2020學(xué)年寧夏中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年寧夏中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(每小題3分，共24分)1.某地一天的最高氣溫是8，最低氣溫是-2，則該地這天的溫差是()A.10B.-10C.6D.-6解析：根據(jù)題意得：8-(-2)=8+2=10，則該地這天的溫差是10.答案：A2.下列計(jì)算正確的是()A.B.(-a2)2=-a4C.(a-2)2=a2-4D.(a0，b0)解析：A、無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(-a2)2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(a-2)2=a2-4a+4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(a0，b0)，正確.答案：D.3.已知x，y滿足方程組，則x+y的值為()A.9B.7C.5D.3解析：+得：4x+4y=20，則x+y=5.

2、答案：C4.為響應(yīng)“書(shū)香校響園”建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間為的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.2和1B.1.25和1C.1和1D.1和1.25解析：由統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為1小時(shí)；共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個(gè)的平均數(shù)，而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1(小時(shí))，則中位數(shù)是1小時(shí).答案：C.5. 菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF.若EF=，BD=2，則菱形ABCD的面積為()A.2B.2C.6D.8解析：E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，EF=

3、，AC=2EF=2，又BD=2，菱形ABCD的面積S=×AC×BD=×2×2=2.答案：A.6.由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方形個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.5D.6解析：綜合三視圖，我們可以得出，這個(gè)幾何模型的底層有3+1=4個(gè)小正方體，第二有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè).答案：C.7.某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選一名參加“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽，選拔中每名學(xué)生的平均成績(jī)及其方差s2如表所示，如果要選拔一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是() A.甲B

4、.乙C.丙D.丁解析：根據(jù)平均成績(jī)可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定，因此要選擇一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，因選擇乙.答案：B.8.正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是()A.x-2或x2B.x-2或0x2C.-2x0或0x2D.-2x0或x2解析：正比例和反比例均關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x-2或0x2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是x-2或0x2.答案：B.二、填空題(本題共8小題，每小題

5、3分，共24分)9.分解因式：mn2-m= .解析：先提取公因式m，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).mn2-m=m(n2-1)=m(n+1)(n-1).答案：m(n+1)(n-1)10.若二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是 .解析：二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0，4-4m0，m1.答案：m1.11.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a-3|= .解析：數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得a與3的關(guān)系，根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù).由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，得a3.|a-3|=3-a，答案：3-a.12

6、.用一個(gè)圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為 .解析：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為R，由題意：2R=，解得R=2.答案：2.13.在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，且BE=3，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是16，則EC等于 .解析：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AB=CD，AD=BC，AEB=DAE，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是16，AB+BC=8，AE是BAD的平分線，BAE=DAE，BAE=AEB，AB=BE=3，BC=5，EC=BC-BE=5-3=2.答案：2.14.如圖，RtAOB中，AOB=90°，

7、OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(，0)，(0，1)，把RtAOB沿著AB對(duì)折得到RtAOB，則點(diǎn)O的坐標(biāo)為 .解析：如圖，作OCy軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(，0)，(0，1)，OB=1，OA=，tanBAO=，BAO=30°，OBA=60°，RtAOB沿著AB對(duì)折得到RtAOB，CBO=60°，設(shè)BC=x，則OC=x，x2+(x)2=1，解得：x=(負(fù)值舍去)，OC=OB+BC=1+，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(，).答案：(，).15.已知正ABC的邊長(zhǎng)為6，那么能夠完全覆蓋這個(gè)正ABC的最小圓的半徑是 .解析：如圖，那么能夠完全覆蓋這個(gè)正ABC的最小

