答案-廖寶珊紀念書院

1、廖寶珊紀念書院香港理工大學應用數(shù)學系 合辦全港十八區(qū)（荃灣區(qū)）小學數(shù)學比賽創(chuàng)意解難挑戰(zhàn)一答案（3分）任務一（角及角度的認識）在幾何學中，直角是角度為90度（90 ）的角，如圖1。而兩個直角之和成一個平角，因此平角 的角度是180，如圖2。另外，銳角是角度比直角小的角；鈍角是角度比直角大而比平角小的角； 反角是角度比平角大而又少於 360的角。試根據(jù)以下角的度數(shù)，辨別角的類別。（每個答案1分）角的度數(shù)角的類別銳角/直角/平角/鈍角/反角120 鈍角270 反角35銳角A圖3（7分）任務二（三角形內(nèi)角和）三角形是由三條線段相連組成的一個閉合平面圖形。圖3為一個銳角三角形。除了銳角三角形外，還有鈍角

2、三角形及直角三角形。嘗試於下列空格內(nèi)繪畫鈍角三角形及直角三角形若將任何一個三角形的各內(nèi)角剪出再拼合，我們會發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角可組成一個平角，因此，三角形內(nèi)角和為180 ，如從圖4至圖5。利用這一個特性，計算以下各未知數(shù)的值圖5b = _20_ （1 分）y = _10_ （2 分）6d + 10d = _5_（2 分）（8分）正五邊形正六邊形任務三（多邊形內(nèi)角和）由三條或以上的線段相連組成的平面圖形稱為多邊形，三角形便是多邊形的一種。常見的多邊 形有：正方形、長方形、平行四邊形、五邊形、六邊形等。若多邊形的各邊長度相等、各內(nèi)角大小 相等，我們便稱該多邊形為正多邊形?，F(xiàn)在，我們嘗試探討多邊形的內(nèi)角

3、總和。先考慮以下的長方形及五邊形，它們從不重疊的對角線可分割出2個及3個三角形，因此長方形內(nèi)角總和是兩個三角形內(nèi)角的總和 ，即1802 = 360，而五邊形內(nèi)角總和是 1803 =540。試完成下表。（每行2分，必須全對。）多邊形邊的數(shù)目不重疊的對角線分割出的三角形數(shù)目內(nèi)角和每個內(nèi)角大小正方形4236090正五邊形53540108正六邊形64720120正八邊形861080135正十二邊形12101800150。由此，若一個多邊形擁有n條邊，試以n表示多邊形的內(nèi)角和正n邊形的內(nèi)角和=（n -2 ） x 180（2分）（6分）任務四（可密鋪的多邊形）若將多個正方形合併起來，如上圖，明顯地它們不會留有任何空隙，因此，正方形能夠密鋪平 面。從考慮多邊形的內(nèi)角度數(shù)，回答以下的多邊形能否密鋪平面。（每個答案1分）多邊形能否密鋪平面？ （/）不規(guī)則三角形平行四邊形鳶形不規(guī)則四邊形正五邊形正六邊形（6分）任務五（正多邊形密鋪平面）XXX XXx 2 2 2 xx）qX ro xA A A A A圖6的密鋪平面只使用了兩種正多邊形（等邊三角形及正六邊形）組合而成，利用正多邊