單元復(fù)習(xí)：代數(shù)式

1、單元復(fù)習(xí)：代數(shù)式1.代數(shù)式：代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子。用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子。 (2)數(shù)字與字母相乘數(shù)字與字母相乘,數(shù)字通常寫在字母前面；數(shù)字通常寫在字母前面； (1) ab 通常寫作通常寫作 ab 或或 ab ； 如：如：a3通常寫作通常寫作3a代數(shù)式的規(guī)范寫法代數(shù)式的規(guī)范寫法(4)數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”號(hào)；號(hào)； 即即“”號(hào)號(hào)不能省略不能省略(6)相同的字母寫成乘方的形式相同的字母寫成乘方的形式 如如aaa寫作寫作a3 。 (5)除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式 如如1a 通常寫作通常寫作a1(3)帶分?jǐn)?shù)因數(shù)一般寫成

2、假分?jǐn)?shù)；帶分?jǐn)?shù)因數(shù)一般寫成假分?jǐn)?shù)；如：如： 通常寫作通常寫作a511a562. 單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式： 表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。 單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。所有的字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。所有的字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)：3. 多項(xiàng)式：多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式的次數(shù)：

3、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 4.同類項(xiàng)：同類項(xiàng)：(1)所含的字母相同所含的字母相同(2)相同字母的指數(shù)也相同相同字母的指數(shù)也相同(3)所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)代數(shù)式的基本運(yùn)算代數(shù)式的基本運(yùn)算1.合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) 同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變字母和字母的指數(shù)不變。 括號(hào)前面是括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。 括號(hào)前面是括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)

4、里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。典型例題典型例題例例1.1.下面式子中符合書寫要求的是下面式子中符合書寫要求的是( )( )CA. ab3 B. xy2 C. D. x+3 克克3124mn例例2.2.下列各式不是代數(shù)式的（下列各式不是代數(shù)式的（ ） A.0 A.0 B.4xB.4x2 23x+1 3x+1 C.a C.ab=b+a b=b+a D. D. Cy2多項(xiàng)式?jīng)]有括號(hào)多項(xiàng)式?jīng)]有括號(hào)系數(shù)不能是帶分?jǐn)?shù)系數(shù)不能是帶分?jǐn)?shù)應(yīng)數(shù)字在應(yīng)數(shù)字在前，字母前，字母在后在后等式等式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)也單獨(dú)的一個(gè)數(shù)也是單項(xiàng)式是單項(xiàng)式例例3.3.有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長(zhǎng)度，先有一

5、大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長(zhǎng)度，先 稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m m千克，再?gòu)闹薪厝∏Э?，再?gòu)闹薪厝? 5米米 長(zhǎng)的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為長(zhǎng)的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n n千克，那么這捆鋼筋千克，那么這捆鋼筋 的總長(zhǎng)度為（的總長(zhǎng)度為（ ）米）米Cnm5mnnm555nmA. B. C. D.例例4.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 的結(jié)果是的結(jié)果是( ) A B C D02m2n22mnC例例5. 某品牌電腦按原價(jià)降低某品牌電腦按原價(jià)降低 m 元后，又降價(jià)元后，又降價(jià)20，現(xiàn)售價(jià)為現(xiàn)售價(jià)為n元，電腦的原價(jià)是元，電腦的原價(jià)是 _元元. mn45每千克長(zhǎng)度為每千克長(zhǎng)度為n5括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，怎么辦？括號(hào)前面

6、是負(fù)號(hào)，怎么辦？之前之前 元元n45例例6觀察下列各式：觀察下列各式： ； ； ； 。請(qǐng)你回答：一般地，能否得出請(qǐng)你回答：一般地，能否得出“兩數(shù)之積等于兩數(shù)之兩數(shù)之積等于兩數(shù)之和和”的結(jié)論？什么樣的兩個(gè)數(shù)才有這樣的性質(zhì)？你能的結(jié)論？什么樣的兩個(gè)數(shù)才有這樣的性質(zhì)？你能用字母表示出來嗎？用字母表示出來嗎？21221232332343443454554511 的整數(shù)）的整數(shù)） 解：解：（1111nnnnnn)()(1n例例7.已知已知ab3，ac2，求代數(shù)式求代數(shù)式(bc)2 2(bc)5的值。的值。解：由解：由ab3，ac2， 得得 (ab)(ac)3(2) 即即 abac5 bc5 (bc)22

