初一第5章幾何證明專題訓(xùn)練卷(平行線性質(zhì))(教師版)

1、初一第5章幾何證明專題訓(xùn)練卷（平行線性質(zhì)）參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1看圖填空，并在括號(hào)內(nèi)加注明理由（1）如圖，B=C（已知）ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；AEDF（已知）1=2（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）（2）如圖；A=1（已知）ABCE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；B=2（已知）ABCE（同位角相等，兩直線平行）考點(diǎn)：平行線的判定；平行線的性質(zhì)1458448專題：推理填空題分析：利用平行線的性質(zhì)和判定填空解答：解：（1）B=C（已知）ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；AEDF（已知）1=2（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）（2）A=1（已知）ABCE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；B=2

2、（已知）ABCE（同位角相等，兩直線平行）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單2已知，如圖，BCE、AFE是直線，ABCD，1=2，3=4AD與BE平行嗎？為什么？解：ADBE，理由如下：ABCD（已知）4=BAE（兩直線平行，同位角相等）3=4（已知）3=BAE（等量代換）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（等量代換）即BAF=DAC3=DAC（等量代換）ADBE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）考點(diǎn)：平行線的判定；平行線的性質(zhì)1458448專題：推理填空題分析：根據(jù)已知條件和解題思路，利用平行線的性質(zhì)和判定填空解答：解：ADBE，理由如下：ABCD（已知），4=BAE（兩直線平行，同

3、位角相等）；3=4（已知），3=BAE（等量代換）；1=2（已知），1+CAF=2+CAF（等量代換），即BAF=DAC，3=DAC（等量代換），ADBE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線的性質(zhì)及判定定理，即兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3填空或填寫理由如圖，直線ab，3=125°，求1、2的度數(shù)解：ab（已知），1=4（兩直線平行，同位角相等）4=3（對(duì)頂角相等），3=125°（已知）1=（125）度（等量代換）又2+3=180°，2=（55）度（等式的性質(zhì)）考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角1458448專題：推理填空題分析：根據(jù)兩

4、直線平行，同位角相等這一平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可解答解答：解：ab（已知），1=4（兩直線平行，同位角相等）4=3（對(duì)頂角相等），3=125°（已知）1=（125）度（等量代換）又2+3=180°，2=（55）度（等式的性質(zhì)）點(diǎn)評(píng)：主要考查了平行線、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單4如圖，已知ABCD，求證：B+D=BED，試完成下列的證明過程證明：過E點(diǎn)作EFAB（已作）1=B （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又ABCD （已知）EFCD （平行的傳遞性）2=DB+D=1+2BED=B+D （等量代換）考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；平行公理及推論1458448專題：推理填空

5、題分析：此題應(yīng)用平行線的性質(zhì)，注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等由EFAB，可得1=B，又因?yàn)锳BCD，可得EFCD，所以2=D，問題得證解答：證明：過E點(diǎn)作EFAB，（已作）1=B，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又ABCD，（已知）EFCD，（平行的傳遞性）2=D，B+D=1+2，BED=B+D（等量代換）點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，要注意證明題中各部分的解題依據(jù)此題在解題時(shí)要注意輔助線的作法5閱讀下面的證明過程，指出其錯(cuò)誤已知ABC求證：A+B+C=180度證明：過A作DEBC，且使1=CDEBC（畫圖）2=B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）1=C（畫圖）B+C+3=2+1+3=180°即BAC

6、+B+C=180°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1458448專題：閱讀型分析：注意作輔助線的方法，不能同時(shí)讓它滿足兩個(gè)條件只能作平行線后，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到角相等解答：解：錯(cuò)誤：過A作DEBC，且使1=C，應(yīng)改為：過A作DEBC1=C（畫圖），應(yīng)改為1=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）證明：過A作DEBC，DEBC（畫圖），2=B，1=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），B+C+3=2+1+3=180°，即BAC+B+C=180°點(diǎn)評(píng)：注意掌握作輔助線的敘述方法6已知：如圖，AC平分DAB，1=2，填定下列空白：AC平分DAB（已知）1=CAB（角平分線的定義）1=22=CAB（等

