誤差偏差修正值

1、誤差偏差修正值摘要：本文主要是通過實(shí)例說明對幾個(gè)術(shù)語的理解，共四個(gè)部分、12例，內(nèi)容涉及：1術(shù)語的概念、定義的理解；偏差對于不同對象的適用性；2術(shù)語間的關(guān)系與區(qū)別，特別是誤差與偏差。在特定條件下、二者在數(shù)值或絕對值上相等（但概念不同）3誤差與偏差的應(yīng)用，主要說明誤差、偏差檢定結(jié)果計(jì)算（簡便的也是常用的）方法的依據(jù)；4修正值與修正因數(shù)的關(guān)系和應(yīng)用。0引言術(shù)語是一個(gè)學(xué)科的專用語。它概念清楚，定義準(zhǔn)確、嚴(yán)格，在文字、語言表述交流中可以簡單明確地反映所要傳遞的內(nèi)容。因此，各個(gè)學(xué)科都有自己的術(shù)語。誤差、偏差、修正值是計(jì)量領(lǐng)域最通用、使用頻率很高的術(shù)語，在計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF1001 1998通用計(jì)量術(shù)語及

2、定義（，以下簡稱“術(shù)語”）中有明確定義。正確使用這幾個(gè)術(shù)語有助于反映、）或歷史上的、習(xí)慣上的認(rèn)識，有時(shí)難免在處理有關(guān)量值之間的關(guān)系。但由于對定義理解的不同（如“偏差”的定義 實(shí)用中使用不當(dāng)、混淆、歧義甚至錯(cuò)誤以及有的技術(shù)文獻(xiàn)解釋上的矛盾。本文準(zhǔn)備對這幾個(gè)術(shù)語的定義、相互關(guān)系的 理解和應(yīng)用談一些看法。1對定義的理解1.1誤差1.1.1 測量誤差其定義為：“測量結(jié)果減去被測量的真值?！庇捎谡嬷档牟豢纱_知，“術(shù)語”定義中是用約定真值替代真值。被測量的 真值可以理解為被測量的實(shí)際值。測量誤差一般是由多個(gè)隨機(jī)效應(yīng)與系統(tǒng)效應(yīng)所導(dǎo)致，所以在排除粗大誤差條件下， 誤差包括隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。1.1.2測量儀器

3、的示值誤差測量儀器的示值誤差與測量誤差的定義不同，它是指“儀器的示值與對應(yīng)輸入量的真值之差”。雖然根據(jù)“術(shù)語”中“測量結(jié)果”的說明，儀器的示值屬于“測量結(jié)果” ，但“被測量”有別于“對應(yīng)輸入量”?！氨粶y量”通常包括一組輸入量，而“對應(yīng)輸入量”應(yīng)是指和儀器示值同種量（可以相互比較并按大小排序的量），一般為校準(zhǔn)和檢定中上級標(biāo)準(zhǔn)器的復(fù)現(xiàn)量。測量儀器的誤差是系統(tǒng)誤差，它是測量誤差的主要分量。在特定條件下儀器的示值誤差就是測量 誤差。1.2偏差“術(shù)語”中這一術(shù)語的定義為 ：“ 一個(gè)值減去參考值?！睘榱苏f明、表達(dá)兩個(gè)量值間的關(guān)系，根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的可用于比較的量值都可作為一個(gè)值的參考值。例如：1.2.1

4、實(shí)物量具偏差量具的標(biāo)稱值就是實(shí)際值的參考值。因此，偏差=實(shí)際值一標(biāo)稱值。例1標(biāo)稱值 m B為500g的祛碼，經(jīng)校準(zhǔn)實(shí)際值 mH 為500.015g,則其偏差dm 為：dm=mH-m B= 500.015-500=0.015g（ 即 15mg） 1.2.2熱電偶的偏差在相同溫度下熱電偶產(chǎn)生的實(shí)際熱電勢值與分度表中對應(yīng)熱電勢值之差是誤差還是偏差？在允許值上是允許誤差還是允許偏差？這一問題過去一直存在不同認(rèn)識，有的索性用“允差” 一詞表示?，F(xiàn)在根據(jù)偏差的定義不難確定。分度表中熱電勢值應(yīng)為熱電偶的實(shí)際熱電勢值的參考值，即熱電偶的實(shí)際熱電勢值eH對分度表中對應(yīng)熱電勢值eF之偏差de為：de= eH eF