7、(bc)5 52255 30說明：通過觀察發(fā)現(xiàn)由已知的兩個(gè)式子可求得說明：通過觀察發(fā)現(xiàn)由已知的兩個(gè)式子可求得bc的的值，再把值，再把bc看成一個(gè)整體，進(jìn)而求得題中代數(shù)式的看成一個(gè)整體，進(jìn)而求得題中代數(shù)式的值，這里不必要（也無法）把值，這里不必要（也無法）把 b 和和 c 的值分別求出來。的值分別求出來。1、對(duì)于多項(xiàng)式、對(duì)于多項(xiàng)式 ，分別回答下列問題：，分別回答下列問題：(1)這個(gè)多項(xiàng)式是幾項(xiàng)式；這個(gè)多項(xiàng)式是幾項(xiàng)式；(2)寫出它的各項(xiàng)；寫出它的各項(xiàng)；(3)寫出它的最高次項(xiàng)；寫出它的最高次項(xiàng)；(4)寫出最高次項(xiàng)的次數(shù)；寫出最高次項(xiàng)的次數(shù)；(5)寫出多項(xiàng)式的次數(shù)；寫出多項(xiàng)式的次數(shù)；(6)寫出常數(shù)項(xiàng)寫

8、出常數(shù)項(xiàng)242231433xyyxx解：（解：（1）四項(xiàng)式；）四項(xiàng)式； （2） （3） （4）5次；次； （5）5次；次； （6）-1.3242231433xyyxx，yx443四、及時(shí)反饋四、及時(shí)反饋2、先化簡(jiǎn)，再求值：、先化簡(jiǎn)，再求值：4xy(x25xyy2) (x23xy2y2)，其中，其中x1，y 。23解：原式解：原式4xyx25xyy2x23xy2y2 4xy(2xyy2) 4xy2xyy2 2xyy2 當(dāng)當(dāng)x1，y23原式原式 2232312493433、一家住房的結(jié)構(gòu)如圖示，房子的主人打算把臥室、一家住房的結(jié)構(gòu)如圖示，房子的主人打算把臥室以外的部分全都鋪上地磚，至少需要多少平方

9、米的以外的部分全都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地磚的價(jià)格是地磚？如果某種地磚的價(jià)格是a元元/平方米，那么購(gòu)買平方米，那么購(gòu)買所需地磚至少需要多少元？所需地磚至少需要多少元？解：解：地磚的面積為：地磚的面積為： 4x4y(4y-2y-y)(4x-x-2x) 2y2x=16xy xy 4xy=11xy答：所需地磚答：所需地磚11axy元元（1）用單項(xiàng)式）用單項(xiàng)式n表示整數(shù)，三個(gè)連續(xù)整數(shù)可表示整數(shù)，三個(gè)連續(xù)整數(shù)可 表示成表示成.（2）用單項(xiàng)式表示偶數(shù)，三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)可）用單項(xiàng)式表示偶數(shù)，三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)可 表示成表示成.（3）用多項(xiàng)式表示奇數(shù)，三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)可表）用多項(xiàng)式表示奇數(shù)，三個(gè)

10、連續(xù)的奇數(shù)可表示成示成（4）用多項(xiàng)式表示一個(gè)兩位數(shù)（其中十位上的）用多項(xiàng)式表示一個(gè)兩位數(shù)（其中十位上的數(shù)為數(shù)為a,個(gè)位上的數(shù)為個(gè)位上的數(shù)為b) （5）用多項(xiàng)式）用多項(xiàng)式 表示一個(gè)三位數(shù)（其中百位上的表示一個(gè)三位數(shù)（其中百位上的數(shù)為數(shù)為a,十十 位上的數(shù)為位上的數(shù)為b,個(gè)位上的數(shù)為個(gè)位上的數(shù)為c) 用代數(shù)式表示：用代數(shù)式表示：(1) (1) 、 兩數(shù)的平方和與兩數(shù)的平方和與 、 乘積的差。乘積的差。 bbaa(2)(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為 厘米、厘米、 厘米，則長(zhǎng)方形的厘米，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是周長(zhǎng)是 厘米。厘米。nm1 1、單項(xiàng)式、單項(xiàng)式 的系數(shù)是的系數(shù)是 , ,次數(shù)是次數(shù)是