7、量代換）ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1458448專題：推理填空題分析：先根據(jù)角平分線的定義可求出1=CAB，再通過等量代換可求出2=CAB，再由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得出ABCD解答：解：AC平分DAB（已知），1=CAB（角平分線的定義），1=2，2=CAB（等量代換），ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）點(diǎn)評(píng)：本題比較簡(jiǎn)單，考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義7請(qǐng)把下列證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，DEBC，BE平分ABC求證：1=3證明：因?yàn)锽E平分ABC（已知），所以1=2（角平分線性質(zhì)）又因?yàn)镈EBC（已知），所以2=3（兩直線平行，同位角相等）所以1=3

8、（等量代換）考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義1458448專題：推理填空題分析：由BE平分ABC可得1=2，再由平行線性質(zhì)即可得證解答：解：BE平分ABC，1=2；DEBC，2=3；1=3點(diǎn)評(píng)：本題涉及角平分線定義和兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單8如圖，在ABC中，CD平分ACB，DEBC，DE=3cm，AE=2.5cm求AC解：CD平分ACB3=2DEBC3=1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）1=2DE=EC（等角對(duì)等邊）DE=3cm，AE=2.5cmAC=AE+EC=AE+DE=2.5+3=5.5cm考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義1458448專題：推理填空題分析：根據(jù)角平分線的定

9、義，平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），等角對(duì)等邊的性質(zhì)依次填空即可解答：解：CD平分ACB（已知）3=2（角平分線定義）DEBC（已知）3=1 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）1=2（等量代換）DE=EC（等角對(duì)等邊）DE=3cm，AE=2.5cm（已知）AC=AE+EC=AE+DE=2.5+3=5.5cm（等量代換）點(diǎn)評(píng)：主要考查了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)結(jié)合圖形找到其中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵9已知直線l1l2，直線l3與直線l1、l2分別交于C、D兩點(diǎn)（1）如圖，有一動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動(dòng)（不與C、D兩點(diǎn)重合），問在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中是否始終具3+1=2這一相等關(guān)系？試說明理由；（2）

10、如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之外運(yùn)動(dòng)（不與C、D兩點(diǎn)重合），問上述結(jié)論是否還成立？若不成立，試寫出新的結(jié)論并說明理由考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1458448專題：動(dòng)點(diǎn)型；開放型分析：（1）相等關(guān)系成立過點(diǎn)P作PEl1，則有1=APE，又因?yàn)镻El2，又有3=BPE，因?yàn)锽PE+APE=2，所以3+1=2；（2）原關(guān)系不成立，過點(diǎn)P作PEl1，則有1=APE；又因?yàn)镻El2，又有3=BPE，困為此時(shí)BPEAPE=2，則有31=2解答：解：（1）3+1=2成立理由如下：過點(diǎn)P作PEl1，1=APE；l1l2，PEl2，3=BPE；又BPE+APE=2，3+1=2（2）3+1=2不成立，新的結(jié)論為31=2理由如

11、下：過點(diǎn)P作PEl1，1=APE；l1l2，PEl2，3=BPE；又BPEAPE=2，31=2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，解題的關(guān)鍵在于作出正確的輔助線10已知，直線ABCD，E為AB、CD間的一點(diǎn)，連接EA、EC（1）如圖，若A=20°，C=40°，則AEC=60°（2）如圖，若A=x°，C=y°，則AEC=360xy°（3）如圖，若A=，C=，則，與AEC之間有何等量關(guān)系并簡(jiǎn)要說明考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1458448專題：計(jì)算題；探究型分析：首先都需要過點(diǎn)E作EFAB，由ABCD，可得ABCDEF（1）根據(jù)兩

12、直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得AEC的度數(shù)；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得AEC的度數(shù)；（3）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得AEC的度數(shù)解答：解：如圖，過點(diǎn)E作EFAB，ABCD，ABCDEF（1）A=20°，C=40°，1=A=20°，2=C=40°，AEC=1+2=60°；（2）1+A=180°，2+C=180°，A=x°，C=y°，1+2+x°+y°=360°，AEC=360°x°y°；（3）A

13、=，C=，1+A=180°，2=C=，1=180°A=180°，AEC=1+2=180°+點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線：作平行線，這是此類題目的常見解法11已知如圖，ABCD，試解決下列問題：（1）1+2=180°；（2）1+2+3=360°；（3）1+2+3+4=540°；（4）試探究1+2+3+4+n=（n1）180°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1458448專題：探究型分析：（1）中，根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)作答；（2）過點(diǎn)E作平行于A