5、。例2一支s型熱電偶800 c的eH= 7.310mv,而分度表的 eF= 7.345mv,則de= eH eF= 7.310 7.345=-0.035 mv（ 約 3.5 C ）。1.2. 3儀器的設(shè)定（點(diǎn)）偏差在工業(yè)過程測量和控制系統(tǒng)中帶有自動調(diào)節(jié)（控制）功能的儀器（表），調(diào)節(jié)的目的是使被測對象的參數(shù)達(dá)到并保持預(yù)期值。而實(shí)際的被測量與預(yù)期值的差異以設(shè)定（點(diǎn)）偏差表示。此外，還專門有（設(shè)定）偏差指示儀表。因此，設(shè)定偏差是這類儀器計(jì)量性能的重要內(nèi)容。儀器的設(shè)定偏差是指有調(diào)節(jié)動作（信號）變化時(shí)實(shí)際值A(chǔ)H 與作為參考值的設(shè)定值（如溫度）或分度表對應(yīng)電量值A(chǔ)F之差，即：dA=AH - AFO例3一分

6、度號為pt 10, 0400 C的儀表 檢定200 C（對應(yīng)分度表的電阻值 AF為17.586 ）點(diǎn)的設(shè)定偏差，調(diào)節(jié)動作時(shí)（由作 為標(biāo)準(zhǔn)器的電阻箱給出）實(shí)際電阻值 AH 為17.695 ，則該點(diǎn)的設(shè)定偏差 dA=AH - AF =17.695-17.586=0.109 （相當(dāng) 3C）。1.2.4檢定（校準(zhǔn)）點(diǎn)的偏差 計(jì)量儀器檢定（校準(zhǔn)）時(shí)要確定檢定點(diǎn)的標(biāo)稱量值，但實(shí)際操作中儀器的輸出量（如示值）往往難于滿足這一要求，從而產(chǎn)生 差異。以定檢定點(diǎn)的標(biāo)稱量值為參考值、則可確定輸出量（對標(biāo)稱量值）的偏差。例4檢定一支-30 100 C,分度值0.2 C的水銀溫度計(jì),檢定tB= 50 c點(diǎn)時(shí)被檢溫度計(jì)示

7、值tH= 50.20 C,標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)示值（經(jīng)修正）TH= 50.15 C，則被檢和標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)示值（對定檢定點(diǎn)標(biāo)稱量值）的偏差分別為： dt=tH-tB= 50.20-50=0.20 c；dT =TH- tB= 50.15-50=0.15 c。tH 即測量時(shí)溫場實(shí)際溫度， 對偏差 dT、 相應(yīng)檢定規(guī)程有具體規(guī)定。例5用量塊檢定一 025mm 千分尺，檢定點(diǎn)標(biāo)稱值舊=15.37mm,千分尺示值lH= 15.368mm,則千分尺（檢定時(shí)） 偏差 dl = lH-lB=15.368-15.37=-2 g。1.2.5規(guī)定（要求）的量值偏差根據(jù)測量的需要對環(huán)境條件參數(shù)等作出規(guī)定，規(guī)定值即為參考值，實(shí)際值或

8、允許值與規(guī)定值之差即為實(shí)際或允許偏差。例6已知某儀器檢定時(shí)要求參考條件的溫度值為tG為20C,允許偏差 dY為0.5C,實(shí)際測量值為tH=19.8C。由允許偏差可知，允許值 tY= tG dY= 200.5,即1丫= 19.5 C或20.5 C。允許參考范圍為：19.5 20.5 C。 而實(shí)際偏差dH=tH- tG= 19.8-20=-0.2 C。 1.3修正值修正值的定義為：“用代數(shù)方法與未修正測量結(jié)果相加，以補(bǔ)償其系統(tǒng)誤差的值?！倍x的重點(diǎn)有二：一是與（未修正）測量結(jié)果相加，這是方法；另一是對其系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，這是目的。由于各種主、客觀條件的限制，測量結(jié)果存在誤差避不可免，誤差中包含一個(gè)