11、 . .28a b2 2、 是同類項(xiàng)，是同類項(xiàng)， 則則 . .34312yxyxmn與mn837 把手中撲克牌上的數(shù)，把手中撲克牌上的數(shù)，乘以乘以2 2再加再加3 3，得得到一個(gè)新數(shù)，將新數(shù)乘以到一個(gè)新數(shù)，將新數(shù)乘以4 4后再減去撲克牌上后再減去撲克牌上的數(shù)的的數(shù)的8 8倍倍，把最后結(jié)果報(bào)出來，還能猜出牌，把最后結(jié)果報(bào)出來，還能猜出牌的點(diǎn)數(shù)嗎？的點(diǎn)數(shù)嗎？12整體代入整體代入已知代數(shù)式已知代數(shù)式212312()94aabaab(1) (1) 請(qǐng)說明這個(gè)代數(shù)式的值與請(qǐng)說明這個(gè)代數(shù)式的值與 的取值無關(guān)；的取值無關(guān)；b(2)(2)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，求此代數(shù)式的值時(shí)，求此代數(shù)式的值. .263aa（1 1）前）

12、前3 3個(gè)圖案中分別有白色地磚個(gè)圖案中分別有白色地磚 塊、塊、 塊、塊、 塊；塊； 用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律，拼成很多個(gè)圖案：律，拼成很多個(gè)圖案： （2 2）第）第 n n 個(gè)圖案中有白色地磚個(gè)圖案中有白色地磚 塊；塊；特殊特殊 一般一般 圖圖1 1圖圖2 2圖圖3 3(42)n61014你從你從 能能發(fā)現(xiàn)什么發(fā)現(xiàn)什么? (42)n圖圖1 1圖圖2 2圖圖3 342n圖圖1 1圖圖2 2圖圖3 342n64(1)n圖圖1 1圖圖2 2圖圖3 362(1)nn42n24n圖圖1 1圖圖2 2圖圖3 3（1 1）前）前3 3個(gè)圖案中分別

13、有白色地磚個(gè)圖案中分別有白色地磚 塊、塊、 塊、塊、 塊；塊； 用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律，拼成很多個(gè)圖案：律，拼成很多個(gè)圖案： （2 2）第）第 n n 個(gè)圖案中有白色地磚個(gè)圖案中有白色地磚 塊；塊；特殊特殊 一般一般 圖圖1 1圖圖2 2圖圖3 3(42)n61014一般一般 特特殊殊（3 3）第）第 20092009個(gè)圖案中有白色地磚個(gè)圖案中有白色地磚 塊；塊；8038（1 1）前）前3 3個(gè)圖案中分別有白色地磚個(gè)圖案中分別有白色地磚 塊、塊、 塊、塊、 塊；塊； 用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)用黑白兩種顏色的正六邊

14、形地磚按如下所示的規(guī)律，拼成很多個(gè)圖案：律，拼成很多個(gè)圖案： （2 2）第）第 n n 個(gè)圖案中有白色地磚個(gè)圖案中有白色地磚 塊；塊；特殊特殊 一般一般 圖圖1 1圖圖2 2圖圖3 3(42)n61014一般一般 特特殊殊（3 3）第）第 20092009個(gè)圖案中有白色地磚個(gè)圖案中有白色地磚 塊；塊；8038（4 4）某一個(gè)圖案中白色地磚有）某一個(gè)圖案中白色地磚有9999塊可能嗎？塊可能嗎？ 100100塊可能嗎？塊可能嗎？ 寧波市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下寧波市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下: : 3.5 3.5公里以內(nèi)公里以內(nèi) ( (含含3.53.5公里公里) ) 收費(fèi)收費(fèi)1010元元, ,超過超過3.53.