8、圓的半徑就是ABC外接圓的半徑，設(shè)O是ABC的外接圓，連接OB，OC，作OEBC于E，ABC是等邊三角形，A=60°，BOC=2A=120°，OB=OC，OEBC，BOE=60°，BE=EC=3，sin60°= ，OB=2.答案：2.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC由ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .解析：連接AA、CC，作線段AA的垂直平分線MN，作線段CC的垂直平分線EF，直線MN和直線EF的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn)中心.直線MN為：x=1，設(shè)直線CC為y=kx+b，由題意：直線CC為y=x+，直線EFCC，經(jīng)過(guò)CC中點(diǎn)(，)，直線E

9、F為y=-3x+2，由得P(1，-1).答案：(1，-1).三、解答題(本題共6道題，每題6分，共36分)17.解不等式組解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.答案：由得，x3，由得，x2，故不等式組的解集為：2x3.18.化簡(jiǎn)求值：，其中a=2+.解析：原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)化簡(jiǎn)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.答案：原式=，當(dāng)a=2+時(shí)，原式=+1.19.在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，-1)，B(3，-3)，C(0，-4)(1)畫(huà)出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A1B1C1；(2)

10、畫(huà)出A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的A2B2C2.解析：(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可.答案：(1)A1B1C1如圖所示.(2)A2B2C2如圖所示.20. 為了解學(xué)生的體能情況，隨機(jī)選取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并記錄了他們對(duì)長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)四個(gè)項(xiàng)目的喜歡情況，整理成以下統(tǒng)計(jì)表，其中“”表示喜歡，“×”表示不喜歡. (1)估計(jì)學(xué)生同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率；(2)估計(jì)學(xué)生在長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率；(3)如

11、果學(xué)生喜歡長(zhǎng)跑、則該同學(xué)同時(shí)喜歡短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中哪項(xiàng)的可能性大？解析：(1)根據(jù)求概率的公式即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)求概率的公式即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)求概率的公式求得各項(xiàng)概率進(jìn)行比較即可得到結(jié)論.答案：(1)同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率=；(2)同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率=；(3)同時(shí)喜歡短跑的概率=，同時(shí)喜歡跳繩的概率=，同時(shí)喜歡跳遠(yuǎn)的概率=，同時(shí)喜歡跳繩的可能性大.21.在等邊ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC、AC上，若CD=2，過(guò)點(diǎn)D作DEAB，過(guò)點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng).解析：先證明DEC是等邊三角形，再在RTDEC中求出EF即可解決問(wèn)題.答案：ABC是等邊三角形，B

12、=ACB=60°，DEAB，EDC=B=60°，EDC是等邊三角形，DE=DC=2，在RTDEC中，DEC=90°，DE=2，DF=2DE=4，EF= .22. 某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車(chē)，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.(1)求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過(guò)39元，則至少用電行駛多少千米？解析：(1)根據(jù)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車(chē)，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元，已知每行駛1

13、千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程即可解答本題；(2)根據(jù)(1)中用電每千米的費(fèi)用和本問(wèn)中的信息可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式即可解答本題.答案：(1)設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元，解得，x=0.26，經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.26是原分式方程的解，即每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元；(2)從A地到B地油電混合行駛，用電行駛y千米，0.26y+(-y)×(0.26+0.50)39，解得，y74，即至少用電行駛74千米.四、解答題(本題共4道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分)23.已知ABC，以AB為直徑的O分

14、別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC.(1)求證：AB=AC；(2)若AB=4，BC=2，求CD的長(zhǎng).解析：(1)由等腰三角形的性質(zhì)得到EDC=C，由圓外接四邊形的性質(zhì)得到EDC=B，由此推得B=C，由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；(2)連接AE，由AB為直徑，可證得AEBC，由(1)知AB=AC，由“三線合一”定理得到BE=CE=BC=，由割線定理可證得結(jié)論.答案：(1)ED=EC，EDC=C，EDC=B，B=C，AB=AC.(2)連接AE，AB為直徑，AEBC，由(1)知AB=AC，BE=CE=BC=，CE·CB=CD·CA，AC=AB=4，·2=4