9、或多個(gè)系統(tǒng)誤差構(gòu)成總的系統(tǒng)誤差。加修正值的目的是希望補(bǔ)償系統(tǒng)誤差分量。實(shí)際上不可能作到完全補(bǔ)償，也只能是總體減少、部分補(bǔ)償，使測量結(jié)果更加接近真值。當(dāng)測量次數(shù)足夠多（消除隨機(jī)誤差） ，其平均值加修正值后為已修正測量結(jié)果。已修正測量結(jié)果仍不能等同于被測量的（約定）真值。因?yàn)楂@得誤差與獲得（約定）真值的條件不同。由定義可知，修正值與誤差的絕對值相等而符號相反、即修正值=（約定）真值-。（未修正）測量結(jié)果。定義中的未修正測量結(jié)果，實(shí)用中通常是指多次測量結(jié)果的平均值，以便可以忽略隨機(jī)效應(yīng)的影響。修正值也是根據(jù)測量的目的、要求和測量條件使用。對于單次測量結(jié)果加修正值的實(shí)際意義不大。2誤差、偏差間的關(guān)系誤

10、差、偏差、各有明確定義、彼此間不存在必然的聯(lián)系，但從下面實(shí)例中可以看出、對于一些特定對象或特定條件下，二者在數(shù)值上有一定關(guān)系一一或者相等或者相反（絕對值相等，符號相反）。這或許是二者容易混淆原因之一。2.1誤差和偏差的絕對值相等，符號相反2.1.1實(shí)物量具實(shí)物量具屬于這種情況的適用對象。根據(jù)“術(shù)語”第 7.20條（測量儀器的示值誤差）、注3,實(shí)物量具的標(biāo)稱值可作為示值，又根據(jù)“術(shù)語”第 5.1條（測量結(jié)果）,示值屬于測量結(jié)果。因此，標(biāo)稱值可作為測量結(jié)果。而實(shí)物量具的實(shí)際值可作為（約定）真值。這樣，實(shí)物量具的（標(biāo)稱值-實(shí)際值） =（測量結(jié)果-約定真值）=測量誤差。這個(gè)結(jié)果與實(shí)物量具偏差的定義（見

11、本文1.2.1節(jié)）正好相反，結(jié)果必然是誤差和偏差的絕對值相等，符號相反。如例 1中祛碼的誤差應(yīng)為A m=-15mg（和偏差的絕對值相等，符號相反），而其修正值（15mg ）恰好等于偏差。2.1.2測量儀器（表）這里是指測量儀器的設(shè)定偏差與誤差。儀器的設(shè)定值（或?qū)Ψ侄缺淼碾娏恐担?yīng)作為示值，而調(diào)節(jié)狀態(tài)改變時(shí)的示值（或?qū)Ψ侄缺淼碾娏恐担閷?shí)際值。因此 ,（設(shè)定值實(shí)際值）=（示值約定真值）=測量誤差。如前面1.2.3節(jié)的例3,其設(shè)定誤差應(yīng)為A A= AF AH=- 0.109 ，與設(shè)定偏差符號正好相反。2.2誤差和偏差在數(shù)值和符號上完全相等2.2.1在1.2.4節(jié)例5中當(dāng)作為標(biāo)準(zhǔn)器的量塊偏差 dL=