15、5公里的公里的部分每公里收費(fèi)部分每公里收費(fèi)2 2元元. . ( (不足不足1 1公里的按公里的按1 1公里計(jì)算公里計(jì)算) )(1) (1) 如果乘出租車行駛了如果乘出租車行駛了5.55.5公里應(yīng)付車費(fèi)公里應(yīng)付車費(fèi) 元元, ,若乘若乘 坐坐6.86.8公里，應(yīng)付車費(fèi)公里，應(yīng)付車費(fèi) 元；元；(2) (2) 若乘坐若乘坐n n公里公里(n(n為整數(shù)為整數(shù)) ,) ,請(qǐng)用代數(shù)式表示應(yīng)付多少車費(fèi)；請(qǐng)用代數(shù)式表示應(yīng)付多少車費(fèi)；(3)(3)老師住的賓館離你們學(xué)校老師住的賓館離你們學(xué)校9 9公里公里. .講完課后，老師要乘講完課后，老師要乘坐坐出租出租車回賓館，口袋里現(xiàn)有車回賓館，口袋里現(xiàn)有2121元錢，問老

16、師的錢夠付車費(fèi)嗎？請(qǐng)說明元錢，問老師的錢夠付車費(fèi)嗎？請(qǐng)說明理由理由1418125462 2、有、有6 6個(gè)同學(xué)互相握手個(gè)同學(xué)互相握手, ,每一個(gè)同學(xué)都要和其他同學(xué)握一每一個(gè)同學(xué)都要和其他同學(xué)握一次手次手, , 問握多少次手問握多少次手? ?如果有如果有n n個(gè)同學(xué)個(gè)同學(xué), ,那么共要握多少次那么共要握多少次手呢手呢? ?數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合31 1、如圖，在圓上有、如圖，在圓上有6 6個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在要把每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)連結(jié)成現(xiàn)在要把每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)連結(jié)成線段，問一共可得到多少線段，問一共可得到多少條線段？條線段？n n個(gè)點(diǎn)呢？個(gè)點(diǎn)呢？有一種如圖所示的石棉瓦，每塊寬60厘米，用于鋪蓋屋頂時(shí)，每相鄰兩塊重疊部分的寬

17、都為10厘米，那么n（n為正整數(shù)）塊石棉瓦覆蓋的寬度為厘米分析根據(jù)石棉瓦用于鋪蓋屋頂時(shí)，每相鄰兩塊重疊部分的寬都為10厘米，得出每個(gè)石棉瓦可用寬度為50cm，即可得出答案解答解：石棉瓦每塊寬60厘米，用于鋪蓋屋頂時(shí)，每相鄰兩塊重疊部分的寬都為10厘米.每個(gè)石棉瓦可用寬度為50cm.n（n為正整數(shù)）塊石棉瓦覆蓋的寬度為：（50n+10）cm故答案為：（50n+10）如圖，一只甲蟲在如圖，一只甲蟲在5 55 5的方格（每小格邊長(zhǎng)為的方格（每小格邊長(zhǎng)為1 1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)它從動(dòng)它從A A處出發(fā)去看望處出發(fā)去看望B B、C C、D D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走處的其它甲蟲，規(guī)定

18、：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)如果從為正，向下向左走為負(fù)如果從A A到到B B記為：記為：ABAB（+1+1，+4+4），從），從B B 到到A A記為：記為：BABA（-1-1，-4-4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向數(shù)表示上下方向（1 1）圖中）圖中ACAC（，），），BCBC（，），），CC（+1+1，-2-2）；）；（2 2）若這只甲蟲從）若這只甲蟲從A A處去甲蟲處去甲蟲P P處的行走路線依次為（處的行走路線依次為（+2+2，+2+2），），（+2+2，-1-1），），（-2-2，+3+3），（），（-1-1，-2-2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P P的位置；的位置；（3 3）若這只甲蟲的行走路線為）若這只甲蟲的行走路線為AABCDBCD，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程；，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程；（4 4）若圖中另有兩個(gè)格