14、B的直線，運(yùn)用兩次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到三個(gè)角的和；（3）分別過點(diǎn)E，F(xiàn)作AB的平行線，運(yùn)用三次平行線的性質(zhì)，即可得到四個(gè)角的和；（4）同樣作輔助線，運(yùn)用（n1）次平行線的性質(zhì)，則n個(gè)角的和是（n1）180°解答：解：（1）ABCD，1+2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；（2）過點(diǎn)E作一條直線EF平行于AB，ABCD，ABEF，CDEF，1+AEF=180°，F(xiàn)EC+3=180°，1+2+3=360°；（3）過點(diǎn)E、F作EG、FH平行于AB，ABCD，ABEGFHCD，1+AEG=180°，GEF+EFH=180&

15、#176;，HFC+4=180°；1+2+3+4=540°；（4）中，根據(jù)上述規(guī)律，顯然作（n1）條輔助線，運(yùn)用（n1）次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到n個(gè)角的和是180°（n1）點(diǎn)評(píng)：注意此類題要構(gòu)造平行線，運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解決12如圖，已知ABCD，求證：B+BECC=180度證明：過點(diǎn)E作EFAB，因?yàn)镋FAB，且ABCD，所以ABEF（如果兩直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）（請(qǐng)你完成剩余的證明）考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1458448專題：推理填空題分析：過點(diǎn)E作EFAB，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)和兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行答題解答：證明

16、：過點(diǎn)E作EFAB，EFAB，且ABCD，EFCD（如果兩直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）（前兩空各1分，后一空2分）B+BEF=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）C=FEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）B+BECC=B+BECFEC=B+BEF=180°點(diǎn)評(píng)：兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的13如圖，ABCD，直線EF分別交AB于G，交CD于H，若1=50°，求2的度數(shù)解：ABCD，（已知 ）1=EHD（兩直線平行，同位角相等）2=EHD，（對(duì)頂角相等）1=2（等量代換）1=50&

17、#176;，2=50°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1458448專題：推理填空題分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到1=EHD，在根據(jù)對(duì)頂角相等得2=EHD，利用等量代換得到1=2，從而求出2的度數(shù)解答：解：ABCD，1=EHD，2=EHD，1=2，1=50°，2=50°故答案為兩直線平行，同位角相等；1，2點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線平行的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等也考查了對(duì)頂角的性質(zhì)14完成下面的證明：已知，如圖，ABCDGH，EG平分BEF，F(xiàn)G平分EFD求證：EGF=90°證明：HGAB（已知）1=3兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等又HGCD（已知）2=4ABCD（已知）

18、BEF+EFD=180°兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)又EG平分BEF（已知）1=BEF又FG平分EFD（已知）2=EFD1+2=（BEF+EFD）1+2=90°3+4=90°等量代換即EGF=90°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1458448專題：推理填空題分析：此題首先由平行線的性質(zhì)得出1=3，2=4，BEF+EFD=180°，再由EG平分BEF，F(xiàn)G平分EFD得出1+2=90°，然后通過等量代換證出EGF=90°解答：解：HGAB（已知）1=3 （兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等）又HGCD（已知）2=4ABCD（已知）BEF+EFD=180&#

19、176;（兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又EG平分BEF，F(xiàn)G平分EFD1=BEF，2=EFD，1+2=（BEF+EFD），1+2=90°3+4=90° （等量代換），即EGF=90°故答案分別為：兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等，EFD，兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，BEF，EFD，BEF+EFD，等量代換點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行的性質(zhì)，關(guān)鍵是運(yùn)用好平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)15已知：如圖，ABCD，ADBC求證：A=C證明：ABCD，（已知）B+C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）ADBC，（已知）A+B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）A=C

20、（等量代換）考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1458448專題：推理填空題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得同旁內(nèi)角B+C=180°、A+B=180°，然后利用等量代換知A=C解答：證明：ABCD，（ 已知）B+C=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）ADBC，（已知）A+B=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）A=C（ 等量代換）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)16已知，如圖，ABCD，CDEF 求證：B+BDF+F=360°證明：（請(qǐng)你在橫線上填入合適的推理及理由）ABCD（已知）B+BD