15、CD，CD=.24.如圖，RtABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，ABO=90°，AOB=30°，OB=2，反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D.(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)連接CD，求四邊形CDBO的面積.解析：(1)解直角三角形求得AB，作CEOB于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；(2)求得D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng)，得出ACD的面積，然后根據(jù)S四邊形CDBO=SAOB-SACD即可求得.答案：(1)ABO=90°，AOB=30°，OB=2，

16、AB=OB=2，作CEOB于E，ABO=90°，CEAB，OC=AC，OE=BE=OB=，CE=AB=1，C(，1)，反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C，1=，k=，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=.(2)OB=2，D的橫坐標(biāo)為2，代入y=得，y=，D(2，)，BD=，AB=2，AD=，SACD=AD·BE=××=，S四邊形CDBO=SAOB-SACD=OB·AB-=×2×2-=.25. 某種水彩筆，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)，若同時(shí)額外購(gòu)買(mǎi)筆芯，每個(gè)優(yōu)惠價(jià)為3元，使用期間，若備用筆芯不足時(shí)需另外購(gòu)買(mǎi)，每個(gè)5元.現(xiàn)要對(duì)在購(gòu)買(mǎi)水彩筆時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)

17、買(mǎi)幾個(gè)筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內(nèi)需要更換筆芯個(gè)數(shù)的30組數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的條形統(tǒng)計(jì)圖：設(shè)x表示水彩筆在使用期內(nèi)需要更換的筆芯個(gè)數(shù)，y表示每支水彩筆在購(gòu)買(mǎi)筆芯上所需要的費(fèi)用(單位：元)，n表示購(gòu)買(mǎi)水彩筆的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的筆芯個(gè)數(shù).(1)若n=9，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買(mǎi)筆芯的個(gè)數(shù)”的頻率不小于0.5，確定n的最小值；(3)假設(shè)這30支筆在購(gòu)買(mǎi)時(shí)，每支筆同時(shí)購(gòu)買(mǎi)9個(gè)筆芯，或每支筆同時(shí)購(gòu)買(mǎi)10個(gè)筆芯，分別計(jì)算這30支筆在購(gòu)買(mǎi)筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù)，以費(fèi)用最省作為選擇依據(jù)，判斷購(gòu)買(mǎi)一支水彩筆的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)9個(gè)還是10個(gè)筆芯.解析：(1)

18、根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式；(2)由條形統(tǒng)計(jì)圖得到需要更換筆芯的個(gè)數(shù)為7個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為4，8個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為6，9個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為8，即可.(3)分兩種情況計(jì)算.答案：(1)當(dāng)n=9時(shí)，y=(2)根據(jù)題意，“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買(mǎi)筆芯的個(gè)數(shù)”的頻率不小于0.5，則“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買(mǎi)筆芯的個(gè)數(shù)”的頻數(shù)大于30×0.5=15，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，需要更換筆芯的個(gè)數(shù)為7個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為4，8個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為6，9個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為8，因此當(dāng)n=9時(shí)，“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買(mǎi)筆芯的個(gè)數(shù)”的頻數(shù)=4+6+8=1815.因此n的最小值為9.(3)若每支筆同時(shí)購(gòu)買(mǎi)9個(gè)筆芯，則所需費(fèi)用總和=(4

19、+6+8)×3×9+7×(3×9+5×1)+5×(3×9+5×2)=895，若每支筆同時(shí)購(gòu)買(mǎi)10個(gè)筆芯，則所需費(fèi)用總和=(4+6+8+7)×3×10+5×(3×10+5×1)=925，因此應(yīng)購(gòu)買(mǎi)9個(gè)筆芯.26.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，仍以每秒1個(gè)單位的速度，沿BC向點(diǎn)C移動(dòng)，連接QP，QD，PD.若兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒(0x3)，解答下列問(wèn)題：(1)設(shè)QPD的面積為S，用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最小值；(2)是否存在x的值，使得QPDP？試說(shuō)明