīng)力幅為NC1/)( s s (6-6)式中，式中，C, b b 是與材料、構(gòu)件和連接的種類及受力情是與材料、構(gòu)件和連接的種類及受力情況有關(guān)的參數(shù)。鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中，將不同的受力況有關(guān)的參數(shù)。鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中，將不同的受力情況的構(gòu)件與連接分為情況的構(gòu)件與連接分為8類類(見書見書P155表表6-2)。表。表6-1中給出了中給出了Q235鋼鋼8個類別的個類別的C，b b 值。疲勞強度條件值。疲勞強度條件為為s ss s (6-7)材料力學(xué)材料力學(xué)(II)電子教案電子教案動荷載動荷載 交變應(yīng)力交變應(yīng)力63 一焊接箱形鋼梁，在跨中截面受到一焊接箱形鋼梁，在跨中截面受到Fmin=10 kN和和Fmax =100 kN 的常幅交變荷載作用，跨中截面的常幅交變荷載作用，跨中截面對其水平形心軸對其水平形心軸z的慣性矩的慣性矩 Iz=68.510-6 m4。該梁。該梁由手工焊接而成，屬