21、C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）CDEF（已知）FDC+F=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）B+BDC+CDF+F=360°（等量加等量和不變）BDF=BDC+CDF（已知）B+BDF+F=360°（等量代換）考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1458448專題：推理填空題分析：由ABCD，CDEF，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到B+BDC=180°，F(xiàn)DC+F=180°，則B+BDC+CDF+F=360°，而BDF=BDC+CDF，即可得到結(jié)論解答：解：B，BDC，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；FDC，F(xiàn)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互

22、補(bǔ)；等量加等量和不變；等量代換點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)17看圖填空：如圖，ABCDEF，F(xiàn)G過點(diǎn)G，A=120°，E=145°，求：ACG的度數(shù)解：ABCD（已知）CAB+ACD=180°又A=120°ACD=60°CDEF（已知）CEF+ECD=180°又E=145°ECD=35°GCA+ACD+ECD=180°ACG=85°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1458448專題：推理填空題分析：由ABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CAB+ACD=180°，CEF+ECD=1

23、80°，可分別求出ACD，ECD，然后利用平角的定義計(jì)算出ACG即可解答：解：故答案為：CAB，ACD，60°，CEF，ECD，35°，GCA，ACD，ECD，85°點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；也考查了平角的定義18如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分AEF，1=40°求2的度數(shù)解：因?yàn)锳BCD所以1=AEG，2=AEF因?yàn)镋G平分AEF所以GEF=AEG所以1=AEG=GEF又因?yàn)?=40° 所以1=AEG=GEF=40°所以AEF=80°即AEF=2=80&#

24、176;考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1458448專題：推理填空題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)由ABCD得1=AEG，2=AEF，再根據(jù)角平分線的定義得到GEF=AEG，則1=AEG=GEF，于是有1=AEG=GEF=40°，得到AEF=80°，即可得到2的度數(shù)解答：解：ABCD，1=AEG，2=AEF，EG平分AEF，GEF=AEG，1=AEG=GEF=40°，AEF=80°，2=80°故答案為AEG，AEF，AEG，AEG，40°，80°，80°點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等19如圖1，直線ACBD，直線

25、AC、BD及直線AB把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六個(gè)部分點(diǎn)P是其中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，觀察APB、PAC、PBD三個(gè)角規(guī)定：直線AC、BD、AB上的各點(diǎn)不屬于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六個(gè)部分中的任何一個(gè)部分當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第（1）部分時(shí)，可得：APB=PAC+PBD，請(qǐng)閱讀下面的解答過程，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填注理由解：過點(diǎn)P作EFAC，如圖2因?yàn)锳CBD（已知），EFAC（所作），所以EFBD（平行線的傳遞性）所以BPE=PBD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）同理APE=PAC因此APE+BPE=PAC+PBD（等量代換），即APB=PAC+PBD

26、（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第（2）部分時(shí)，APB、PAC、PBD之間的關(guān)系是怎樣的？請(qǐng)直接寫出APB、PAC、PBD之間滿足的關(guān)系式，不必說明理由（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第（3）部分時(shí)，APB、PAC、PBD之間的關(guān)系是怎樣的？請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的結(jié)論（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第（4）部分時(shí)，APB、PAC、PBD之間的關(guān)系是怎樣的？請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的結(jié)論 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1458448專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)平行線的傳遞性、平行線的性質(zhì)填空；（1）過點(diǎn)P作EFAC，如圖3，根據(jù)平行線的性質(zhì)、傳遞性和等式的基本性質(zhì)可得出APB+PAC+PBD=360°；（2）過點(diǎn)P作EFAC，如圖4，根據(jù)平行線的性質(zhì)、傳遞性可得

27、出PAC=APB+PBD；（3）過點(diǎn)P作EFAC，如圖5，根據(jù)平行線的性質(zhì)、傳遞性可得出PAC+APB=PBD解答：解：過點(diǎn)P作EFAC，如圖2因?yàn)锳CBD（已知），EFAC（所作），所以EFBD （平行線的傳遞性）所以BPE=PBD （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）同理APE=PAC因此APE+BPE=PAC+PBD（等量代換），即APB=PAC+PBD（1）過點(diǎn)P作EFAC，如圖3，因?yàn)锳CBD（已知），EFAC（所作），所以EFBD （平行線的傳遞性）所以BPF+PBD=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）同理APF+PAC=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）因此AP