12、 0時(shí)，其標(biāo)稱值LB等于實(shí)際值LH,即LB=LH,又因?yàn)榱繅K標(biāo)稱值LB等于千分尺檢定點(diǎn)（標(biāo)不）量值 舊，即LB=lB,所以，E=LH。由此可得檢定點(diǎn)的示值誤差al=lH-LH=lH-lB=dl 。對照例5,即誤差和偏差相等、a l =dl=- 2師。2.2.2同樣，在1.2.4節(jié)例4中，如果標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)對檢定點(diǎn)的偏差dT= 0，即TH=tB,被檢溫度計(jì)的示值誤差a T=tH-TH= tH-tB=dt,即 aT=dt =0.2 c。對于2.2節(jié)這一特殊情況并不多見，即使符合這種情況也只是數(shù)值上的相等，它們的定義不同、含義不同。3誤差、偏差應(yīng)用實(shí)例3.1熱電偶偏差的計(jì)算在相同溫度下熱電偶的熱電勢值與

13、分度表相應(yīng)熱電勢值的偏差de通用表達(dá)式為：de= 被+（e標(biāo)-標(biāo)）-e分式中：被、-分別為被檢和標(biāo)準(zhǔn)熱電偶在接近檢定點(diǎn)溫度下測得的熱電勢平均值標(biāo)準(zhǔn)熱電偶證書上檢定點(diǎn)溫度的對應(yīng)電勢值e-被檢熱電偶在檢定溫度點(diǎn)對應(yīng)分度表熱電勢值式（i）可以寫成：de=（被-標(biāo)）+（e標(biāo)-e分） （2）=Ae+ d 分式中：標(biāo)作為 被的（約定）真值,因此式（2）的第一項(xiàng) 被- 標(biāo)=Ae為被檢熱電偶的誤差。式中第二項(xiàng)是e標(biāo)以e分為參考值，所以其偏差 d分=e標(biāo)-e 分。式（2）表示被檢熱電偶（對分度表）的偏差、為其誤差與標(biāo)準(zhǔn)熱電偶（對 分度表）的偏差之和。由于 e 分在各檢定點(diǎn)是不變的，而e標(biāo)在檢定周期內(nèi)一般也不會改

14、變，因此 d 分可預(yù)先計(jì)算出。這樣、在確定 de時(shí)只需計(jì)算 Ae即可。當(dāng)E=e 分時(shí),de= Ae熱電偶（對分度表）的偏差即其誤差。 式（2）使用了偏差和誤差的定義，較式 （1）簡單、明確、使用方便。例7在1000 c點(diǎn)檢定一支工作用S型熱電偶，已知二等標(biāo)準(zhǔn) S型熱電偶 E標(biāo)=9.595 mv,測得 被=9.640mv, 標(biāo)=9.611mv, e 分= 9.587mv,計(jì)算該被檢熱電偶（對分度表的）偏差de。由式（2）,de= （9.640-9.611 ） +（9.595-9.587）=0.037mv式（1）也可改寫成下式（3）:De=（ - e 分）-（標(biāo)-E標(biāo)戶d 被-d 標(biāo)式中；d 被=

15、（被-e 分），d 標(biāo)=（標(biāo)-e標(biāo)），其他同式（1）。式（3）表示被檢熱電偶對分度表的偏差等于被檢熱電偶實(shí)際測量值（對分度表）的偏差減去標(biāo)準(zhǔn)熱電偶實(shí)際測量值（對證書給出值）的偏差。當(dāng)被檢和標(biāo)準(zhǔn)熱電偶非同一分度號時(shí)，d 標(biāo)應(yīng)乘以被檢和標(biāo)準(zhǔn)熱電偶（在檢定點(diǎn)）的熱電勢率比值S被/S標(biāo)。例8在800 c點(diǎn)檢定一支 K型熱電偶，已知二等標(biāo)準(zhǔn)S型熱電偶E標(biāo)=7.352mv, e 分=33.275mv, S 被=41科/C, S標(biāo)=10.9科/ C,測 得 被= 33.290mv, 標(biāo)=7.330mv,計(jì)算該被檢熱電偶（對分度表的）偏差De。由式（3）De= （33.290-33.275）-（7.330-7