28、F+BPF+PAC+PBD=360°（等式的基本性質(zhì)），即APB+PAC+PBD=360°（2）過點(diǎn)P作EFAC，如圖4，PAC=APB+PBD；（3）過點(diǎn)P作EFAC，如圖5，PAC+APB=PBD故答案為：平行線的傳遞性，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單20如圖，ABCD，分別探索下列四個(gè)圖形中P、A、C，發(fā)現(xiàn)有如下三種數(shù)量關(guān)系：A+C=P；P+A=C；P+C=A，請(qǐng)你選擇其中的兩種數(shù)量關(guān)系說明理由（1）我選擇的是圖（2），數(shù)量關(guān)系式是A+C=P理由：（2）我選擇的是圖（3），數(shù)量關(guān)系式是P+A=C

29、理由：考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1458448專題：探究型分析：（1）首先過點(diǎn)P作PEAB，由ABCD，即可得ABPECD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案；（2）首先過點(diǎn)P作PEAB，由ABCD，即可得ABPECD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案；（3）由ABCD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得1=C，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案；（4）由ABCD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得1=A，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案解答：解：（1）A+P+C=360°理由：過點(diǎn)P作PEAB，ABCD，ABPECD，A+1=180°，2+C=180

30、°，A+C+APC=A+1+2+C=360°（2）P=A+C理由：過點(diǎn)P作PEAB，ABCD，ABPECD，1=A，2=C，APC=1+2=A+C（3）C=A+P理由：ABCD，1=C，1=A+P，C=A+P；（4）A=C+P理由：ABCD，1=A，1=C+P，A=C+P點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意輔助線的作法21根據(jù)圖形及題意填空，并在括號(hào)里寫上理由已知：如圖，ADBC，AD平分EAC試說明：B=C解：AD平分EAC（已知）1=2（角

31、平分線的定義）ADBC（已知）1=B（兩直線平行，同位角相等）2=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）B=C考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1458448專題：推理填空題分析：由ADBC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得1=B，2=C解答：解：AD平分EAC，（已知）1=2，（角平分線的定義）ADBC，（已知）1=B，（兩直線平行，同位角相等）2=C，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）B=C故答案為：1；B；兩直線平行，同位角相等；2；C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)注意掌握兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵22填空或填寫理由：如圖，已知：直線ab，

32、3=85°求1、2的度數(shù)解：ab（已知）1=4（兩直線平行，同位角相等）4=3（對(duì)頂角相等），3=85°（已知）1=等量代換°（等量代換）又2+3=180°，2=95°°（等式的性質(zhì)）考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1458448專題：推理填空題分析：首先根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出1=4，然后根據(jù)對(duì)頂角相等4=3，又知2+3=180°，即可求出2解答：如圖，直線ab，3=85°，求1、2的度數(shù)解：ab（已知）1=4（兩直線平行，同位角相等）4=3（對(duì)頂角相等），3=85°（已知）1=85°（等量代換）又

33、2+3=180°，2=95°（等式的性質(zhì)）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，此題難度不大23已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，結(jié)合下圖，試探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系，并說明你的結(jié)論（1）如圖1，ABEF，BCDE1與2的關(guān)系是：1=2，理由：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；（2）如圖2，ABEF，BCDE1與2的關(guān)系是：1+2=180°，理由：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)（3）由（1）（2）你得出的結(jié)論是：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互

34、補(bǔ)（4）若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，則這兩個(gè)角度數(shù)的分別是30°、30°或70°，110°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1458448專題：推理填空題分析：（1）由已知ABEF，BCDE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得：3=1，3=21=2（2）由已知ABEF，BCDE，得：3+1=180°，3=21+2=180°（3）由（1）和（2）得出結(jié)論如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)（4）由（3）得出的結(jié)論設(shè)一個(gè)角為x°，列方程求解解答：解：（1）1=2，理由：ABEF3=2，BCDE

35、3=11=2故答案為：1=2，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等（2）1+2=180°，理由：ABEF，3+2=180°，BCDE，3=1，1+2=180°故答案為：1+2=180°，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)（3）由（1）（2）我們得到：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)（4）設(shè)另一個(gè)角為x°，根據(jù)以上結(jié)論得：2x30=x或2x30+x=180°，解得：x=30，或x=70，故答案為：30°、30°或70°，110&#