16、.352）X41/10.9=0.099 mv。3.2用偏差計(jì)算千分尺誤差以量塊為標(biāo)準(zhǔn)器檢定千分尺時(shí)，其示值誤差A(yù)l以千分尺的示值減去量塊的實(shí)際值表示，即：Al=lH-LH（4）式中：lH一千分尺的指示值、即實(shí)際值；LH一量塊的實(shí)際長度。由于lH可用檢定點(diǎn)的（標(biāo)稱）量值與其偏差之和表示，lH可用量塊的標(biāo)稱長度與其偏差之和表示，且千分尺和量塊的標(biāo)稱量值相等，因此式（4）可寫成：ai= （lB+dl)(LB+dL) = dl-dL（5）式中：1B千分尺檢定點(diǎn)（標(biāo)稱）量值;lB量塊的標(biāo)稱值;lB= 1Bdl、dL一分別為千分尺和量塊的偏差。式（5）表示千分尺的示值誤差為其偏差與量塊的偏差之差，是千分尺

17、示值誤差檢定結(jié)果計(jì)算常用的方法。前面2.2.1正是式（5）的一個(gè)特例。例9設(shè)2.2.1節(jié)中量塊的偏差 dL不為0,而是dL= -1 pm ；而1.2.4節(jié)例5中千分尺偏差d1=-2 %則由式（5）可得：ai= dl-dL =-2-（-1）=-1 師3.3量塊檢定時(shí)被檢量塊偏差的計(jì)算通過立式光學(xué)計(jì)用作為標(biāo)準(zhǔn)的量塊對被檢量塊作比較檢定。立式光學(xué)計(jì)上的顯示值相當(dāng)被檢量塊的實(shí)際誤差A(yù)1,由式（4）、（5） , A1可表不為：A1= 1H-LH=（1B+d1）-（lB+ dL）（6）式中：1H、LH一分別表示被檢和標(biāo)準(zhǔn)量塊的實(shí)際值；舊、lB一分別表示被檢和標(biāo)準(zhǔn)量塊的標(biāo)稱值;dl 、dL 一分別表示被檢和

18、標(biāo)準(zhǔn)量塊（對其標(biāo)稱值）的偏差。由于1B= lB,所以式（6）可寫成:d1= ai+ dL即被檢量塊偏差為立式光學(xué)計(jì)讀數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)量塊偏差之和。這是量塊偏差檢定結(jié)果計(jì)算常用的方法。例10檢定標(biāo)稱長度為10 mm的量塊，立式光學(xué)計(jì)上的顯示值A(chǔ) 1= 0 . 3 m ,已知標(biāo)準(zhǔn)量塊偏差 dL =。. 2 m ,則由式（7）可得被檢量塊偏差dl為：d1=0.3 + 0.2 = 0.5 科 m。4 修正值與修正因子4 . 1修正值為了補(bǔ)償測量結(jié)果的系統(tǒng)誤差，由測量結(jié)果中獲得更接近被測量的真值，根據(jù)需要與可能可以對測量結(jié)果進(jìn)行修正、即測量結(jié)果加修正值。修正值為（系統(tǒng)）誤差的反號。系統(tǒng)誤差根據(jù)其定義可以下式表示

19、：A =（8）式中：A一（真）系統(tǒng)誤差一無限多次測量結(jié)果的算術(shù)平均值Y一被測量的真值式（8）中的、Y均不可獲得，而是以下式（9）表示系統(tǒng)誤差的估計(jì)值：A Y= Y S（9）式中：AY一系誤差的估計(jì)值一有限次測量結(jié)果的平均值Y S一約定真值修正值CY = A Y ，由式（9）YS=AY=+CY（10）式（10）中的YS為已修正的測量結(jié)果，它更接近于測量結(jié)果的真實(shí)值，為未修正測量結(jié)果。4 . 2修正因子對測量結(jié)果進(jìn)行修正也可采用另一種方法，即引入修正因子。將（未修正）測量結(jié)果乘以修正因子，獲得已修正的測量結(jié)果?！靶g(shù)語”對修正因子的定義是“為補(bǔ)償系統(tǒng)誤差而與未修正測量結(jié)果相乘的數(shù)字因子”根據(jù)這一定義、Y S可表不為：Y S =Cf X（11 ）式中：Cf一修正因子，其它同式（9）、（10）。修正因子Cf以下式表