36、176;點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)視平線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出結(jié)論24如圖（1），ABCD，猜想BPD與B、D的關(guān)系，說出理由解：猜想BPD+B+D=360°理由：過點(diǎn)P作EFAB，B+BPE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）ABCD，EFAB，EFCD，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）EPD+D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）B+BPE+EPD+D=360°B+BPD+D=360°（1）依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知ABCD，猜想圖中的BPD與B、D的關(guān)系，并說明理由（2）觀察圖（3）和（4

37、），已知ABCD，猜想圖中的BPD與B、D的關(guān)系，不需要說明理由考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1458448分析：（1）首先過點(diǎn)P作PEAB，由ABCD，可得PEABCD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得1=B，2=D，則可求得BPD=B+D（2）由ABCD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與三角形外角的性質(zhì)，即可求得BPD與B、D的關(guān)系解答：解：（1）BPD=B+D理由：如圖2，過點(diǎn)P作PEAB，ABCD，PEABCD，1=B，2=D，BPD=1+2=B+D；（2）如圖（3）：BPD=DB理由：ABCD，1=D，1=B+P，D=B+P，即BPD=DB；如圖（4）：BPD=BD理由：ABCD，1=B，1=D+

38、P，B=D+P，即BPD=BD點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用，注意輔助線的作法25如圖，已知ABCDEF，且A=50°，F(xiàn)=120°，DG平分ADF，求CDG的度數(shù)解：ABCDA=ADC兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等又A=50°ADC=50°CDEFF+CDF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ）又F=120°CDF=60°ADF=110°DG平分ADFADG=ADF=55°角平分線的定義CDG=ADGADC=5°考點(diǎn)：

39、平行線的性質(zhì)1458448專題：推理填空題分析：由ABCDEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，ADC與CDF的度數(shù)，又由DG平分ADF，則可求得ADG的度數(shù)，繼而求得答案解答：解：ABCD，A=ADC，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又A=50°，ADC=50°，CDEF，F(xiàn)+CDF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ），又F=120°，CDF=60°，ADF=ADC+CDF=110°，DG平分ADFADG=ADF=55°（角平分線的定義），CDG=ADGADC=5°故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ADC；CDF；60°

40、;；110°；ADF；55；角平分線的定義；ADC；5點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)此題難度不大，注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用26仔細(xì)想一想，完成下面的說理過程如圖，已知ABCD，B=D求證：E=DFE證明：ABCD （已知 ），B+BCD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又B=D（已知 ）D+BCD=180°等量代換ADBC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）E=DFE兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1458448專題：推理填空題分析：本題主要根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)來填寫原因解答：證明：ABCD （已知），B+BC

41、D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ），又B=D（已知），D+BCD=180°（等量代換），ADBC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），E=DFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故答案為 BCD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；ADBC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定解題的關(guān)鍵是分清角的位置關(guān)系，注意性質(zhì)和判定的聯(lián)系與區(qū)別27說理填空：如圖，已知ABCD，GH平分AGM，MN平分CMG，請(qǐng)說明GHMN的理由解：因?yàn)锳BCD（已知），所以AGF+CHE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ），因?yàn)镚H平分AG

42、F，MN平分CMG（已知 ），所以1=AGF，2=CMG（角平分線的定義），得1+2=（AGF+CMG）=90°，所以GHMN（垂直的定義）根據(jù)已知條件和所得結(jié)論請(qǐng)總結(jié)出一個(gè)規(guī)律：兩直線平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)1458448專題：推理填空題分析：由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得AGF+CHE=180°，又由角平分線的定義，即可求得1+2=（AGF+CMG）=90°，繼而證得GHMN則可得規(guī)律：兩直線平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直解答：解：ABCD（已知），AGF+CHE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），GH平分AGF，MN平分CMG（已知），1=AGF，2=CMG（角平分線的定義），得1+2=（AGF+CMG）=90°，GHMN（垂直的定義）根據(jù)已知條件和所得結(jié)論請(qǐng)總結(jié)出一個(gè)規(guī)律：兩直線平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直故答案為：CHE；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；角平分線的定義；90°；垂直的定義；兩直線平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及垂直的定義此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用28已知：如圖，DCAB，DF平分CDB，BE平分ADB求證：1=2證明：DCAB，已知ABD=CDB兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等DF平分CDB，已